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1、第三章第三章 现金流量与资金的时间价值现金流量与资金的时间价值 3.1 现金流量现金流量 3.2 资金时间价值资金时间价值 3.3 资金等值计算资金等值计算 重点重点: 现金流量与净现金流量的概念、现金流量的构成、现金流量与净现金流量的概念、现金流量的构成、现金流量图、资金时间价值的概念、资金等值的计算。现金流量图、资金时间价值的概念、资金等值的计算。 难点：现金流量图、资金等值的计算。难点：现金流量图、资金等值的计算。? 现金流量的概念现金流量的概念v 现金流入现金流入v 现金流出现金流出v 净现金流量净现金流量3.1 现金流量现金流量一、基本概念一、基本概念1.现金流出现金流出：指一个系统
2、内在某一时点上流出系统：指一个系统内在某一时点上流出系统的资金或货币量，如投资、费用等。的资金或货币量，如投资、费用等。投资的广义概念是指有目的的经投资的广义概念是指有目的的经济行为济行为,泛指企业的一切资金分配与运泛指企业的一切资金分配与运用行为用行为,是企业为了获取所期望的报酬是企业为了获取所期望的报酬而投入某项计划的资源而投入某项计划的资源,所投入的资源所投入的资源包括资金包括资金,也包括人力、技术或信息等也包括人力、技术或信息等其它资源。其它资源。投资的狭义概念是指为实投资的狭义概念是指为实现某建设项目而预先垫付的资现某建设项目而预先垫付的资金。对于一般的工业投资项目金。对于一般的工业
3、投资项目来说，总投资包括建设投资和来说，总投资包括建设投资和生产经营所需要的资金、建设生产经营所需要的资金、建设期的借款利息。期的借款利息。 工程经济学中的常用的投工程经济学中的常用的投资是投资的狭义概念。资是投资的狭义概念。支出中凡是与本企业的支出中凡是与本企业的经营有关的各项耗费称经营有关的各项耗费称为费用为费用3.1 现金流量现金流量3.1.1 现金流量的概念现金流量的概念2.2.现金流入现金流入：指一个系统内在某一时点上流入系：指一个系统内在某一时点上流入系统的资金或货币量，如销售收入等。统的资金或货币量，如销售收入等。3.3.净现金流量净现金流量 = = 现金流入现金流入 - - 现
4、金流出现金流出4.4.现金流量现金流量：各个时点上实际的资金流出或资金：各个时点上实际的资金流出或资金流入（现金流入、现金流出及净现金流量的统称）流入（现金流入、现金流出及净现金流量的统称）3.1 现金流量现金流量二、现金流量的表示方法二、现金流量的表示方法1.1.现金流量表现金流量表：用表格的形式将不同时点上发生：用表格的形式将不同时点上发生的各种形态的现金流量进行描绘。的各种形态的现金流量进行描绘。年01234567现金流量60856065656565903.1.1 现金流量的概念现金流量的概念3.1 现金流量现金流量2.现金流量图现金流量图0 1 2 3 4 5 6 时间（年）时间（年）
5、200 200100200 200 2003003.1.1 现金流量的概念现金流量的概念3.1 现金流量现金流量 如:新建工业项目的现金流量3.1.1 现金流量的概念现金流量的概念3.1 现金流量现金流量7 现金流量图的说明现金流量图的说明横轴是时间轴，每个间隔表示一个时间单位，点称为时横轴是时间轴，每个间隔表示一个时间单位，点称为时点，标注时间序号的时点通常是该时间序号所表示的年份点，标注时间序号的时点通常是该时间序号所表示的年份的年末。的年末。与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短与现金流量绝对值的大小成比例，箭头示
6、现金流出，长短与现金流量绝对值的大小成比例，箭头处一般应标明金额。处一般应标明金额。一般情况，时间单位为年，假设投资发生在年初，销售一般情况，时间单位为年，假设投资发生在年初，销售收入、经营成本及残值回收等均发生在年末。收入、经营成本及残值回收等均发生在年末。现金流量图的几种简略画法现金流量图的几种简略画法? 3.2.1资金的时间价值资金的时间价值? 3.2.2利息与利息率利息与利息率3.2 资金的时间价值资金的时间价值1.1.资金的时间价值的概念资金的时间价值的概念不同时间发生的等额资金在价值上的差别，就称为资金的不同时间发生的等额资金在价值上的差别，就称为资金的时间价值。时间价值。资金的价
7、值随时间推移而变化。（资金的价值随时间推移而变化。（1）通货膨胀；）通货膨胀；（2）承担风险；（）承担风险；（3）货币增值：投资，储蓄。（社会平）货币增值：投资，储蓄。（社会平均利润率均利润率)2.2.资金具有时间价值的内涵资金具有时间价值的内涵资金在生产与交换过程中由于有劳动者的劳动使之产生资金在生产与交换过程中由于有劳动者的劳动使之产生了增值了增值资金的时间价值是对放弃现时消费的必要补偿。资金的时间价值是对放弃现时消费的必要补偿。3.2 资金的时间价值资金的时间价值3.2.1 资金的时间价值资金的时间价值存在的条件有两个资金的时间价值存在的条件有两个:一是将货币投入生产或流通领域，使货币转
8、化为资金，一是将货币投入生产或流通领域，使货币转化为资金，从而产生的增值（称为利润或收益）；从而产生的增值（称为利润或收益）；二是货币借贷关系的存在，货币的所有权及使用权的分二是货币借贷关系的存在，货币的所有权及使用权的分离。比如把资金存入银行或向银行借贷所得到或付出的离。比如把资金存入银行或向银行借贷所得到或付出的增值额（称为利息）。增值额（称为利息）。3.3.影响资金使用的因素影响资金使用的因素投资收益率投资收益率风险风险通货膨胀通货膨胀3.2.1 资金的时间价值4.4.资金等值的概念资金等值的概念资金等值是指在不同时点绝对值不等而价值相资金等值是指在不同时点绝对值不等而价值相等的资金。等
9、的资金。在一个或几个项目中，投资或收益往往发生在在一个或几个项目中，投资或收益往往发生在不同的时间，于是就必须按照一定的利率将这些不同的时间，于是就必须按照一定的利率将这些投资或收益折算到某一个相同的时点，这一过程投资或收益折算到某一个相同的时点，这一过程就是等值计算。就是等值计算。3.2.23.2.2利息和利率利息和利率1.1.利息（利息（In）占用资金所付出的代价（或放弃资金使用权所获得的补偿）占用资金所付出的代价（或放弃资金使用权所获得的补偿）2.2.利率（利率（i）是一定时期内所付利息额与所借资金额之比，即利息是一定时期内所付利息额与所借资金额之比，即利息与本金之比。用于表示计算利息的
10、时间单位称之为计息周期（或称与本金之比。用于表示计算利息的时间单位称之为计息周期（或称利息周期）。以年为计息周期的利率称年利率，以月为计息周期称利息周期）。以年为计息周期的利率称年利率，以月为计息周期称为月利率，等等，通常年利率用百分比（为月利率，等等，通常年利率用百分比（%）表示；月利率用千分）表示；月利率用千分比（比（）表示；日利率用万分比（）表示；日利率用万分比（0/0000）表示。）表示。%1001pIi一、利息计算方法一、利息计算方法1.单利法单利法：每期均按原始本金计息，这种计算方每期均按原始本金计息，这种计算方式称为单利。在单利计息的情况下，利息与时间是式称为单利。在单利计息的情
11、况下，利息与时间是线性关系，不论计息周期数为多大，只有本金计息，线性关系，不论计息周期数为多大，只有本金计息，而利息不再计息。而利息不再计息。设设P代表本金，代表本金，n代表计息周期数，代表计息周期数，i代表利率，代表利率，I代表总利代表总利息，息，F代表期末的本利和，则计算单利的公式为代表期末的本利和，则计算单利的公式为)(niPFinPInn12.复利法复利法：将本期利息转为下期的本金，下期按本期期末的本将本期利息转为下期的本金，下期按本期期末的本利和计息，这种计息方式称为复利。在以复利计息的情况下，除本利和计息，这种计息方式称为复利。在以复利计息的情况下，除本金计算之外，利息再计利息，即
12、金计算之外，利息再计利息，即“利滚利利滚利”。一、利息计算方法一、利息计算方法nniPF1nnnniPiFFFiPiFFFiPiFFFiPiPPF111111322321121二、名义利率和实际利率二、名义利率和实际利率所谓所谓名义利率名义利率，一般是指，一般是指按每一计息期利率乘上一年中计息期数按每一计息期利率乘上一年中计息期数计算所得的年利率计算所得的年利率。例如每月计息一次，月利率为。例如每月计息一次，月利率为1%，也就是说，也就是说一年中计息期数为一年中计息期数为12次，每一计息期（月）利率为次，每一计息期（月）利率为1%。于是，名。于是，名义利率等于义利率等于1%12=12%。习惯上
13、称为。习惯上称为“年利率为年利率为12%，每月计，每月计息一次息一次”。 所谓（年）实际利率，一般是指通过等值换算，使计息期与利所谓（年）实际利率，一般是指通过等值换算，使计息期与利率的时间单位（一年）一致的（年）利率。显然，一年计息一次率的时间单位（一年）一致的（年）利率。显然，一年计息一次的利率，其名义利率就是年实际利率。对于计息期短于一年的利的利率，其名义利率就是年实际利率。对于计息期短于一年的利率，二者就有差别。率，二者就有差别。二、名义利率和实际利率二、名义利率和实际利率 名义利率名义利率为为 r，则计息期利率为，则计息期利率为r/n 一年后本利和一年后本利和 年利息年利息 年年实际
14、利率实际利率nnrPF111nnrPPFI11nnrPIi例例 设本金设本金P=100元，年利率为元，年利率为10%，半年计息一次，求，半年计息一次，求年实际利率。年实际利率。解：解： 已知名义利率已知名义利率r=10%，计息期半年的利率为，计息期半年的利率为5%，于，于是年末本利和应为：是年末本利和应为： F=P（1+i)n=100（1+5%)2 =110.25（元）（元） 年利息额年利息额(I)=F-P=110.25-100 =10.25(元元) 年实际利率年实际利率(i)= =10.25%10025.10本金年利息额3.33.3资金的等值计算资金的等值计算v基本概念基本概念v一次支付类型
15、计算公式一次支付类型计算公式v等额分付类型计算公式等额分付类型计算公式3.3 资金的等值计算资金的等值计算1.1.决定资金等值的因素决定资金等值的因素资金数额资金数额资金发生的时刻资金发生的时刻利率：关键因素利率：关键因素一、基本概念一、基本概念3.3 资金的等值计算资金的等值计算2.2.几个概念几个概念折现（贴现）：折现（贴现）：把将来某一时点上的资金金额换把将来某一时点上的资金金额换算成现在时点的等值金额的过程算成现在时点的等值金额的过程现值：现值：（Present Value） 现值又叫期初值，为计息周期始点的金额。把未来时间收现值又叫期初值，为计息周期始点的金额。把未来时间收支的货币换
16、算成现值，这种运算称为支的货币换算成现值，这种运算称为“折现折现”或或“贴现贴现”。实际上，折现是求资金等值的一种方法。实际上，折现是求资金等值的一种方法。一、基本概念一、基本概念3.3 资金的等值计算资金的等值计算 终值：终值： （Future Value）终值又叫未来值、期终值。计算终值就是计算资金的本利和。与现值相等的将来某一与现值相等的将来某一时点上的资金金额时点上的资金金额实际上，计算本利和也是求资金等值的一种方法。 折现率：折现率：折现时的计算利率折现时的计算利率3.3 资金的等值计算资金的等值计算二、资金等值的计算类型二、资金等值的计算类型 1.一次支付的计算类型既一次性还本付息
17、的计算方式. 2.多次支付的计算类型即按照约定分期以不同数额或相同数额支付本息的计算方式.分为一般多次支付与等额多次支付.3.3 资金的等值计算资金的等值计算三、资金等值的计算公式三、资金等值的计算公式 （一）一次支付的资金等值计算公式基本模型基本模型PF0n123.3 资金的等值计算资金的等值计算（一）一次支付的资金等值计算公式12nn10P（现值）（现值）12nn10F（将来值）（将来值）现值与将来值（或称终值之间的换算现值与将来值（或称终值之间的换算)3.3 资金的等值计算资金的等值计算1.1.一次支付终值计算公式一次支付终值计算公式已知期初投资为已知期初投资为P，利率为，利率为i，求第
18、，求第n年末年末收回本利收回本利F。niPF1ni1niPF,/称为整付终值系数，记为称为整付终值系数，记为2.2.一次支付现值计算公式一次支付现值计算公式已知已知第第n年末年末将需要或获得资金将需要或获得资金F ，利率，利率为为i，求期初所需的投资，求期初所需的投资P 。niFP11ni1niFP,/称为整付现值系数，记为称为整付现值系数，记为例例1 1：某人把：某人把10001000元存入银行，设年利率元存入银行，设年利率为为6%6%，5 5年后全部提出，共可得多少元？年后全部提出，共可得多少元？例题例题)(1338338. 110005%,6 ,/10001元PFiPFn例例2 2：某企
19、业计划建造一条生产线，预计：某企业计划建造一条生产线，预计5 5年后需要资金年后需要资金10001000万元，设年利率为万元，设年利率为10%10%，问现需要存入银行多少资金？问现需要存入银行多少资金？例题例题)(9 .6206209. 010005%,10,/10001万元FPiFPn实例操作:1: 某建筑公司进行技术改造，98年初贷款100万元，99年初贷款200万元，年利率8%，2001年末一次偿还，问共还款多少元？3.3 资金的等值计算资金的等值计算1解： 先画现金流量图，如图所示。 F=100（F/P，8%，4）+200（F/P，8%，3） =1001.3605+2001.2597
20、=387.99（万元） 所以，4年后应还款387.99万元。实例操作:2:某公司对收益率为15%的项目进行投资，希望8年后能得到1000万元，计算现在需投资多少？3.3 资金的等值计算资金的等值计算2解：先画现金流量图，见图。 万元327)8%,15,/(1000%)151 (110008FPp 课堂练习: 1.某人于2008年在银行存储10万元,年利率为6.5%,问:其到2013年能因此获得多少的利息. 2.A公司拟投资一项目,预计3年后的收益为100万元,此项目的年收益率为20%,请计算A公司现应投资多少?(二二)多次支付资金等值计算公式多次支付资金等值计算公式等额年值与将来值之间的换算等
21、额年值与将来值之间的换算12nn10A A A A（等额年值）12nn10F（将来值）基本模型基本模型iiAFn111.1.等额多次支付终值计算公式等额多次支付终值计算公式已知一个技术方案或投资项目在每一个已知一个技术方案或投资项目在每一个计息期期末均支付相同的数额为计息期期末均支付相同的数额为A ，设，设利率为利率为i，求第，求第n年末收回本利年末收回本利F 。F/A,i,niin11称为称为等额分付终值系数，记为等额分付终值系数，记为v等额多次支付系列公式应用条件等额多次支付系列公式应用条件1.1.每期支付金额相同，均为每期支付金额相同，均为A A；2.2.支付间隔相同，通常为支付间隔相同
22、，通常为1 1年；年；3.3.每次支付都在对应的期末，终值与最每次支付都在对应的期末，终值与最后一期支付同时发生。后一期支付同时发生。例题例题例例3 3：某单位在大学设立奖学金，每年年：某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行末存入银行2 2万元，若存款利率为万元，若存款利率为3%3%。第。第5 5年末可得款多少？年末可得款多少？)(618.10309.525%,3,/11万元AFAiiAFn实例操作:例:某建筑企业每年利润15万元，利率15%，问20年后总共有多少资金？解：已知A=15万元，i=15%，n=20年，求F=？F=15（F/A，i，n）=15（F/A，15%，20）=15102.
23、443=1536.6（万元）所以20年后总共有1536.6万元11niiFA2.2.多次支付支付额计算公式多次支付支付额计算公式已知已知F ，设利率为，设利率为i，求，求n年中每年年末需年中每年年末需要支付的等额金额要支付的等额金额A 。A/F,i,n11nii称为称为等额分付偿债基金系数，记为等额分付偿债基金系数，记为例例4 4：某厂欲积累一笔福利基金，用于：某厂欲积累一笔福利基金，用于3 3年后年后建造职工俱乐部。此项投资总额为建造职工俱乐部。此项投资总额为200200万元万元，设利率为，设利率为5%5%，问每年末至少要存多少钱？，问每年末至少要存多少钱？)(442.6331721.020
24、03%,5,/11万元FAFiiFAn实例操作:1: 某企业打算五年后兴建一幢5000m2的住宅楼以改善职工居住条件，按测算每平方米造价为800元。若银行利率为8%，问现在起每年末应存入多少金额，才能满足需要？解：已知F=5000800=400（万元），i=8%，n=5，求A=？A=400（A/F，i，n） =400（A/F，8%，5） =4000.17046 =68.184（万元）所以该企业每年末应等额存入68.184万元。v变化变化若等额分付的若等额分付的A发生在期初，则需将年初发生在期初，则需将年初的发生值折算到年末后进行计算。的发生值折算到年末后进行计算。3AF0n12n- -1 14
25、AiniiAiniAFiAA111111例题例题例例5 5：某大学生贷款读书，每年初需从银：某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款行贷款6,0006,000元，年利率为元，年利率为4%4%，4 4年后毕业年后毕业时共计欠银行本利和为多少？时共计欠银行本利和为多少？元04.26495246.404.160004%,4,/04.01600011111AFiiiAiiAFnnnniiiAP1113.3.等额多次支付现值计算公式等额多次支付现值计算公式已知一个技术方案或投资项目在已知一个技术方案或投资项目在n年内每年内每年末均获得相同数额的收益为年末均获得相同数额的收益为A ，设利，设利率为率为i，求期
26、初需要的投资额，求期初需要的投资额P 。P/A,i,nnniii111称为称为等额分付现值系数，记为等额分付现值系数，记为例题例题例例6 6：某人贷款买房，预计他每年能还贷：某人贷款买房，预计他每年能还贷2 2万元，打算万元，打算1515年还清，假设银行的按揭年年还清，假设银行的按揭年利率为利率为5%5%，其现在最多能贷款多少？，其现在最多能贷款多少？万元76.20380.10215%,5,/2111APiiiAPnn实例操作: 例:某建筑公司打算贷款购买一部10万元的建筑机械，利率为10%。据预测此机械使用年限10年，每年平均可获净利润2万元。问所得净利润是否足以偿还银行贷款？ 解： 已知A
27、=2万元，i=10%，n=10年，求P是否大于或等于10万元？ P=2（P/A，10%，10） =26.1445 =12.289(万元)10万元。 因此所得净利润足以偿还银行贷款。111nniiiPA4.4.等额多次支付资本回收计算公等额多次支付资本回收计算公式式A/P,i,n111nniii称为称为等额分付资本回收系数，记为等额分付资本回收系数，记为已知一个技术方案或投资项目已知一个技术方案或投资项目期初投资额期初投资额为为P，设利率为，设利率为i，求，求在在n年内每年末需回年内每年末需回收的等额资金收的等额资金A 。例题例题例例7 7：某投资人投资：某投资人投资2020万元从事出租车运万元
28、从事出租车运营，希望在营，希望在5 5年内收回全部投资，若折现年内收回全部投资，若折现率为率为15%15%，问平均每年至少应收入多少？，问平均每年至少应收入多少？)(9664.529832.0205%,15,/20111万元PAiiiPAnn 实例操作: 例: 某建设项目的投资打算用国外贷款，贷款方式为商业信贷，年利率20%。据测算投资额为1000万元，项目服务年限20年，期末无残值。问该项目年平均收益为多少时不至于亏本？解：已知P=1000万元，i=20%，n=20年，求A=？A=1000（A/P，20%，20） =10000.2054 =205.4（万元）所以该项目年平均收益至少应为205
29、.4万元。5.一般多次支付等值公式 图示:A0njjnnnnniAiAiAiAF0j22110)1 (A )1 ()1 ()1 (0 1 2 3 4 n-1 n （年末）F？iA1A2A3A4A n-1An (4-3.7975)(15 14)n=n1+年=14.53年 4.1772 -3.7975上述的例子推广到一般情况，可得出： (f0-f1)(n2 n1) n=n1+ f2 -f 111.某企业向外资贷款200万元建一工程，第三年投产，投产后每年净收益40万元，若年利率10%，问投产后多少年能归还200万元贷款的本息。解：先画出现金流量图。 现金流量图 为使方案的计算能利用公式，将第二年末
30、（第三年初）作为基期，计算F2。P2=200（F/P，10%，2） =2001.210=242（万元）然后，计算从投产后算起的偿还期n。 P=A（P/A，10%，n） 242=40（P/A，10%，n） （ P/A，10%，n）= =6.05在i=10%的复利表上，6.05落在第9年和第10年之间。当n1=9时，（P/A，10%，9）=5.759；当n2=10时，（P/A，10%，10）=6.144。40242 (f0-f1)(n2 n1) (6.05-5.759)(10-9) n=n1+=9+ 年 f2 -f 1 6.1446-5.759 =9.7547年 即投产后9.756年后能全部还清货
31、款的本息。6.某企业向银行贷款200万元，名义利率为12%，要求每月计息一次，每月末等额还款，三年还清，问每月偿还多少？如果要求每年末等额偿还，三年还清，每月计息一次，问每年偿还多少？补:通过已知条件求未知利率7.已知现在投资300元，9年后可一次获得525元。求利率i为多少？解:F=P（F/P，i，n） 525=300（F/P，i，9） （F/P，i，9）=1.750 从复利表上查到，当n=9时，1.750落在利率6%和7%之间。从6%的位置查到1.689，从7%的位置上查到1.838。用直线内插法可得： i=6%+(1.750-1.6895)/(1.838-1.689)(7%-6%) =6
32、.41% 计算表明，利率i为6.41%。 把上述例子推广到一般情况，我们设两个已知的现金流量之比（F/P，F/A或P/A等）对应的系数为f0，与此最接近的两个利率为i1和i2，i1对应的系数为f1，i2对应f2。见图系数f0与利率i的对应图根据图，求利率i的的算式为： (f0-f1)(i2 i1) i= i1+ f2 -f 1 8.某公司欲买一台机床，卖方提出两种付款方式：（1）若买时一次付清，则售价30000元；（2）买时第一次支付10000元，以后24个月内每月支付1000元。当时银行利率为12%，问若这两种付款方案在经济上是等值的话，那么，对于等值的两种付款方式，卖方实际上得到了多大的名
33、义利率与实际利率?解：两种付款方式中有10000元现值相同，剩下20000元付款方式不同，根据题意： 已知P=20000元，A=1000元，n=24个月，求月利率i？ P=A（P/A，i，n） 20000=1000（P/A，i，24） （P/A，i，24）=20=f0 查复利表： 当i1=1%时，（P/A，1%，24）=21.243=f1 i2=2%时，（P/A，2%，24）=18.914=f2 说明所求月利率i介于i1与i2之间，利用公式（415）： (f0-f1)(i2 i1) (20-21.243)(2%-1%) i=i1+ =1%+ =1%+0.534%=1.534% f2 -f 1
34、18.9140-21.2430 那么卖方得到年名义利率： r=121.534%=18.408%卖方得到年实际利率： 18.408% i=(1+ r/n) n -1 =(1+ )12-1 12 =(1+0.01534)n-1=20.04% 由于上述的名义利率18.408%和实际利率20.04%都高于银行利率12%，因此，第一种付款方式对买方有利，作为卖方提出两种付款方式，则买方应选择第一种。而第二种付款方式对卖方有利，按银行利率，卖方所得的现值为： P=P1+A（P/A，i，n） =10000+1000(P/A，1%，24) =31243.4（元） 9.设有一个25岁的人投资人身保险，保险期50
35、年，在这段期间，每年缴纳150元保险费，在保险期间内，若发生人身死亡或期末死亡，保险人均可获得10000元。问投这段保险期的实际利率？若该人活到52岁去世，银行年利率为6%，问保险公司是否吃亏？已知A=150元，F=10000元，n=50年，求i=？ 根据公式（4.6） F=A（F/A，i，n） 10000=150（F/A，i，50） （F/A，i，50）=66.667=f0 查复利表： i1=1%时，（F/A，1%，50）=64.463=f1 i2=2%时，（F/A，2%，50）=84.579=f2说明所求i介于i1与i2之间， (f0-f1)(i2 i1) 66.667-64.463 i=
36、i1+ =1%+ (2%-1%) f2 -f 1 84.5790-64.4630 =1%+0.11%=1.11% 所以,50年保险期的实际利率为1.11%。若此人活到52岁就去世了，则在保险期内的第27年保险公司要赔偿10000元，看其是否吃亏，就与存银行所得本利和作比较： F=A（F/A，i，n） =150(F/A，6%，27) =15063.706 =9555.9（元） 保险公司亏损：10000-9555.9=444.1（元） 可见此人投保期间的实际利率只有1.11%，若此人52岁时去世了，则保险公司就亏444.1元。 计算未知年数计算未知年数 在计算技术方案的等值中另一种可能的情况是：已
37、知方案现金流量P、F或A，以及方案的利率i，而方案的计算期n为待求的未知量。例如，要求计算方案的投资回收期，借款清偿期就属于这种情况。这时仍可借助查复利表，利用线性内插法近似地求出n来。其求解基本思路与计算未知利率大体相同。例: 假定国民经济收入的年增长率为10%，如果使国民经济收入翻两番，问从现在起需多少年？ 解：设现在的国民经济收入为P，若干年后翻两番则为4P F=P（F/P，10，n） 4P=P（F/P，10%，n） （F/P，10%，n）=4 当i=10%时，4落在年数14年和15年之间。当n=14年时，（F/P，10%，14）=3.7975，当n=15上时，（F/P，10%，15）=
38、4.1772。用直线内插法得到： (4-3.7975)(15 14)n=n1+ =14.53年 4.1772 -3.7975上述的例子推广到一般情况，可得出： (f0-f1)(n2 n1) n=n1+ f2 -f 1 例: 某企业向外资贷款200万元建一工程，第三年投产，投产后每年净收益40万元，若年利率10%，问投产后多少年能归还200万元贷款的本息。 解：先画出现金流量图 为使方案的计算能利用公式，将第二年末（第三年初）作为基期，计算F2。 P2=200（F/P，10%，2） =2001.210=242（万元）然后，计算从投产后算起的偿还期n。 P=A（P/A，10%，n） 242=40（P/A，10%，n） （ P/A，10%，n）= =6.05在i=10%的复利表上，6.05落在第9年和第10年之间。当n1=9时，（P/A，10%，9）=5.759；当n2=10时，（P/A，10%，10）=6.144。有40242 (f0-f1)(n2 n1) (6.05-5.759)(10-9) n=n1+=9+ 年 f2 -f 1 6.1446-5.759 =9.7547年 即投产后9.756年后能全部还清货款的本息。