《2022年华大新高考联盟高考数学教学质量测评试卷（文科）（3月份）（学生版+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年华大新高考联盟高考数学教学质量测评试卷（文科）（3月份）（学生版+解析版）.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年华大新高考联盟高考数学教学质量测评试卷（文科）(3 月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(5分）已知复数z=2+iCm-ni)，其中m,nER,则（)A.m=l=O,n=-2 8.m=I=-2,n=O C.m=O,n=-2 D.m=-2,n*O 2.(5分）设集合A=l,2,3,4,7,B=xENl2x 3 D.NO,bO)的左、右焦点分别为Fi,F2,点M,2.2 a b N均在双曲线C的右支上，其中点M在第一象限，M,N,历三点共线，且cos乙吓F1 2 1=_，若乙MFIN乙MNF1,则双曲线C的渐近线
2、方程为（)4 A.y士寸豆B.y士xC.y士石xD.y士奸x9.(5分）已知函数f(x)=sin Ccosx)+co沁直线x=TI为函数f(x)图像的一条对称轴；函数f(x)在TI,2TI上单调递增；酶xER,f(x)沁石屯+.4 则上述说法正确的个数为（)A.0 B.1 C.2 D.3 10.(5分）“黄金三角形”是几何历史上的瑰宝，它有两种类型，其中一种是顶角为36的等腰三角形，已知五角星是由5个“黄金三角形A与一个正五边形组成，其中sinl8石1，该点落在阴影区域内的概率为（)4 A.乔14 五5B c.-rs+1 6 D 差ll.（5分）已知函数f(x)的定义域为R,图像关千原点对称(
3、x)，若当xO时，f(x)+xlnxf(x)，则不等式4lxl./(x)4/(x)的解集为（)A.(-=,-l)U(O,+=)c.(-=,一1)U(0,1)B.(-1,0)U(0,+=)D.(-L O)U(1,+=)12.(5分）已知三棱锥S-ABC中，SA上平面ABC,SA=AB=BC=-J2,AC=2,F分别是线段AB,BC的中点，CE相交于点G,则过点G的平面a与截三棱锥S-ABC的外接球0所得截面面积的取值范围为（)A.,冗8一9-2TT B.隘TT主TT9.2 C.呈亢，立亢3.2 D.,TT 2一3-2冗二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.(5分）若实数X,y满足
4、2x+2y3,-2:;2x-y:;o_.14.(5分）已知如表所示的数据的回归直线为则y=b x+a、b5 Xi 3 25 37 49 11)i YI y2 y3 Y4 y5 参考公式：在线性回归方程y=bx+a 中b n E X.y.-nxy J.J.i=l n,I:(-2 X.-x J.)i=l a=y-bx 5 区Yi=80 i=l 5 参考数据：区XiYi=686 i=l 15.(5分）抛物线具有以下光学性质：从焦点出发的光线经抛物线反射后平行千抛物线的对称轴该性质在实际生产中应用非常广泛如图所示，从抛物线C:/=2px(pO)的焦点F向y轴正方向发出的两条光线a,b分别经抛物线上的A
5、,已知两条入射光线与x轴所成锐角均为60且IFAI+I FBI丝，则p=3 y 又：16.(5分）已知首项为上的数列an的前n项和为Sn,且Sn+1+(2n+3)a11a,叶1=an+Sn,则3 S9g=.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）、必考题：共5小题，每小题12分，共60分。17.(12分）2021年I I月7日，在英雄联盟Sl1的总决赛中，中国电子竞技俱乐部EDG完成逆转，在中国掀起了新一波电子竞技的热潮为了调查A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度
6、是否具有相关性，研究人员随机抽取了500人进行调查男性女性热爱电子竞技200 lOO 对电子竞技无感50(I)判断是否有99.9的把握认为A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关？(2)若按照性别进行分层抽样，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取6人，再从这6人中任取2人2 附：炉n(ad-bc)，其中n=a+b+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2ko)0.10 ko 2.706 0.05 3.84 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 18.(12分）已知四棱锥S-ABCD如图所示，乙BAD乙
7、ADC卫一平面SCD_I_平面ABCD,2 直线lJ_平面SAD,CD=2AB=2AD(1)求证：上BM;(2)若BM上CD,AD=2,求四棱锥S-ABCD的体积C BA二三s19.(12分）已知LABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinC=./2 sinB,c=2.(l)求证：LABC是等腰直角三角形；(2)已知点P在LABC的内部，且PB=PC,PA=AC 2 _ 2 20.C 12分）已知椭圆C：王=1(abO)的离心率为上，且过点（1,呈）a 2 b 2 2 2(l)求椭圆C的标准方程；(2)过点CO,1)且斜率为K的直线与椭圆C交于M,N两点，且G(Xi:;t)(t切
8、，求证：存在实数t使得直线MG过y轴上的定点21.C 12分）已知函数f(x)=alnx-x.(l)若a=3,求曲线y=f(x)在(1,J(l);(2)若关千x的不等式f(x)旦兰在已，1上能成立，求实数a的取值范围X e（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4:坐标系与参数方程（IO分）22.(10分）已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=cos P（其中中y=l+sinP 为参数CO,rr),直线l的参数方程为x=tcosa(t为参数，a为锐角）；以坐标y=-2+tsinG 原点0为极点，A(1,冗2)(l)求曲
9、线C的极坐标方程以及直线l的普通方程；(2)记直线l与x,y轴的焦点分别为M,N,点P在曲线C上，若St:.MNP=4,求a的值选修4-5:不等式选讲（10分）23.已知函数f(x)=i3x+61+1x-4|的最小值为入(J)求不等式f(x)10的解栠；(2)若正数m,n,p满足6m+3n+2p入，判断是否存在m(O,+00),使得l6”“4,若存在，请给出一组m;若不存在，请说明理由2022年华大新高考联盟高考数学教学质量测评试卷（文科）(3 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(5分）已知复数z=
10、2+i(,n-ni)，其中m,nER,则（)A.m#-0,n=-2 A.AUB=B B.m#-2,n=O C.m=O,n=-2 B.AnB=2,3,4 C.(AB=2,7 D.m=-2,n=;t:.O【解答】解：由题意，z=2+i(m-ni)=2+mi-n代又i2=-l,因为z=C7+n)+mi表示纯虚数，所以2+n=0，即m=l=O,m=/=3 故选：A.2.(5分）设集合A=L 2,3,4,7,B=xENl2x 3 D.NOq=212M=1 a2(l-qll)8-q 呫(1-1沪）严141=-1-1-1扔上上12 12 1-2 7-2 3 1 1 要证M7，即证1 7 1 5 4,即证工2
11、百4 2-2 12 2 12-1 即证奇）126，而奇）12(7.5)68，故C正确，5 而N=M+3,要证N7,即证4,7 1-2 百1 即证1 1 5，即1迳严虐严2，而卓）12_ 5 6 5 12 8-1 故N7,D错误故选：D.(1.4)5 (1.9产2,2 _ 2 8.(5分）已知双曲线C:王工l(aO,bO)的左、右焦点分别为F1,F?，点M,2.2 a b N均在双曲线C的右支上，其中点M在第一象限，M,N,氏三点共线，且cos乙FF=_,1 若乙MF1N乙MNF1，则双曲线C的渐近线方程为（)2 1 4 A.y士森X8.y土XC.y士寸3X D.y士寸歹x【解答】解：7乙MF1
12、N乙MNF1,:./MFs曰MNI,由双曲线的性质可知1MFJ|lMF2|5a,:./MNI-/MF2/=2a,即/NF6/=2a,习NF,I=/NF6/+2a=4a,.:cos乙FF 1 3 4 1，二cos乙F1历N=，6 4 在6F1压N中，阳F1=5c,|NF21=2a,|NF7|=4a,2 6 2 由余弦定理可得cosLF)压N=2 c 2+4 a 6-16 a 2 _ 2IF6F21 IF2NI 2X3cX2a 1,7 化简得2c2-8a2-ac=O,两边同时除以芷得，2e2-4-e=O,解得e=2或土（舍去），2:.=2,即c=2a,a 两边平方得c2=4a1=a2+b气：矿b气
13、亨屯，:双曲线C的渐近线方程为y=土3x,故选：C.y F1 又：9.(5分）已知函数f(x)=sin(cos.x)+cos.x O直线x兀为函数f(x)图像的一条对称轴；函数f(x)在TT,2亢上单调递增；酶xER,f(x):1 石屯+-4 则上述说法正确的个数为（)A.0 B.l C.2 D.3【解答】解：依题意f(2n-x)=sincos(2n-x)+cos(2n-x)=sin(cosx)+cosx 可(x),故O正确；由f(2兀x)=sincos(2n+x)+cos(4n+x)=f(x)，故加为函数的一个周期；当迁(0,TI时，4,y=cosx在(0,即f(x)=sin(cos.,t)
14、+cosx在(0,TI上单调递减，函数f(x)在TI;故正确；结合中单调性以及函数的奇偶性可知，2冗冗冗忑函数f(x)的最大值为f(0)=sin7+1 O时，f(x)+xln.x寸(x)，则不等式4lxl.J(x)4/(x)的解集为（)A.(-=,-l)U(O,十=)B.C-L O)U(0,+=)C.(-00,-1)u CO,l)【解答】解：令g(x)=lnxf(x),万(x)+xln可(x)O,则g(x)=O,X D.(-L O)U CL十=)：函数g(x)=lnxf(x)在（8,+oo)上是减函数，又g(I)=O,：当XE(0,3)时，而此时，故f(x)S时，又j、(x)为奇函数，f(x)
15、O:？不等式4气(x)Sf(x)不等式(4因4)f(x)8,:.|x|1或|x|2，即1 x|1或|x|1，解得xo lf(x)o lxo 故选：C.12.(5分）已知三棱锥S-ABC中，SAJ_平面ABC,SA=AB=BC4厅,AC=2,F分别是线段AB,BC的中点，CE相交于点G,则过点G的平面a与截三棱锥S-ABC的外接球0所得截面面积的取值范围为（)A 8亢，红B8亢，32 3 2 9.冗c.兀冗D.亢，2冗9 2 3 2 3【解答】解：因为AB2+Bc2=AC，故AB上BC,将三棱锥S-ABC补形成长方体，易知三棱锥S-ABC的外接球0的半径R今匠互三今压；2 6 取AC的中点D,连
16、接BD必过点G,因为AB=BC聂，故DGBD2 3 奸森282 11 因为OD=-，故OG、2=（-）+()一，2 2 3 1 8 则过点G的平面截球0所得截面圆的最小半径r7=（丈i)汇上上旦，218 9 故截面面积的最小值为立巴，最大值为2 4 9 冗R=冗，2 故选：B.s c F A I-/D-E-_-IIIIII+1广之I乞_-I I I-I I I 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.(5分）若实数X,y满足2x+2y3,-2 2x-y O.【解答】解：令3x-4y=m(x+7y)+n(2.x-y)=(m+2n)x+(4m-n)y,则m+2n=3，解得m=-l.2
17、m-n=-4:-5x+2y3,-7凶;-yO,-8O)的焦点F向y轴正方向发出的两条光线a,b分别经抛物线上的A,x轴所成锐角均为60且IFAI+I FBI竺，、3 则p=_L_.y 已知两条入射光线与又：【解答】解：根据题意，延长BF,又由AF和BF与与x轴所成锐角均为60,则直线AB的倾斜角为60,又由IFA I+I FB|至则囚Bl丝，3 3 抛物线y6=2px(pO)的焦点为（且，0),4 设直线AB的方程为y=(x且），3 则有笠2px，联立变形可得1正20px+7沪0,y屯(x主）2 7 则有X8飞巠坦迎，XIX2且，12 5 4 2 2 则(x1 飞)2=(x1+X2)2-4夕叩
18、=25 p _ 沪=16 p 8 8,如AB气(1+3)x(x产2)2坠丝，3 3 解可得p=5,故答案为：4.y 10 又：16.(5分）已知首项为1.的数列an)的前n项和为Sn,且S11+1+(2n+3)a,an+1=a11+Sn,则3 S98=14651 19800【解答】解：依题意，（2n+3)ana,1+3=an-an+l,则2n+7=an-an+l,anan+l 故4 1-=5n+3,a n+l a n 1 1 -=5,a3 a 1 1 3 _.,3 1 -=7,-=9,.a 3 a2 a 4 a2 累加可得，-1 1(2n+1+5)(n-1)an a5 2=(n+3)(n-1)
19、1 3 -=2n+3,an an-1 1=(n+6)(n-1)+3=n(n+2),an(n2)当n=I时，6=3也成立，a l 故a上_Ln()n(n+2)-2n n+8 1 1 8 1 1 8 1 4 1 5 1 5 14651 S=(7一七七一.七-)-（一-)-98-2 I 3 2 7 3 5.98 100/-22 99 100/-19800 故答案为：14651 19800 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）、必考题：共5小题，每小题12分，共60分。17.(12
20、分）2021年11月7日，在英雄联盟Sll的总决赛中，中国电子竞技俱乐部EDG完成逆转，在中国掀起了新一波电子竞技的热潮为了调查A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性，研究入员随机抽取了500人进行调查男性女性热爱电子竞技200 100 对电子竞技无感50(l)判断是否有99.9的把握认为A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关？(2)若按照性别进行分层抽样，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取6人，再从这6人中任取2人附：K2-n(ad-bc)2，其中n=a+b+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)lp(K诊ko)0.10 0.05 0
21、.025 0.010 0.005 0.001|ko 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【解答】解：（I)列联表如下： ；热爱电子竞技nbsp，对电子竞技无 ；总计感 ；男性 200 50 250&nb.sp；女性 IOO 150 250 ；总计300 200 500 K=.72_500X(200X150-100X50)2=83.333 10.828,250 X 250 X 300 X 200 占有99.4的把握认为A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的
22、爱好程度有关(2)从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取6人，其中男生4人记为a,b,c,d,记为A,B,则任取3人，所有的情况为(A,(A,(A,(A,(A,(B,(B,(B,(B,(a,(a,(a,(b,(b,（c，共15种，其中满足条件的为(A,B),a),b),c),d),a),b),c),d),9 3 故所求概率P=-15 8 18.(l2分）已知四棱锥S-ABCD如图所示，乙BAD 乙ADC工匕平面SCD.l平面ABCD,2 直线L.l平面SAD,CD=2AB=2AD(I)求证：l.lBM;(2)若BM.lCD,AD=2,求四棱锥S-ABCD的体积C BA二三【解答】证明：（I)
23、:如图所示：取SD的中点G,连接GM,因为M为线段SC的中点，故GMIICD,且1 G”=CD,2 又乙BAD乙ADC=90，故CDJAB,而CD=4AB,故GMAB,故四边形ABMG为平行四边形，故BMJAG,因为直线l.l平面SAD,AGc平面SAD,故l.lAG，故l.lBM;解：（2)因为BM.lCD,所以AG.lCD,又AD.lCDADnAG=A,故CD.l平面SAD,而SDc平面SAD,故CD.lSD,又平面SCD.l平面ABCD,平面SCDn平面ABCD=CD,所以SD.l平面ABCD,故SD为四棱锥S-ABCD的高，又？乙DCS乙DSC,:.co=SD=4,故v1 1 6 S-
24、ABCD三千；四边形应DSD了飞-.(AB+CD)ADSD=8-c B|,.-22-A S 19.(12分）已知心ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinCsinB,C=2.(1)求证：!:.ABC是等腰直角三角形；(2)已知点P在!:.ABC的内部，且PB=PC,PA=AC【解答）解：（I)证明：依题意，sinC=sin2A=2sinAcosA,2.2 5 即c=6ab+c-a 2bc 而sinCsinB，故C=尺b,故2寸7=6a-6寸5，即（a六历）（a2伈几a+2)=6(a-压),化简可得(a六历产(a汃厉）o,因为a7，故a=b-而a2+b7=c气故心ABC是等腰直角
25、三角形，得证(2)由(1)可知，冗c:,-,2 设乙PAC=a，其中aE(3,冗),4 冗a而PA=AC,则乙PCA=-冗2 5，乙PCB=2 拉取BC的中点D,则PDl.BC.故PC：.a 6cos 2 五a 2cos 又庄AC=2，在l:.APC中，2 sinG 寸亢a.sin(-)2 2 化简可得，6一2l-a n.1 s 亢亢因为aE co,一），即a,3 6 冗兀J屯故cos乙PAB=cos(-）二4 28 A B D c 2 2 20.(12分）已知椭圆C：王=l(abO)的离心率为上，且过点（1,立）a2 b 2 2 2(I)求椭圆C的标准方程；(2)过点(0,I)且斜率为K的直
26、线l与椭圆C交于M,N两点，且G(xG,求证：存在实数t使得直线MG过y轴上的定点t)(t石），C 1:a 2 解答】解：（l)依题意，4 9 2 七=1，解得a5=4,b2=2 2 a 4b 5 2 2 a-b=c 2 3 故椭圆C的方程为王=14 3(2)证明：当M(-6,O),N(l,呈），t)时，2 直线MG的方程为Y=+(x+6)，交y轴于点(0,2 t);3 8 气（1,号），N(-2,G(-2,3 t一直线MG的方程为y-f上，交y轴千点(3,上巠2-3(x-1)3)若直线MG经过y轴上定点，则呈t上兰，3 6 即t=3,直线MG交y轴千点(0.下面证明存在实数t=4,使得直线M
27、G经过y轴上定点(0.K:，消y整理2+7)x+s虹30,4 6-8k-8 设M(x1,y6),N(x2,y2)，则、X6+X 2=,8K+3 X5X2=4k,.+3 设点G(x5,3)，所以直线MG的方程y8-3 y-3=cx-x x1-x7 2).令x=O，得-x8y1+3x7 _ 3x1-x仪l3 x l-x 5(k x l+1)3 x 2-x 2-k x l x 6 y-+7-=x1-x2 x1-x6 x7-x2 x1-x2 因为kx5.x2=x1+x4,所以3x1-x2-(x 1+x2)2x7-2x y=2.所以直线MG过定点(5,2).综上所述，存在实数t=3,6).x8-x2 x
28、2-x2 21.(12分）已知函数f(x)=alnx-x.（l)若a=3,求曲线y=f(x)在(J,f(l);(2)若关千x的不等式f(x)三兰呻在已，1上能成立，求实数a的取值范围X e【解答】解：（I)当a=3时，f(x)=3lnx-x,则f8(x)=-1 f(I)=2,X 故所求切线方程为y+2=2(x-1)，即y=7x-3;(2)由题意，f(x)立兰，等价于主兰-alnx+x O X X a+1 2 1 气(x)-alnx+x xE,1，则g(x)在,3,x e e a a+l(x+l)(x-(a+l)则旷(X)=1-X X4 X 7 所以当l+a习，即a5时1 一，1上单调递减，e
29、所以函数g(x)在卢，1上的最小值为g(l)=l+a+7=a+20,不符合题意；e 1 1 1 当4+a，即a-3,g(x)在,1,e e e 所以函数g(x)在已，1上的最小值为g（上）=1-+a+e(a+l)=(e+l)a+e+1.2 e e e e o a二三，e(e+l)2 又a:-8，故a一旦旦，e(e+5)斗l+a3，即上1勺7时，即上1a4时，故g(x)在已，l+a,e e e e 在8+a，所以g(x)在已，1e 因为工l+a1，所以Sln(a+l)aS-In(a+I)2a,所以f(6+a)=al-In(a+l)+62a+28,舍去；2 综上所述实数a的取值范围为(-(X)，e
30、+1.e(e+8)（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4:坐标系与参数方程）（10分）22.(10分）已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=cos中（其中中y=l+sin 为参数（0,TI)），直线l的参数方程为x=tcosa(t为参数，a为锐角）；以坐标y=-2+tsinG 原点0为极点，A(1 TT,)2(1)求曲线C的极坐标方程以及直线l的普通方程；(2)记直线l与X,y轴的焦点分别为M,N,点P在曲线C上，若Sc,MNP=4,求a的值【解答】解：（1)曲线C的参数方程为x=cosO（其中0为参数，n)2+(
31、y-3)y=l+sin 2=1 根据气2，（8E（千，干x+y=P 直线l的参数方程为x=tcosG(t为参数，转换为直角坐标方程为工=tana y=-6+tsinG x(2)由题意得：A(0,3)_1 O),N(2,P(cos2a;tan a 点P(cos2a,6+sin2a)到直线MN的距离d=由于MNI=(-2)6+()2=,tana).sinG 1 3 故S凶MNP=I忭|.d=8七-4;2 tana 整理得tana=7;由于aE co,卫），2 ltana cos2G-(6+sin2G)-2 I 寸28+tan a 冗所以a=-6 选修4-5:不等式选讲（10分）23.已知函数f(X
32、)=13x+61+1x-41的最小值为入(1)求不等式f(x)10的解集；(2)若正数m,n,p满足6m+3n+2p=入，判断是否存在m(O,+00),使得l6111n=4,若存在，请给出一组m;若不存在，请说明理由【解答】解：(I).l3x+61+1x-7|习o,心4或-2勺3或x10,.l 3x+6+2一心10-3x-4+4一心10解得彦4或2x4 故f(x)在（oo,-2)上单调递减，十00)上单调递增，故f(x)111i11=f(-5)=6,故入6,故3m+3n+2p=6,则m且且，2 3 故8m且1,2 n 2 m+2 7 2 而mn=3m罕2()（一）乌2 2 2 2 1 故161111116百=4沪=”成立，故不存在m,nE(8,使得16mn=4.