《东南大学高等数学期中期末试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《东南大学高等数学期中期末试卷.doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学号 姓名 密封线东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）课程名称高等数学（非电）考试学期04-05-2得分适用专业非电类各专业考试形式闭卷考试时间长度150分钟题号一二三四五六七得分一. 填空题（每小题4分，共20分）1函数的间断点 是第 类间断点.2. 已知是的一个原函数,且,则 .3. .4. 设,则 .5. 设函数,则当 时,取得最大值.二. 单项选择题(每小题4分,共16分)1. 设当时,都是无穷小,则当时,下列表达式中不一定为无穷小的是 (A) (B) (C) (D)2. 曲线的渐近线共有 (A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条3. 下列级数中收敛的级数是 (A) (
2、B) (C) (D) 4. 下列结论正确的是 (A) 若,则必有.(B) 若在区间上可积,则在区间上可积.(C) 若是周期为的连续函数,则对任意常数都有.(D) 若在区间上可积,则在内必有原函数.三. (每小题7分,共35分)1. . 2. 判断级数的敛散性.3. . 4. .5. 求初值问题 的解.四.(8分) 在区间上求一点,使得图中所示阴影部分绕轴旋转所得旋转体的体积最小. 五.(7分) 设 ,求证 .六.(7分) 设当时,可微函数满足条件且,试证:当时,有 成立.七.(7分) 设在区间上连续,且 ,证明在区间内至少存在互异的两点,使.04-05-2高等数学(非电)期末试卷答案及评分标准
3、一. 填空题(每小题4分,共20分)1. 0,一; 2. ; 3. ; 4. 1; 5. .二. 单项选择题(每小题4分,共16分)1. A; 2.B; 3. D; 4.C.三. (每小题7分,共35分)1. 原式=2. 由比值法知原级数收敛. 3. 原式 =4. 原式=5. 对应的齐次方程的通解为 非齐次方程的一个特解为,非齐次方程的一个特解为,原方程的通解为 ,利用初值条件可求得 , 原问题的解为四.(8分) 因此是在上的唯一的极小值点,再由问题的实际意义知必存在最小体积,故是最小值点.五.(7分) 设,原不等式等价于, 即等价于,且等号当且仅当时成立 因此单增,从而单增,原不等式得证.
4、六.(7分)由题设知, 所给方程可变形两端对求导并整理得 这是一个可降阶的二阶微分方程,可用分离变量法求得 由于,得单减,而所以当时, ,对 在上进行积分七.(7分) 记,则在上可导,且若在内无零点,不妨设此矛盾说明在内至少存在一个零点对在上分别使用Rolle定理知存在,使得即 东 南 大 学 考 试 卷（A卷）课程名称工科数学分析考试学期04052（期末）得分学号 姓名 适用专业上课各专业考试形式闭考试时间长度150分钟题号一二三四五六七得分一 填空题（每小题4分，共20分） 1设，则（1） 。2设，则 。3设,则当 时,取得最大值。4设满足，则 。5已知是的一个原函数，且，则 。二 选择题
5、（每小题4分，共16分）1设则 (A)有无穷多个第一类间断点 (B)只有一个可去间断点(C )有两个跳跃间断点 ( D)有三个可去间断点2设当时，都是无穷小量（），则当时，下列表达式不一定是无穷小量的是 (A) (B) (C) (D)3下列反常积分发散的是 (A) (B) (C) (D) 4.下列结论正确的是 (A) 若,则必有(B) 若在区间上可积,则在区间上可积(C)若是周期为的连续函数,则对任意常数都有(D)若在区间上可积,则在内必定有原函数. 三（每小题7分，共35分）1 设满足,求曲线在点处的切线方程.2 计算积分 3计算积分4.计算反常积分5.设,求. 四.(7分) 求微分方程初值
6、问题的解.五.(8分)在区间上求一点,使得图中所示阴影部分绕轴旋转所得旋转体的体积最小。 六.(7分)设,求证:.七（7分）求极限东 南 大 学 考 试 卷（A卷）课程名称工科数学分析考试学期04053（期末）得分学号 姓名 适用专业上课各专业考试形式闭考试时间长度150分钟题号一二三四五六七得分一填空题（每小题4分，共20分）1交换积分次序= .2幂级数的收敛域是 .3设，则= 。 4设函数是以为周期的周期函数，在区间上，则的Fourier级数在处收敛于 。5当= ，= 时，向量场为有势场。二单项选择题（每小题4分，共16分）1在下列无穷级数中，收敛的级数是 (A) (B) (C) (D)
7、2.设为上半球面，则曲面积分 值为 （A） (B) (C) (D) 3.设力场，将一质点在力场内沿平面内的椭圆正向运动一周，场力所做的功为 (A) (B) (C) (D) 4二元函数在点处的两个偏导数存在是函数在该点可微的 （A）充分而非必要条件 （B）必要而非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件三.计算下列各题(每小题7分,共35分)1. 计算积分。 2. 将函数展开为的幂级数。3. 将函数在上展为正弦级数。4. 将函数分别在圆环域（1） （2）内展成Laurent级数。5. 判断级数是否一致收敛？证明你的结论。四.（8分）面积分其中为锥面的下侧.五.(7分)计算积分，其
8、中是圆柱面与平面的交线，从轴的正向看，为顺时针方向。.六（8分）求级数的收敛域与和函数，并求级数的和.七.(6分)设，且，试证交错级数收敛。学号 姓名 密封线东 南 大 学 考 试 卷课程名称高等数学(下)重修考试日期05-07得分适用专业电类各专业考试形式闭卷考试时间长度150分钟题号一二三四五六七得分一。填空题(本题共5小题，每小题4分，满分2 0分)1 。2改变积分次序： 。3函数在点处沿着从点指向点的方向的方向导数为 。4幂级数的收敛域为 。5若函数可微，且，则当时， 二单项选择题(本题共4小题，每小题4分，满分1 6分)1.设,则 (A) (B) (C) (D) 2设级数条件收敛，则
9、必有 (A)收敛 (B)收敛 (C)与都收敛 (D)收敛3设是从点经点到点再到点的有向闭折线，则曲线积分的值等于 （A）2 （B）-1 （C）1 （D）-24若是由上半圆周与轴所围成的区域，为连续函数，则二重积分的值为 （A） （B） （C） （D）三计算下列各题(本题共5小题，满分3 3分)1 (本题满分6分) 将函数在圆环域内展成罗朗级数。2 (本题满分7分)设函数,其中具有二阶连续偏导数,求。3 (本题满分6分)求曲线 在点处的切线方程。4 (本题满分6分)计算积分 。5 (本题满分8分)计算积分，其中为曲面与曲面 所围成的区域。四(本题满分7分) 将 展成 的幂级数，并指明收敛域。五(本题满分8分) 计算曲面积分，其中为锥面，取下侧。六(本题满分8分) 求幂级数 的收敛域与和函数。七(本题满分8分) 求原点到曲线的最长和最短距离.东南大学成贤学院期末试卷