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1、第 6 章 统计量及其抽样分布6.1 统计量6.2 关于分布的几个概念 6.3 由正态分布导出的几个重要分布 6.4 样本均值的分布与中心极限定理6.5 样本比例的抽样分布 学习目标1.了解统计量及其分布的几个概念2.了解由正态分布导出的几个重要分布 3.理解样本均值的分布与中心极限定理4.掌握样本比例的抽样分布6.1 统计量6.1.1 统计量的概念6.1.2 常用统计量6.1.3 次序统计量 6.1.4 充分统计量 统计量(statistic)1.设设XX11,XX22,XXnn是是从从总总体体XX中中抽抽取取的的容容量量为为nn的的一一个个样样本本，如如果果由由此此样样本本构构造造一一个个
2、函函数数TT(XX11,XX22,XXnn)，不不依依赖赖于于任任何何未未知知参参数数，则则称称函函数数TT(XX11,XX22,XXnn)是是一一个个统统计计量量，其其作作用用是是把把样本中有关总体的信息聚集起来。样本中有关总体的信息聚集起来。n n样本均值、样本比例、样本方差等都是统计量样本均值、样本比例、样本方差等都是统计量2.统计量是样本的一个函数统计量是样本的一个函数3.统计量是统计推断的基础统计量是统计推断的基础常用统计量样本均值、样本方差、样本变异系数等矩：在统计学中，矩是指以期望值为基础而定义的数字特征。矩可以分为原点矩和中心距两种。样本均值为一阶原点矩；样本方差为二阶中心距。
3、次序统计量（顺序统计量）1.一组样本观测值X1,X2,Xn由小到大的排序 X（1）X（2）X（i）X（n）后，称X（1），X（2），X（n）为次序统计量 2.中位数、分位数、四分位数等都是次序统计量充分统计量1.定义：统计量加工过程中一点信息都不损失的统计量通常称为充分统计量 2.例：P1596.2 关于分布的几个概念6.2.1 总体分布6.2.2 样本分布6.2.3 抽样分布6.2.4 渐进分布6.2.5 随机模拟获得的近似分布 1.总体：是我们所关心的假设干个元素（个体）的集合。总体中每个元素的取值是不同的，这些观察值所形成的分布就是总体分布。2.总体分布：总体中各元素的观察值所形成的相对
4、频数分布，称为总体分布。总体分布(population distribution)1.总体：是我们所关心的假设干个元素（个体）的集合。总体中每个元素的取值是不同的，这些观察值所形成的分布就是总体分布。2.总体分布：总体中各元素的观察值所形成的相对频数分布，称为总体分布。总体分布(population distribution)1.样本:是从总体中所抽取的局部元素的集合 2.样本分布：从总体中抽取一个容量为n的样本，由这n个观察值形成的相对频数分布，称为样本分布。3.注意：样本来自总体，其中包含着总体的一些信息和特征，因此样本分布也称为经验分布。注意与抽样分布是不同的概念。样本分布(sample
5、 distribution)1.抽样分布：某个样本统计量的抽样分布，从理论上说就是在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布。2.从一般意义上，抽样分布就是指样本统计量的概率分布。例如，样本均值的分布、样本比例的分布、样本方差的分布等都称为抽样分布。下面重点介绍样本均值的抽样分布。抽样分布(sampling distribution)渐近分布P160近似分布P160(了解)6.3 由正态分布导出的几个重要分布 6.3.1 2分布6.3.2 t 分布6.3.3 F 分布2 分布1.1.由由阿阿贝贝(AbbeAbbe)于于18631863年年首首先先给给出出，后后来来由
6、由海海尔尔墨墨特特(HermertHermert)和和卡卡皮皮尔尔逊逊(KPearsonKPearson)分分别别于于18751875年和年和19001900年推导出来年推导出来2.2.设设，则，则3.3.令令，则，则 Y Y 服从自由度为服从自由度为11的的22分布，即分布，即4.4.5.5.当总体当总体，从中抽取容量为，从中抽取容量为nn的样本，则的样本，则2分布(2 distribution)1.分布的变量值始终为正分布的变量值始终为正 2.分分布布的的形形状状取取决决于于其其自自由由度度nn的的大大小小，通通常常为为不不对对称称的的正正偏偏分分布布，但但随随着着自自由由度度的的增增大大
7、逐逐渐渐趋趋于对称于对称 3.期期望望为为：EE(22)=)=nn，方方差差为为：DD(22)=2)=2nn(nn为为自自由度由度)4.可可加加性性：假假设设UU和和VV为为两两个个独独立立的的22分分布布随随机机变变量量，UU22(n(n11)，VV22(nn22),),则则UU+VV这这一一随随机机变变量服从自由度为量服从自由度为nn11+nn22的的22分布分布 2分布(性质和特点)c2分布(图示)不同容量样本的抽样分布 不同容量样本的抽样分布 2 22n n=1=1n n=4=4n n=10=10n n=20=20t 分布t 分布1.高塞特(W.S.Gosset)于 1908年在一篇以
8、“Student”(学生)为笔名的论文中首次提出2.t 分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散3.一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布 t 分布图示x xxt t 分布与标准正态分布的比较 分布与标准正态分布的比较t t 分布 分布标准正态分布 标准正态分布tt不同自由度的 不同自由度的t t 分布 分布标准正态分布 标准正态分布t t(df df=13)=13)t t(df df=5)=5)z zF 分布1.1.由由统统计计学学家家费费希希尔尔(R.A.FisherR.A.Fisher)提提出出的的，以以其其姓姓氏氏的第一个字母来命名的第一个字母来命名2.2.设设假假设设UU为为服服从从自自由由度度为为nn11的的22分分布布，即即UU22(nn11)，VV为为服服从从自自由由度度为为nn22的的22分分布布，即即VV22(nn22),),且且UU和和VV相相互互独独立立，则则称称FF为为服服从从自自由由度度nn11和和nn22的的FF分分布布，记为记为F分布(F distribution)F分布(图示)不同自由度的F分布F FF（1,10)1,10)(5,10)(5,10)(10,10)(10,10)6.4 样本均值的分布与中心极限定理