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1、二面角及其平面角教学设计杨波 2009/06/15课题:二面角及其平面角学科:数学版本:人民教化出版社2006版年级:高二年级册别:第二册下A课时:1课时一、教学目的1、知识目的:理解二面角的概念能正确画出二面角及二面角的平面角会求简单二面角的平面角的大小2、实力目的:通过二面角的教学,培育学生的空间想象实力通过将探讨二面角的大小转化为探讨其平面角的大小,培育学生的转化实力。3、情感目的通过实际问题的引入,激发学生学习数学的爱好,让学生明白数学及生活是密不可分的。培育学生仔细参及,主动沟通的主体意识和乐于探究、勇于创新的科学精神。二、教学重点、难点1、教学重点二面角及二面角平面角的定义作二面角
2、平面角的三种方法2、教学难点:理解二面角的平面角定义的科学性,解决的方法是:让学生翻开书的过程,书的两页之间形成了二面角,引导学生动手测量其大小,从而解决本节课的教学难点。三、教具打算:三角板、纸板和多媒体四、教学过程1、复习引入5分钟通过以下一组问题的设计,经启发引导,提出今日的学习课题问题一:在平面几何中“角是怎样定义的?引导学生从两种不同的角度答复是这样定义的:1从平面内一点动身的两条射线所组成的图形,叫做角。2一条射线绕它的端点旋转所形成的图形,叫做角。问题二:在立体几何中,我们还学习了哪些角?学生能简单地答复异面直线所成的角,直线及平面所成的角。问题三:在空间和日常生活中,我们还会遇
3、到一些角1动画演示修水坝时,为了使水坝巩固耐久,必需使水坝面及水平面成肯定的角度。2动画演示人造地球卫星绕地球飞行的轨道平面及地球的赤道平面成肯定的角度。3师生动手演示翻开数学课本的过程,书的两页之间形成了肯定的角。上面问题三中所说的角就是我们今日要学习的另一个空间的角二面角板书课题2、新课探究22分钟问题一:如何给二面角下定义?让学生充分思索,探讨并展示翻开书的过程,通过角的定义用类比的方法给二面角下定义。问题二:二面角是否有大小?用什么方法度量?可以先回忆度量“角的方法及运用的工具,再让学生思索并绽开探讨,老师可提示、引导“异面直线所成的角、“斜线及平面所成的角的度量方法转化为一个平面角,
4、让学生尝试二面角的度量方法,结合学生状况,引导思索,解决问题。师生共同总结得出:二面角的平面角的定义:以二面角的棱上随意一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。师生合作由定义动身得出作二面角的平面角的步骤:1确定二面角的棱上一点;2经过这点分别在两个半平面内引及棱垂直的射线。由以上活动,师生共同总结得出以下结论:1二面角的大小,可以用它的平面角来度量。2二面角的大小范围是:0,1803平面角是直角的二面角,是直二面角归纳得出过空间一点作二面角的平面角的方法:1定义法点在棱上2三垂线法点在二面角的某一个面上3垂面法点在二面角内3、应用举例13分钟
5、例1:二面角指的是从一条直线动身的两个半平面所夹的角;从一条直线动身的两个半平面所组成的图形;两个平面相交时,两个平面所夹的锐角或钝角;过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角启发引导,边讲解,边画图,同时强调正确画图的重要性设计意图:从不同方位相识二面角和二面角的平面角,进而突出本节课的重点。例2:二面角-l -的平面角为60,P,假设P到平面的距离为9cm,那么点P到棱l的距离为 ,点P在上的射影为P1,那么P1到平面的距离为 。师生共同完成作图。设计意图:进一步强调正确作图的重要性,让学生驾驭用三垂线法作二面角的平面角。例3:如图,平面角为锐角的二面角EF,AEF,AG ,GAE=45,假设A
6、G及所成角为30,求二面角EF的平面角的大小多媒体幻灯片演示图例。解:作GH垂直于H,作HB垂直EF于B,连GB,那么GB垂直EF,GBH为二面角的平面角。又GAH是AG及所成的角,即GAH=30,设AG=a,那么GB= ,GH= ,sinGBH= ,GBH= ,故二面角EF的平面角为45。设计意图:做立体几何的计算题,标准解题至关重要,本例起到一个示范作用,同时本例也供应了一种作二面角的平面角的最常用方法。4、小结及作业5分钟:小结1二面角的定义2二面角的平面角的定义3作二面角的平面角的方法:定义法、三垂线法、垂面法4两个教学思想:将空间问题向平面问题转化及类比的数学思想作业和练习1作业:P
7、32第2、3题2练习课题:用今日学的数学知识测学校办公楼前台阶的坡度五、教学后记课堂教学设计说明本节课属于新授课型,应主要把握以下几个方面:1、要做好新知识的铺垫。数学教学的过程,实质上就是原有认知构造不断地同化或顺应的过程。学生原有的认知构造,始终是关系迁移功能的一个关键因素。为了有效迁移和构建就应仔细找寻和了解学生的原认知,及时组织改造和唤起这些关键因素,为学习新知识供应根底。2、要做好新知识的导入。新课导入就是在新旧问题之间架起一座“认知桥梁,从而顺当实现迁移。导入时要寻求新旧问题的最短距离,要瞄准新旧关系的最正确方位,要把握新旧转换的最精确地表达。3、新授课的重点是新授。新授是一堂课的
8、重要环节,也是学生思维最活泼、最惊慌、最有效的认知高潮。因此,新授过程应确保在教学中的最正确时域进展,要让学生有视察、动手、表达、思索、沟通、表现等时机,让学生真正成为学习的主人,主动地和生动地进展认知建构。4、要做好课堂稳固。稳固的主要目的是扶植学生建立起关于某道范例的思维模式,形成主动有益的认知定势,从而去解决实际问题。对于稳固练习,应恰当地变换形式或角度,集中突破教学重点和难点。5、结合实际,做好作业的选题、批改、订正、讲评,进一步提高学习质量。练习课题的布置,能够很好地激发学生学习数学的爱好。附:板书设计1、二面角定义 2、二面角的平面角定义 3、作二面角的平面角的方法123 4、例题讲解:例1 例2 例3