《2022年八年级数学下《二次根式的乘除（巩固）》专项练习题-带解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年八年级数学下《二次根式的乘除（巩固）》专项练习题-带解析.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、八年级数学下-专题:16.6二次根式的乘除(巩固篇)(专项练习)1、单选题类型一、二次根式的乘法1.估 计“(配 一 2)的值应在()A.1和2之间 B.2和3之间C.3和4之间 D.4和5之间2.如果曲0,。+6-15.估 计(3 6+国H 的值应在()A.3和4之间 B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间6.B.且a x lD.aC.5和6之间D.6和7之间下列等式:心)=+及)=2+6，其中正确的个数为0A.0 B.1 C.2 D.3类型三、二次根式乘除混合运算7 .若直角三角形的两直角边长分别为&，石，斜边长为右，则斜边上的高为()7 30A.疵 B.而 C.5 D.同8 .下列整
2、数中，与疡一同)十指的值最接近的是()A.5 B.6 C.7 D.89 .下列说法中正确的是()A.使 式 子&不 有 意 义 的 是x -3B.使 疝 是 正 整 数 的 最 小 整 数n是31第1页 共2 4页C.若正方形的边长为3 M c m,则面积为30 c m 21D.计算3+/x6的结果是3类型四、最简二次根式的判断10.下列二次根式中是最简二次根式的是011.下列二次根式中，是最简二次根式的是()TA.2 五 B,而C.V 3D.同12.下列根式中，最简二次根式的是()A.囱 B.证c.局D.类型五、化为最简二次根式13.下列计算错误的是()A.12x4-j-3x =-4x3B.
3、N/8=2V2C.，)3=/D.2 x2+3x2=5x214.我国南宋著名数学家秦九韶在他著作 数书九章一书中，给出了著名的秦九韶式，也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边分别为a,b,c,S为面积,则该三角形的面积公式为 S=4|_ 2 ，己知口”。的三边分别是3,5和 夜，则口N 8 C 的面积是0.C.2 D.3B.2 0 19-不 方=-2D.(-(-43)5二 前类型六、已知最简单二次根式求参数2第 2 页 共 2 4 页1 6.已知最简二次根式而用与血是同类二次根式，则 a的值是（）A.2 B.3 C.4 D.52、填空题类型一、二次根式的乘法18.如图,在平面直角坐标系中，等腰
4、直角三角形沿x 轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点“（二）变换到点4（6,0）,得到等腰直角三角形;第二次滚动后点4 变换到点4（6，）,得到等腰直角三角形;第三次滚动后点次变换到点4/）得到等腰直角三角形;第四次滚动后点A 变换到点4 0 +得到等腰直角三角形;依此规律，则第20 21个等腰直角三角形的面积 3 G x 2百=6 6 J25-16 =-7?=14 a）=&娅成 立 的 条 件 是 同号.其中正确的有 个.类型二、二次根式的除法2 0.如图，在4 x 4 的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A、8、C都在格点上,则下列结论:
5、8 =2逐;NMC=9 0。；A J 8 C 的面积为10；点A到直线8c的距离是2.其中正确的是.（填序号）3第 3 页 共 2 4 页a _ 4a Ja _.21.下列各式:1 I 6；V*.庐麻 Y 3a 3a(a 0,b 20);,一。=-a J-a,其中 一 定 成 立 的 是（填序号）.2 2.计算I S -S T+序上类型三、二次根式乘除混合运算1523.化 简一 82512.当 l x b）例如：化简：，7+2 9解:首先把化为g +2屈，这里加=7,=12因为4+3=7,4 x 3=12即（+（百 A =7,V?x /3=V 12所以=,7+2配=4他+石 =2+百根据上述方
6、法化简：（1）43-2屈；（2）J 8 +2A/1T3 9.如图，从一个大正方形中裁去面积为15 c m 2和24 c m）的两个小正方形,求留下部分的面5第 5页 共 2 4 页4 0.用计算器计算：（D 79 x 9 +19 .（2）79 9 x 9 9 +19 9 .（3）79 9 9 x 9 9 9 +19 9 9 .（4）79 9 9 9 x 9 9 9 9 +19 9 9 9观察上面几题的结果，你能发现什么规律?用你发现的规律直接写出下题的结果：/9 9 9 x 9 9 9+19 9 9 =V 个个个 9 n 9参考答案1.B【分析】先根据二次根式的乘法运算计算,再估算2百 的 大
7、小,进而估算6-2 6，即可求得答案.【详解】x/3（712-2）=6-2 8 V 12 V 16/.3 /3 4-4 /3 -3.2 6-2 6 0,伙0,水0,Z K 0.；.A、=何=一 ，正确,不符合题意；R x 但=B、7%7 a U a，正确，不符合题意；yab.abx =yh=|/）|=-bC、vf e V a，正确，不符合题意；D、因为二次根式的被开方数不能为0,所以人，指 无意义，符合题意；故选D【点拨】本题考查了二次根式与不等式的综合应用，解题的关键熟练掌握二次根式的性质、二次根式乘除法的运算法则及不等式的基本性质.6第 6页 共 2 4 页3.C【分析】根据二次根式的运算
8、性质化简后,再对根式进行估算,即可得出答案.【详解】(5 +3/5)X -解：55 x +3A/5 x=5 5=亚+3*2 2 =4 ,32=92(石 3 5 3+石.a 2 3,a-3故选.【点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件,分式有意义的条件,熟练掌握二次根式和分式成立的条件是解答此题的关键.5.C【分析】先对二次根式进行计算，再对 石 进 行估值即可.【详解】解.(3卡+而)+痴=3几+后+而 十瓜=3+逐7第7页 共2 4页.2 有 3二 5 3+石 6故选:C.【点拨】本题考查二次根式的计算,无理数的估值,正确的进行计算是关键.6.B【分析】利用负整数指数箱的含义及二次根式的除
9、法运算可判断,利用二次根式的除法运算可判断,利用二次根式的化简可判断,从而可得答案.【详解】解:喘邛故错误;V12y/3+/2阮 回 拒）6 2卡（由+五 X -故错误;3=4152故正确,故选：B.【点拨】本题考查的是负整数指数基的含义,二次根式的化简，二次根式的除法运算，掌握利用分母有理化进行二次根式的除法运算是解题的关键.7.C【分析】三角形面积计算既可以用直角边计算，又可以用斜边和斜边上的高计算,根据这个等量关系即可求斜边上的高.【详解】直角三角形中，两直角边长的乘积等于斜边长与斜边上的高（的乘积,即 应、石=病,V5 5故选：C.【点拨】本题考查了二次根式的运算,根据面积相等的方法巧
10、妙地计算斜边上的高是解本题的关键.8.B【分析】根据二次根式的混合运算法则化简原式,再估算出 指 的 值即可判断.【详解】8第8页 共2 4页解：（4 扃-廊）+指4 5/2 4 V 3 0=瓜 瓜=8 -6V 2.22 5 2.3 2,2,2 V 5 2.3,，；.5.7 8-石 0）D、10（。=0）不是最简二次根式,不符合题意，故选：B.【点拨】本题考查最简二次根式概念以及性质，理解概念是解答的关键.13.C【分析】根据运算法则逐一计算判断即可【详解】V-12X4+3X=-4X3二4式计算正确,不符合题意；，a=20,.6式计算正确,不符合题意；10第1 0页 共2 4页.，)3=X 式
11、讣算错误,符合题意；,*,2x2+3x2=5x2)2故选:A.【点拨】本题考查了二次根式运算的知识;解题的关键是熟练掌握二次根式乘法、最简二次根式的性质，从而完成求解.15.A【分析】直接利用同底数幕的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则、负整数指数幕的性质分别化简得出答案.【详解】f-i r解:4I 3)=9,故此选项正确；B、2 019-丘 方=1+3=4,故此选项错误；.式计算正确，不符合题意；故选c【点拨】本题考查了整式的加减,幕的乘方,单项式除以单项式,二次根式的化简,熟练掌握运算的法则和化简的方法是解题的关键.14.A【分析】根据二次根式乘法、乘方、最简二次根式的性质，利用已知运
12、算公式，将数据代入代数式计算，即可得到答案.【详解】VAABC的三边分别是3,不和&，即。=3,b=不，C=A/2.ABC 的面积 S=V L-32XV72-(-1 1第 1 1 页 共 2 4 页a 屈-6=百，故此选项错误；D、(-a)2(-a)5=-印,故此选项错误；【点拨】此题考查同底数暴的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则、负整数指数基的性质,解题的关键是掌握相应的运算法则.1 6.B【分析】几个二次根式化简成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式.所以根据题意得2。-4 =2 解出。的值即可.【详解】解:.最简二次根 式 而 肓 与 及 是 同 类二次
13、根式，2a 4 =2a=3故选B.【点拨】此题考查了同类二次根式的知识,解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点,属于基础题.1 7.26-2【分析】根 据：次根式的乘法法则和负整数指数幕的意义计算.【详解】解:原式=3-2=2 6-2.故答案为26-2【点拨】此题考查了实数的运算、负整数指数累，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键.1 8.2 曲【分析】根据4(0,2)确定第1 个等腰直角三角形(即等腰直角三角形)的面积,根据刈(6,0)确定第 1 个等腰直角三角形(即等腰直角三角形)的面积，同理,确定规律可得结论.【详解】解：.点4(0,2),-x 2 x 2二第1 个等腰直角
14、三角形的面积=2 =2,3 2(6,0),12第 1 2 页 共 2 4 页6-2.第2个等腰直角三角形的边长为 =2 0,l x 2 /2 x 2 /2 ,.第2个等腰直角三角形的面积=2 =4=2 2,：4（1 0,4方），第3个 等 腰 直角三角形的边长为1 0-6=4,1 x 4 x 4 ,二第3个等腰直角三角形的面积=2 =8=2、第个等腰直角三角形的面积=2”则 第2 0 2 1个等腰直角三角形的面积是2?；故答案为：2 2.【点拨】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律,熟练掌握方法是关键.1 9.2【分 析】根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则进行判定即可求解.【详 解】lOx
15、y/y-.f-=lOx、口 =lOxr=0yxy解：V x V x x，因 此(1)正确;5 /i =5 =V 55 ，因 此(2)错 误；5 gV 5 5 5/3 0 _ 125 5 5/5 530V 2 4 26 1 2 V +2 4 V 2 4 2瓜底，因 此 正 确;(4)3 7 5 x 2 6 =6 x 3 =1 8,因 此(4)错误;J 2 5-1 6 =百=3 ,因 此 错 误；(6)盾=右 入 瓜 成立的条件是。2 0,6 2 0因 此 错 误；只 有(1),(3)正确.【点拨】本题主要考查二次根式的性质和二次根式的运算法则,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的性质和运算法则.
16、2 0.【分析】利 用 勾 股定理求出4?的长,即可判断;利用勾股定理分别求出AB、AC、理的长,然后用勾股 定 理 的 逆 定 理 即 可 判 断 ；利 用 的 结 论 即 可 求 解 判 断 ；设4到a,的距离为方,利用面 积 法 即 可 求 出h,即 可 判 断 .13第1 3页 共2 4页【详 解】解:如图所示：AC=y/CD2+AD2=yJ2+22=V5AB=y/AF2+BF2=V42+22=2MBC=dBE2+EC?=/32+42=5.正确；,.A C2+AB2=心 j +(2 6 =25=BC2，三 角 形4%是直角三角形，N的小90，正 确；SABC=-ABAC=-x 5 x
17、2 5 =52 2.错误；S%c=；ABJAC=-X BG2h=5：./F2./至IJa 1的 距 离 为2正确故答案为:.【点 拨】本 题 主 要 考 查 勾股定理和勾股定理的逆定理,三角形的面积公式,点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2 1.【分析】根据二次根式的性质及运算法则逐项分析即可.【详 解】4 2 0,b 0时原式成立,否贝IJ不成立,如：丫-3 4石，故不一定;4a _ a 4a 扬 n 一定成立,因 为 脑 成立时，一定 满 足a 2 0,b 0；14第1 4页 共2 4页 当。0,6 2 0时,plb 2b 1 r.-7=7=f=76ab，故 定
18、成 立;当 c成立时，心0,则同方=-右，故一定成立；故答案为:.【点 拨】本题考查二次根式的性质以及乘除远算法则,熟练掌握基本性质计算法则是解题关键.2 2.2+4下1【分 析】根据负整数指数寻定义,绝对值的性质，二次根式的除法计算法则依次计算,再计算加减法即可.【详 解】解:原式=4-2 +K+3百=2 +4 6.故答案为：2 +4后.【点 拨】此题考查计算能力，正确掌握负整数指数幕定义,绝对值的性质,二次根式的除法计算法则是解题的关键.2 3.-2 aV a-2x+5【分 析】由二次根式的性质进行化简,然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案.【详 解】5
19、 叵JL解:?7 .寸 凉5 x_/_3_ _y6 a_2_ _ _=3 5岛-2aa ,1 x 4,x-4 0第1 5页 共2 4页15.4-X-/(X-1)=4-X-(X-1)=-2X4-5 .故答案为：-2&；-2X+5.【点拨】本题考查了二次根式的乘除运算，二次根式的性质，绝对值的意义,解题的关键是熟练掌握运算法则,正确的进行解题.24.一，x-2【分析】根据二次根式被开方数是非负数且分式分母不为零,将根号外的因式转化成正数形式,然后进行计算，化简求值即可.【详解】解:；x-2x 2 0-_-2)(x-2)V x-2=-y/x-2故答案为：【点拨】本题考查二次根式的性质和二次根式计算,
20、灵活运用二次根式的性质是解题关键.瓜 a25.3【分析】先求出AB的长度,利用R 2 B E的面积列出方程,求解即可.【详解】.正 方 形 的 面 积 为2“-AB=V2a-B E x A B =a的面积为：2 3BExV2a=-a.2 316第1 6页 共2 4页BE=a3【点拨】本题考查了二次根式的实际应用，读懂题意,利用 B E的面积列出方程是解题的关键.2 6.2【分析】将各二次根式能化简的依次化简后即可得到答案.【详解】V 2 r r vio解:同 二 病，e=3岛 7O5=T,V 2=后 一 3 遍，7 i 7（x2+/）71 7（2+/）,“3。f J+/）是最简二次根式，故答案
21、为：2.【点拨】此题考查最简二次根式:被开方数不含分母,被开方数中不含开得尽方的因数或因式，以及化简二次根式.2 7,阿可+%【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.【详解】“A含有开得尽方的因式，不是最简二次根式；2根号内含有分母,不是最简二次根式；国,75+从）是最简二次根式.故答案 为 国也742+吟【点拨】本题考查了最简二次根式的定义.掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键.2 8.3【解析】【分析】根据最简二次根式的定义以及同类二次根式的性质，列方程求解.【详解】17第 1 7 页 共 2 4 页由题意可知一 技 与 3房 是 同 类二次根式，；.3b=ab,解得 a=3.故答案为：
22、3.【点拨】本题考查的知识点是最简二次根式,解题的关键是熟练的掌握最简二次根式.29.xy【分析】根据二次根式的性质以及题目给出的x 与 y 的关系进行化简即可.【详解】解:要 使 户 引 有 意义,则一-”0,y/x2 00.ywo,又x 加 0 nm 0,？一 /3+V 2 V 5 +/3+V 2 )=g+6 间 伊+6 夜 w+g-6见 血-(6-G)=皎+-S -可=0 +3+2 衣-2)2-(5 +3-2 店)=&+2而 素 衣-6)=而)一6 2=6 0-36=2 4；设 S =1 +a +/+/+02021,aS=a+a2+a3+.+a2 02 2,，.a S -S =a +。2
23、+/+.+/。22-(+a +/+/+2。21)=/。22 _ J21第21页 共24页当4=1 时,5 =l +a +a24-a34-.+a2 02 1=2 02 2 产 一 1当a w l 时，a-1 .【点拨】本题主要考查了有理数的乘方计算,有理数的混合计算,二次根式的混合计算，同底数制的乘法，乘法公式,解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则.36.34【分析】先算分式的加法,再利用完全平方公式和平方差公式变形后，代入求值即可.【详解】解：产 3+2 灰,尸 3-2&,2 2y+x X +:.x y =xy(x+y)2-2 个=xy0 +20 +3-20)-2 0 +2&g-2/)g+2
24、 应 用-20)【点拨】本题主要考查分式的加法运算,二次根式的混合运算,掌握完全平方公式和通分,是解题的关键.n2ym4-37.m【分析】根据二次根式的乘法与除法法则进行计算即可.【详解】nmn/1 n3 n 二 J 7 X-4-m m 2m m 2m_ nm2n2/m二 T【点拨】本题考查了二次根式的乘除运算及二次根式的化简，掌握二次根式乘除运算的法则22第 2 2 页 共 2 4 页并正确化筒二次根式是解题的关键.3 8.e-#；石+百【分析】根据a +b =?,=,即(石/+(后了=加，6 石=6代入计算即可;【详解】根据题意,可知加=1 3,”=42,因为6 +7=1 3,6*7=短,
25、g|j(V 7)2+(V 6)2=1 3 百乂屈=阮,所以 71 3-2 742 =(76 +(7 7 -2 x 7 6 x 7 7=新 一 周=布-8根据题意，可知机=8,=1 5,因为5 +3=8,5 x 3=1 5即(屈?+(扬 J8 75 x 73=71 5所以1 8 +2 后=5(石+扬 2 =石+6【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值,准确计算是解题的关键.39 1 2/1 0c m2【分析】先根据两个小正方形的面积可求得它们的边长,进而可得大正方形的边长,再利用大正方形的面积减去两个小正方形的面积列式计算即可求得答案.【详解】解：两个小正方形的面积分别为1 5 c m 2 和
26、2 4c m 2,这两个小正方形的边长分别 为 衣 c m 和 后=2#c m,大正方形的边长 是 加+2 卡，.留下部分(即阴影部分)的面积是(而+2 灰)2-1 5-2 4=1 5 +2 x Ax 2 布+2 4-1 5-2 4=4,9x 1 0=12V10(COT2)答：留下部分的面枳为12Mm 2【点拨】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键.40.(1)1 0;(2)1 00;(3)1 000;(4)1 0000;1 0【分析】利用计算器分别计算,根据计算所得结果即可得到规律:所得结果为被开方数算式中相乘的因数加1.2 3第 2 3 页 共 2 4 页【详解】解:用计算器计算得：9x9+19=10.799x99+199=100.（3）7999x999+1999=1000.,9999x9999+19999=10000根据上述几题的结果可得:所得结果为被开方数算式中相乘的因数加1./99 9x99 9+199 9=100 0=10”、I-V-v-V-7-v-V-V 个个 个个 n 9 n 9 n 0故答案为：10.【点拨】本题考查了利用计算器求算术平方根,规律探究,主要是计算器的使用方法,需熟记,关键是总结规律.24第 2 4 页 共 2 4 页