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1、 小学数学教师的暑期培训心得 179000000读作：一亿一亿七千九百是以“个”为基数单位； 179000000=17900万，17900万读作：一万七千九百万是以“万”作单位。 争辩在一片掌声和笑声中完毕了。这是培训几天来教师们常常“犯的错误”，在这种争论沟通把不不明白变明白，把困惑变感悟，愿这种迫不及待更多一些，教师们的收获更大一些 小学数学教师的暑期培训心得2 今日是暑期培训的第九天，虽然天气有些酷热，但依旧阻挡不住博兴县第一小学教师暑期培训的昂扬心情。 7月21日，在博兴一小的会议室里，全校数学教师无一缺席，准时来到培训地点，对今日所要培训的内容进展深入的研讨、沟通。 “在探究小数除法
2、计算方法的过程中”这是五年级年轻干练的张悄悄教师在给大家对五年级上册小数除法的内容进展具体、有条理的分析、解读，教师们都在仔细的做笔记。单元教材解读完成后，张教师又对每一课时的内容进展了深入、细致的分析，其他年级的教师有疑问之处随时提出，由五年级的教师进展解答。 培训过程教师们神情专注、没有丝毫懈怠。一个环节下来，虽然有些疲乏，但教师们没有一个退缩，相反，他们正以更充分的理论学问储藏预备下一学年的教学工作。 小学数学教师的暑期培训心得3 青岛版小学数学教材立足学生实际，关注学生的共性差异和不同的学习需求，爱惜学生的奇怪心、求知欲，充分激发学生的自办法识和进取精神，提倡自主、探究的学习方式，给学
3、生供应制造的空间。 青岛版数学教材以“问题情境”、“合作探究”、“问题口袋”、“自主练习”四大模块建构教材，充分展现探究的过程，具有很强的开放性。问题情境是探究的开头，合作探究是探究的详细实施过程，是探究的主体局部，问题口袋是活动过程的一局部，是探究活动的连续和进展，自主练习则把探究延长到课外。其中“合作探究”给了学生张扬共性，放飞想象的宽阔空间，学生在“做一做”、“玩一玩”、“画一画”、“试一试”、“测一测”中，大胆地探究，胜利地发觉，尽情地体验数学探究的乐趣。 教学内容的开放性给教师、学生供应选择的时机和创新的空间。探究的内容的开放，教师可以自主选择和取舍；探究方法的开放，师生可以自主选择
4、和创新；探究结论的开放，教师可各尽所能，尽力而为，而最终的目标只有一个，那就是必需运用数学的教育理念来指导教与学，必需以培育学生的数学素养为宗旨。 固然，青岛版教科书只是供应了一种模式和样本，我们要在理解和挖掘其教育内涵上下功夫，制造性地重组教材，进展优化选择和取舍，把教科书变成“活教材”，真正领悟编者的意图，引领学生活学活用会创新。 小学数学教师的暑期培训心得4 今日是小学数学暑期培训的第十天，回想这十天的培训生活，不管是在镇校培训还是在县里的培训，可以说都是：紧急、劳碌而又很充实，有累并欢乐着的幸福感！ 想想这些天，有好多难忘的事情，也有许很多多的人在感动着我，鼓励着我，也让我真正读懂了“
5、活到老，学到老”的含义。面对一群努力学习，积极发言的“老花镜”，这些团队中的老教师不正是我学习的典范？再看刚刚毕业布满活力的年轻教师，我真的没有理由不学习，由于他们就给了我一股股动力。 几天的培训，虽谈不上教学道路上突飞猛进，进步多快，但的确对教材梳理有了更深刻的熟悉；在教学理念、教学方法及技巧方面有了更进一步的熟悉。教研室韩教师的精彩发言，培训团队每位教师的专题报告，还有来自各镇及县直各学校的教师代表的发言都在迫使自己多一些思索，盘点一下自己十几年的盲目。我想：学习的脚步不能停顿，在以后的教学生涯中，我将一路学习，一路探究，一路提升！力争让每一堂课都会演绎更多的精彩！ 小学数学教师的暑期培训
6、心得5 7月20日上午的县教材培训会上，韩国栋教师做了精彩的发言，赢得了全体与会教师的阵阵掌声。他谈到了数学备课的现状和时效性，他认为现在有不少教师的备课不有用，所背的课与课堂教学不相符，他要求我们备而有用，备课过程中最宝贵的就是那些属于自己的东西。 倾听着他的发言，思绪回到了几年以前，那个时候我和韩教师一块共事，他不但教我们这一级的数学课，又负责整个学校的教科研，同时还担当县里的教研员，可以说忙得不行开交，总以为他会耽搁了教学，可每次检测的结果，他们班总是名列前茅，那时的我对他就由衷的佩服，今日再一次听他作报告，再一次被他的发言所折服，同时更为他严谨的工作态度而感动。 下午的争论会上，就“如
7、何提高备课的时效性”绽开了争论，大家都依据自己的教学阅历和学校现在备课的形式就行了争论和沟通，全都认为有些学校的备课方式需要进一步改良，存在着教师补备课，补反思的不良状况。目睹了教师们的争论过程，我感动与他们的真诚和实在，为他们的敬业精神而感动，同时也为以后自己的教学确定了新的目标。 一、备好课（背好学生、背好教材和教法，加强集体备课），上好课、仔细写好每堂课的教学反思，不要怕麻烦。 二、留意平常的积存，将上课的小故事用自己的真情实感记录下来，写好教育论文、教育表达和教学案例。 三、多看些教育类的书籍，提高自己的写作力量。 我盼望县里以后多组织一些这样的活动，让我们多向优秀教师学习，使自己更加
8、成熟，争取做一名合格的教师！ 备课有用，从态度开头 备课不有用怎么办，如何增加备课的实效性？当教师团队专家抛出这个问题时，大家都陷入了深深的深思：少局部教师的备课已经流于形式，只为应付检查，根本达不到“备”的目的，手写教案也只是从教案书上复制到教案本上，没有参加教师的思索，没有对自己学生实际状况的分析，电子教案更是从电脑数学资源库里下载下来，打印出来装订本钱。备课本该是教师必不行少的课前对教材的分析处理环节，对学生状况的把握过程，对课堂教学活动的预设阶段，但现在已经成为个别教师的负担。 如何转变现有的备课现状，使备课真正的落到实处，增加它的实效？在培训中分组争论时，许多教师对此谈了自己的看法，
9、提出了许多种解决的策略，如务实搞好集体教研，手写教案中分老、中、青教师对详案和简案要求的不同，电子教案中增加集体备课修改意见和个人修改意见，加强校级、镇级、县级同一年级教师的集体研讨，由优秀教师编写精品教案共同使用等等。 教师们的这些想法和建议都值得我们去思索，去分析，去实践。但我认为：备课要有实效，首先要从态度开头。正如周局长所做的报告“态度打算你的高度”，没有一个正确的工作态度，所做的任何事情都是枉费人力 、物力和财力，铺张时间和精力。对于备课，无论是手写教案还是电子教案，我们的着眼点应当放在学生在课堂学习过程中对学问的把握和力量的提高上。为了这一目标的实现，作为一名教师必需要单独备课和积
10、极参加集体备课：仔细深入地分析教材，把握这节课的教学目标、重难点，本节课学问的地位与作用，学生已有的学问根底，选取怎样的策略来诱发学生的积极性，设计怎样的教学活动来提高学生的各项力量，学生在课堂中的主体地位和教师的主导作用如何表达，怎样充分利用课堂生成资源，课堂中教师的评价和学生之间的互评如何有机的结合，课堂中需要关注的各层次的学生有几个等等，这就是为了上好课而教师提前做好的预备，只有知己知彼才能百战不殆。 态度打算一切，尽管存在某一方面的缺陷，但态度打算了你的高度，你的态度打算了你的备课的实效。 对备课改革的设想 通过上网查阅，知道到处存在“形式备课”的现象，怎样才能变“形式备课”为“有用备
11、课”呢？我觉得下面的设想不错，与我想的一样，所以就推举给教师们，看看这样改革行不行？ 第一，备课观念要转变，领导观念也要转变。教师不能为应付检查而备课，领导也不能把条条框框、统一要求做为检查评分的标准。要变查写在备课本上的教案为“走入课堂听课”。只要课堂教学精彩，教学效果好，不把教案写在备课本上也应视为备课好。假如课堂教学一塌糊涂，教学效果很差，即使写在备课本上的教案再好，也应视为备课不好。 其次，不能用条条框框对备课作硬性规定。假如一些教师不熟识教材与教学，需要把教案写出来，通过反复温习既定教案，使教案较好地效劳于教学，就可以把教案写在备课本上，假如一些教师靠着轻车熟路能很好地进展课堂教学，
12、也可以把教案写在心里或点注于教本上。 第三，教案内容与教本要结合在一处，以便在课堂教学时相互对比。写在备课本上的教案使用时不便与教材相互对比，一旦教者遗忘了教案内容，既定教案便成了废物，就会中断教学思路，使学生留意力分散。假如把教案内容与教本结合在一处，则可以弥补上述缺乏。教本可以特制，字的行距要加大，教材两边要留足够的空白。教师可以在空白处标记教学程序、教学重点、难点和关键，进展板书设计。可以在教材中的相关处标注提出的问题，标注教学的学问点。还可以在教材后的空白处写教后反思等。在进展课堂教学时，教师随时可以看到设计的教法，与教材相互对比。领导也可以从教本中看出备课的状况。这种备课最有用，很值
13、得一试。 7月20日上午的县教材培训会上，韩国栋教师做了精彩的发言，赢得了全体与会教师的阵阵掌声。他谈到了数学备课的现状和时效性，他认为现在有不少教师的备课不有用，所背的课与课堂教学不相符，他要求我们备而有用，备课过程中最宝贵的就是那些属于自己的东西。 倾听着他的发言，思绪回到了几年以前，那个时候我和韩教师一块共事，他不但教我们这一级的数学课，又负责整个学校的教科研，同时还担当县里的教研员，可以说忙得不行开交，总以为他会耽搁了教学，可每次检测的结果，他们班总是名列前茅，那时的我对他就由衷的佩服，今日再一次听他作报告，再一次被他的发言所折服，同时更为他严谨的工作态度而感动。 备课不有用怎么办，如
14、何增加备课的实效性？当教师团队专家抛出这个问题时，大家都陷入了深深的深思：少局部教师的备课已经流于形式，只为应付检查，根本达不到“备”的目的，手写教案也只是从教案书上复制到教案本上，没有参加教师的思索，没有对自己学生实际状况的分析，电子教案更是从电脑数学资源库里下载下来，打印出来装订本钱。备课本该是教师必不行少的课前对教材的分析处理环节，对学生状况的把握过程，对课堂教学活动的预设阶段，但现在已经成为个别教师的负担。 如何转变现有的备课现状，使备课真正的落到实处，增加它的实效？在培训中分组争论时，许多教师对此谈了自己的看法，提出了许多种解决的策略，如务实搞好集体教研，手写教案中分老、中、青教师对
15、详案和简案要求的不同，电子教案中增加集体备课修改意见和个人修改意见，加强校级、镇级、县级同一年级教师的集体研讨，由优秀教师编写精品教案共同使用等等。 教师们的这些想法和建议都值得我们去思索，去分析，去实践。但我认为：备课要有实效，首先要从态度开头。正如周局长所做的报告“态度打算你的高度”，没有一个正确的工作态度，所做的任何事情都是枉费人力。 小学数学教师的暑期培训心得6 这两天参与全县三、四年级的教材培训，仔细倾听了各镇代表教师对单元的分析以及专家团对专项问题的分析，各位教师不仅就自己的教学阅历给我们谈自己的体会，还结合各年级的实际内容给我们分析，组织我们分组争论，帮忙我们更好的理解了新教材和
16、新课标的精神。我受益匪浅。下面就是自己学习之后的一些浅薄的熟悉和体会： 对于“如何爱护和培育孩子们的问题意识”这个问题，从我的角度看，学生的问题意识的培育关键在于教师的引导。陶行知先生说：“只有民主才能解放大多数人的制造力，而且使最大多数人之制造力发挥到最顶峰，应创设教学中良好的师生关系。”为此，教师要努力与学生沟通，拉近师生的心理距离，敬重学生的人格，学生的选择，学生的共性，关怀每一位学生，而不在学生中人为的划分等级。在彼此的交往中，不仅要赐予学生更多的言语表扬，而且要用微笑、点头、凝视、确定的手势以及关心性的接触方式进展鼓舞。而我们有些教师戴着有色眼镜看后进生，但他们提出一个很稚嫩或者与教
17、学内容不符的问题时，一个厌烦的眼神，一个不在意的手势，都会压制孩子内心的质疑力量的发挥，让他们的自卑心理在课堂肆意生长。还有，但后进生出错时，其他学生的嘲笑、挖苦，而教师又不能正确引导，这也会给后进生带来一些负面影响。 我曾经对我的学生说做学生时的故事：我上学的时候很淘气，每天的主要工作除了学习以外，就是从课本中找难题来难住教师，我每天都能找到我解决不了或者我的理解与答案不符的问题来难为教师，那是我一天里最喜爱做的事情。结果教师不但不厌烦我，反而很喜爱我。我问学生：知道教师为什么反而喜爱我吗？学生们想了想说：可能是由于你喜爱动脑筋吧。我告知他们：每个人都有聪慧的大脑，没有笨与聪慧之分，对于同一
18、个问题，每个人考虑的角度不同，所以会提出不同的问题，我们不应当称赞别人的问题，假如这个问题你能答复，你应当做个小教师帮忙他才对。现在我们班的孩子们在观看信息窗中的信息后，会提出各种各样的问题，我都是先让他们在小组内争论解决，然后把有难度的共同分析。这样既维护了后进生的自尊心，激发了他们的问题意识，又通过小组中优生的典范作用引导他们学会提出问题、分析问题、解决问题。我感觉我这样做的效果不错。 作为教师，对于后进生的问题意识的培育还要在课外下功夫。要多找他们谈心，或者提前辅导他们预习教学内容。我班有个孩子很内向，数学根底很差，不管在课堂上还是在课外都很难看到他张口说话。于是我放学后和他一块往家走，
19、问他为什么不情愿表达自己的想法，还边走边看的课本，对于新内容，我问他自己能看懂哪些，哪里存在疑问，然后我对他的问题做了一一解答，但我留了一个有难度的问题没有帮他解决，然后告知他，回家自己看看书，能不能自己依据教师教的学习方法或者请家长帮助解决，并且要求他明天上课的时候把这个问题说出来。我对他说：这个问题确定能难住许多同学。 其次天上课的时候，我出示信息“种植6平方米的玉米，需要50克种子，大约有100粒。”当我让孩子依据信息提问题时，我就用眼神示意他站起来，他当心翼翼的举起手，我立即就叫起了他，刚开头他都不敢抬头，话都结巴了，其他学生一阵哄笑，我鼓舞他连续说下去，他好不简单把话说完。我把问题“
20、种植900平方米的玉米，需要多少克玉米种子？”（其实这个问题是课本上的，我上课习惯让孩子们不看课本）写在黑板上，立即问：谁能答复？孩子们都静下来，大多拿出笔在本子上做着，一会有些学生说教师这个算式不对，除不尽。 学生们都做成了：506900。然后我又让那个孩子起来说说自己怎么解决，看来他晚上请家长帮助分析了，站起来说的头头是道，他列的式子是：900650孩子们都用新颖的眼光看着他，我看到他从心底浮现来的喜悦。在以后的课堂上，他一次比一次积极，敢说，敢问了，成绩也赶到了中上游，家长打电话给说孩子现在似乎变了个人，回家做完作业就预习下课找问题。听了我这话，我感到很欣慰。 我们都说“十个指头不一样齐
21、”，每个孩子都存在差异，在问题意识的培育上，我们教师应当对孩子因材施教，对问题因题示叫。给每个孩子一个表现的时机，让每个孩子都顺着自己方向进展。 小学数学教师的暑期培训心得7 时间消逝，转瞬间踏上工作岗位十年了。在这十年中我经受了从人教版到北师大版再到青岛版，轰轰烈烈的课程改革。作为一名教师，从这些年的工作实践中，我收获许多，有阅历，有教训，有挫折也有喜悦。我从学校毕业走上讲台，刚开头自以为靠着自己良好的数学功底，应付中学数学学问性问题不在话下，只是阅历缺乏而已，其实不然，在深入教学实际中，才发觉有些学问点自己懂但要使得学生懂并不是件很简单的事。要教好一个学生不难，但要教好整个班近六十个位学生
22、就必需真正全心全意付出。 我熟悉到，作为一个没有阅历的新教师，想要把课上好，把教学搞好，把学生的成绩搞上去，就必需付出更多的劳动，花更多的时间。新教师面临的最大问题是不熟识教材，不了解重、难点，也不知道应当怎样上课。况且，新课程标准的小学数学教材对教师提出了更高的要求，所以，我每次都很仔细的备课，反复讨论教材，查找参考资料，看教材解读，备学生，尽量充分地备好课。 听课是提高自身教学力量的一个好方法，新教师只有多听课才能够渐渐积存阅历。所以对每一次听课的时机我都非常珍惜。尤其是本学期，学校安排了很多的听课时机，这对于新教师的成长是非常有帮忙的。让我有了很多学习的时机，听了不少优秀的课，我的收获很
23、大，逐步把握了一些驾驭课堂的技巧。听完课之后，把那些教师上课时讲到的记在听课记录上，然后对我自己的备课设计进展参考，将其他教师许多优点和特长应用到我的课堂教学当中去。 为了使新教师快速成长，学校特地进展了新教师与老教师师徒结队的活动，作为一名新教师，最大的缺乏是缺少阅历，对教学重点难点把握不住。学校“结对子”的方针很大程度上帮忙了我这一缺乏。当科组教师听我的课，我都虚心请教他们的意见，针对自己的存在问题改正，调整教学方法。并积极听老教师和其他教师的课并参加评课，向同行学习教学方法。向他们请教问题时他每次都会把题目讲解得特别透彻，分析各种状况，从多角度进展观看，收获许多。 除了听课之外，平常我也
24、常常向师傅以及其他教师请教教学上的问题。这些教师都特别热忱的帮我解答，使我获益匪浅。从中园我也明白了，学问和阅历不会自己从天上掉下来，必需发扬勤学好问的精神，把自己当成学生一样，积极吸取四周其他教师一切先进的东西，才能提高自己的水平。此外，我们也组织了科组活动和集体备课活动，这些活动使我明白了教学的目标和方向。 最终，反思是新教师成长的飞跃。所谓反思是指新教师应擅长总结学习及实践中取得的成果和消失的问题，不断调整自己的学问构造，实践方式，以获得持续的终身进展，到达成长的质的飞跃。实践是中心，反思是中心之关键。在反思中，自己将得到真正意义上的成长。新课程给教学带来新契机，也给教师带来了新生命，新
25、学期马上降临，我们将带着新课改的理念新的教法、新的学法，积极的投入到新的教学工作中，争取取得更大的进步！ 小学数学教师的暑期培训心得8 刚听到暑假培训的消息时，我心中就布满了期盼，由于这是一个提高自己素养的绝好时机，并且还是免费的。在学校集中培训时，我仔细记录，积极沟通。主讲教师的精彩发言让我初次尝到了教材培训的好处。为了能在全县集中培训时心无旁骛、能早去占个好座位，我做了细心预备：女儿由丈夫负责送去奶奶家，买好面包、牛奶作为早餐。但当我急匆忙来到报告厅时，却发觉早已是人头攒动。我埋怨自己起的不够早，幸好同事为我占好座位。 接下来周局长的发言更让我思绪万千，周局长用朴实无华的语言分析了当前的教
26、育、如何做好一位教师、培训的重要性，印象最深刻的是对士兵突击中一段的独到的解析。中午回家后我顾不上休息，重新看了周局长解析的士兵突击的片段，细细体会着周局长的点评，真比大热天吃了一支雪糕还过瘾。 各学校主讲教师的发言、分组争论时的针锋相对让渴望充电的我感动不已。 暑期培训已进入第九天，我依旧热忱不减，虽然它让我很劳碌，虽然它打乱了我原有的暑期规划，但我感到今年的暑假最精彩。 小学数学教师的暑期培训心得9 暑期培训已过8天了，几天的镇（校）级教师培训加县级培训教师们收获颇丰，同时在收获的同时也触动了自己的灵感，引发自己对相关问题的思索。在第8天的培训中，韩国栋教师提出了备课的实效性的问题，引发大
27、家剧烈的争辩。 备课的质量打算着课堂教学的效益，把备课环节抓住，有效地开展备课活动，不仅是提高课堂效率的重要手段，更是把教师引上专业进展道路的必由之路。一个不能仔细备课、上课的教师是不行能主动的寻求进展，也不行能积极主动的参加到学校的各种教研活动。目前，很多学校的领导熟悉到这一点，也为此特别焦急，制定了相应的制度，提出了详细的备课要求，但效果不是很抱负。为什么集体备课的效果始终不是很抱负？如何解决集体备课的实效性呢？想要解决学校集体备课的实效性问题，首先就得仔细分析学校目前在备课环节上究竟存在哪些问题，从存在的问题动身，想方法解决备课的实效性。 我们在分组争论的过程中，教师们畅所欲言，各自表达
28、了自己的想法和看法，同时针对自身的问题也进展了深刻的剖析。 一是教师个人的钻研不到位。个人备课是集体备课的根底，个人备课的质量打算着集体备课的实效性。一位教师只有在集体备课之前对所教内容进展充分预备，才能带着问题参加到集体备课之中，沟通中教师之间才能产生思想的火花。因此，想提高集体备课的实效性，必先提升个人备课的质量。二是备课组长的作用没有得到充分的发挥。备课组长是一个备课组的灵魂，备课组长的态度影响组员的态度，备课组长的力量打算着备课活动的质量。备课组长的力量欠缺，缺乏讨论意识，只是为了完成任务而开展工作，主动性和制造性缺乏。学校要重视对备课组长的培育，不仅要从思想上提高熟悉，同时也要从力量
29、上留意提升。三是教师说的少，或着说的时机不多。说，其实就是沟通的过程，让教师多说一些与课堂教学有关的事情和问题，尽管有些问题不能立刻得到解决，但只要是说，说明教师已经看到了问题。发觉问题是解决问题的第一步，说的多了，教师们自然而然就会在寻常的教学中留意发觉问题，时间长了，有些问题就能通过教师们自己的努力而得到解决。这样的解决问题就是教师进展的过程，是教师主动寻求进展的表现。学校要制造一切条件，让更多优秀的教师表达自己的思想观念，让正气布满校园，这也是在创设学校宽松和谐的校园文化的过程。四是缺乏对课例的反复研磨和经受反思后的锤炼。课例讨论是教师成长中效果最为直接的一种形式，始终受到广阔一线教师们
30、的青睐，备课组的活动在开头阶段可常常使用这种形式，让教师们感受到更为直接的收获。同课异构、多人多课、一人多课等都是在开展课例讨论时比拟有效的做法，我们不仅要重视课例讨论，还要积极的参加，与教师们公平沟通，让教师们大胆的发言，允许保存个人的意见和想法，在不断实践和研讨中发觉新的问题，进而引导教师们主动的开展课堂教学的讨论。教师在发言中，争论中，争辩中，争论中，其实都是正在进展着反思的过程，这也是教师进展的重要阶段。 除了以上缘由之外，还会有其他很多的缘由，总之，要想开展好集体备课活动，首先要认清学校目前面临的主要问题，留意分析好各学科备课组面临的详细问题，依据不同问题实行不同的措施，不能搞一刀切
31、，留意落实备课的细节，更要留意集体备课活动实施过程中的敏捷性和开创性。 小学数学教师的暑期培训心得10 原来我们都说：求两个数的公因数，现在改为“找两个数的公因数”你留意到了吗？将“求”改为“找”，我想，这不仅仅是语言表述上的变化，更是教学目标要求上变化。课标之所以作这样的转变，我想缘由可能有以下两点： （1）“求”更多关注的是“算”，而“找”则更多关注的是“对意义的理解、思索问题的方法、及解决问题的策略”。 （2）降低教学难点。课标把找两个数的公因数限制在会找100以内两个数的公因数就可以了，最大的数才是两位，大大降低了找的难度，相比之下“求”的必要性就有所减弱。因此“找”比“求”更适宜。 基于以上两点，教师要精确把握和确定自己的教学重点，在学习这局部学问时，要把重点放在找两个数的公因数的方法上来，鼓舞学生找最大公因数方法的多样化。 教材为我们呈现了两种找公因数的方法。除此之外，还可以用其他方法找：比方：学生还可能用口诀对应的方法找一对一对的找，这样找不简单漏；还可能从12的因数里面找18的因数；体会方法的优化(用列举法找公因数是学生最常用的，也是比拟相宜的，由于两个数的最大公因数的个数是有限的，先写出两个数的全部因数，再找出共有的因数，操作起来也不麻烦，况且课标只要求100 以内数两个数的公因数)；还可以用短除法找；学生可能还会用其他的方法找，只要对，教师要赐予确定。