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1、小区域测量控制第1页，本讲稿共31页一 测量误差及其分类第2页，本讲稿共31页1测量仪器和工具测量仪器和工具2观测者观测者3外界条件的影响外界条件的影响 由于仪器和工具加工制造不完善或校正之后残余误差存在所引起的误差。由于观测者感觉器官鉴别能力的局限性所引起的误差。外界条件的变化所引起的误差。一、测量误差产生的原因一、测量误差产生的原因第3页，本讲稿共31页观测条件不相同的各次观测，称为非等精度观测。观测条件相同的各次观测，称为等精度观测；人、仪器和外界条件，通常称为观测条件。在观测结果中，有时还会出现错误，称之为粗差。粗差在观测结果中是不允许出现的，为了杜绝粗差在观测结果中是不允许出现的，为
2、了杜绝粗差，除认真仔细作业外，还必须采取必要的粗差，除认真仔细作业外，还必须采取必要的检核措施。检核措施。第4页，本讲稿共31页系统误差偶然误差二、测量误差的分类二、测量误差的分类第5页，本讲稿共31页1系统误差 在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如果误差出现的符号和大小均相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差系统误差。一般可采用下列方法消除或减弱其影响。（1）进行计算改正 （2）选择适当的观测方法 第6页，本讲稿共31页2偶然误差 在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果观测误差的符号和大小都不一致，表面上没有任何规律性，这种误差称为偶然误差偶然误差。第7页，本讲稿共3
3、1页二 偶然误差的特性第8页，本讲稿共31页 偶然误差从表面上看没有任何规律性，但是随着对同一量观测次数的增加，大量的偶然误差就表现出一定的统计规律性，观测次数越多，这种规律性越明显。第9页，本讲稿共31页例如，对三角形的三个内角进行测量，由于观测值含有偶然误差，三角形各内角之和l不等于其真值180。用X表示真值，则l与X的差值称为真误差（即偶然误差），即 现在相同的观测条件下观测了217个三角形，计算出217个内角和观测值的真误差。再按绝对值大小，分区间统计相应的误差个数，列入表中。Xl-=D D第10页，本讲稿共31页 真误差绝对值大小统计结果真误差绝对值大小统计结果误差区间正误差个数负误
4、差个数总计033029593621204169151833912141630121512102215188816182156112124224242710127以上以上000合计107110217第11页，本讲稿共31页（1）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差个数多；（2）绝对值相等的正负误差的个数大致相等；（3）最大误差不超过27。结论：结论：结论：结论：第12页，本讲稿共31页特点：（1 1）具有一定的范围。）具有一定的范围。（2 2）绝对值小的误差出现概率大。）绝对值小的误差出现概率大。（3 3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同，数学期限望等于零。）绝对值相等的正、负误差出现的概率相
5、同，数学期限望等于零。即：即：此外，在测量工作中还要注意避免粗差(gross error)（即：错误）的出现。第13页，本讲稿共31页正态分布曲线正态分布曲线四个特性：四个特性：有界性，趋向性，对称性，抵偿性有界性，趋向性，对称性，抵偿性。-21 -15 -9 -3 +3 +9 +15 +21 -24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24x=y误差分布频率直方图误差分布频率直方图 0limlim21=+nnnnnL第14页，本讲稿共31页三 衡量精度的标准第15页，本讲稿共31页 在测量工作中，常采用以下几种标准评定测量成果的精度。中误差相对误差极限误差第16页，本讲稿共31
6、页 设在相同的观测条件下，对某量进行n次重复观测，其观测值为l1，l2，ln，相应的真误差为1，2，n。则观测值的中误差m为：式中 真误差的平方和，一、中误差一、中误差 nmDDDD=22221nD D+D D+D D=DDDDL第17页，本讲稿共31页例 设设有有甲甲、乙乙两两组组观观测测值值，各各组组均均为为等等精精度度观观测测，它们的真误差分别为：它们的真误差分别为：甲组：甲组：乙组：试计算甲、乙两组各自的观测精度。试计算甲、乙两组各自的观测精度。解:1,3,2,3,4,0,2,4,2,3 -+-+-+1,3,0,8,1,1,2,7,1,0 -+-+-()()()()()()()()()
7、()1013234024232222222222 -+-+-+-+-+=甲甲m7.2 =()()()()()()()()()()1013081127102222222222 -+-+-+-+=乙乙m6.3 =第18页，本讲稿共31页 比较m甲和m乙可知，甲组的观测精度比乙组高。结论：中误差所代表的是某一组观测值的精度。第19页，本讲稿共31页相对误差是中误差的绝对值与相应观测结果之比，并化为分子为1的分数，即例 丈量两段距离，D1=100m，m1=1cm和D2=30m，m2=1cm，试计算两段距离的相对中误差。解二、相对误差二、相对误差mDDmmK1=100001m100m01.0111=Dm
8、mK30001m30m01.0222=DmmK第20页，本讲稿共31页 在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不应超过的限值，称为极限误差，也称限差或容许误差。或 如果某个观测值的偶然误差超过了容许误差，就可以认为该观测值含有粗差，应舍去不用或返工重测。三、极限误差三、极限误差m2P=D Dm3P=D D第21页，本讲稿共31页四 算术平均值及其观测值的中误差第22页，本讲稿共31页 设观测量的真值为X，观测值为li，则观测值的真误差为：将上式内各式两边相加，并除以n，得 -=D D-=D D-=D DXlXlXlnnLL2211 Xnln-=D D nlL=nXLD D+=一、算术平均值一、算术
9、平均值第23页，本讲稿共31页根据偶然误差的特性，当观测次数n无限增大时，则有 算术平均值较观测值更接近于真值。将最接近于真值的算术平均值称为最或然值或最可靠值。0lim=D D nnXLn=lim第24页，本讲稿共31页 观测量的算术平均值与观测值之差，称为观测值改正数，用v表示。当观测次数为n时，有将上式内各式两边相加，得将代入上式，得 对于等精度观测，观测值改正数的总和为零。对于等精度观测，观测值改正数的总和为零。二、观测值的中误差二、观测值的中误差 -=-=-=nnlLvlLvlLvL2211 lnLv-=nlL=0=v第25页，本讲稿共31页 由观测值改正数计算观测值中误差 算术平均
10、值的中误差 1-=nvvm )1(-=nnvvnmM第26页，本讲稿共31页次序观测值mv mmvv计算1119.913+525L=119.9182119.918003119.925-7494119.920-245119.912+6366119.920-240118例 例：例：第27页，本讲稿共31页五 误差传播定律第28页，本讲稿共31页一、观测值线性函数的中误差二、观测值非线性函数的中误差第29页，本讲稿共31页小结：小结：小结：小结：1.按获得观测者的方式、观测值之间的关系、观测值的可靠度可将观测分为直接观测与间接观测、独立观测与相关观测、必要观测与多余观测和等精度观测与不等精度观测四个
11、类型。2.测量误差按其性质可分为系统误差和偶然误差两类。偶然误差具有以下四个特性：有限性，聚中性，对称性，抵消性。第30页，本讲稿共31页vv小结：小结：v 3.3.中国采用中误差作为评定观测精度的标准；对于观测次数较少的测量工作，多数采中国采用中误差作为评定观测精度的标准；对于观测次数较少的测量工作，多数采用用2 2倍倍中误差作为极限误差。对于某些观测成果，用中误差还不能完全判断观测精度的优劣。为了能客观反映中误差作为极限误差。对于某些观测成果，用中误差还不能完全判断观测精度的优劣。为了能客观反映实际精度，通常用相对误差来表示边长观测值的精度。实际精度，通常用相对误差来表示边长观测值的精度。v 4.4.在观测中有一些未知量不能直接测定，但与观测值有一定的函数关系，通过间接求得建立独立观在观测中有一些未知量不能直接测定，但与观测值有一定的函数关系，通过间接求得建立独立观测中误差与观测值函数中误差之间的函数关系式，测量中称为误差传播定律。测中误差与观测值函数中误差之间的函数关系式，测量中称为误差传播定律。第31页，本讲稿共31页