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1、学号 姓名 密封线东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）课程名称高等数学（电）考试学期04-05-2得分适用专业电类各专业考试形式闭卷考试时间长度150分钟题号一二三四五六七得分一. 填空题（每小题4分，共20分）1函数的间断点 是第 类间断点.2. 已知是的一个原函数,且,则 .3. .4. 设,则 .5. 设函数,则当 时,取得最大值.二. 单项选择题(每小题4分,共16分)1. 设当时,都是无穷小,则当时,下列表达式中不一定为无穷小的是 (A) (B) (C) (D)2. 曲线的渐近线共有 (A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条3. 微分方程的一个特解形式为 (A) (B
2、) (C) (D) 4. 下列结论正确的是 (A) 若,则必有.(B) 若在区间上可积,则在区间上可积.(C) 若是周期为的连续函数,则对任意常数都有.(D) 若在区间上可积,则在内必有原函数.三. (每小题7分,共35分)1. 2. 设函数是由方程所确定的隐函数,求曲线在点处的切线方程.3. 4. 。5. 求初值问题 的解。四.(8分) 在区间上求一点,使得图中所示阴影部分绕轴旋转所得旋转体的体积最小. 五.(7分) 设 ,求证 .六.(7分) 设当时,可微函数满足条件且,试证:当时,有 成立.(7分) 设在区间上连续,且 ,证明在区间内至少存在互异的两点,使.04-05-2高等数学(电类)
3、期末试卷答案及评分标准一. 填空题(每小题4分,共20分)1. 0,一; 2. ; 3. ; 4. 1; 5. .二. 单项选择题(每小题4分,共16分)1. A; 2.B; 3. D; 4.C.三. (每小题7分,共35分)1. 原式=2. 将点代入得3. 原式 =4. 原式=5. 对应的齐次方程的通解为 非齐次方程的一个特解为,非齐次方程的一个特解为,原方程的通解为 ,利用初值条件可求得 , 原问题的解为四.(8分) 因此是在上的唯一的极小值点,再由问题的实际意义知必存在最小体积,故是最小值点.五.(7分) 设,原不等式等价于, 即等价于,且等号当且仅当时成立 因此单增,从而单增,原不等式得证. 六.(7分)由题设知, 所给方程可变形两端对求导并整理得 这是一个可降阶的二阶微分方程,可用分离变量法求得 由于,得单减,而所以当时, ,对 在上进行积分七.(7分) 记,则在上可导,且若在内无零点,不妨设此矛盾说明在内至少存在一个零点对在上分别使用Rolle定理知存在,使得即