《统计学基础与数据分析——误差分析与参数估计.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学基础与数据分析——误差分析与参数估计.pptx（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、会计学1统计学基础与数据分析统计学基础与数据分析误差分析与参误差分析与参数估计数估计1 1 1 1 试验数据的误差分析试验数据的误差分析试验数据的误差分析试验数据的误差分析u真值真值：客观真实值客观真实值u误差误差（error）：试验中获得的试验值与它的客观真实：试验中获得的试验值与它的客观真实值在数值上的值在数值上的不一致不一致u误差分析误差分析（error analysis）：对原始数据的可靠性进：对原始数据的可靠性进行客观的评定行客观的评定 u试验结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学试验结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学实验过程中实验过程中地科地科16,1012地信地信16
2、,1020第1页/共43页1.1 1.1 1.1 1.1 真值真值真值真值真值（真值（真值（真值（true valuetrue valuetrue valuetrue value）n n真值：在某一时刻和某一状态下，某量的真值：在某一时刻和某一状态下，某量的客观值客观值或或实际值，实际值，x xt t n n真值一般是未知的真值一般是未知的n n相对的意义上来说，真值又是已知的相对的意义上来说，真值又是已知的平面三角形三内角之和恒为平面三角形三内角之和恒为180180国家标准样品的标称值国家标准样品的标称值国际上公认的计量值国际上公认的计量值 高精度仪器所测之值高精度仪器所测之值多次试验值的平
3、均值多次试验值的平均值第2页/共43页1.21.21.21.2 误差的基本概念误差的基本概念误差的基本概念误差的基本概念1.2.1 1.2.1 绝对误差（绝对误差（绝对误差（绝对误差（absolute errorabsolute error）（1 1）定义）定义）定义）定义 绝对误差试验值真值绝对误差试验值真值绝对误差试验值真值绝对误差试验值真值 或或或或（2）说明）说明n真值未知，绝对误差也未知真值未知，绝对误差也未知n 可以估计出绝对误差的范围：可以估计出绝对误差的范围：绝对误差限或绝对误差上界绝对误差限或绝对误差上界 或或第3页/共43页uu绝对误差估算方法：绝对误差估算方法：绝对误差估
4、算方法：绝对误差估算方法：最小刻度的一半为绝对误差；最小刻度的一半为绝对误差；最小刻度为最大绝对误差；最小刻度为最大绝对误差；根据仪表精度等级计算：根据仪表精度等级计算：绝对误差绝对误差=量程量程 精度等级精度等级%第4页/共43页1.2.2 1.2.2 1.2.2 1.2.2 相对误差（相对误差（相对误差（相对误差（relative errorrelative errorrelative errorrelative error）（1 1）定义：）定义：）定义：）定义：或或（2）说明：）说明：n 真值未知，常将真值未知，常将x与试验值或平均值之比作为相对误差：与试验值或平均值之比作为相对误差：
5、或或第5页/共43页n 可以估计出相对误差的大小范围：可以估计出相对误差的大小范围：相对误差限或相对误差上界相对误差限或相对误差上界 n 相对误差常常表示为百分数（相对误差常常表示为百分数（%）或千分数（）或千分数（）第6页/共43页1.2.3 1.2.3 算术平均误差算术平均误差算术平均误差算术平均误差 (average discrepancy)(average discrepancy)n n定义式：定义式：定义式：定义式：n可以反映一组试验数据的误差大小可以反映一组试验数据的误差大小 试验值试验值与算术平均值与算术平均值之间的偏差之间的偏差 第7页/共43页1.2.4 1.2.4 标准误差
6、标准误差标准误差标准误差 (standard error)(standard error)n n当试验次数当试验次数当试验次数当试验次数n n无穷大时，总体标准差：无穷大时，总体标准差：无穷大时，总体标准差：无穷大时，总体标准差：n 试验次数为有限次时，样本标准差：试验次数为有限次时，样本标准差：n表示试验值的精密度，标准差表示试验值的精密度，标准差，试验数据精密度，试验数据精密度第8页/共43页（1 1）定义：）定义：）定义：）定义：以不可预知的规律变化着的误差，绝对误差时以不可预知的规律变化着的误差，绝对误差时以不可预知的规律变化着的误差，绝对误差时以不可预知的规律变化着的误差，绝对误差时
7、正时负，时大时小正时负，时大时小正时负，时大时小正时负，时大时小（2 2）产生的原因：）产生的原因：）产生的原因：）产生的原因：偶然因素偶然因素偶然因素偶然因素（3 3）特点：具有统计规律）特点：具有统计规律）特点：具有统计规律）特点：具有统计规律n n小误差比大误差出现机会多小误差比大误差出现机会多小误差比大误差出现机会多小误差比大误差出现机会多n n正、负误差出现的次数近似相等正、负误差出现的次数近似相等正、负误差出现的次数近似相等正、负误差出现的次数近似相等n n当试验次数足够多时，误差的平均值趋向于零当试验次数足够多时，误差的平均值趋向于零当试验次数足够多时，误差的平均值趋向于零当试验
8、次数足够多时，误差的平均值趋向于零 n n可以通过增加试验次数减小随机误差可以通过增加试验次数减小随机误差可以通过增加试验次数减小随机误差可以通过增加试验次数减小随机误差n n随机误差不可完全避免的随机误差不可完全避免的随机误差不可完全避免的随机误差不可完全避免的 1.3.1 随机误差随机误差（random error）1.3 试验数据误差的来源及分类试验数据误差的来源及分类第9页/共43页1.3.2 1.3.2 系统误差（系统误差（系统误差（系统误差（systematic errorsystematic error）（1 1）定义：）定义：）定义：）定义：一定试验条件下，由某个或某些因素按照
9、某一一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一确定的规律起作用而形成的误差确定的规律起作用而形成的误差确定的规律起作用而形成的误差确定的规律起作用而形成的误差 （2 2）产生的原因：）产生的原因：）产生的原因：）产生的原因：仪器本身、操作习惯、试验方案等仪器本身、操作习惯、试验方案等仪器本身、操作习惯、试验方案等仪器本身、操作习惯、试验方案等（3 3）特点：）特点：）特点：）特点：n n系统误差大小及其符号在同一试验中是恒定的系统误差大小及其符号在同一试验中是恒定的系统误差大小及其符号在同一试验中是恒定的系统误差大小
10、及其符号在同一试验中是恒定的 n n它不能通过多次试验被发现，也不能通过取多次试验值的它不能通过多次试验被发现，也不能通过取多次试验值的它不能通过多次试验被发现，也不能通过取多次试验值的它不能通过多次试验被发现，也不能通过取多次试验值的平均值而减小平均值而减小平均值而减小平均值而减小n n只要对系统误差产生的原因有了充分的认识，才能对它进只要对系统误差产生的原因有了充分的认识，才能对它进只要对系统误差产生的原因有了充分的认识，才能对它进只要对系统误差产生的原因有了充分的认识，才能对它进行校正，或设法消除。行校正，或设法消除。行校正，或设法消除。行校正，或设法消除。第10页/共43页1.3.3
11、1.3.3 过失误差过失误差过失误差过失误差 （mistake mistake）（1 1）定义：）定义：）定义：）定义：一种显然与事实不符的误差一种显然与事实不符的误差一种显然与事实不符的误差一种显然与事实不符的误差（2 2）产生的原因：）产生的原因：）产生的原因：）产生的原因：实验人员粗心大意造成实验人员粗心大意造成实验人员粗心大意造成实验人员粗心大意造成 （3 3）特点：）特点：）特点：）特点：n n可以完全避免可以完全避免可以完全避免可以完全避免 n n没有一定的规律没有一定的规律没有一定的规律没有一定的规律 第11页/共43页1.4.1 1.4.1 精密度（精密度（精密度（精密度（pr
12、ecisionprecision）（1 1）含义：）含义：）含义：）含义：n n反映了随机误差大小的程度反映了随机误差大小的程度反映了随机误差大小的程度反映了随机误差大小的程度n n在一定的试验条件下，多次试验值的彼此符合程度在一定的试验条件下，多次试验值的彼此符合程度在一定的试验条件下，多次试验值的彼此符合程度在一定的试验条件下，多次试验值的彼此符合程度 例：甲：例：甲：例：甲：例：甲：11.4511.45，11.4611.46，11.4511.45，11.4411.44 乙：乙：乙：乙：11.3911.39，11.4511.45，11.4811.48，11.5011.50（2 2）说明：）
13、说明：）说明：）说明：n n可以通过增加试验次数而达到提高数据精密度的目的可以通过增加试验次数而达到提高数据精密度的目的可以通过增加试验次数而达到提高数据精密度的目的可以通过增加试验次数而达到提高数据精密度的目的 n n试验数据的精密度是建立在数据用途基础之上的试验数据的精密度是建立在数据用途基础之上的试验数据的精密度是建立在数据用途基础之上的试验数据的精密度是建立在数据用途基础之上的 n n试验过程足够精密，则只需少量几次试验就能满足要求试验过程足够精密，则只需少量几次试验就能满足要求试验过程足够精密，则只需少量几次试验就能满足要求试验过程足够精密，则只需少量几次试验就能满足要求 1.4 试
14、验数据的精准度试验数据的精准度 第12页/共43页（3 3）精密度判断）精密度判断）精密度判断）精密度判断 极差（极差（range）标准差（标准差（standard error）R，精密度，精密度标准差标准差，精密度，精密度第13页/共43页方差（方差（方差（方差（variancevariance）标准差的平方：标准差的平方：标准差的平方：标准差的平方：n n样本方差（样本方差（样本方差（样本方差（s s2 2 ）n n总体方差（总体方差（总体方差（总体方差（2 2 ）n n方差方差方差方差，精密度，精密度，精密度，精密度 第14页/共43页1.4.2 1.4.2 正确度（正确度（正确度（正确
15、度（correctnesscorrectness）（1 1）含义：反映系统误差的大小）含义：反映系统误差的大小）含义：反映系统误差的大小）含义：反映系统误差的大小（2 2）正确度与精密度的关系：）正确度与精密度的关系：）正确度与精密度的关系：）正确度与精密度的关系：n 精密度不好，但当试验次数相当多时，有时也会得到好的正确度精密度不好，但当试验次数相当多时，有时也会得到好的正确度 n 精密度高并不意味着正确度也高精密度高并不意味着正确度也高（a）（b）（c）第15页/共43页1.4.3 1.4.3 准确度（准确度（准确度（准确度（accuracyaccuracy）（1 1）含义：）含义：）含义
16、：）含义：n n反映了系统误差和随机误差的综合反映了系统误差和随机误差的综合反映了系统误差和随机误差的综合反映了系统误差和随机误差的综合 n n表示了试验结果与真值的一致程度表示了试验结果与真值的一致程度表示了试验结果与真值的一致程度表示了试验结果与真值的一致程度（2 2）三者关系）三者关系）三者关系）三者关系n n无系统误差的试验无系统误差的试验无系统误差的试验无系统误差的试验 精密度精密度：ABC正确度：正确度：ABC准确度：准确度：ABC第16页/共43页n n有系统误差的试验有系统误差的试验有系统误差的试验有系统误差的试验 精密度精密度：A B C 准确度：准确度：A B C ，A B
17、，C第17页/共43页1.5 1.5 异常值的检验异常值的检验异常值的检验异常值的检验 可疑数据、离群值、异常值可疑数据、离群值、异常值可疑数据、离群值、异常值可疑数据、离群值、异常值 一般处理原则为：一般处理原则为：一般处理原则为：一般处理原则为：n n在试验过程中，若发现异常数据，应停止试验，分析原因，及时纠在试验过程中，若发现异常数据，应停止试验，分析原因，及时纠在试验过程中，若发现异常数据，应停止试验，分析原因，及时纠在试验过程中，若发现异常数据，应停止试验，分析原因，及时纠正错误正错误正错误正错误n n试验结束后，在分析试验结果时，如发现异常数据，则应先找出产试验结束后，在分析试验结
18、果时，如发现异常数据，则应先找出产试验结束后，在分析试验结果时，如发现异常数据，则应先找出产试验结束后，在分析试验结果时，如发现异常数据，则应先找出产生差异的原因，再对其进行取舍生差异的原因，再对其进行取舍生差异的原因，再对其进行取舍生差异的原因，再对其进行取舍n n在分析试验结果时，如不清楚产生异常值的确切原因，则应对数据在分析试验结果时，如不清楚产生异常值的确切原因，则应对数据在分析试验结果时，如不清楚产生异常值的确切原因，则应对数据在分析试验结果时，如不清楚产生异常值的确切原因，则应对数据进行进行进行进行统计处理统计处理统计处理统计处理；若数据较少，则可重做一组数据；若数据较少，则可重做
19、一组数据；若数据较少，则可重做一组数据；若数据较少，则可重做一组数据n n对于舍去的数据，在试验报告中应注明舍去的原因或所选用的统计对于舍去的数据，在试验报告中应注明舍去的原因或所选用的统计对于舍去的数据，在试验报告中应注明舍去的原因或所选用的统计对于舍去的数据，在试验报告中应注明舍去的原因或所选用的统计方法方法方法方法 第18页/共43页1.5.3.1 1.5.3.1 拉依达（拉依达（拉依达（拉依达（）检验法）检验法）检验法）检验法内容：内容：内容：内容：可疑数据可疑数据可疑数据可疑数据x xp p ，若，若，若，若则应将该试验值剔除。则应将该试验值剔除。说明：说明：n计算平均值及标准偏差计
20、算平均值及标准偏差s 时，应包括可疑值在内时，应包括可疑值在内n 3s相当于显著水平相当于显著水平 0.01，2s相当于显著水平相当于显著水平 0.05 第19页/共43页n n可疑数据应逐一检验，不能同时检验多个数据可疑数据应逐一检验，不能同时检验多个数据可疑数据应逐一检验，不能同时检验多个数据可疑数据应逐一检验，不能同时检验多个数据 首先检验偏差最大的数首先检验偏差最大的数首先检验偏差最大的数首先检验偏差最大的数 n n剔除一个数后，如果还要检验下一个数剔除一个数后，如果还要检验下一个数剔除一个数后，如果还要检验下一个数剔除一个数后，如果还要检验下一个数 ，应重新计算平，应重新计算平，应重
21、新计算平，应重新计算平均值及标准偏差均值及标准偏差均值及标准偏差均值及标准偏差n n方法简单，无须查表方法简单，无须查表方法简单，无须查表方法简单，无须查表 n n该检验法适用于试验次数较多或要求不高时该检验法适用于试验次数较多或要求不高时该检验法适用于试验次数较多或要求不高时该检验法适用于试验次数较多或要求不高时3s3s3s3s为界时，要求为界时，要求为界时，要求为界时，要求n n n n101010102s2s2s2s为界时，要求为界时，要求为界时，要求为界时，要求n n n n5 5 5 5 第20页/共43页 有一组分析测试数据：有一组分析测试数据：有一组分析测试数据：有一组分析测试数
22、据：0.1280.128，0.1290.129，0.1310.131，0.1330.133，0.1350.135，0.1380.138，0.1410.141，0.1420.142，0.1450.145，0.1480.148，0.1670.167，问其中，问其中，问其中，问其中偏差较大的偏差较大的偏差较大的偏差较大的0.1670.167这一数据是否应被舍去这一数据是否应被舍去这一数据是否应被舍去这一数据是否应被舍去?（0.010.01）解：（解：（解：（解：（1 1）计算）计算）计算）计算例：例：（2）计算偏差）计算偏差（3）比较）比较 3s30.01116 0.0335 0.027 故按拉依达
23、准则，当故按拉依达准则，当 0.01时，时，0.167 这一可疑值不应舍去这一可疑值不应舍去 第21页/共43页62.2 69.4970.3 70.65 70.82 71.03 71.22 71.25 71.33 71.38例题例题第22页/共43页（2 2）格拉布斯（）格拉布斯（）格拉布斯（）格拉布斯（GrubbsGrubbs）检验法）检验法）检验法）检验法 内容：内容：内容：内容：可疑数据可疑数据可疑数据可疑数据x xp p ，若，若，若，若 则应将该值剔除。则应将该值剔除。Grubbs检验临界值检验临界值 第23页/共43页格拉布斯（格拉布斯（格拉布斯（格拉布斯（GrubbsGrubbs
24、）检验临界值）检验临界值）检验临界值）检验临界值G(G(,n),n)表表表表第24页/共43页说明：说明：说明：说明：n n计算平均值及标准偏差计算平均值及标准偏差计算平均值及标准偏差计算平均值及标准偏差s s 时，应包括可疑值在内时，应包括可疑值在内时，应包括可疑值在内时，应包括可疑值在内n n可疑数据应逐一检验，不能同时检验多个数据可疑数据应逐一检验，不能同时检验多个数据可疑数据应逐一检验，不能同时检验多个数据可疑数据应逐一检验，不能同时检验多个数据 首先检验偏差最大的数首先检验偏差最大的数首先检验偏差最大的数首先检验偏差最大的数 n n剔除一个数后，如果还要检验下一个数剔除一个数后，如果
25、还要检验下一个数剔除一个数后，如果还要检验下一个数剔除一个数后，如果还要检验下一个数 ，应重新计算平，应重新计算平，应重新计算平，应重新计算平均值及标准偏差均值及标准偏差均值及标准偏差均值及标准偏差n n能适用于试验数据较少时能适用于试验数据较少时能适用于试验数据较少时能适用于试验数据较少时 n n格拉布斯准则也可以用于检验两个数据偏小，或两个数格拉布斯准则也可以用于检验两个数据偏小，或两个数格拉布斯准则也可以用于检验两个数据偏小，或两个数格拉布斯准则也可以用于检验两个数据偏小，或两个数据偏大的情况据偏大的情况据偏大的情况据偏大的情况第25页/共43页1.6.1 1.6.1 有效数字（有效数字
26、（有效数字（有效数字（significance figuresignificance figure）能够代表一定物理量的数字能够代表一定物理量的数字能够代表一定物理量的数字能够代表一定物理量的数字n n有效数字的位数可反映试验或试验仪表的精度有效数字的位数可反映试验或试验仪表的精度有效数字的位数可反映试验或试验仪表的精度有效数字的位数可反映试验或试验仪表的精度n n数据中小数点的位置不影响有效数字的位数数据中小数点的位置不影响有效数字的位数数据中小数点的位置不影响有效数字的位数数据中小数点的位置不影响有效数字的位数例如：例如：例如：例如：5050，0.050m0.050m，5.0105.010
27、4 4mmn n第一个非第一个非第一个非第一个非0 0数前的数字都不是有效数字，而第一个非数前的数字都不是有效数字，而第一个非数前的数字都不是有效数字，而第一个非数前的数字都不是有效数字，而第一个非0 0数数数数后的数字都是有效数字后的数字都是有效数字后的数字都是有效数字后的数字都是有效数字例如：例如：例如：例如：2929和和和和29.0029.00n n第一位数字等于或大于第一位数字等于或大于第一位数字等于或大于第一位数字等于或大于8 8，则可以多计一位，则可以多计一位，则可以多计一位，则可以多计一位例如：例如：例如：例如：9.999.99 1.6 有效数字和试验结果的表示有效数字和试验结果
28、的表示第26页/共43页1.6.2 1.6.2 有效数字的运算有效数字的运算有效数字的运算有效数字的运算（1 1）加、减运算：）加、减运算：）加、减运算：）加、减运算：与其中小数点后位数最少的相同与其中小数点后位数最少的相同与其中小数点后位数最少的相同与其中小数点后位数最少的相同（2 2）乘、除运算）乘、除运算）乘、除运算）乘、除运算 以各乘、除数中有效数字位数最少的为准以各乘、除数中有效数字位数最少的为准以各乘、除数中有效数字位数最少的为准以各乘、除数中有效数字位数最少的为准（3 3）乘方、开方运算：）乘方、开方运算：）乘方、开方运算：）乘方、开方运算：与其底数的相同：与其底数的相同：与其底
29、数的相同：与其底数的相同：例如：例如：例如：例如：2.42.42 2=5.8=5.8（4 4）对数运算：）对数运算：）对数运算：）对数运算：与其真数的相同与其真数的相同与其真数的相同与其真数的相同 例如例如例如例如ln6.84ln6.841.921.92；lg0.00004lg0.000044 4第27页/共43页（5 5）在）在）在）在4 4个以上数的平均值计算中，平均值的有效数字可增个以上数的平均值计算中，平均值的有效数字可增个以上数的平均值计算中，平均值的有效数字可增个以上数的平均值计算中，平均值的有效数字可增加一位加一位加一位加一位（6 6）所有取自手册上的数据，其有效数字位数按实际需
30、要）所有取自手册上的数据，其有效数字位数按实际需要）所有取自手册上的数据，其有效数字位数按实际需要）所有取自手册上的数据，其有效数字位数按实际需要取，但原始数据如有限制，则应服从原始数据。取，但原始数据如有限制，则应服从原始数据。取，但原始数据如有限制，则应服从原始数据。取，但原始数据如有限制，则应服从原始数据。（7 7）一些常数的有效数字的位数可以认为是无限制的）一些常数的有效数字的位数可以认为是无限制的）一些常数的有效数字的位数可以认为是无限制的）一些常数的有效数字的位数可以认为是无限制的 例如，圆周率例如，圆周率例如，圆周率例如，圆周率、重力加速度、重力加速度、重力加速度、重力加速度g
31、g g g、1/31/31/31/3等等等等（8 8）一般在工程计算中，取）一般在工程计算中，取）一般在工程计算中，取）一般在工程计算中，取2 23 3位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字第28页/共43页1.6.3 1.6.3 有效数字的修约规则有效数字的修约规则有效数字的修约规则有效数字的修约规则n n 4 4：舍去：舍去：舍去：舍去n n 5 5，且其后跟有非零数字，且其后跟有非零数字，且其后跟有非零数字，且其后跟有非零数字 ，进，进，进，进1 1位位位位 例如：例如：例如：例如：3.14159 3.1423.14159 3.142n n5 5，其右无数字或皆为，其右无数字或皆为，其
32、右无数字或皆为，其右无数字或皆为0 0时，时，时，时，“尾留双尾留双尾留双尾留双”：若所保留的末位数字为奇数则进若所保留的末位数字为奇数则进若所保留的末位数字为奇数则进若所保留的末位数字为奇数则进1 1若所保留的末位数字为偶数则舍弃若所保留的末位数字为偶数则舍弃若所保留的末位数字为偶数则舍弃若所保留的末位数字为偶数则舍弃 例如：例如：例如：例如：3.1415 3.1423.1415 3.142 1.3665 1.3665 1.366 1.366地科地科16,1018第29页/共43页2 2 2 2 总体参数的估计总体参数的估计总体参数的估计总体参数的估计uu参数估计：用样本统计量来估计参数估计
33、：用样本统计量来估计总体参数，有总体参数，有 点估计点估计（point estimation）和）和区间估计区间估计 （interval estimation）之分。之分。uu将样本统计量直接作为总体相应将样本统计量直接作为总体相应参数的估计值叫参数的估计值叫点估计点估计。点估计。点估计只给出了未知参数估计值的大小，只给出了未知参数估计值的大小，没有考虑试验误差的影响，也没没有考虑试验误差的影响，也没有指出估计的可靠程度。有指出估计的可靠程度。地科地科15，1011第30页/共43页 区间估计区间估计是是在一定概率保证在一定概率保证下下指出总体参数的可能范围，所指出总体参数的可能范围，所给出的
34、可能范围叫给出的可能范围叫 置置 信信 区区 间间（confidence interval），给出的），给出的概率称为概率称为 置置 信信 度度 或或 置置 信概信概 率率 （confidence probability），以），以p1-表示表示。第31页/共43页 描述总体的参数有多种。各种参数的区描述总体的参数有多种。各种参数的区间估计计算方法有所不同，但间估计计算方法有所不同，但基本原理是基本原理是一致的一致的，都是运用，都是运用样本统计数的抽样分布样本统计数的抽样分布来计算相应参数的来计算相应参数的置信区间的上、下限置信区间的上、下限的。的。第32页/共43页 当样本来自正态总体，且总
35、体方差当样本来自正态总体，且总体方差当样本来自正态总体，且总体方差当样本来自正态总体，且总体方差2 已知时，已知时，已知时，已知时，总体均数总体均数总体均数总体均数置信度为置信度为置信度为置信度为1-1-1-1-的置信区间是：的置信区间是：的置信区间是：的置信区间是：2.1 2.1 总体平均数总体平均数的区间估计的区间估计2.1.1 利用正态分布进行总体平均数利用正态分布进行总体平均数的区间估计的区间估计所以所以所以所以置信下限置信下限置信下限置信下限置信上限置信上限置信上限置信上限为对应两尾概率为对应两尾概率为对应两尾概率为对应两尾概率的临界值。的临界值。的临界值。的临界值。第33页/共43
36、页u由由以上分析可以看出，若置信度越大，求出以上分析可以看出，若置信度越大，求出的置信区间越宽，而相应估计精度就较低的置信区间越宽，而相应估计精度就较低；u置信置信度小，置信区间就窄，相应估计精度较度小，置信区间就窄，相应估计精度较高高。u解决解决这一矛盾的办法，应是降低试验误差和这一矛盾的办法，应是降低试验误差和适当增加样本容量。适当增加样本容量。第34页/共43页2.1.2 利用利用t 分布进行总体平均数分布进行总体平均数的区间估计的区间估计当总体方差当总体方差2 2未知，不论小样本还是大样本，未知，不论小样本还是大样本，所以，可以推倒出所以，可以推倒出总体均数总体均数置信度为置信度为1-
37、的置信区间为：的置信区间为：第35页/共43页置信下限置信下限置信上限置信上限其其中中为置信度为置信度1-时时对应两尾概率对应两尾概率及自及自由度由度dfdfn-1n-1查附表得到的临界查附表得到的临界t t值。值。常用的置信度为常用的置信度为95%和和99%，故可得总体平均数，故可得总体平均数的的95%和和99%的置信区间如下：的置信区间如下：第36页/共43页 【例例】某品种猪某品种猪1010头仔猪的初生重为头仔猪的初生重为1.51.5、1.21.2、1.31.3、1.41.4、1.81.8、0.90.9、1.01.0、1.11.1、1.61.6、1.21.2（kgkg），），求该品种猪仔
38、猪初生重总体平均数的置信区间。求该品种猪仔猪初生重总体平均数的置信区间。经计算得经计算得 ，由由查查 t 值值 表得表得 ，因此，因此 95%置信半径为置信半径为 95%置信下限为置信下限为 95%置信上限为置信上限为 所以该品种仔猪初生重总体平均数所以该品种仔猪初生重总体平均数的的95%置信区间为置信区间为 第37页/共43页99%99%置信半径为置信半径为置信半径为置信半径为 99%99%置信下限为置信下限为置信下限为置信下限为99%99%置信上限为置信上限为置信上限为置信上限为 所以该品种仔猪初生重总体平均数所以该品种仔猪初生重总体平均数 的的99%99%置信区间为置信区间为第38页/共
39、43页2.2 两个总体平均数差数两个总体平均数差数1-2 2的区间估计的区间估计 由两个样本平均数的差数由两个样本平均数的差数 去作它去作它们所在总体平均数差数们所在总体平均数差数1-2 的区间估计。这种的区间估计。这种估计一般在确认估计一般在确认两个总体平均数有本质差异两个总体平均数有本质差异是才是才有意义。有意义。第39页/共43页u u 为置信度为置信度1-1-对应的两尾概率对应的两尾概率的临界值的临界值u u 。2.2.1 2.2.1 利用利用正态分布进行两总体平均数差数的区间估计正态分布进行两总体平均数差数的区间估计如果两总体为正态总体，且两总体方差已知，如果两总体为正态总体，且两总
40、体方差已知，的的1-1-置信度的置信区间为：置信度的置信区间为：第40页/共43页2.2.2 利用利用t 分布进行两总体平均数差数的区间估计分布进行两总体平均数差数的区间估计（1）成组资料两总体平均数差数的区间估计）成组资料两总体平均数差数的区间估计 当两个样本所在总体方差未知，但两总体方差相等 ，不论样本大小，只要是分别独立获得，则t t（n n1 1+n+n2 2-2-2）成组资料两总体平均数差数的成组资料两总体平均数差数的1-1-置信置信区间：区间：为置信度为置信度1-1-时时对应两尾概率对应两尾概率及及自由度自由度dfdf n n1 1+n+n2 2-2-2 查附表得到的查附表得到的临界临界t t值。值。第41页/共43页为置信度为置信度1-1-时时的两尾概率的两尾概率及自由度及自由度 查附表查附表得到得到 的的临界临界t t值。值。（2 2）成对资料两总体平均数差数成对资料两总体平均数差数d d的区间估计的区间估计成对资料两总体平均数差数的成对资料两总体平均数差数的1-1-置信置信区间：区间：第42页/共43页