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1、教学课件现代通信原理（第2版第九章 数字信号的最佳接收第9章数字信号的最佳接收严谨 严格 求实 求是第9章 数字信号的最佳接收本章主要内容n9.1 引言(什么是“最佳接收”)n9.2 最大信噪比准则(即匹配滤波器)n9.3 最小误码率准则n9.4 二进制最佳接收机举例严谨 严格 求实 求是第9章 数字信号的最佳接收9.1 引言n一、什么是“最佳接收”类似于香农定理指出了特定带宽和信噪比条件下的传信率的极限，“最佳接收”告诉人们在特定的发送波形和噪声情况下，接收机所能达到的最佳接收效果的极限即“最佳接收”是一种理论，是一种努力方向，但在实际中并不一定这么去设计接收机。严谨 严格 求实 求是第9章
2、 数字信号的最佳接收二、最佳接收准则n“最佳”有不同的标准，我们把这些标准称为“最佳接收准则”，常见的准则有最大输出信噪比准则n经过对信号特殊处理，使得输出信号在特定的时刻达到最大信噪比最小均方差准则n因为“方差”代表着相似度，所以接收信号与哪个信号方差最小就表示发送的是哪个信号最小误码率准则n使得差错的概率最小（从概率分布密度入手）严谨 严格 求实 求是第9章 数字信号的最佳接收9.2 最大信噪比准则及其最佳接收n以“最大信噪比”为准则的最佳接收机又称为“匹配滤波器”，下面将解释这个名字的由来发送信号发送信号高斯白噪声高斯白噪声严谨 严格 求实 求是第9章 数字信号的最佳接收输出信号的瞬时功
3、率所以输出信号的瞬时功率为所以输出信号的瞬时功率为严谨 严格 求实 求是第9章 数字信号的最佳接收输出噪声的平均功率n根据3.9节中的结论公式(3.9.8)可知n一个平稳随机过程通过线性系统后的功率谱密度是原来的|H()|2倍n所以当功率谱密度为n0/2高斯噪声通过线性的匹配滤波器时，输出噪声功率谱密度为严谨 严格 求实 求是第9章 数字信号的最佳接收匹配滤波器在t0时刻输出的瞬时信噪比严谨 严格 求实 求是第9章 数字信号的最佳接收匹配滤波器最大瞬时信噪比这就是匹配滤波器能获这就是匹配滤波器能获得的最大瞬时信噪比得的最大瞬时信噪比严谨 严格 求实 求是第9章 数字信号的最佳接收获得最大瞬时信
4、噪比的条件n即上式中等号成立的条件，也就是许瓦兹不等式中等号成立的条件，为两个函数共轭对上式两边同时取反付立叶变换可得对上式两边同时取反付立叶变换可得（积分过程详见公式（积分过程详见公式9.2.9）在电路学中，两个共轭的阻抗，我们通常称作在电路学中，两个共轭的阻抗，我们通常称作“匹配匹配”，这正，这正是是“匹配滤波器匹配滤波器”名称的由来名称的由来严谨 严格 求实 求是第9章 数字信号的最佳接收根据付立叶变根据付立叶变换时移特性换时移特性严谨 严格 求实 求是第9章 数字信号的最佳接收h(t)与s(t)的波形关系n通过对任意一个s(t)波形，画出h(t)波形的方法，我们可知nh(t)与s(t)
5、关于t=Tb/2这条竖线呈左右对称如则严谨 严格 求实 求是第9章 数字信号的最佳接收匹配滤波器的输出信号表达式n根据信号与系统知识，输出信号应为单位冲激响应与输入信号之卷积，即严谨 严格 求实 求是第9章 数字信号的最佳接收匹配滤波器最佳接收模型严谨 严格 求实 求是第9章 数字信号的最佳接收9.3 最小误码率准则n我们在第7章讲过,二进制不归零信号的误码率根据第根据第7章的讨论章的讨论,最佳判决电平最佳判决电平y应满足应满足:严谨 严格 求实 求是第9章 数字信号的最佳接收最大似然准则n根据上面的公式，我们可以得出一个误码率最小的最佳判决准则n这个准则简称为“最大似然准则”严谨 严格 求实
6、 求是第9章 数字信号的最佳接收当发送信号不是恒定电平信号时的条件概率分布密度(证明过程从略)n例如2ASK/2FSK/2(D)PSK调制波形,发”1”或发“0”时，波形不是一个恒定电平n所以该信号加上噪声后，也不是一个简单的高斯分布n可证明其k维联合概率密度为严谨 严格 求实 求是第9章 数字信号的最佳接收任意二进制波形的最大似然准则n对于非恒定电平波形的信号（如2进制数字调制信号），最大似然准则变成：严谨 严格 求实 求是第9章 数字信号的最佳接收最小误码率准则下的最佳接收机n对上式两端同取以e为底的对数（因为指数函数不易用电路实现）把积分号里的平方项展开把积分号里的平方项展开严谨 严格
7、求实 求是第9章 数字信号的最佳接收最小误码率准则下的最佳接收机由于基于这个假设，所以下面的结论和框图不适用由于基于这个假设，所以下面的结论和框图不适用于单极性的基带信号和于单极性的基带信号和2ASK信号！信号！严谨 严格 求实 求是第9章 数字信号的最佳接收最小误码率准则下的最佳接收机n整理上式得+严谨 严格 求实 求是第9章 数字信号的最佳接收9.4 二进制最佳接收机举例n2ASK匹配滤波器（即最大信噪比准则接收）t判决严谨 严格 求实 求是第9章 数字信号的最佳接收二进制最佳接收机举例n等概率条件下2PSK最小误码率准则接收机n（教材上的图错了）ttttttt严谨 严格 求实 求是第9章 数字信号的最佳接收本章重点小结n常见的最佳接收准则n最大输出信噪比准则(匹配滤波器)h(t)的求法so(t)的求法最大信噪比的输出时刻和数值计算n最大似然准则公式