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1、一次函数概念一次函数概念pptppt 1.经历从实际问题抽象为数学模型的过程，经历从实际问题抽象为数学模型的过程，初步理解一次函数概念及函数关系式的结初步理解一次函数概念及函数关系式的结构特征构特征.2.知道一次函数与正比例函数关系，会根据知道一次函数与正比例函数关系，会根据一次函数的结构特征解决简单的求值题。一次函数的结构特征解决简单的求值题。3.体验函数与人类生活的密切联系，增强对体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数学习的求知欲，培养学生对学习数学函数学习的求知欲，培养学生对学习数学的兴趣。的兴趣。问题问题 某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为5,海拔海拔升高升高1
2、km 气温下降气温下降6,登山队员由大本营向上登山队员由大本营向上登高登高x km 时，他们所在位置的气温是时，他们所在位置的气温是y.试用试用解析式表示解析式表示y 与与x 的关系的关系.y=56x预习课本预习课本89-90页内容然后回答问题：页内容然后回答问题：（x 0）请写出下列几个问题的函数关系请写出下列几个问题的函数关系式，观察这些式子有什么共同点？式，观察这些式子有什么共同点？（1）有人发现）有人发现,在在20 -25时时,蟋蟀每蟋蟀每分钟鸣叫次数分钟鸣叫次数c 与温度与温度t（单位（单位 ）有）有关关,即即c 的值大约是的值大约是t 的的7倍与倍与35的差；的差；c=7t35(2
3、0t25)（2）一种计算成年人标准体重一种计算成年人标准体重G（单位：（单位：kg）的方法是）的方法是:以厘米为单位以厘米为单位量出身高值量出身高值h 减去常数减去常数105，所得的差是，所得的差是G 的值；的值；G=h105 （3）某城市的市内电话的月收费额）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费（单位：元）包括月租费22元，拨打元，拨打电话电话x min的计时费（按的计时费（按0.1元元/min收取）收取）.（x 0）y=0.1x22（4）把一个长）把一个长10cm、宽、宽5cm 的长方的长方形的长减少形的长减少xcm,宽不变宽不变,长方形的面长方形的面积积y（单位：（单位：c
4、m 2）随）随x 的值而变化的值而变化.y=5(10 x)即：即：y=5x50(0 x10)得到函数解析式为：得到函数解析式为：(1)c=7t35(20t25)(2)G=h105(3)y=0.1x22（x 0）(4)y=5x50(0 x10)一般地，形如一般地，形如y=kx+b（k,b 是常数，是常数，k0）的函数，叫做）的函数，叫做一次函数一次函数.(1)c=7t 35(2)G=h 105(3)y=0.1x22(4)y=5x50 你能指出这几个式子中的你能指出这几个式子中的k,b 的值吗？的值吗？一般地，形如一般地，形如y=kx+b（k,b 是常数，是常数，k0）的函数，叫做）的函数，叫做一
5、次函数一次函数.正比例函数是一种特殊的一次函数正比例函数是一种特殊的一次函数当当b=0时，时，y=kx+b 即即y=kx.正比例函数正比例函数一次函数一次函数都是用自变量的一都是用自变量的一次整式表示的次整式表示的1、下列函数中哪些是一次函数，哪些、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？并指出又是正比例函数？并指出k、b的值的值.（6）2、下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数一次函数是正比例函数.B.正比例函数不是一次函数正比例函数不是一次函数.C.不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数正比例函数是一次函数.3、当、
6、当m=_ 时，函数时，函数y=xm+4x-5（x0）是）是一个一次函数。一个一次函数。D1或或0 4、汽车油箱中原有汽油、汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中升，如果行驶中每小时用油每小时用油5升，求油箱中的汽油升，求油箱中的汽油y(单位：升单位：升)随行驶时间随行驶时间x(单位：时单位：时)变化的函数关系式，并变化的函数关系式，并写出自变量写出自变量x的取值范围的取值范围.y是是x的一次函数吗？的一次函数吗？解：解：y=5x50（0 x 10）.y是是x的一次函数的一次函数.例例1、已知函数、已知函数 m为何值为何值 时，时，y是是x的一次函数？的一次函数？例例2、已知已知y与与x3成正比例
7、，且当成正比例，且当x=4时时 y=3(1)写出写出y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)y与与x之间是什么函数关系；之间是什么函数关系；(3)求求x2.5时，时，y的值的值例例3、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b,当自变量当自变量x=2时，时，函数值函数值y=1；当；当x=5时，时，y=8。求。求k、b的值。的值。例例1、已知函数、已知函数 m为何为何值时，值时，y是是x的一次函数？的一次函数？解：由题意可知解：由题意可知 解得解得m=-3 当当m=-3时，时，y是是x的一次函数。的一次函数。例例2、已知、已知y与与x3成正比例，且当成正比例，且当x4时，时，y3(1)写出
8、写出y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)y与与x之间是什么函数关系；之间是什么函数关系；(3)求求x2.5时，时，y的值的值解解(1)y与与x3成正比例成正比例,设设yk(x3)又又 x4时，时，y3，3 k(43)，解得，解得k3，y3(x3)3x9 (2)y是是x的一次函数的一次函数 (3)当当x2.5时，时，y32.57.5 例例3、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b,当自变量当自变量x=2时，时，函数值函数值y=1；当；当x=5时，时，y=8。求。求k、b的值。的值。解：由解：由x=2时时y=-1,得得-1=2k+b；由由x=5时时y=8,得得 8=5k+b.解二元一
9、次方程组解二元一次方程组 得得 k=3,b=-7.k的值为的值为3,b的值为的值为-7。y=mx+2k-10 y是是x的正比例函数的正比例函数 1、讨论、讨论:m、k是什么值是什么值时时,函数函数 y是是x的一次函数的一次函数m0,k为一切实数为一切实数m0,k=52、已知函数、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当当m取什么值时，取什么值时，y是是x的一次函数？的一次函数？当当m取什么值时，取什么值时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？1.一次函数的概念：一次函数的概念：一般地，形如一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，是常数，k0）的函数，叫做一次函数）的函数，叫做一次函数.2.当当b=0时，时，y=kx+b即即y=kx所以正比例函数是特殊的一次函数所以正比例函数是特殊的一次函数.结束结束