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1、第二章 现金流量与资金的时间价值2.1 2.1 现金流量现金流量2.1.1 2.1.1 现金流量的概念现金流量的概念物质形态：经济主体物质形态：经济主体 生产要素生产要素 服务或产品服务或产品货币形态：经济主体货币形态：经济主体 投入资金投入资金 营业收入营业收入 现金流量指考察对象在整个考察期间各时点现金流量指考察对象在整个考察期间各时点t t上实际发生的资金流上实际发生的资金流出或资金流入。或者某一系统在一定时期内流入该系统和流出或资金流入。或者某一系统在一定时期内流入该系统和流出该系统的现金量。出该系统的现金量。几点说明：考察对象；（分析）考察期；t；现金流出、现金流入和净现金流量。1第
2、一页，编辑于星期二：六点 十四分。将考察对象视为一个将考察对象视为一个系统系统，考察对象可以是一个建设项，考察对象可以是一个建设项目，一个企业，一个地区，或一个国家。目，一个企业，一个地区，或一个国家。譬如，从建设项目或从企业的角度进行财务评价，可以不考虑外部效果譬如，从建设项目或从企业的角度进行财务评价，可以不考虑外部效果（解决就业问题、污染环境等），但从国家和地区的角度，就需要进行国民（解决就业问题、污染环境等），但从国家和地区的角度，就需要进行国民经济评价和社会评价。经济评价和社会评价。再譬如，从社会的角度进行评价，需要考虑重复建设和总供给与总需求的问题。再譬如，从社会的角度进行评价，需
3、要考虑重复建设和总供给与总需求的问题。考察对象第二页，编辑于星期二：六点 十四分。（分析）考察期考察期间，或者称之为分析期，一般包括建设期和考察期间，或者称之为分析期，一般包括建设期和生产使用期生产使用期可以根据项目的可以根据项目的“寿命周期寿命周期”确定；确定；可以根据（合作）合约规定的时间来确定，如可以根据（合作）合约规定的时间来确定，如BOT项目；项目；譬如，设备选择，甲设备寿命为2 2年，乙设备年，乙设备寿命为寿命为3年，则可以年，则可以6年为分析期，比较甲乙设备年为分析期，比较甲乙设备的优劣。的优劣。考察期内实际发生的各种费用和收益，均货币数量考察期内实际发生的各种费用和收益，均货币
4、数量化为资金流入或资金流出。化为资金流入或资金流出。第三页，编辑于星期二：六点 十四分。时点t将整个考察期按计息间隔期划分为若干时点，计息将整个考察期按计息间隔期划分为若干时点，计息间隔期可以是月、季度、半年或间隔期可以是月、季度、半年或1 1年。年。具体经济分析时，发生于计息间隔期内的现金流量，具体经济分析时，发生于计息间隔期内的现金流量，必须按必须按“期末惯例期末惯例”进行处理，资金流出或资金流入只进行处理，资金流出或资金流入只能发生在某一个时点上。能发生在某一个时点上。第四页，编辑于星期二：六点 十四分。现金流出、现金流入和净现金流量流出系统的资金，称为现金流出（Cash OutputC
5、ash Output），），记为记为(CO)t；流入系统的资金，称为现金流入（流入系统的资金，称为现金流入（Cash InputCash Input），记为），记为(CI)(CI)t t；现金流入与现金流出之差，称为净现金流量（Net Cash Flow），记为），记为NCF或（或（CICICOCO）t t。显而易见，发生在某个具体时点上的净现金流量可能显而易见，发生在某个具体时点上的净现金流量可能是负的，也可能是正的。是负的，也可能是正的。第五页，编辑于星期二：六点 十四分。62.1.2 2.1.2 现金流量图现金流量图（Cash Flow Diagram）现现金金流流量量图图的的三三要要素
6、素，即即大大小小（数数额额）、方方向向（支出或收入）和时间点。（支出或收入）和时间点。现现金金流流量量图图是是表表示示项项目目在在整整个个寿寿命命期期内内各各时时期期点点的的现金流入和现金流出状况的一种图示。现金流入和现金流出状况的一种图示。第六页，编辑于星期二：六点 十四分。7（1 1）现金流量图的）现金流量图的时间坐标时间坐标:水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日），第n格的终点和第n+1格的起点是相重合的。012345678910图图2-1 2-1 现金流量图的时间坐标现金流量图的时间坐标第七页，编辑于星期二：六点 十四分。8（2 2）现金流量图的）现金流量图的箭头箭头:
7、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示支出（现金的减少），向上的箭头表示现金收入（现金的增加），箭头的长短与收入或支出的大小成比例。图图2-2 2-2 现金流量图的箭头现金流量图的箭头1234561001001005050第八页，编辑于星期二：六点 十四分。9（3 3）现金流量图的）现金流量图的立足点立足点现现金金流流量量图图的的分分析析与与立立足足点点有有关关：如贷款人的立脚点，或者借款人的立脚点。0123i=6%1191.02图2-3 借款人观点1000123i=6%1191.02图2-4 贷款人观点10000第九页，编辑于星期二：六点 十四分。10（4 4）项目整个寿命期的现金流量图）项
8、目整个寿命期的现金流量图 以以新新建建项项目目为为例例，可可根根据据各各阶阶段段现现金金流流量量的的特特点点，把把一一个个项项目目分分为为四四个个区区间间：建建设设期期、投投产产期期、稳稳产产期期和回收处理期。和回收处理期。建 设期投 产期稳 产期回 收 处理期图2-5 新建项目的现金流量图第十页，编辑于星期二：六点 十四分。例：某项目第一、二、三年初分别投资例：某项目第一、二、三年初分别投资100100万元、万元、7070万元、万元、5050万元；以后每年万元；以后每年年末均收益年末均收益9090万元，经营费用均为万元，经营费用均为2020万万元，寿命期元，寿命期1010年，期末残值年，期末
9、残值4040万元，绘万元，绘制该项目的现金流量图。制该项目的现金流量图。11第十一页，编辑于星期二：六点 十四分。2.1.3 2.1.3 现金流量表现金流量表由资金流出、资金流入、净现金流量（流入-流出）构成。计算方法：计算现金收支，现金收支按发生的时间列入相应的年份。包括项目投资现金流量表、资本金现金流量表、投资各方财务现金流量表。12第十二页，编辑于星期二：六点 十四分。3种财务现金流量表的区别13项目现金流量表，从整个项目现金流量表，从整个项目的角度，将项目建设所需的总投资作为的角度，将项目建设所需的总投资作为计算的基础；计算的基础；资本金现金流量表，从资本金现金流量表，从项目法人项目法
10、人（或投资者整体）的角度，以（或投资者整体）的角度，以项目资本金作为计算的基础，把借款本金偿还和利息支付作为现项目资本金作为计算的基础，把借款本金偿还和利息支付作为现金流出；金流出；投资各方财务现金流量表，分别从投资各方财务现金流量表，分别从各个投资者各个投资者的角度出发，以（某的角度出发，以（某个具体）投资者的出资额作为计算的基础；个具体）投资者的出资额作为计算的基础；第十三页，编辑于星期二：六点 十四分。项目现金流量表项目现金流量表14第十四页，编辑于星期二：六点 十四分。资本金财务现金流量表资本金财务现金流量表15第十五页，编辑于星期二：六点 十四分。投资各方财务现金流量表投资各方财务现
11、金流量表16第十六页，编辑于星期二：六点 十四分。17项目投资财务现金流量表项目投资财务现金流量表资本金投资财务现金流量表资本金投资财务现金流量表第十七页，编辑于星期二：六点 十四分。18某投资项目的设计生产能力为年产10万台某种设备，主要经济参数的估算值为：初始投资额为1200万元，预计产品价格为40元台，年经营成本170万元，运营年限10年，运营期末残值为100万元，试绘制该项目的现金流量图，编制该项目的流量表。例题例题第十八页，编辑于星期二：六点 十四分。192.2 2.2 资金时间价值资金时间价值2.2.1 2.2.1 资金时间价值的概念资金时间价值的概念 资金的时间价值是指资金随着时
12、间的推移而形成的增值。资金的时间价值是指资金随着时间的推移而形成的增值。资金的时间价值可以从两方面来理解：资金的时间价值可以从两方面来理解：第第一一，将将资资金金用用作作某某项项投投资资，由由于于资资金金的的运运动动，可可获获得得一一定定的的收收益益或或利润利润。第二，如果放弃资金的使用权力，相当于付出一定的第二，如果放弃资金的使用权力，相当于付出一定的代价代价。第十九页，编辑于星期二：六点 十四分。案例1（Case 1）：某公司面临两个投资方案A、B，寿命均为4年，初始投资均为10000元。实现利润的总数也相同，但每年的数字不同，如下表所示：20第二十页，编辑于星期二：六点 十四分。如果其它
13、条件相同，你认为应该选用哪个方案？时间价值的案例说明：回收越快越好！第二十一页，编辑于星期二：六点 十四分。案例2：如果其它条件相同，你认为C、D哪个方案较好？时间价值的案例说明：投入越晚越好！第二十二页，编辑于星期二：六点 十四分。23第二十三页，编辑于星期二：六点 十四分。24衡量资金时间价值的尺度衡量资金时间价值的尺度绝对尺度：利息、利润绝对尺度：利息、利润相对尺度：利率、利润率相对尺度：利率、利润率第二十四页，编辑于星期二：六点 十四分。252.2.2 2.2.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算利息利息|利息：是指占用资金应付出的代价或者放弃资金的使用权应得的补偿。利息：是指占用
14、资金应付出的代价或者放弃资金的使用权应得的补偿。在借贷的过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。在借贷的过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。|利率利率|利率：是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或贷款金额的比值。即单位时间内所利率：是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或贷款金额的比值。即单位时间内所得利息额与原借贷金额之比，通常用百分数表示。得利息额与原借贷金额之比，通常用百分数表示。计算利息的时间单位称为计息周期；计息周期通常有年、半年、季、月、周或天，相计算利息的时间单位称为计息周期；计息周期通常有年、半年、季、月、周或天，相应的利率分别称为年利率、
15、半年利率、季利率、月利率等。应的利率分别称为年利率、半年利率、季利率、月利率等。第二十五页，编辑于星期二：六点 十四分。261 1、利率的高低取决于、利率的高低取决于社会平均利润率社会平均利润率的高低，并随之变动；的高低，并随之变动；2 2、利率的高低取决于金融市场上、利率的高低取决于金融市场上借贷资本的供需状况借贷资本的供需状况；3 3、贷款人要承担一定的、贷款人要承担一定的风险风险，风险越大，对借款人所要求的利率越，风险越大，对借款人所要求的利率越高；高；4 4、借贷资本、借贷资本期限的长短期限的长短。贷款期限越长，不可预见因素越多，风险越大，利。贷款期限越长，不可预见因素越多，风险越大，
16、利率越高；反之则反是。率越高；反之则反是。5 5、通货膨胀率通货膨胀率的高低。的高低。影响利率的因素第二十六页，编辑于星期二：六点 十四分。27利息和利率利息和利率在工程经济活动中的作用在工程经济活动中的作用1 1、利息和利率是以信用方式、利息和利率是以信用方式筹集资金筹集资金的重要工具；的重要工具；2 2、促使投资者、促使投资者节约使用资金节约使用资金，提高使用效率；，提高使用效率；3 3、利息和利率是、利息和利率是国家宏观调控国家宏观调控经济运行的重要杠杆；经济运行的重要杠杆；4 4、利息和利率是激励、利息和利率是激励金融企业发展金融企业发展的重要条件。的重要条件。第二十七页，编辑于星期二
17、：六点 十四分。28（1 1）单利法）单利法 单单利利法法指指仅仅仅仅以以本本金金计计算算利利息息的的方方法法。不不论论计计息息期期数数为为多多大，只有本金计息，而利息本身不再计息。大，只有本金计息，而利息本身不再计息。假设以年利率10%借入资金1000元，共借4年，最后一次偿付，单利计息，则其偿还情况：年年年初欠款年初欠款年末应付利息年末应付利息年末欠款年末欠款年末偿还年末偿还1234100010011000110010012000120010013000130010014001400PPiP(1+i)P(1+i)PiP(1+2i)P(1+2i)PiP(1+3i)P(1+3i)PiP(1+4
18、i)iP第二十八页，编辑于星期二：六点 十四分。29设设P代代表表本本金金，n代代表表计计息息期期数数，i代代表表利利率率，I代代表表所所付付或或所所收收的的总利息，总利息，F代表本利和，则：代表本利和，则：其中：其中：P本金，期初金额或现值；本金，期初金额或现值；i单单利率，利息与本金的比例，通常指年利率；利率，利息与本金的比例，通常指年利率；n计息期数（时间），通常以年为单位；计息期数（时间），通常以年为单位；F期末本金与利息之和，即本利和期末本金与利息之和，即本利和,又称期值。又称期值。银行存款周期内利息按单利计息。银行存款周期内利息按单利计息。单利计息时，利息额的大小与时间呈线性关系。
19、单利计息时，利息额的大小与时间呈线性关系。第二十九页，编辑于星期二：六点 十四分。30例例2-1 存存款款1000元元，期期限限3年年，年年利利率率为为10%，试试用用单单利法计算第三年末的本息和是多少？利法计算第三年末的本息和是多少？解：解：P=1000元元 i=10%n=3年年三年末的本息和为：三年末的本息和为：F=P(1+ni)=1000(1+310%)=1300元元第三十页，编辑于星期二：六点 十四分。31单利现值的计算单利现值的计算 现现值值是是指指未未来来收收到到或或付付出出一一定定的的资资金金相相当当于于现现在在的的价值。价值。例例2-2 2-2 计计划划3 3年年后后在在银银行
20、行取取出出13001300元元，单单利利计计息息，则则需现在一次存入银行多少钱？（年利率为需现在一次存入银行多少钱？（年利率为10%10%）解：现应存入银行的钱数为解：现应存入银行的钱数为（2-5）第三十一页，编辑于星期二：六点 十四分。32 （2 2）复利法）复利法 复复利利法法指指用用本本金金和和前前期期累累计计利利息息总总额额之之和和为为基基数数计计算算利利息息的的方方法法，即即将将本本期期的的利利息息转转为为下下期期的的本本金金，下下期期将将按按本本利利和和的的总总额额计计息息，俗俗称称“利滚利利滚利”、“驴打滚驴打滚”。1，。当计息次数当计息次数m m趋于无穷时，就是永续复利趋于无穷
21、时，就是永续复利第三十九页，编辑于星期二：六点 十四分。40将将10001000元元存存入入银银行行，年年利利率率为为8%8%，如如果果计计息息周周期期设设定为半年，则存款在第定为半年，则存款在第1 1年年末的本息和是：年年末的本息和是：如如果果1 1年年中中计计息息m m次次，则则本本金金P P在在第第n n年年年年末末终终值值（本息和）的计算公式为：（本息和）的计算公式为：（2-9）第四十页，编辑于星期二：六点 十四分。41永续复利永续复利（2-10）如果年名义利率为如果年名义利率为8%8%，本金为，本金为10001000元，则永续复利下元，则永续复利下第第3 3年年末的终值为年年末的终值
22、为 第四十一页，编辑于星期二：六点 十四分。42名义利率和实际利率(r=12%)12%12.36%12.55%12.68%12.7475%12.7497%12%6%3%1%0.033%0.000%12412365第四十二页，编辑于星期二：六点 十四分。43假如某人目前借入2000元，在今后两年中分24次偿还，每次偿还99.80 元，复利按月计算。试求月有效利率、年名义利率和年有效利率？案例第四十三页，编辑于星期二：六点 十四分。44一）计算月有效利率二）计算年名义利率三）计算年有效利率第四十四页，编辑于星期二：六点 十四分。45假设利率为10%，现在的一笔借款需多少年翻倍？案例第四十五页，编辑
23、于星期二：六点 十四分。46|例例：某人为其小孩上大学准备了一笔资金，打算让小孩在今某人为其小孩上大学准备了一笔资金，打算让小孩在今后的后的4年中，每月从银行取出年中，每月从银行取出500元作为生活费。现在银行元作为生活费。现在银行存款月利率为存款月利率为0.3%，那么此人现在应存入银行多少钱？，那么此人现在应存入银行多少钱？|解：解：现金流量图略现金流量图略|计息期计息期 n=412=48412=48（月）月）|第四十六页，编辑于星期二：六点 十四分。3、如果实际的年利率为12%，按每月计息一次，那么月利率为多少？年名义利率为多少？47课堂练习课堂练习解析：假设月利率为i，则有(1+i)12
24、=1+12%。从而可估算出月实际利率为0.95%。年名义利率为120.95%=11.4%。1、已知年利率为15%，按季度计息，则年实际利率为多少？2、已知名义利率额为12%，年实际利率为12.68%，则一年内实际计息次数为？第四十七页，编辑于星期二：六点 十四分。482.3 资金等值计算资金等值计算2.3.1 资金等值资金等值 资资金金等等值值指指在在不不同同时时点点上上数数量量不不等等的的资资金金，从从资资金金时间价值观点上看是相等的。时间价值观点上看是相等的。例例如如，1000元元的的资资金金额额在在年年利利率率为为10%的的条条件件下下，当当计息数计息数n分别为分别为1、2、3年时，本利
25、和年时，本利和Fn分别为：分别为：第四十八页，编辑于星期二：六点 十四分。资金等值的要素是：a.资金额；b.计息期数；c.利率。第四十九页，编辑于星期二：六点 十四分。502.3.2 2.3.2 等值计算中的四种典型现金流量等值计算中的四种典型现金流量 （1）现在值（当前值）P 现在值属于现在一次支付（或收入）性质的货币资金，简称现值。01234n-2n-1nP图2-7现值P现金流量图第五十页，编辑于星期二：六点 十四分。51 （2 2）将来值）将来值F F 将来值指站在现在时刻来看，发生在未来某时刻一次支付（或收入）的货币资金，简称终值。如图2-8。01234n-2 n-1n图2-8将来值F
26、现金流量图F第五十一页，编辑于星期二：六点 十四分。(3 (3）等年值）等年值A A 等年值指从现在时刻来看，以后分次等额支付的货币资金，简称年金。年金满足两个条件：a.各期支付（或收入）金额相等 b.支付期（或收入期）各期间隔相等 年金现金流量图如图2-9。01234n-2n-1n图2-9年金A现金流量图AAAAAAA56AA第五十二页，编辑于星期二：六点 十四分。53 （4 4）递增（或递减）年值）递增（或递减）年值G G 递增（或递减）年值指在第一年末的现金流量的基础上，以后每年末递增（或递减）一个数量递增年值现金流量图如图2-10。01234n-2n-1n图2-10递增年值G现金流量图
27、A+GAA+2GA+3GA+(n-3)GA+(n-2）GA+(n-1）G第五十三页，编辑于星期二：六点 十四分。54小结：小结：大部分现金流量可以归结为上述四种现金流量或者它们的组合。四种价值测度P、F、A、G之间可以相互换算。在等值计算中，把将来某一时点或一系列时点的现金流量按给定的利率换算为现在时点的等值现金流量称为“贴现”或“折现”；把现在时点或一系列时点的现金流量按给定的利率计算所得的将来某时点的等值现金流量称为“将来值”或“终值”。第五十四页，编辑于星期二：六点 十四分。552.3.3 2.3.3 普通复利公式普通复利公式 （1 1）一次支付类型）一次支付类型 一次支付类型的现金流量
28、图仅涉及两笔现金流量，即现值与终值。若现值发生在期初，终值发生在期末，则一次支付的现金流量图如图2-11。01234n-2 n-1nP图2-11一次支付现金流量图F=？5第五十五页，编辑于星期二：六点 十四分。56一次支付终值公式（已知一次支付终值公式（已知P P求求F F）称为一次支付现值系数，或称贴现系数，用符号 称为一次支付终值系数，用符号 一次支付现值公式（已知一次支付现值公式（已知F F求求P P）第五十六页，编辑于星期二：六点 十四分。57例2-4如果要在第三年末得到资金1191元，按6%复利计算，现在必须存入多少？解：0123P=？图212例24现金流量图F=1191第五十七页，
29、编辑于星期二：六点 十四分。581、某夫妇估计10年后儿子上大学需要一笔大约5万元的资金，现需存入多少钱才能保证10年后儿子上学所需。(年利率为3%)课堂练习课堂练习2、某工程项目向银行贷款500万元，到还款期限还款总额共计为870万元，贷款利率为6%，按复利计息，则贷款期限为多少年？3、某人向银行贷款，年利率为10%，按月计息，一年末应归还的本利和为1899.9万元，则该人当年贷款总额为多少？第五十八页，编辑于星期二：六点 十四分。（2）等额支付类型）等额支付类型 为便于分析，有如下约定：为便于分析，有如下约定：a.等额支付现金流量A（年金）连续地发生在每期期末；b.现值P发生在第一个A的期
30、初，即与第一个A相差一期；c.未来值F与最后一个A同时发生。01234n-2n-1nAF=？5AAAAAAA01235n-2n-1AAAAAAAP=？4A第五十九页，编辑于星期二：六点 十四分。01234n-2n-1n图2-13等额支付终值现金流量图AF=？5AAAAAAA 根据图2-13，把等额系列现金流量视为n 个一次支付的组合，利用一次支付终值公式（2-7）可推导出等额支付终值公式：等额支付终值公式（已知等额支付终值公式（已知A求求F）等额支付终值公式按复利方式计算与n期内等额系列现金流量A等值的第n期末的本利和F（利率或收益率i一定）。其现金流量图如图2-13。第六十页，编辑于星期二：
31、六点 十四分。用乘以上式，可得（2-13）（2-14）由式（2-14）减式（2-13），得（2-15）经整理，得（216）式中用符号表示，称为等额支付终值系数。亦可查教材附录得到。第六十一页，编辑于星期二：六点 十四分。例25若每年年末储备1000元，年利率为6%，连续存五年后的本利和是多少？解：第六十二页，编辑于星期二：六点 十四分。63 等额支付偿债基金公式（已知F求A）等额支付偿债基金公式按复利方式计算为了在未来偿还一笔债务，或为了筹措将来使用的一笔资金，每年应存储多少资金。40123n-2 n-1n图2-14等额支付偿债基金现金流量图A=？F5第六十三页，编辑于星期二：六点 十四分。6
32、4由式（216），可得：（217）用符号 表示，称为等额支付偿债基金系数。第六十四页，编辑于星期二：六点 十四分。例26如果五年后有4000元的债务要还，年利率为7%，那么每年末应存资金多少？解：第六十五页，编辑于星期二：六点 十四分。01235n-2 n-1图215等额支付现值现金流量图AAAAAAAP=？4A 等额支付现值公式（已知A求P）其现金流量图如图215。第六十六页，编辑于星期二：六点 十四分。由式（216)（216）（27）得（218）第六十七页，编辑于星期二：六点 十四分。68经整理，得（219）式（219）中用符号表示，称为等额支付现值系数。第六十八页，编辑于星期二：六点 十
33、四分。69例27如果计划今后五年每年年末支取2500元，年利率为6%，那么现在应存入多少元？解：第六十九页，编辑于星期二：六点 十四分。70等额支付等额支付资金资金回收公式（已知回收公式（已知P P求求A A）01234n-2n-1n图216等额支付资金回收现金流量图5A=？P第七十页，编辑于星期二：六点 十四分。71等额支付资金回收公式是等额支付现值公式的逆运算式。由式（219），可得：（220）式（220）中，用符号表示，表示，称为等额支付资金回收系数或称为等额支付资金还原系数。可从本书附录复利系数表查得。第七十一页，编辑于星期二：六点 十四分。72例28现借款100000元，年利率为10
34、%，分五期于每年末等额偿还，求每期的偿付值。解：第七十二页，编辑于星期二：六点 十四分。73第七十三页，编辑于星期二：六点 十四分。74 与 互为倒数 与 互为倒数 与 互为倒数?故等额支付资金回收系数与等额支付偿债基金系数存在如下关系：第七十四页，编辑于星期二：六点 十四分。751、某公司计划5年后更新一台设备，预计那时新设备售价为8万元，若银行年利率为10，则从现在开始企业每年应存入多少，5年后刚够买一台新设备？课堂练习课堂练习3、某企业于第一年年初和第二年年初连续两年各向银行贷款30万元，年利率为10。约定于第三年、第四年、第五年年末等额偿还，则每年应偿还多少元？4、某项目第一年至第三年
35、初分别投资1000万元、1500万元、2000万元，假定这些投资全部来自贷款，贷款从第四年末开始偿还，分十年等额还清，则每年应偿还多少万元？(i=10)2、几个朋友合伙做生意，共投资了500万元，要求年收益率为10%，每年年末等额收益多少才能保证8年末正好把全部资金收回。第七十五页，编辑于星期二：六点 十四分。76（3 3）等差支付序列类型）等差支付序列类型图217是一标准的等差支付序列现金流量图。01234n-2n-1n图217标准等差支付序列现金流量图2G(n-3)GG(n-2)G(n-1)G3G第七十六页，编辑于星期二：六点 十四分。77应注意到标准等差序列不考虑第一年末的现金流量，第一
36、个等差值G的出现是在第二年末。P比第一个比第一个G早两期，第一个早两期，第一个A比第一个比第一个G早一期。早一期。等差支付序列终值公式等差支付序列终值公式（已知（已知G求求F）（223）式（223）两边乘，得（224）第七十七页，编辑于星期二：六点 十四分。78式（224）减式（223），得（225）式（225）即为等差支付序列终值公式，式中用符号 表示，称为等差支付序列终值系数。可从本书附录复利系数表查得。第七十八页，编辑于星期二：六点 十四分。79等差支付序列现值公式（已知G求P）（226）式（226）中用符号 表表示，称为等差支付序列现值系数。第七十九页，编辑于星期二：六点 十四分。80
37、等差支付序列年值公式由等差支付序列终值公式（225）和等额支付偿债基金公式（217）可得等差支付序列年值公式（227）：（227）（已知G求A）第八十页，编辑于星期二：六点 十四分。81注意到，式（225）、式（226）和式（227）均是由递增型等差支付序列推导出来的，对于递减型等差支付序列其分析处理方法基本相同，推导出的公式一样与递增等差复利计算恰恰相反，只差一个负号。运用以上三个公式分析解决问题时，应把握图217和图218标明的前提条件的。现现值值永永远远位位于于等等差差G开开始始出出现现的的前前两两年年。在实际工作中，年支付额不一定是严格的等差序列，但可采用等差支付序列方法近似地分析问题
38、。第八十一页，编辑于星期二：六点 十四分。82例29某人计划第一年末存入银行5000元，并在以后九年内，每年末存款额逐年增加1000元，若年利率为5%，问该项投资的现值是多少？012345678910500060007000800090001000011000120001300014000P=？图219例29现金流量图解：第八十二页，编辑于星期二：六点 十四分。83基础存款额A为5000元，等差G为1000元。例例2 21010同同上上题题，计计算算与与该该等等差差支支付付序序列列等等值值的的等等额额支支付付序序列列年值年值A A解：设基础存款额为A5000，设等差G的序列年值为AG。第八十三
39、页，编辑于星期二：六点 十四分。84所以，012345678910A=9099元图2-20例2-10现金流量图第八十四页，编辑于星期二：六点 十四分。85例211计算下列现金流量图中的现值P，年利率为5%01234567图221 例211现金流量图5050507090110130P=？第八十五页，编辑于星期二：六点 十四分。86解：设系列年金A的现值为P1，等差G序列的现金流量为P2。第八十六页，编辑于星期二：六点 十四分。87运用复利公式注意事项：运用复利公式注意事项：运用复利公式注意事项：运用复利公式注意事项：（1）各笔现金流量发生的时间点：P、F、A、G。（2）n的取值：一次支付情况取P
40、与F相差的期数；等额支付情况取A连续发生的期数；等差支付情况取G连续发生的期数+1。第八十七页，编辑于星期二：六点 十四分。8824资金时间价值的具体应用例212某工程基建五年，每年年初投资100万元，该工程投产后年利润为10%，试计算投资于期初的现值和第五年末的终值。012345图222例212现金流量图100万100万100万F5=？100万P-1=？-1100万第八十八页，编辑于星期二：六点 十四分。89解：设投资在期初前一年初的现值为P-1，投资在期初的现值为P0，投资在第四年末的终值为F4，投资在第五年末的终值为F5。第八十九页，编辑于星期二：六点 十四分。以10%的利率等值1、1年
41、后偿还本利；2、5年后偿还本利；3、每年支付当年利息，本金于第5年末一次性偿还；4、5年内平均偿还本金，每年支付当年利息；5、5年内，每年等额偿还本利。90年末年末0 01 12 23 34 45 50123451000011000161051000100010001000110003000280026002400220026382638263826382638第九十页，编辑于星期二：六点 十四分。91【例】：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？解法解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率ieff半(18%4)214.04%F1000(F/A，
42、4.04%，25)100012.02912029元解法解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算F1000(18%4)181000(18%4)16100012028.4元解解法法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算A1000（AF，2，2）495元F495（FA，2，20）12028.5元计息周期小于资金收付周期的等值计算计息周期小于资金收付周期的等值计算第九十一页，编辑于星期二：六点 十四分。92计息周期大于资金收付周期的等值计算计息周期大于资金收付周期的等值计算一、不计算利息：二、单利计息：不足1个计息周期按单利计息三、复利计息：不足1个计息
43、周期按复利计息例：每月末存款1000元，年利率12%，按季计息，1年末的终值？转化成收付周期利率第九十二页，编辑于星期二：六点 十四分。93求每半年向银行借款1400元，连续借10年的等额支付系列的将来值。利息分别按（1）、年利率为12%，每半年计息一次；（2）、年利率为12%，每季度计息一次；（3）、年利率为12%。案例第九十三页，编辑于星期二：六点 十四分。94解析：第九十四页，编辑于星期二：六点 十四分。952）、单利计息：3）、复利计息：ieff半(112%)1/215.83%第九十五页，编辑于星期二：六点 十四分。96等值计算的几种特殊情况等值计算的几种特殊情况等值计算的几种特殊情况
44、等值计算的几种特殊情况1、预付年金的等值计算预付年金的等值计算【例】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10，8年后的本利和是多少？第九十六页，编辑于星期二：六点 十四分。例：例：某人每年年某人每年年初初初初从银行贷款从银行贷款4000040000元，连续贷款元，连续贷款4 4年，年，4 4年后一次性归还本和利。银行约定计算利年后一次性归还本和利。银行约定计算利息的方式有以下三种：息的方式有以下三种：年贷款利率为年贷款利率为6%6%，每年计息一次；，每年计息一次；年贷款利率为年贷款利率为5.8%5.8%，每半年计息一次；，每半年计息一次；年贷款利率为年贷款利率为5.5%5.5%，每季度计
45、息一次。，每季度计息一次。试计算三种还款方式试计算三种还款方式4 4年后一次性还本付息额。该企年后一次性还本付息额。该企业应选择哪种贷款方式？业应选择哪种贷款方式？97第九十七页，编辑于星期二：六点 十四分。解：解：实际利率为实际利率为6%6%，则，则实际利率为实际利率为则则 实际利率为实际利率为98第九十八页，编辑于星期二：六点 十四分。99 2、延期年金的等值计算延期年金的等值计算【例】：设利率为10，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？万元第九十九页，编辑于星期二：六点 十四分。100 3、永续年金的等值计算永续年金的等值计算【例】：某地方政府一次性投入500
46、0万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率为10，求现值。解解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当n时的极限来解决。该例题的现值为 万元第一百页，编辑于星期二：六点 十四分。1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。11月-2211月-22Wednesday,November 9,20222、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。07:08:4707:08:4707:0811/9/2022 7:08:47 AM3、每天只看目标，别老想障碍。11月-2207:08:4707:08Nov-2209-Nov-224、宁愿辛苦一阵子，不要
47、辛苦一辈子。07:08:4707:08:4707:08Wednesday,November 9,20225、积极向上的心态，是成功者的最基本要素。11月-2211月-2207:08:4707:08:47November 9,20226、生活总会给你另一个机会，这个机会叫明天。09 十一月 20227:08:47 上午07:08:4711月-227、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走。十一月 227:08 上午11月-2207:08November 9,20228、业余生活要有意义，不要越轨。2022/11/9 7:08:4707:08:4709 November 20229、我们必须在失败中寻找胜利，在绝望中寻求希望。7:08:47 上午7:08 上午07:08:4711月-2210、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。11/9/2022 7:08:47 AM07:08:4709-11月-2211、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。11/9/2022 7:08 AM11/9/2022 7:08 AM11月-2211月-22谢谢大家谢谢大家第一百零一页，编辑于星期二：六点 十四分。