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1、1向量的概念及表示向量的概念及表示（答题时间：（答题时间：3030 分钟）分钟）*1. 若a a为任一非零向量，b b为单位向量，下列各式：|a a|b b|；a ab b；|a a|0；|b b|1； aab b.其中正确的是_。 （填序号）2. 如图所示，E，F分别为ABC的边AB，AC的中点，则与向量EF 共线的向量有 _（将图中符合条件的向量全写出来） 。3. （江油高一检测）若四边形ABCD是矩形，则下列命题中不正确的是_。AB与CD共线；AC与BD相等；AD与CB是相反向量；AB与CD的模相等。*4. 给出以下 4 个条件：a ab b；|a a|b b|；a a与b b的方向相反
2、；|a a|0 或|b b|0，其中能使a a与b b共线成立的是_。5. 某人向正东方向行进 100 米后，再向正南方向行进 1003米，则此人位移的方向是_。6.（常州高一检测）如图，已知正方形ABCD边长为 2，O为其中心，则OA_。*7. 设在平面上给定了一个四边形ABCD，如图所示，点K，L，M，N分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：KLNM。28. 如图所示菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，DAB60，分别以A，B，C，D，O中的不同两点为起点与终点的向量中，（1）写出与DA平行的向量；（2）写出与DA模相等的向量。*9. 一架飞机从A点向西北飞行 200km 到
3、达B点，再从B点向东飞行 1002km 到达C点，最后从C点向南偏东 60飞行 502km 到达D点，求飞机从D点飞回A点的位移。31. 解析：|a a|不一定大于 1，|b b|1，不正确；a a和b b不一定平行； aa是与a a方向相同的单位向量，所以不正确；a a为非零向量，显然有|a a|0，只有正确。2. FE，BC，CB 解析：E，F分别为AB，AC的中点，EFBC，符合条件的向量为FE，BC，CB。3. 解析：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，故，正确；ACBD，但AC与BD的方向不同，故不正确；ADCB且ADCB，AD与CB的方向相反，故正确。4. 解析：两向量共线只
4、需两向量方向相同或相反。a ab b，两向量方向相同；|a a|b b|两向量方向不确定；|a a|0 或|b b|0 即为a a0 0 或b b0 0 ，因为零向量与任一向量平行，所以成立，综上所述，答案应为。5. 南偏东 30 解析：如图所示，此人从点A出发，经点B，到达点C，则 tanBAC10031003，BAC60，即位移的方向是东偏南 60，即南偏东 30。6. 2 解析：正方形的对角线长为 22，OA2。7. 【证明】N，M分别是DA，CD的中点，则NM21AC，同理KL21AC，故KLNM。8. 解：由题意可知， （1）与DA平行的向量有：AD，BC，CB；（2）与DA模相等的向量有：AD，BC，CB，AB，BA，DC，CD，BD，DB 9. 解：如图所示，由AB200 km，BC1002km，知C在A的正北 1002km 处，4又由CD502km，ACD60，知CDA90，所以DAC30，所以DA506km，故DA的方向为南偏西 30，长度为 506km。