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1、关于二次根式混合运算经典第一页，讲稿共三十九页哦二次根式的混合运算1、二次根式的混合运算是指二次根式的_、_、_、_的混合运算2、二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同：先算_，后算_，有括号的先算括号里面的加减乘除乘除加减第二页，讲稿共三十九页哦二次根式的混合运算：3、二次根式的加减运算步骤：4、二次根式的乘法运算公式：5、二次根式的除法运算公式：第三页，讲稿共三十九页哦2.整式乘法中多项式与多项式相乘的法则用字母表示为上次更新:25 九月 20221.整式乘法中单项式乘以多项式的法则用字母表示为：一、借用整式乘法的法则进行二次根式混合运算。.第四页，讲稿共三十九页哦上次更新:25 九月
2、 2022乘法公式中平方差公式、完全平方公式用字母如何表示？1、平方差公式：。2、完全平方和公式：。3、完全平方差公式：。二、套用乘法公式进行二次根式混合运算第五页，讲稿共三十九页哦说一说说一说 如果梯形的上、下底长分别为如果梯形的上、下底长分别为 高为高为 ，那么它的面积是多少？，那么它的面积是多少？第六页，讲稿共三十九页哦举举例例例例3 计算：计算：二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.第七页，讲稿共三十九页哦第八页，讲稿共三十九页哦第九页，讲稿共三十九页哦 从例从例3的第的第(2)小题看到，二次根式的和相乘，与多项小题看到，二次根式的和相乘
3、，与多项式的乘法相类似式的乘法相类似.例例3 计算：计算：我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的和相乘的运算的和相乘的运算.第十页，讲稿共三十九页哦举举例例例例4 计算：计算：第十一页，讲稿共三十九页哦从例从例4的第的第(1)小题的结小题的结果受到启发，把分子与果受到启发，把分子与分母都乘以分母都乘以 ，就，就可以使分母变成可以使分母变成1.动脑筋动脑筋 如何计算如何计算？第十二页，讲稿共三十九页哦举举例例例例5 计算计算：第十三页，讲稿共三十九页哦 1.计算：计算：练习练习第十四页，讲稿共三十九页哦1、计算：注意：1、运算顺序 。2、运
4、用运算律和乘法公式，简化运算。3、结果为最简二次根式。第十五页，讲稿共三十九页哦1、分母有理化的定义：把分母中的根号化去。2、方法：分子、分母同时乘以分母的有理化因式。3、有理化因式：4、常见的互为有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含二次根式，我们说这两个二次根式互为有理化因式。的有理化因式：二、巧用“分母有理化”进行二次根式混合运算第十六页，讲稿共三十九页哦三更灯火五更鸡，正是男儿读书时；黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。二次根式运算二次根式运算（提高篇）（提高篇）第十七页，讲稿共三十九页哦一：二次根式混合运算一：二次根式混合运算 例例1 1：计算：计算：(每小题4分)
5、解题示范解题示范规范步骤，该得的分一分不丢！规范步骤，该得的分一分不丢！2分 4分 4分 第十八页，讲稿共三十九页哦(3)(3)已知已知 的整数部分为的整数部分为a，小数部分为，小数部分为b，求，求a2 2b2 2的值的值知能迁移知能迁移:第十九页，讲稿共三十九页哦二：二次根式运算中的技巧二：二次根式运算中的技巧第二十页，讲稿共三十九页哦例例2 2：1.1.x2 2xyy2 2是一个对称式，可先求出基本对称式是一个对称式，可先求出基本对称式xy4 4，xy1 1，然后将，然后将x2 2xyy2 2转化为转化为(xy)2 2xy，整体代入即，整体代入即 可可.第二十一页，讲稿共三十九页哦(3 3
6、)已知已知a a3 32 2 ，b b3 32 2 ，求，求a a2 2b babab2 2的值；的值；解：解：a ab b(3(32 )2 )(3(32 )2 )4 4 ，abab(3(32 )(32 )(32 )2 )1111，a a2 2b babab2 2abab(a ab b)(11)4 11)4 44 .44 .第二十二页，讲稿共三十九页哦(4 4)已知已知x x ，y y ，求，求 的值；的值；解：解：x x (1)1)2 23 32 2 ，y y (1)1)2 23 32 2 ，x xy y6 6，x xy y4 4 ，xyxy1.1.原式原式 .2 12 1 2 1 1 22
7、 12 1 2121 第二十三页，讲稿共三十九页哦三：注意二次根式运算中隐含条件三：注意二次根式运算中隐含条件 例例3 3 已知：已知：a ，求，求 的值的值学生作答解：原式学生作答解：原式 a1 1 a1 1 .当当a 时，时，原式原式 1 1(2(2 )1 12 .2 .第二十四页，讲稿共三十九页哦规范解答规范解答 解：解：a 1 1，a1 10.0.|a1|1|1 1a.原式原式 a1 1 .当当a 时，时，原式原式 1 1(2(2 )3.3.第二十五页，讲稿共三十九页哦计算计算(1)()(2)(3)解：（解：（1）原式）原式=（2）原式）原式=(3)原式原式=（4）.（4）原式）原式=
8、（5）原式）原式=（5）：相信自己能行：相信自己能行=2第二十六页，讲稿共三十九页哦例题讲析例题讲析例1.计算 (2)解：原式解：原式=解：原式解：原式=（1）（我是小老师）（我是小老师）第二十七页，讲稿共三十九页哦例例2.计算计算(1)(2)解：原式解：原式=解：原式解：原式=第二十八页，讲稿共三十九页哦例例3.先化简，再求值先化简，再求值，其中解：原式解：原式=当当 时，时，原式原式=第二十九页，讲稿共三十九页哦课堂展示课堂展示 1计算 （2）（3）（4）（1）第一轮解：原式解：原式=解：原式解：原式=解：原式解：原式=解：原式解：原式=第三十页，讲稿共三十九页哦 第二轮 （2）（3）（4
9、）2计算（1）解：原式解：原式=解：原式解：原式=解：原式解：原式=解：原式解：原式=第三十一页，讲稿共三十九页哦课堂小结课堂小结 在进行二次根式的运算时，类比整式的运算，灵活合理运用恰当的方法，在进行二次根式的运算时，类比整式的运算，灵活合理运用恰当的方法，要注意过程和结果的正确要注意过程和结果的正确第三十二页，讲稿共三十九页哦老师忠告老师忠告 (1)(1)题目中的隐含条件为题目中的隐含条件为a 1 1，所以，所以|a1|1|1 1a，而不是，而不是a1 1；(2)(2)注意挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关键之注意挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关键之一，上题中的隐含条件一，上
10、题中的隐含条件a|a1|1|1 1a是进行二次根式化简的依据，同学们应注重分析能力是进行二次根式化简的依据，同学们应注重分析能力 的培养，提高解题的正确性的培养，提高解题的正确性.第三十三页，讲稿共三十九页哦练习：1.已知ab=3，求 的值2.已知a+b=-8,ab=12,求 的值第三十四页，讲稿共三十九页哦2.已知已知2求求 3a+5b c 的值。的值。第三十五页，讲稿共三十九页哦先化简，再求值：先化简，再求值：22，其中a=1:解：第三十六页，讲稿共三十九页哦例例5：化简：化简：解解：原式：原式=22=-2第三十七页，讲稿共三十九页哦1已知已知a，b分别是分别是的整数部分和小数部分的整数部分和小数部分，那么那么a 2b 的值是的值是；2已知已知 x+3x-1=0，2求求的值的值。22第三十八页，讲稿共三十九页哦感谢大家观看第三十九页，讲稿共三十九页哦