《【2015广东高考模拟文科数学】广东省各地2015届高三一模二模试题汇总10份.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2015广东高考模拟文科数学】广东省各地2015届高三一模二模试题汇总10份.pdf（123页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2015广州一模2015广州二模2015深圳二模2015揭阳一模2015茂名一模2015茂名二模2015梅州一模2015汕头一模2015肇庆三模2015惠州模拟数 学（文科）数 学（文科）数 学（文科）数学（文科）数学文试题数学试卷（文科）数学文试题文科数学数 学（文科）数学（文科）试卷类型：A2015年广州市普通高中毕业班综合测试（一）2015广州一模 数 学（文科）2 01 5.3本试卷共4页，2 1 小题，满 分 1 5 0分.考 试 用 时 1 2 0分钟.注意事项：1 .答卷前，考生务必用2 B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己
2、的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2 B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2 .选择题每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4 .作答选做题时，请先用2 B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5 .考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答
3、题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式/=5 0，其中S是锥体的底面积，是锥体的高.3一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，满 分 5 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集。=1 2 3,4,5 ,集 合 =3,4,5 ,N=1,2,5 ,则集合 1,2 可以表示为A.B.M)nNc.”naN)D.（枷加（a）2.已知向量。=（3,4）,若|加|=5,则实数4的值为1A.-5B.1c-4D.13.若某市8 所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1）,其中茎为卜位数,叶为个位数，则这组数据的中位数是A.9 1C.9 2B.9 1.5D.9 2.5
4、898 71 7 4 2 0 3图14.已知i 为虚数单位，复数z =a +b i （a/wR）的虚部抗记作Im（z）,贝 H m5.6.1A.-2B.1C._2D.1设抛物线C:V =4%上一点P到y轴的距离为4 ,A.4B.5C.则点P到抛物线C 的焦点的距离是6a ip A已知 ABC的三边a,b,c所对的角分别为4 8,C,且-aD.7.Bs in -,贝 i j c o s 8 的值为bA 22B.21C.2。冶7.已知数列/为等比数歹I J,若 氏+以=1 ，贝 U%(。1+2%)+4 3a 9 的值为A.1 0B.2 0C.1 0 0D.2 0 08.x +_ y +4 0,若直
5、线y =3x 上存在点（x/）满足约束条件，2 x -y +8 2 0,则实数机的取值范围是x m,B.(1,+)C.（一 叫 一 1 正视图侧视图9.己知某锥体的正视图和侧视图如图2,其 体 积 为 二 则 该 锥 体 的 俯 视 图 可 以 是310.已知圆O的圆心为坐标原点，半径为1,直线/:y =Ax+/（左为常数，/H 0）与圆O相交于M,N两点，记MON的面积为S,则函数S=/（/）的奇偶性为A.偶函数C.既不是偶函数，也不是奇函数B.奇函数D.奇偶性与的取值有关二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必 做 题（11 13题）11.函数/（%）=
6、山（-2）的定义域为.12.已知e为自然对数的底数，则曲线y=2 e 在点（l,2e）处的切线斜率为.13.已知函数/（x）=2 ,点。为坐标原点，点4（,/（）（eN*）,向量，=（0,1）,八口 0 八 ,.-r/.AJ-m COS 6 COS Of COS 0”Q是向量04“与i的夹角，则-L+-+-+-迪的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.sin。sin 2 sin 2015（二）选 做 题（14 15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）x=cos 6+sin /在 直 角 坐 标 系 中，曲线G和G的参数方程分别为4 八.八（。为参数）y=cos9
7、 sin。和|=2 一（/为参数）.以原点。为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线G与G的 交 点 的 馋 坐 标 为.15.（几何证明选讲选做题）/二如图3,是圆。的一条弦，延长8。至点E,:/使得3C=2c =2,过E作圆。的切线，为切点，LX一3图3/A 4 c的平分线。交 于 点。，则。E的长为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.1 6.(本小题满分1 2分)已知函数/(x)=s in+COSX.(1)求函数/(x)的最小正周期;(2)若a是第一象限角，且+=求t a n|a ()的值.表141 8.（本小题满分1 4 分）如 图
8、4,在边长为4的菱形4 6 c。中，ZD AB=60,点、E ,/分 别 是 边 CO,C 8 的中点，AC H EF O.沿 即 将 CE/翻 折 到 P E b,连接P A,P B,P D,得到如图5的五棱锥P-4 BF ED,且0 8 =J i6.（1）求证：8。_ 1 _ 平面尸。4；（2）求四棱锥P -8E E Z）的体积.图41 9.（本小题满分1 4 分）已知数列 ,的前项和为S”，且满足q=l,S“+=；+,e N*.（1）求。2 的值；（2）求数列/的通项公式；（3）是 否 存 在 正 整 数%,使%,Sk，4*成等比数列？若存在，求左的值；若不存在，请说明理山.2 0 .（
9、本小题满分14 分）2已知椭圆c 的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线G：5-y2=i的顶点，直线x+岛=0与椭圆G 交于，8两点，且点力的坐标为（一血,1）,点尸是椭圆G上5异于点4,8的任意一点，点。满 足 而 万=0,丽 丽=0,且4,8,。三点不共线.(1)求椭圆G的方程；(2)求点0的轨迹方程；(3)求 ABQ面积的最大值及此时点Q的坐标.2 1.(本小题满分14分)己知，为常数,且0 /0)的最小值和函数(x)=y jx2-2x+2+t 的最小值都是函数/(x)=+G?+6 x R)的零点.(1)用含。的式子表示6,并求出。的取值范围；(2)求函数/(x)在区间 1,2 上的最大值
10、和最小值.2015年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学(文科)试题参考答案及评分标准说明：i.参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数.2 .对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时;如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 .解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 .只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题考查基本知识
11、和基本运算.共10小题，每小题5分，满分50分.题号1234567891 0答案BDBABCCACA二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性.共5小题，每小题5分，满6分20分.其 中1415题是选做题，考生只能选做一题.11.(2,+oo)12.2e20151 3.-2016说明：第14题答案可以是Z.夜,2左+),左三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.1 6.（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数图象的周期性、同角三角函数的基本关系、三角恒等变换等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：/（X）sin U
12、 co sxI 6 j.兀.兀sin x cos-cos xsin F cos x6 61分也sinx+o s x .2 分2 2.兀.兀-sin x cos 4-cos x sin 6 6=s in fx +I 6 j3分4分函数/（x）的最小正周期为2万.5分、(4,.(K 7t 4(2)解：*/ad =，sin an-1 =一.I 3J 5 I 3 6 j 56分二 s in|a +I 2)454cosa=.5a是第一象限角,sin a -V l-c o s2 a =5tana=sin a3cos a4tan a-ta n4一7分8分19分10分1 +tan a -tan 471 +-X
13、 14.1 2 分71 7 .（本小题满分1 2 分）（本小题主要考查古典概型、分层抽样等基础知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及数据处理能力与应用意识）解:由0.0 5+c +0.3 5+0.2 0 +0.1 0 =1.0 0,得c =0.3 0.1 分由2=0.3 0,得 a =3 0,.2 分1 0 0由5+3 0 +3 5+6+1 0 =1 0 0,得6=2 0.3 分（2）解：依据分层抽样的方法，抽取的2 0名志愿者中身高在区间 1 75,1 80）上的有0.2 0 x 2 0 =4 名，记为 48,。,。；.5 分而身高在区间 1 80,1 85）上的有0.1 0 x 2 0
14、=2名，记为E,F.7分记“这2名担任迎宾工作的志愿者中至少有1名的身高不低于1 80 c m”为事件可，从身高不低于1 75 c m的志愿者中随机选出2名担任迎宾工作，共有1 5种不同取法:C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F.9 分事件河包含的基本事件有9种:A,E,A,F,B,E,B,F,C,E,C,FD,E,D,F,E,F.1 1 分Q 3.尸（）=5=：为所求.1 2分1 8 .（本小题满分1 4 分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：点E,E分别是边C O,C
15、 3的中点，B D /E F .1 分 菱形N 8C。的对角线互相垂直，：.BD LAC.2 分：.E F A C.3 分 p：.E F LAO,EF 1 P O.4 分Z O u平面P C M,POu平面尸C M,A O C P O =O,二 E F 平面 POA.5 分/；/.8D _ L 平面 P C M.6 分（2）解：设=，连接80,N D A B=60,，为等边三角形.7分；.BD =4,BH =2,H A =2 也,H O =P O =拒.8 分在 R t a B H O 中，BO =y jB H2+H O2=V 7,.9 分在尸5 0 中,BO2+P O2=10=P B2,.1
16、 0 分A P O A.B O.1 1 分P O LEF ,EF R BO =O ,EF u平面B F E D,8 0u平面工P O JL平面B F E D .1 2分梯形 8E E。的面积为 S u J l E E +A D T/y O M B j J，.1 3 分二四棱锥P 8在。的体积2=1 S-P O =！x 3 j i x J i =3.1 4分3 31 9.（本小题满分1 4分）（本小题主要考查等差数列、等比数列等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识）(1)解：=q=1,4S +(+1)邑=-S,2S,=-=1.1 分2 1 2:.$2 =1 +2 S =
17、1 +2 Q =3.2 分a2=S2ax=2.3 分(2)解法 1：由5“+1一(+1)5“=(+1),得&=L.4 分2 +1 7 7 2.数列1号4是首项为1=1,公差为1的等差数列.14 1 2C 1 1/.=1 4-(77 1)=(A 7+1).5 分n 2 2当2 2 时，an=Sn-Sn_x7分229=n.8 分而q =1适合上式，an-n.9 分解法2:由 5加一(+1电=笠，得(邑+1 邑)一 邑=号 ，二q+1 -sn=-.4 分当 2 2 时，(T)a“_S“T =(：I ,/X /+1)一得叫+-(-1)4“一 (S“-S,i )=-，nan+i-nan=n.5 分%+i
18、 -%=L.6 分二 数列 q从第2项开始是以外=2为首项，公差为1的等差数列.7分/.=2 +(2)=.8 分而q =1适合上式，%二 .9 分八%(+1)(3)解：由(2)知Sn=.假设存在正整数左，使 ，5蜂,4 A成等比数列，则s以=%*.1 0 分r-2k(2k+l即 一-=h 4k.1 1 分2.左为正整数,二(2一+1)2 =4.得2%+1 =2 或2%+1 =-2,.1 2 分101 3解得=上或左=一二，与人为正整数矛盾.1 3分2 2不存在正整数左，使4,。软成等比数列.1 4分2 0.（本小题满分1 4分）（本小题主要考查椭圆的方程、双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系
19、等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）（1）解 法 1：.双 曲 线 G：土一V=i 的顶点为耳（&,o）,玛（8,0）,.1 分/.椭圆q 两焦点分别为耳（一、/5,0）,鸟（血,o）.设椭圆G 方程为1+4=1（4 6 0）,a b 椭圆 G 过点 z（-V 2,1）,二 2 a =|/耳|+|/6|=4,得q =2.2 分b1 c r （V 2 j 2 .3 分2 2.椭圆G 的方程为 +-=1.4 分2解法2：双曲线G：5-V =I的顶点为大（一在,0）,鸟（、6,0）,.1 分二 椭圆G 两焦点分别为月（J 5,o）,g（&,o）
20、.设椭圆储方程为+4=1(a 6 0),a b,：椭圆G 过点/(-V 2,i),A/”*.*a2=b2+2,由解得 2=4,h2=2.：.椭圆C 的方程为 +=1.1 4 2。分3分4 分11（2）解 法1：设点0（x,y）,点尸（X”必）,由4 1）及椭圆G关于原点对称可得3（V2,-1）,A Q （x+V2,y 1）,AP（X1+V2,yf-1）B Q=（x-y/2.,y+1）,BP （%）+1）.由 福 万=0,得（x+应）（玉+&）+（歹一1）（乂 -1）=0,.5 分即（x+&）（%+血）=一（丁一1）（凹一1）.同理，由 丽 旃=0,得（8&）（芯 一&）=一（+1）（乂+1）.
21、6分x 得（X2-2）（X,2-2）=（/-1）（2-1）.7 分由于点P在椭圆G上，则 手+?=1,得x：=4 2y：,代入式得 一2（必2-l）（x2-2）=（/-1）（必2-1）.当 y；/0 时，有 2x?+/=5,当y；_ 1 =0,则点P(血,1)或P(V2,1)，此时点Q对应的坐标分别为(0,1)或(-72,-1),其坐标也满足方程2/+产=5.8分当点尸与点N重合时，即点尸(J5,1),山 得y=V2x-3,解方程组，“:得点。的 坐 标 为(衣-1)或冬-2.同理，当点尸与点8重合时，可得点。的坐标为(-J5,l)或 一二一,2.(2 ).点。的轨迹方程为2 x 2+/=5,
22、除去四个点y,-2,(-72,1),I 2)-,2.9 分I 2 J解法 2：设点。(x,y),点 P(X”M),由A(a,1)及椭圆G关于原点对称可得8(V2,-1),12.砂箫=0,BQBPO,A APA.AQ,BP L BQ.5分6分yx 得xx；-2K-1X2-27分,2.点尸在椭圆。上,-1-=1,得y：=2-,1 -2代入(*)式得丁义2三x f-2 X-21,即-1于 y2七-l5化 简 得2 x 2+_/=5.若点尸-1）或P（加,1）,此时点。对应的坐标分别为（6,1）或（-72,-1）,其坐标也满足方程2/+必=5.当点。与点N重合时，即点尸（J 5,1）,由 得y =V
23、2 x-3,解方程组2x2+V=5,y=V 2 x 3,（5得点0的 坐 标 为-1）或:I 2同理，当点尸与点8重合时，可得点。的坐标为（-J 5,l）或-.点。的轨迹方程为2/+=5,（仔除去四个点（、历，一 1）,(-72,1),428分,-2 .72、,-2 ,。叶9分L|x+y|解 法1：点0（x,y）到直线Z 8:x +历=0的距离为瓦.313 ABQ 的面积为 5=1 7(V 2+V 2)2+(-l-l)2.x+V2y|G10分=|x+V2_y|=yx2+2y2+2yf2xy.而 ZJixy-2 x(2 x)x(y-)/2 2 V211分.S=G+2/+2 0孙 解法2：由 于|
24、/卸=五+&+(_ _ 1)2=2 6,故当点Q 到 直 线 的 距 离 最 大 时，4 8。的面积最大.10分设与直线A B 平行的直线为x+岛+=0,由卜+V2y+7=0,消去 X,得 5y2 +4血 到 +2。2 5=0,2X2+/=5,5 6由 4=32加2-20(2,-5)=0,解得?=2 .11 分若 加=述，则 =一2,x=-也；若 加=一 述，则y=2,x=.12分2 2 2 2故当点。的 坐 标 为-y,2 或 一 方-，-2时，ZB。的面积最大，其值为亚+、历x2142 1.(本小题满分1 4分)(本小题主要考查函数的最值、函数的导数、函数的零点与单调性等知识，考查数形结合
25、、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识)(1)解：由 X 0,贝 Ij g(x)=+-=y jl-t ,当 且 仅 当 户 ，即X =J匚7时，g .1分A(x)=y/x2 2 x +2 +/=l)2+1 +/,当 x =l 时，%(x)=J l +f .2分/0 /1 ,/.1 J l +1 V2,0 Jl t 1.由于X）=-X 3+公=%（一 工2 +x +b）,结合题意，可知，方 程 一 一+公+6 =0的两根是/1 7 7,V i T 7,.3分故 VTT7+VT7=Q,V i+7 -V T 7=-b.4 分*.Q?=2 +2dl+1,Jl-
26、1=2-2b .1 7、:b =1 a2.5 分2而方程/+如+6 =0的一个根在区间（1,后）上，另一个根在区间（0,1）上.令9（x）=-x2+a x+h ,夕（0）=6 0,则 0,=2 +6 0.6分l-a2 0,2 2 +y fi c i+1 a 0.2a V 2,解得 O v a 2,a *V 2.7分V 2 a2.8分15b=1 a2,V2 a/1-广,.6 分*/0 /1 ,2 0,：.y/2 a 2.8 分另法 2：设(p(j)=Jl+1 +Jl-/,0 /l t-Jl+1 八贝ij(p(/)=-j=-)=-/l-y故函数9(。在区间(0,1)上单调递减.0(。(后,2).7
27、分：.y2 a 2.8 分(2)解：由(1)得/(X)=X。+厂 +11 耳。,则/(x)=-3x2+2ax+l-a2.9 分：C a 2,1 o.二次函数/(力=-3刀2+2办+1-/的开口向下，对称轴x=故函数/(X)在区间 1,2上单调递减.10分1 1 7又/(1)=-3+24+1-2。2=_，5(4_2)一0,.11 分.当x e l,2时，/(x)W/(l)0 ,命题 7 ：3 a,/3 e R ,使 tan(a+=t a n a +t a n 0,则下列命17题为真命题的是A.p/q B.p v()q)C.(ip)八 q D.p 人(一6.设集合 4=x|a-2 x “+2,B=
28、X|X2-4X-5 0）,.2 分由余弦定理得，21+/匕 _（5左）2+）2-（7L U、2 4 1 2bc 2x5kx3k.3分.2 ,.4分（2）由（1）知，C O S A-,2因 为 4 是 ABC 的 内 角，所 以si n A=7 1-c os2 A=.6 分2由 正 弦 定 理=2R,.7 分si n/得C.24延长CN与D 4相交于点尸,因为NN DC,所以,AN=PA,a即n 一1 =-P-A-,解.得zr1尸/.=一3DC PD 3 PA+3延长D.M可DA相交于点。，同理可得QA232所以点尸与点。重合.所以A ,DA,CN三线相交于一点.所 以 几 何 体 AM N-D
29、D.C 是一个 三 棱台.9分所以匕=喙 郎 如 一1打1万+七1 乂9万+9 尸、13,.11分从而“cr 13 41匕=七BCD-44G4-匕4的4口 =27-=.13分V所 以 二=134T所 以 平 面 MNCD、分此正方体的两部分体积的比为134114分1 9.（本小题满分14分）解:（1）因为耳（生力）是直线/：歹=3x+l与y轴的交点（0,1）,所 以 q=0 ,4=1.2 分因为数列%是公差为1的等差数列，所以&=-1.4分25因为点4,（凡,6“）在直线/：歹=3 x+l匕所以 6“=3 4 +1 =3-2 .所以数列 吗，也,的通项公式分别为q=-16 =3-2 N ).6
30、分.、-1,为奇数，(2)因为/(=!)3一2,为偶数，假 设 存 在 林N*,使 左+3)=4/(%)成当人为奇数时，左+3为偶数，则有 3（左+3）2 =4（左 一 1）,解 得 左=1 1 ,符 合 题意.1 0分当人为偶数时，左+3为奇数，则有（左+3）-1 =4（女 2）,解 得 k=,不 合 题1 1意.1 3分综 上 可 知，存 在 左=1 1 符 合 条件.1 4分2 0.（本小题满分1 4分）解：（1 ）函 数/（X）的 定 义 域 为（0,+o o）,.1 分因为/（x）=I n x +t z x2+x ,所以f，（x-Jr2ax+,.x2分依 题 意 有/（1）=0 ，即
31、 1 +2 6 7 +1 =0 ,解 得a=1.3 分此时x)=N Y +x+l=二(上丛2四)XX26所以当 0 x 0,当 x l 时,fx)0时，.7分因为x e(0,+8),所以/(x)=2/+x +l0,X此 时 函 数/(X)在(0,4-0 0)是 增 函数.9分(ii)当a 0,此 时/(x)=2渥+x +l =2 a(x f )(x f),X Xu.1 J 1 8 a 1 +A/1 8 c i其中 r=-，X2=-.1 4 a 4 a因为a 0,所以马。，又因为x,x2=0 ，所 以2a%1 0 .1 1 分所以当0 工 0，当x 2时，/(x)0，所 以 函 数/(x)在(0
32、,马)上 是 增 函 数，在(与+8)上 是 减 函数.1 3分综上可知，当aN O EI寸，函数/(x)的单调递增区间是(0,+8);当4 0),.1 分因为圆C过点(0,0)和(1,1),所以C T=/,3分解得。=-1,r=1.所 以 圆。的 方程为(x +l)2+/=l.4 分方法二：设0(0,0),Z(-1,1),依 题 意 得，圆C的 圆 心 为 线 段。/的 垂 直 平 分 线/与x轴 的 交 点C.1 分因 为 直 线/的 方 程 为 y-x +-,即-2 2y-x +1,.2 分所 以 圆 心 C 的 坐 标 为(-1,0).3 分所 以 圆。的 方 程 为(X +1)+/=
33、1.4 分(2)方法一：设圆。上的动点尸的坐标为(X。,%),则(工0-4+4=4，即为2=(%4)&0,解得2 x0 6 .285分山圆。与圆0的方程可知，过点P向圆C所作两条切线的斜率必存在，设PZ 的方程为：y-y0-k1（x-x0）,尸8 的方程为：y-y0-k2（x-x0）,则点力的坐标为（。，为-勺/），点8的坐标为（。，为一卷演），所以|幺回=|左一 4|玉），因 为 左，心 是 圆C的切线，所以左，&满 足V F 7 T1,根,即kk+k2=即,42 是方程+的 两.7分2 M (%+1)%+2 x()|/4=|左一左2民=52%(/+1)丫 4(%2 TX。+2x0+2 x0
34、所以9分因 为%2 =4-(%0-4,所心2呼.以1 0分设/(x 0)=5x。-6.(x 0 +2/则/，(%)=-5%+21(公+2)3,1 1 分2 2由2W/W6,可 知/（x 0）在2,）上 是 增 函 数，在（弓，6上 是 减 函5数,1 2分29所 以 卜 值）皿=/2 22 56 4/=m in /（2）,/（6）=m inminj_ 34,824所以 A B 的 取 值V2,范 围 为1 4分方法二：设圆。上的动点P的坐标为（%,%）,则（5-4）2+%2=4,即为2 =4 一（%42 0,解2 x0|=d（a +b）4a b3 02%、2、为+2,1 4XOx0+2.4yo
35、+4%(牙0+2).(/+2)2,因 为%2=4 (玉)-4)2,所(%+2)9分以10分=2&-16 5(x0+2)-%+2.11分令，=一，因为2 W/W 6,所以x0 4-2 8 4所以AB=2 -1 6/+5/=2 7 2-1 6 1+总，12分当.二a 时，=532 Im ax 4当，=1时，MH.=V 2.4 I 1 m m所以AB 的 取 值 范 围 为14分绝密启用前试卷类型：A2015年深圳市高三年级第二次调研考试312015深圳二模 数学(文科)2015.4本试卷共6页，21小题，满 分150分.考 试 用 时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺
36、损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的,答案无效.3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
37、4.作答选做题时，请 先 用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.匕一歹)参考公式：用最小二乘法求线性回归方程=院+6的系数公式：-,/=1一 版，其中 亍是数据的平均数.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.L i是虚数单位，复数1 +1在复平面内对应的点位于iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.平 面 向 量2),=(2,)，若b ,则等于A.4 B.-4 C.-1 D.23.已知集合N=x|l-x 0,6=乂
38、2*1 ,则ZI 8=A.0 B.x0 x 1 C.x|xl324.命题 p :3 x0 0 ,玉)+=2 ,则-R 为%5.已知直线/,平面出 夕 用,则下列能推出a夕的条件是A.V x 0,x +=2 B.V x 0,x +2X XC.V x 0,x +2 D.3 x 0,x +2X XA./_ L a,I I I (3 B.l/a,I I I /3 C.a L y,y /3 D.a /，/6.已知某路口最高限速5 0 k m/h ,电子监控测得连续6辆汽车的速 3 8度如图1的茎叶图(单位：k m/h ).若从中任取2辆，4 1 3 6则恰好有1辆汽车超速的概率为 5 5：图1)4 2
39、8 3A.B.-C.D.一1 5 5 1 5 57 T7.将函数/(x)=s i n(2 x +w)的图象向右平移夕个单位，得到的图象关于原点对称，则的最小正值为A.716兀B.-3-5兀C.1 2D.7兀8.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴 匕 若 其 渐 近 线 与 圆 一+/一4了 +3 =()相切，则此双曲线的离心率等于A.B.V 2 C.V 3 D.229如图2所示的程序框图的功能是求2+J2+加 病 方 的 值，则框图中的、两处应分别填写A.z 5?,S =0 +SB.z 5?,S=42+SC.z 5?,S=2+V?D.z 21 2 .若实数xj满足 x K 2 ,则 犬+产 的
40、最小值为.1 3 .某几何体的三视图如图3所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为.2 M主视图-2-M左视图（二）选做题：第 1 4、1 5题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分.X =1 +S1 4.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知直线/：一 （S为参数）与J =2-sx =，+3（/为参数）相交于4、8 两点，则|/同=1 5.（几何证明选讲选做题）如图4,AB、NC是。的两条切线，切点分别为8、C.若N 8/C =60,BC =6,则。的半径为三、解答题：本大题6 小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.1 6
41、.（本小题满分1 2 分）34在 M.B C 中，已知 s i n（+/）=，c o s（7 i -8）=.（1）求s i n/与8的值；（2）若角Z,B,C的对边分别为。，b,c,且。=5,求方，。的值.1 7.（本小题满分1 2分）P M 2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与P M 2.5的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与P M 2.5的数据如下表：（1）根据上表数据，请在下列坐标系中画出散点图;时间周一周二周三周四周五车流量X（万辆）5 05 15 45 75 8P M 2.5的浓度y （微克/立方米）6 97 0
42、7 47 87 9（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=设+6；（3）若周六同一时间段车流量是2 5万辆，试 根 据（2）求出的线性回归方程预测，此时P M 2.5的浓度为多少（保留整数）？1 8.（本小题满分1 4分）如 图5,A 4 6 C是边长为4的等边三角形，A 4 8 D是等腰直角三角形，AD 1 B D ,35平面N 8 C 平 面/80,且E C J平面NB C,EC =2.(1)证明：D E平面4 B C ；(2)证明：AD I B E.1 9.(本小题满分1 4分)已知数列%的前项和为S“，且满足=2,a“+1+3 S,+2 =0 (e N*).(1)求
43、 生，%的值;(2)求数列 4的通项公式;(3)是否存在整数对(九)，使得等式42 一m.%=4加+8成立？若存在，请求出所有满足条件的(加,)；若不存在，请说明理由.2 0.(本小题满分1 4分)已知平面上的动点尸与点N(0,1)连线的斜率为匕，线段尸N的中点与原点连线的斜36率为左2，kxk2-一L (，”1),动点P的轨迹为C.m(1)求曲线。的方程；(2)恰好存在唯一一个同时满足以下条件的圆：以曲线。的弦Z 8为直径;过点N；直径|Z8|=J 5|N8 .求 加 的取值范围.2 1.(本小题满分1 4分)已知函数/x)=ln x a x +2 (凡 b e R),且对任意 x 0,都有
44、/(x)+/(,)=0.x x(1)求a,6的关系式；2(2)若/(x)存在两个极值点斗，且玉 2 ）,.4 分另由生=一2 q 得 an+l=-2an,所以数列“是首项为-2,公比为一2的等比数列，.5分a“-（-2）.6 分（2）把 巴=（一2）代入 a：一 加.4=4帆+8 中得（-2产 一 w（-2）=4机+8 ,即 m =（2）筋 8 ,.7 分42(-2)2n-16+8(-2)+4=(-2)n-4 +8(2)+48分Q要使根是整数，则须有一-是整数,（一2）+4.（2）+4能被8整除，.9分Q当=1 时，(-2)+4=2,-=4,此时m=-2,.0 分(2)+40当 =2 时，(-
45、2)+4=8,-=1,此时加=1,(2)+4当=3时，(-2)+4=7,-=一2,此时机=一14,(-2)+411分12分当“|(-2)+4|20,8(一 2)+4不可能是整数,13分综上所求，所求满足条件的整数对有（一2,1）,（1,2）,（-14,3）.14分 说明】本题主要考查等比数列的定义，会根据数列的递推关系求数列的前几项以及通项公式，考查考生运算求解、推理论证、处理变形的能力.2 0.（本小题满分14分）已知平面上的动点尸与点N（0,1）连线的斜率为尤，线段PN的中点与原点连线的斜率为2，（加1）,动点尸的轨迹为C.m（1）求曲线。的方程；（2）恰好存在唯一 个同时满足以下条件的圆
46、：以曲线C的弦Z 8为直径；过点N；直径|倒=求加的取值范围.解：（1）设尸（X J）,记PN的中点为M,所以y+X由题意无1=上一-（x/O）,k2-（*工0）,不 2431 ,叫年 1由 左 左2 =-可得：-=-2（X W 0），广 x t nx 化筒整理可得：=+/=1(X HO),m 曲线C的 方 程 为=+/=1(X W0).6分m(2)由题意N(O,1),若存在以曲线C的弦AB为直径的圆过点N,则有N ALN B,所以直线M l、N 8的斜率都存在且不为0,设直线A M的斜率为左(不妨设左0),所以直线N A的方程为y =kx+,直线N 8的方程为y =-x +l,y =kx+将
47、直线N/和曲线C的方程联立，得+y2=1消y 整理可得(l+m2k2)x2+2 m2kx=0,解得乙=一片 所 以1例=.抵又 因 为 卜及即有|网=J时 网2 =网,所以J i+如.+m2k2所以+m 2k=1 +m 2k2,即（左 一 1）二+0 一加2袂+=o,44(1)当 Z M=G 时，(左一1)左2+(1 加2 伙+1 =(4 1)3 =0 ,解得4 =；(2)当1加6时，方程左2+0-加2)左+1 =0有 =(_磨2/_4 6时，方程/+0-机2)上+1 =0有 =(一加2)2 -4 0,且F+0一m 2)x 1 +1 0 0,所以方程(Z一 1)公+(1一2快+=住一)3 =0
48、有三个不等的根.综上，当1根石 时，恰有一个圆符合题意.2 1.(本小题满分1 4分)r1已知函数/(x)=l n x-a x+(a,be R),且对任意x 0,都有/(力+/(一)=0.x x(1)用含。的表达式表示。；2(2)若/()存在两个极值点芯 ,，且X 0；(3)在(2)的条件下，判断y =/(x)零点的个数，并说明理由.解：(1)法一：根据题意：令x =l,可得/+/(；)=0，：,f(l)=-a +b =0,.1 分经验证，可得当a =6时，对任意x 0,都有/(x)+/d)=0,X b =a .2 分法二：Q/(x)+f()=n x-a x+-n x -b xx x xb a
49、 ,=-a x H-Vb x,X X=S -Q)(x +-)=0,.1 分X 要使上式对任意X 0恒成立，则须有6-。=0,即6=.2分(2)由(1)可知/(x)=I n x -a x +,且 x 0,X U)X X-a x2+x-a7X3分45令 g（x）=-OX2+X _ Q ,要使/（x）存在两个极值点玉，马，则须有y=g（x）有两个不相等的正数根,解得0。一或无解,2A=l-40 A=1 -4 0g(0)=-Q 012 y a的取值范围0。上，可得oL_L,2 2 82 23 7 7 3由题意知/()=In-+-=21n +-ln 2,2 2 2 Q Q 2人 7 /、c 1 2 x
50、c m i 7 “、2 2 3x2+4x-4 =2 In x H-In 2,贝U h(x)=-=-,x 2 x x 2 2x而当 x e(0,；)时，-3x4+4x-4=-3x4-4(1-x)0,即3(x)=-21n 2+4-ln 2-31n e0,(3)V f x)=-a令/(x)=0得：I-4 I一4a2 ,1 +J1 4a2,由 戏)知0。0，g(0)=-a l,又工区-1,可得 1,此时，/（x）在（0,匹）上单调递减，（X”为2）上单调递增，（X2,+8）上单调递减,所以N=/（X）最多只有三个不同的零点,又 /=0，./（）在（2，1）上递增，即x e x）时，/（x）0恒成立，2