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1、二次根式混合运算经典第1页，本讲稿共27页第2页，本讲稿共27页说一说说一说 如果梯形的上、下底长分别为如果梯形的上、下底长分别为 高为高为 ，那么它的面积是多少？，那么它的面积是多少？第3页，本讲稿共27页举举例例例例3 计算：计算：二次根式的混合运算是根据实数二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的的运算律进行的.第4页，本讲稿共27页第5页，本讲稿共27页第6页，本讲稿共27页 从例从例3的第的第(2)小题看到，二次根式的小题看到，二次根式的和和相乘，与多相乘，与多项式的乘法相类似项式的乘法相类似.例例3 计算：计算：我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的我们可以利用多项式的
2、乘法公式，进行某些二次根式的和相乘的运算和相乘的运算.第7页，本讲稿共27页举举例例例例4 计算：计算：第8页，本讲稿共27页从例从例4的第的第(1)小题的结小题的结果受到启发，把分子与果受到启发，把分子与分母都乘以分母都乘以 ，就，就可以使分母变成可以使分母变成1.动脑筋动脑筋 如何计算如何计算？第9页，本讲稿共27页举举例例例例5 计算计算：第10页，本讲稿共27页 1.计算：计算：练习练习第11页，本讲稿共27页 二次根式的加、减运算，需要先把二次根式二次根式的加、减运算，需要先把二次根式化化简简，然后把被开方数，然后把被开方数相同的相同的二次根式的二次根式的系数相加减系数相加减，被开方
3、数不变被开方数不变.二次根式二次根式的和的和相乘，类似于多项式的乘法运算，相乘，类似于多项式的乘法运算，注意利用乘法公式注意利用乘法公式第12页，本讲稿共27页三更灯火五更鸡，正是男儿读书时；黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。二次根式运算二次根式运算（提高篇）（提高篇）第13页，本讲稿共27页一：二次根式混合运算一：二次根式混合运算 例例1 1：计算：计算：(每小题4分)解题示范解题示范规范步骤，该得的分一分不丢！规范步骤，该得的分一分不丢！2分 4分 4分 第14页，本讲稿共27页(3)(3)已知已知 的整数部分为的整数部分为a，小数部分为，小数部分为b，求，求a2 2b2 2的值的值知能迁移
4、知能迁移:第15页，本讲稿共27页二：二次根式运算中的技巧二：二次根式运算中的技巧第16页，本讲稿共27页例例2 2：1.1.x2 2xyy2 2是一个对称式，可先求出基本对称式是一个对称式，可先求出基本对称式xy4 4，xy1 1，然后将，然后将x2 2xyy2 2转化为转化为(xy)2 2xy，整体代入即，整体代入即 可可.第17页，本讲稿共27页(3 3)已知已知a a3 32 2 ，b b3 32 2 ，求，求a a2 2b babab2 2的值；的值；解：解：a ab b(3(32 )2 )(3(32 )2 )4 4 ，abab(3(32 )(32 )(32 )2 )1111，a a
5、2 2b babab2 2abab(a ab b)(11)4 11)4 44 .44 .第18页，本讲稿共27页(4 4)已知已知x x ，y y ，求，求 的值；的值；解：解：x x (1)1)2 23 32 2 ，y y (1)1)2 23 32 2 ，x xy y6 6，x xy y4 4 ，xyxy1.1.原式原式 .2 12 1 2 1 1 22 12 1 2121 第19页，本讲稿共27页三：注意二次根式运算中隐含条件三：注意二次根式运算中隐含条件 例例3 3 已知：已知：a ，求，求 的值的值学生作答解：原式学生作答解：原式 a1 1 a1 1 .当当a 时，时，原式原式 1 1
6、(2(2 )1 12 .2 .第20页，本讲稿共27页规范解答规范解答 解：解：a 1 1，a1 10.0.|a1|1|1 1a.原式原式 a1 1 .当当a 时，时，原式原式 1 1(2(2 )3.3.第21页，本讲稿共27页老师忠告老师忠告 (1)(1)题目中的隐含条件为题目中的隐含条件为a 1 1，所以，所以|a1|1|1 1a，而不是，而不是a1 1；(2)(2)注意挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关键之注意挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关键之一，上题中的隐含条件一，上题中的隐含条件a|a1|1|1 1a是进行二次根式化简的依据，同学们应注重分析能力是进行二次根式化简的依
7、据，同学们应注重分析能力 的培养，提高解题的正确性的培养，提高解题的正确性.第22页，本讲稿共27页练习：1.已知ab=3，求 的值2.已知a+b=-8,ab=12,求 的值第23页，本讲稿共27页2.已知已知2求求 3a+5b c 的值。的值。第24页，本讲稿共27页先化简，再求值：先化简，再求值：22，其中其中a=1:解：第25页，本讲稿共27页例例5：化简：化简：解解：原式：原式=22=-2第26页，本讲稿共27页1已知已知a，b分别是分别是的整数部分和小数部分的整数部分和小数部分，那么那么a 2b 的值是的值是；2已知已知 x+3x-1=0，2求求的值的值。22第27页，本讲稿共27页