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1、6-1作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)第第 6 章章 统计量及其抽样分布统计量及其抽样分布作者：河南城建学院数理系作者：河南城建学院数理系徐刚徐刚统计学6-2作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)第第 6 章章 统计量及其抽样分布统计量及其抽样分布6.1 统计量统计量6.2 关于分布的几个概念关于分布的几个概念 6.3 由正态分布导出的几个重要分布由正态分布导出的几个重要分布 6.4 样本均值的分布与中心极限定理样本均值的分布与中心极限定理6.5 样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布6.6 两个样本平均值之差
2、的分布两个样本平均值之差的分布6.7 关于样本方差的分布关于样本方差的分布 6-3作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)学习目标学习目标1.了解统计量及其分布的几个概念了解统计量及其分布的几个概念2.了解由正态分布导出的几个重要分布了解由正态分布导出的几个重要分布 3.理解样本均值的分布与中心极限定理理解样本均值的分布与中心极限定理4.掌握单样本比例和样本方差的抽样分布掌握单样本比例和样本方差的抽样分布6-4作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6.1 统计量统计量6.1.1 统计量的概念统计量的概念6.1.2 常
3、用统计量常用统计量6.1.3 次序统计量次序统计量 6.1.4 充分统计量充分统计量 6-5作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)统计量统计量(statistic)1.设X1,X2,Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数T(X1,X2,Xn)，不依赖于任何未知参数，则称函数T(X1,X2,Xn)是一个统计量n n样本均值、样本比例、样本方差等都是统计量2.统计量是样本的一个函数3.统计量是统计推断的基础6-6作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)次序统计量次序统计量1.一组样本观测值X1
4、,X2,Xn由小到大的排序 X（1）X（2）X（i）X（n）后，称X（1），X（2），X（n）为次序统计量 2.中位数、分位数、四分位数等都是次序统计量6-7作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6.2 关于分布的几个概念关于分布的几个概念6.2.1 抽样分布抽样分布6.2.2 渐进分布渐进分布6.2.3 随机模拟获得的近似分布随机模拟获得的近似分布 6-8作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.样本统计量的概率分布，样本统计量的概率分布，是一种理论分布是一种理论分布n n在重复选取容量为在重复选取容量为n n的
5、样本时，由该统计量的所有可的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布能取值形成的相对频数分布 2.随机变量是随机变量是 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量n n样本均值样本均值,样本比例，样本方差等样本比例，样本方差等3.结果来自结果来自容量相同容量相同容量相同容量相同的的所有所有所有所有可能样本可能样本4.提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 抽样分布抽样分布(sampling distribution)6-9作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学
6、统计学STATISTICS(第五版第五版)6.3 由正态分布导出的几个重要分布由正态分布导出的几个重要分布 6.3.1 2分布分布6.3.2 t 分布分布6.3.3 F 分布分布6-10作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)2 分布分布6-11作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.1.由由阿阿贝贝(AbbeAbbe)于于18631863年年首首先先给给出出，后后来来由由海海尔尔墨墨特特(HermertHermert)和和 卡卡 皮皮 尔尔 逊逊(KPearsonKPearson)分分 别别 于于18751875
7、年和年和19001900年推导出来年推导出来2.2.设设 ，则，则3.3.令令 ，则，则 Y Y 服从自由度为服从自由度为1 1的的 2 2分布，即分布，即4.4.5.5.当总体当总体 ，从中抽取容量为，从中抽取容量为n n的样本，则的样本，则 2分布分布(2 distribution)6-12作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.分布的变量值始终为正分布的变量值始终为正 2.分分布布的的形形状状取取决决于于其其自自由由度度n n的的大大小小，通通常常为为不不对对称称的的正正偏偏分分布布，但但随随着着自自由由度度的的增增大大逐逐渐渐趋趋于对称于对称
8、3.期期望望为为：E E(2 2)=)=n n，方方差差为为：D D(2 2)=2)=2n n(n n为为自自由度由度)4.可可加加性性：若若U U和和V V为为两两个个独独立立的的 2 2分分布布随随机机变变量量，U U 2 2(n(n1 1)，V V 2 2(n n2 2),),则则U U+V V这这一一随随机机变变量量服服从自由度为从自由度为n n1 1+n n2 2的的 2 2分布分布 2分布分布(性质和特点性质和特点)6-13作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)c c2分布分布(图示图示)不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布不同容量样
9、本的抽样分布不同容量样本的抽样分布 2 2 2 22 2n n=1=1n n=4=4n n=10=10n n=20=206-14作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)t 分布分布6-15作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)t 分布分布1.高塞特(W.S.Gosset)于1908年在一篇以“Student”(学生)为笔名的论文中首次提出2.t 分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散3.一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布 6-16作者：徐刚，河南城
10、建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)t 分布图示分布图示x x xt t 分布与标准正态分布的比较分布与标准正态分布的比较t t 分布分布标准正态分布标准正态分布t t不同自由度的不同自由度的t t分布分布标准正态分布标准正态分布t t(dfdf=13)=13)t t(dfdf=5)=5)z z6-17作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)F 分布分布6-18作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.1.由由统统计计学学家家费费希希尔尔(R.A.FisherR.A.Fisher)提提出出的的
11、，以以其其姓姓氏氏的第一个字母来命名的第一个字母来命名2.2.设设若若U U为为服服从从自自由由度度为为n n1 1的的 2 2分分布布，即即U U 2 2(n n1 1)，V V为为服服从从自自由由度度为为n n2 2的的 2 2分分布布，即即V V 2 2(n n2 2),),且且U U和和V V相相互互独独立立，则则称称F F为为服服从从自自由由度度n n1 1和和n n2 2的的F F分分布布，记为记为F分布分布(F distribution)6-19作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)F分布分布(图示图示)不同自由度的F分布F F F（1,1
12、0)1,10)(5,10)(5,10)(10,10)(10,10)6-20作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6.4 样本均值的分布与中心极限定理样本均值的分布与中心极限定理 6-21作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布2.一种理论概率分布3.推断总体均值的理论基础样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布6-22作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布与中心极限定理与中
13、心极限定理 =50=50=50 =10=10=10X X X总体分布总体分布总体分布总体分布总体分布总体分布n n=4=4抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布xn n=16=16当当总总体体服服从从正正态态分分布布N N(,2 2)时时，来来自自该该总总体体的的所所有有容容量量为为n n的的样样本本的的均均值值 x x也也服服从从正正态态分分布布，x x 的的数数学学期望为期望为，方差为，方差为 2 2/n n。即。即 x xN N(,2 2/n n)6-23作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)中心极限定理中心极限定理(central li
14、mit theorem)当样本容量足够当样本容量足够大时大时(n n 30)30)，样本均值的抽样样本均值的抽样分布逐渐趋于正分布逐渐趋于正态分布态分布从从均均值值为为，方方差差为为 2 2的的一一个个任任意意总总体体中中抽抽取取容容量量为为n n的的样样本本，当当n n充充分分大大时时，样样本本均均值值的的抽抽样样分分布布近近似似服服从从均均值为值为、方差为、方差为 2 2/n n的正态分布的正态分布一个任意分一个任意分布的总体布的总体x x6-24作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)中心极限定理中心极限定理(central limit theore
15、m)x x 的的的的分分分分布布布布趋趋趋趋于于于于正正正正态态态态分分分分布布布布的过程的过程的过程的过程6-25作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6.5 样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布 6-26作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.总体总体(或样本或样本)中具有某种属性的单位与全部单中具有某种属性的单位与全部单位总数之比位总数之比n n不同性别的人与全部人数之比不同性别的人与全部人数之比n n合格品合格品(或不合格品或不合格品)与全部产品总数之比与全部产品总数之比2.总体比例可表示为总体比例可表示
16、为3.样本比例可表示为样本比例可表示为4.比例比例(proportion)6-27作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.在重复选取容量为n的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的相对频数分布2.一种理论概率分布3.当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似 4.推断总体比例的理论基础样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布6-28作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.样本比例的数学期望2.样本比例的方差n n重复抽样重复抽样n n不重复抽样不重复抽样样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布(数学期望与方差
17、数学期望与方差)6-29作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)6.6 两个两个样本均值之差的抽样分布样本均值之差的抽样分布 6-30作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)1.两个总体都为正态分布，即两个总体都为正态分布，即 ，2.两两个个样样本本均均值值之之差差 的的抽抽样样分分布布服服从从正正态态分分布，其分布的数学期望为两个总体均值之差布，其分布的数学期望为两个总体均值之差3.方差为各自的方差之和方差为各自的方差之和 两个样本均值之差的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布6-31作者：徐刚，河南城建学院数理系统计
18、学统计学STATISTICS(第五版第五版)6.7 关于关于样本方差的分布样本方差的分布 6.7.1 样本方差的分布样本方差的分布 6.7.2 两个样本方差比的分布两个样本方差比的分布 6-32作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)样本方差的分布样本方差的分布1.在重复选取容量为n的样本时，由样本方差的所有可能取值形成的相对频数分布2.对于来自正态总体的简单随机样本，则比值 的抽样分布服从自由度为(n-1)的 2分布，即6-33作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)两个样本方差比的分布两个样本方差比的分布1.两两个
19、个总总体体都都为为正正态态分分布布，即即X X1 1 N N(1 1,1 12 2)，X X2 2 N N(2 2,2 22 2)2.从两从两个总体中分别抽取容量为个总体中分别抽取容量为n n1 1和和n n2 2的独立样本的独立样本3.两两个个样样本本方方差差比比的的抽抽样样分分布布，服服从从分分子子自自由由度度为为(n n1 1-1)-1)，分母自由度为，分母自由度为(n n2 2-1)-1)的的F F分布，即分布，即 6-34作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)本章小结本章小结1.统计量及其分布统计量及其分布2.由正态分布导出的几个重要分布由正态
20、分布导出的几个重要分布3.样本均值的分布与中心极限定理样本均值的分布与中心极限定理4.样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布5.两个样本平均值之差的分布两个样本平均值之差的分布6.关于样本方差的分布关于样本方差的分布结结 束束6-36作者：徐刚，河南城建学院数理系统计学统计学STATISTICS(第五版第五版)谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH