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1、中考二次函数的实际应用中考二次函数的实际应用题分析题分析2015年安徽中考数学试卷依据课程标准，延年安徽中考数学试卷依据课程标准，延续了前两年平稳的特点，风格稳健、题量稳定、贴续了前两年平稳的特点，风格稳健、题量稳定、贴近生活、难易适中。充分体现了近生活、难易适中。充分体现了“以稳为主，稳中以稳为主，稳中求变求变”的命题指导思想。坚持面向全体学生，注重的命题指导思想。坚持面向全体学生，注重在运用中考查四基（基础知识、基本技能、基本方在运用中考查四基（基础知识、基本技能、基本方法、基本活动经验），通过创设新的情境来考查四法、基本活动经验），通过创设新的情境来考查四基，利用数学思维方法和数学语言来
2、考查四基等。基，利用数学思维方法和数学语言来考查四基等。整套试卷中整套试卷中“数与代数数与代数”共共13题题79分，约占分，约占53%，主要涉及第，主要涉及第1、2、3、5、6、10、11、13、14、15、16、21、22题；题；“空间与图形空间与图形”共共8题题57分，约占分，约占38%，主要涉及第，主要涉及第4、8、9、12、17、18、20、23题；题；“统计与概率统计与概率”共共2题题14分，约占分，约占9%，涉及，涉及7、19题。题。考点知识覆盖面十分契合考点知识覆盖面十分契合2015年安徽数学中考考试年安徽数学中考考试纲要的要求。纲要的要求。安徽中考安徽中考2015年二次函数的实
3、际应用题和年二次函数的实际应用题和2010年的年的背景相同，都是水产养殖。背景相同，都是水产养殖。通过分析可以发现，二次通过分析可以发现，二次函数的实际应用在近函数的实际应用在近8年几乎是必考题，有时作为压轴年几乎是必考题，有时作为压轴题出现，分值为题出现，分值为1014分。在解答题中大都以实际生活分。在解答题中大都以实际生活为背景考查单独的实际应用，或一次、二次函数、分段为背景考查单独的实际应用，或一次、二次函数、分段函数函数相相结合的实际应用，或一次、反比例、二次函数结合的实际应用，或一次、反比例、二次函数相相结合的实际应用。预计结合的实际应用。预计2016年在解答题中还会考查二次年在解答
4、题中还会考查二次函数的实际应用或综合应用。函数的实际应用或综合应用。下面对八年下面对八年来，来，安徽中安徽中考二次函数的实际应用做考二次函数的实际应用做简单的简单的分析分析。时间题号知识点分值200821二次函数的最二次函数的最值值12200923分段分段函数、一函数、一次函数次函数、二、二次函数的最次函数的最值值14201022二次函数的二次函数的单调单调性，最性，最值值10201123平行平行线线性性质质、勾股定理、三角形全等的判、勾股定理、三角形全等的判定、定、面面积计积计算算、二、二次函数的次函数的应应用等用等14201223二次函数二次函数及其及其应应用、范用、范围问题围问题1420
5、1322分段函数分段函数、一、一次函数、反比例函数、二次次函数、反比例函数、二次函数的应用；及最值问题函数的应用；及最值问题12201422二次函数的二次函数的解析式，解析式，有条件的有条件的二次函数的二次函数的最最值值12201522列代数式，二次函数的最值。列代数式，二次函数的最值。.12第第21题图题图（2008安徽安徽12分）分）21.杂杂技技团进团进行行杂杂技表演，演技表演，演员员从从跷跷跷跷板右端板右端A处弹处弹跳到人梯跳到人梯顶顶端椅子端椅子B处处，其身体，其身体(看成一点看成一点)的路的路线线是抛物是抛物线线的一部分，如的一部分，如图图：（1）求演）求演员弹员弹跳离地面的最大高
6、度；跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高）已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水的水平距离是平距离是4米，米，问这问这次表演是否成功？次表演是否成功？请说请说明理由。明理由。考点考点：二次函数的应用。二次函数的应用。专题专题：应应用用题题分析分析：将实际问题转化为求函数值，：将实际问题转化为求函数值，及函数最大值问题。及函数最大值问题。比较简单。比较简单。（2008安徽安徽14分）分）23刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往一分队立即出发往30千米的千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息镇；二
7、分队因疲劳可在营地休息a（0a3）小时再往）小时再往A镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往通往A镇的道路在离营地镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队行进速度为小时打通道路，已知一分队行进速度为5千千米米/时，二分队的行进速度为（时，二分队的行进速度为（4a）千米）千米/时时若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？镇？若二分队和一分队同时赶到若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时镇，二分队应在营地休
8、息几小时下列图象中，下列图象中，分别描述一分队和二分队离分别描述一分队和二分队离A镇的距离镇的距离y(千千米米)和时间和时间x(小时小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，代号，并说明它们的实际意义。并说明它们的实际意义。点评点评：此题不是二次函数的应用题，从表面上看是此题不是二次函数的应用题，从表面上看是一元一次方程和一元二次方程应用题，实际上是一一元一次方程和一元二次方程应用题，实际上是一个分段函数问题，解决整个问题关键是找清楚塌方个分段函数问题，解决整个问题关键是找清楚塌方前和塌方后时间与路程之间的关系，只是中间有前和塌方后时间与路程之间的
9、关系，只是中间有“在塌方处是否停留在塌方处是否停留”作为分类的标准提高了难度。作为分类的标准提高了难度。特别是在第特别是在第3问中让大家选择图像时，可以说命题问中让大家选择图像时，可以说命题人要考查分段函数意图得到了充分的体现。本题难人要考查分段函数意图得到了充分的体现。本题难度相对较大，综合性较强，重点考查学生对所学数度相对较大，综合性较强，重点考查学生对所学数学知识的综合运用，并用方程、分类讨论等重要的学知识的综合运用，并用方程、分类讨论等重要的数学思想和方法，它为数学思想和方法，它为09年考察分段函数与二次函年考察分段函数与二次函数应用题埋下了伏笔。数应用题埋下了伏笔。（2009安徽安徽
10、14分）分）23已知某种水果批发单价与批发量的函已知某种水果批发单价与批发量的函数关系如图（数关系如图（1）所示）所示（1）请说明图中）请说明图中、两段函数图象的实际意义两段函数图象的实际意义（2）写出批发该种水果的资金金额）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果水果（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之）经调查，某经销商销售该种水
11、果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出）所示，该经销商拟每日售出60kg以上以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大销售的方案，使得当日获得的利润最大O60204批发单价（元）5批发量（kg）第第23题图（题图（1）O6240日最高销量（kg）80零售价（元）第第23题图（题图（2）48（6，80）（7，40）金额w（元）O批发量m（kg）302010204060点评点评：如果说如果说08年的中考压轴题中分段函数是隐藏年的中考压轴题中分段函
12、数是隐藏在里面，那么在里面，那么09年的二次函数应用压轴题对分段函年的二次函数应用压轴题对分段函数进行了最全面的考查。由图像得出解析式然后再数进行了最全面的考查。由图像得出解析式然后再由解析式画图像，函数的思想、数形结合的思想体由解析式画图像，函数的思想、数形结合的思想体现的非常明显。在解分段函数时首先要注意自变量现的非常明显。在解分段函数时首先要注意自变量的取值范围，哪些是包含的哪些是不包含的要看清的取值范围，哪些是包含的哪些是不包含的要看清楚楚。其次分段函数的关系式的书写要有规范其次分段函数的关系式的书写要有规范，如如，分段函数题是分段函数题是08，09年安徽省中考题的热点，它也年安徽省中
13、考题的热点，它也是与高中知识联系最紧密的是与高中知识联系最紧密的知识点知识点。（2010安徽安徽10分）分）22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。九（九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（天（且且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变在此期间该养
14、殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？化的？假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第售出，求第x天的收入天的收入y（元）与（元）与x（天）之间的函数关系式？（天）之间的函数关系式？（当天收入日销售额（当天收入日销售额日捕捞成本）日捕捞成本）试说明试说明中的函数中的函数y随随x的变化情况，并指出在第几天的变化情况，并指出在第几天取得最大取得最大值，最大值是多少？值，最大值是多少？点评点评：此题考查二次函数的性质及其应用，要运用此题考查二次函数的性质及其应用，要运用图表中的信息，将实际问题转化为求函数最值
15、问题，图表中的信息，将实际问题转化为求函数最值问题，从而解决实际问题。因为从而解决实际问题。因为09年的中考题比较难，所年的中考题比较难，所以以10年的中考题从总体难度上要小一些，二次函数年的中考题从总体难度上要小一些，二次函数的应用题难度也降低了。的应用题难度也降低了。解答：（解答：（1）该养殖场每天的捕捞量与前一天减少）该养殖场每天的捕捞量与前一天减少10kg；（2）由题意，得）由题意，得y=（15+)（950 10 x）=2x2+40 x+14250（3）20，y=2x2+40 x+14250=2（x10）2+14450，又又1x20且且x为整数，为整数，当当1x10时，时，y随随x的增
16、大而增大；的增大而增大；当当10 x20时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当x=10时即在第时即在第10天，天，y取得最大值，最大值为取得最大值，最大值为14450y=（15+）（）（950 10 x）=-（x+75）（）（2x-190）20，对称轴对称轴x=10当当1x10时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当10 x20时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当x=10时即在第时即在第10天，天，y取得最大值，最大值为取得最大值，最大值为14450（2011安徽安徽14分）分）23.如图，正方形如图，正方形ABCD的四个顶点的四个顶点分别在四条平行线分别在四条平
17、行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h10，h20，h30）.(1)求证求证h1=h3；(2)设正方形设正方形ABCD的面积为的面积为S.求证求证S=（h2+h1）2h12(3)若若当当h1变化时，说明正方形变化时，说明正方形ABCD的面积为的面积为S随随h1的变化情况的变化情况考点考点：平行线性质、勾股定理、三角形全：平行线性质、勾股定理、三角形全等的判定、二次函数的应用、面积计算等。等的判定、二次函数的应用、面积计算等。点评点评：本题是本题是2011年中考数学压轴题，其解法是多样的。从不同角度对年中考数
18、学压轴题，其解法是多样的。从不同角度对学生进行考查，是一道二次函数的综合应用题。全面考查了学生分析、学生进行考查，是一道二次函数的综合应用题。全面考查了学生分析、思考、阅读、理解等综合能力，题型不复杂，但所涉及的知识面广。第思考、阅读、理解等综合能力，题型不复杂，但所涉及的知识面广。第（3）还考查了二次函数的性质（增减性），同时对学生思维的）还考查了二次函数的性质（增减性），同时对学生思维的严严密性密性有较高的要求，学生得高分比较困难，属于较难题。有较高的要求，学生得高分比较困难，属于较难题。（2012安徽安徽14分）分）23如图，排球运动员站在点如图，排球运动员站在点O处练习发球，处练习发球
19、，将球从将球从O点正上方点正上方2m的的A处发出，把球看成点，其运行的高度处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离）与运行的水平距离x（m）满足关系式）满足关系式y=a（x6）2+h已知球网与已知球网与O点的水平距离为点的水平距离为9m，高度为，高度为2.43m，球场的边，球场的边界距界距O点的水平距离为点的水平距离为18m（1）当）当h=2.6时，求时，求y与与x的关系式（不要求写出自变量的关系式（不要求写出自变量x的取值范的取值范围）围）（2）当）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由（3）若球一定能越过球网，又
20、不出边界，求）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围的取值范围点评点评：此题是中考压轴题，主要考查了二次此题是中考压轴题，主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围，对学生的运算能力有较高要求。第围，对学生的运算能力有较高要求。第（3）题解法多样，对学生的思维深度和广）题解法多样，对学生的思维深度和广度的考查较全面，梯度明显，区分度较强，度的考查较全面，梯度明显，区分度较强，起到了压轴的作用。此题入手容易，起到了压轴的作用。此题入手容易，做全对做全对不易。不易。
21、（2013安徽安徽12分）分）22某大学生利用暑假某大学生利用暑假40天社会天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元元/件的新型商品在第件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。天销售的相关信息如下表所示。（1）请计算第几天该商品的销售单价为请计算第几天该商品的销售单价为35元元/件？件？（2）求该网店第）求该网店第x天获得的利润天获得的利润y关于关于x的函数关系式的函数关系式（3）这）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？利润是多少？销售量p（件）P=50 x销售单价q（元/件）当
22、1x20时，q=30+x；当21x40时，q=20+点点评评：本本题题主要考主要考查查二次函数的二次函数的应应用的知用的知识识点，解答本点，解答本题题的关的关键键是熟是熟练练掌握掌握分段函数分段函数的表示的表示二次函数的性二次函数的性质质和反比例函数和反比例函数的性的性质质以及最以及最值值的的求法求法。（2014安徽安徽12分）分）22若两个二次函数图象的顶点、若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函同簇二次函数数”。（1）请写出两个为）请写出两个为“同簇二次函数同簇二次函数”的函数；的函数；（2）已知关于）已知关于x的二次
23、函数的二次函数y1=2x24mx+2m2+1和和y2=ax2+bx+5，其中，其中y1的图象经过点的图象经过点A（1，1）若）若y1+y2与与y1为为“同簇二次函数同簇二次函数”，求函数，求函数y2的表达式，并求出当的表达式，并求出当0 x3时，时，y2的最大值的最大值。点评：点评：所谓新定义试题是指在试题中出现新的概念，让学生通过所谓新定义试题是指在试题中出现新的概念，让学生通过认识新的概念，分析概念从而去解决问题的试题。可以这么说，认识新的概念，分析概念从而去解决问题的试题。可以这么说，新定义试题的出现首先来源于安徽省中考，新定义试题的出现首先来源于安徽省中考，03年的年的安徽安徽中考中考
24、就就已已经出现了。同时本题又考查了求二次函数表达式以及二次函数一经出现了。同时本题又考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化般式与顶点式之间相互转化。考查了二次函数的性质（开口方向、考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），以及分类讨论的思想，考查了阅读理解能力增减性），以及分类讨论的思想，考查了阅读理解能力。对新定对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键。（2015安徽安徽,第第22题题12分）为了节省材料，某水产养分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边
25、，用总长为长为80m的围网在水库中围成了如图所示的的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设积相等设BC的长度为的长度为xm，矩形区域，矩形区域ABCD的面的面积为积为ym2（1）求）求y与与x之间的函数关系式，并注明自变量之间的函数关系式，并注明自变量x的取的取值范围；值范围；（2）x为何值时，为何值时，y有最大值？有最大值？最大值是多少？最大值是多少？点评点评：本题考查二次函数的实际应用，难度不本题考查二次函数的实际应用，难度不大。能够通过题意列代数式，找到大。能够通过题意列代数式，找到y与与x之间的之间的函数关系式函数关
26、系式是解本题的关键。是解本题的关键。中考预测题中考预测题1大学毕业生小王响应国家大学毕业生小王响应国家“自主创业自主创业”的号召，利用银行小额的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店无息贷款开办了一家饰品店。该店购进一种今年新上市的饰该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件元，售价为每件60元，每元，每月可卖出月可卖出300件市场调查反映：调整价格时，售价每涨件市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元元每月要少卖每月要少卖10件；售价每下降件；售价每下降1元每月要多卖元每月要多卖20件件。为了获得为了获得更大的利润，现将饰品售价调整
27、为更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元（元/件）（件）（x0即售即售价上涨，价上涨，x0即售价下降），每月饰品销量为即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利（件），月利润为润为w（元）（元）（1）直接写出）直接写出y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？元应如何控制销售价格？点点评评：此此题题背景是当下比背景是当下比较较流行的流行的自主自主创业创业，又是学生比，又是学生比较较熟悉的二次函数熟悉的二次函数
28、应应用用题题。它源于。它源于课课本，略高于本，略高于课课本。本。主要考主要考查查二次函数的二次函数的解析式（解析式（用用分段函数分段函数表示表示）及其）及其应应用用，用，用配方配方法求二次函数最法求二次函数最值值等知等知识识。利用函数利用函数图图象得出象得出x的取的取值值范范围围是解是解第三第三题题的的关关键键,它体它体现现了数形了数形结结合的思想。合的思想。解：（解：（1）由题意可得：）由题意可得：y=（2）由题意可得：）由题意可得：w=即即w=当销售价格为当销售价格为65元时，元时，最大利润为最大利润为6250元；元；（3）由题意）由题意w6000，如图，令，如图，令w=6000，即即60
29、00=10（x5）2+6250，6000=20（x+）2+6125解得：解得：x1=5，x2=0，x3=10，5x10，故将销售价格控制在故将销售价格控制在55元到元到70元之间元之间（含（含55元和元和70元）才能使每月利润不少元）才能使每月利润不少于于6000元元2如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线表示，且抛物线上上的点的点C到墙面到墙面OB的水平距离的水平距离为为3m，到地面，到地面OA的距离为
30、的距离为m。（1）求该抛物线的函数关系式，并计算拱顶）求该抛物线的函数关系式，并计算拱顶D到地面到地面OA的距离的距离（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为，宽为4m，如，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距，那么两排灯的水平距离最小是多少米？离最小是多少米？点评：点评：本题考查了二次函数的应用：
31、构建二次本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题问题。点评：点评：本题是二次函数的综合题型，本题是二次函数的综合题型，知识点有知识点有：利用交点式求出抛物线利用交点式求出抛物线的解析式；的解析式；分割求
32、三角形分割求三角形面积面积，得，得出出S的表达式，再根据二次函数的性的表达式，再根据二次函数的性质求出最值质求出最值。ACD与与BOC相似，相似，且且BOC为直角三角形，所以需要为直角三角形，所以需要分类讨论，避免漏解分类讨论，避免漏解3.二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与）的图象与x轴的交点为轴的交点为A（3，0）、）、B（1，0）两点，与）两点，与y轴交于点轴交于点C（0，3m）（其中）（其中m0），顶点为），顶点为D（1）求该二次函数的解析式（用含）求该二次函数的解析式（用含m的代数式表示）的代数式表示）（2）如图）如图，当，当m=2时，点时，点P为第三象限内的抛物线上
33、为第三象限内的抛物线上的一个动点，设的一个动点，设APC的面积为的面积为S，试求出，试求出S与点与点P的横的横坐标坐标x之间的函数关系式及之间的函数关系式及S的最大值；的最大值；（3）如图）如图，当，当m取何值时，以取何值时，以A、D、C为顶点的三角为顶点的三角形与形与BOC相似？相似？探究（探究（2）方法一、）方法一、过点过点P作作PEx轴于点轴于点E，交，交AC于点于点F，则，则F（x，2x6）PF=yFyP=（2x6）（2x2+4x6）=2x26xS=SPFA+SPFC再根据二次函数的性质求出最值；再根据二次函数的性质求出最值；将三角形将三角形PAC面积面积通过通过PF转化为两个三转化为
34、两个三角形角形面积面积的的和和，是解本题得关键。，是解本题得关键。方法二、过点方法二、过点P作直线作直线AC的平行线的平行线L，平移，平移L当它与抛物线当它与抛物线相切时得到的三角形相切时得到的三角形PAC的面积最大。再通过联立直线的面积最大。再通过联立直线L与与抛物线方程转化为一元二次方程有等根的情形。将几何问题抛物线方程转化为一元二次方程有等根的情形。将几何问题代数化是中学数学中最重要的方法之一。代数化是中学数学中最重要的方法之一。芜湖市多校联考二模压轴题芜湖市多校联考二模压轴题直接法求面积比较繁琐直接法求面积比较繁琐因为因为2015年的中考数学题总体不难，所以年的中考数学题总体不难，所以
35、2016年的中考题从年的中考题从总体难度上肯定要大一点。二次函数的应用题也许还是第总体难度上肯定要大一点。二次函数的应用题也许还是第22题题（相对外省难度适中），（相对外省难度适中），如如二次函数二次函数与一次函数、分段函与一次函数、分段函数相结合数相结合的应用。的应用。纵观这八年的中考二次函数的应用题，我纵观这八年的中考二次函数的应用题，我有一些想法有一些想法与各位同仁共勉与各位同仁共勉：1对实际问题的教学对实际问题的教学，教师不要为了节省时间而包办学生对题教师不要为了节省时间而包办学生对题目的阅读、理解、数学化目的阅读、理解、数学化。教师应该引导学生充分参与题目教师应该引导学生充分参与题目
36、的阅读理解，要注重学生三种语言（文字语言、图形语言、的阅读理解，要注重学生三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）相互转化的能力培养符号语言）相互转化的能力培养2平时教学中要注重对学生动手能力和审题能力的培养，教师平时教学中要注重对学生动手能力和审题能力的培养，教师在教学过程中的一些基本解题步骤的书写，不能过于省略。在教学过程中的一些基本解题步骤的书写，不能过于省略。要强调推理严密，叙述清楚要强调推理严密，叙述清楚3要关注与高中知识接轨的部分，无论是二次函数的应用中的要关注与高中知识接轨的部分，无论是二次函数的应用中的单调性的讨论，还是分段函数的单调性的讨论，还是分段函数的表示与表示与应用，应用，它们都是初高它们都是初高中联系最紧密的知识点中联系最紧密的知识点