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1、21向量的概念及表示 第2章 平面向量第第1页页/共共33页页学习导航 第2章 平面向量学习学习目标目标1.了解平面向量的实际背景了解平面向量的实际背景.2.理解平面向量的基本概念和几何表示理解平面向量的基本概念和几何表示(重点、难点重点、难点)3.掌握向量相等、共线向量的定义掌握向量相等、共线向量的定义(重点重点)学法学法指导指导本本节节内内容容涉涉及及的的概概念念较较多多，必必须须认认真真辨辨析析易易混混淆淆的的概概念念，如如向向量量与与数数量量、向向量量与与矢矢量量、向向量量与与有有向向线线段段、平平行行向向量量与与共共线线向向量量、相相等等向向量量等等这这些些内内容容是是平平面面向向量
2、量的的起起始始内内容容，是是构构建建向向量量理理论论体体系系的的基基础础，要要注注意认真体会概念的内涵意认真体会概念的内涵.第第2页页/共共33页页1.向量的定义既有既有_又有又有_的量称为向量的量称为向量大小大小方向方向第第3页页/共共33页页2.向量的表示方法长度长度方向方向第第4页页/共共33页页大小大小模模4特殊的向量(1)零向量：长度为0的向量称为零向量，记作0.(2)单位向量：长度等于单位向量：长度等于1个单位长度的向量个单位长度的向量,叫做单位向量叫做单位向量.第第5页页/共共33页页相等相等相反相反第第6页页/共共33页页1下列各量是向量的是_质量；距离；速度；电流强度解析：均
3、无方向第第7页页/共共33页页2给出下列说法：零向量与单位向量平行；与非零向量a共线的单位向量只有一个；若两个向量方向相反，则这两个向量一定共线其中错误说法的个数是_解析：因为零向量与任意一个向量平行，所以正确；与 非零向量a共线的单位向量方向可能与a相同，也可能相反，所 以有2个，错误；方向相同或相反的向量是共线向量，正确所以错误的说法是，有1个1第第8页页/共共33页页3下列说法正确的有_(填序号)方向相同的向量叫相等向量；共线向量不一定相等；作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量；平行向量方向相同解析：错误，向量的模不一定相等；错误，平行向 量 的方向也可能相反；由相关概念知正确
4、第第9页页/共共33页页2第第10页页/共共33页页向量的有关概念向量的有关概念 如图，O为边长为1的正六边形ABCDEF的中心根据图中标出的向量，回答下列问题：第第11页页/共共33页页第第12页页/共共33页页方法归纳对向量有关概念的理解要全面、准确要注意相等 向量、共线向量与平行向量之间的区别和联系(1)共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方 向相同或相反，向量所在的直线可以平行，也可以重合，其中“共线”的含义不同于平面几何中“共线”的含义(2)如果两个向量所在的直线平行或重合，则这两个向量是 平行向量第第13页页/共共33页页第第14页页/共共33页页第第15页页/共共33页
5、页相等向量与共线向量第第16页页/共共33页页第第17页页/共共33页页方法归纳(1)向量平行与直线平行的关系：两条直线平行时，直线上的有向线段平行，两向量平行时,表示向量的有向线段所在的直线不一定平行，也可能重合.若直线m，n，l，mn，nl，则ml；若向量a，b，c，ab,bc，则a，c不一定平行(2)向量的相关性质与几何知识交汇，要注意联系几何图形的相关性质，使向量与几何图形有机地结合起来第第18页页/共共33页页第第19页页/共共33页页第第20页页/共共33页页向量的表示向量的表示第第21页页/共共33页页第第22页页/共共33页页方法归纳解决此类问题的步骤：(1)运用向量观点将实际
6、问题抽象转化成数学模型(2)确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的 大小确定向量的终点第第23页页/共共33页页第第24页页/共共33页页解：如图所示：解：如图所示：第第25页页/共共33页页规范解答规范解答平行向量与相等向量平行向量与相等向量第第26页页/共共33页页第第27页页/共共33页页规范与警示规范与警示在平面图形中找相等向量、共线在平面图形中找相等向量、共线 向量向量 时，时，要要注意先分析平面图形中的相等、平行关系，充分利用三角注意先分析平面图形中的相等、平行关系，充分利用三角 形形中位线定理、平行四边形的性质等平面几何知识，转化为中位线定理、平行四边形的性质等平面几何知识，转化为 向向量相等、平行量相等、平行.第第28页页/共共33页页易错警示易错警示对向量的有关概念理解不透彻致误对向量的有关概念理解不透彻致误4第第29页页/共共33页页第第30页页/共共33页页第第31页页/共共33页页第第32页页/共共33页页感谢您的观看。感谢您的观看。第第33页页/共共33页页