《2021年湖北武汉市初三数学中考真题试卷（含详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖北武汉市初三数学中考真题试卷（含详解）.pdf（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年湖北省武汉市中考数学试卷一、选 择 题（共10小题，每小题3分，共3 0分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.（3 分）（2021 武汉）实数3 的相反数是（）1-3-a1-3U3氏3A.2.（3 分）（2021 武汉）下列事件中是必然事件的是（）A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B.随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C.打开电视机，正在播放广告D.从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级3.（3 分）（2021 武汉）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）正面B.4.（3
2、分）（2021 武汉）计 算（-/）3 的结果是（）A.-“6 B.C.-a4 5 D.a55.（3 分）（2021武汉）如图是由4 个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）6.（3 分）（2021武汉）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）7.（3 分）（2021武汉）我国古代数学名著 九章算术中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8 钱，多出3 钱；每人出7 钱，还差4 钱.问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（）A
3、.8（%-3）=7（x+4）B.8x+3=7x-4y-3 y+4 y+3 y-4C.-=-D.-=-8 7 8 78.（3 分）（2021 武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：hn）与慢车行驶时间/（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）5A.”3B.7C.D.4-h9.（3 分）（2021武汉）如图，AB是。的直径，B C是的弦，先 将 元 沿B C翻折交AB于 点D,再 将 前 沿AB翻折交B C于 点E.若 防=DE,设N 4 B C=a,则a所在的范 围 是（）EA.21.
4、9 a 2 2.3 B.2 2.3 a 2 2.7 C.2 2.7 a 2 3.1 D.2 3.1 a =c,则方程c:?+bx+a=0 一定有根 x=-2；抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点；点A （xi,y i）,B（X2 y?）在抛物线上，若 0 a c,则当xi X 2 ”.其中正确的是 （填写序号）.1 6.（3 分）（2 0 2 1 武汉）如 图（1）,在A A B C 中，A B=A C,ZBA C=90 ,边 A B 上的点。从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边 BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D,E两点运动速度的大小相等，设 x=A Q,y=A E+C Z）,y关于
5、x 的函数图象如图（2）,图象过点（0,2）,则图象最低点的横坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、解 答 题（共 8 小题，共 72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.1 7.（8分）（2 0 2 1 武汉）解不等式组1 请按下列步骤完成解答.l 4 x+1 0 x+1.（2）（1）解不等式，得;（2）解不等式，得；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；_ 1 a-4-3 -2-10 1 2（4）原不等式组的解集是.1 8.（8分）（2 0 2 1 武汉）如图，AB/CD,N B=N D,直线E 尸与A O,BC的延长线
6、分别交于点 E,F,求证：/D E F=N F.1 9.（8分）（2 0 2 1 武汉）为了解落实国家 关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见的实施情况,某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间“单位：h）,按劳动时间分为四组：A 组“f V 5”，B 组“5 W f 7 ，C 组“7 W r V 9”，。组“f N 9”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）这次抽样调查的样本容量是，。组所在扇形的圆心角的大小是（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1 5 0 0 名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7 的学生人数.20.（8分）（20 21
7、武汉）如图是由小正方形组成的5X7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABC。的四个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.（1）在 图（1）中，先在边A B 上画点E,使 A E=2 B E,再过点E 画直线E F,使 E F 平分矩形ABC。的面积；21.（8分）（20 21 武汉）如图，A 8是。的直径，C,。是。上两点，C 是皿的中点,过点C 作 A O的垂线，垂足是E.连接A C 交 8。于点F.（1）求证：C E 是。的切线;.DC r(2)右=V6,求 c o s/AB。的值*DF22.（1 0 分）（20 21 武汉）在“乡村振兴”行动中，某村
8、办企业以A,8两种农作物为原料开发了一种有机产品.4原料的单价是B原料单价的1.5 倍，若用9 0 0 元收购A 原料会比用9 0 0 元收购B原料少1 0 0 依.生产该产品每盒需要A 原料2kg和B原料4kg,每盒还需其他成本9元.市场调查发现：该产品每盒的售价是6 0 元时，每天可以销售5 0 0 盒;每涨价1 元，每天少销售1 0 盒.（1）求每盒产品的成本（成本=原料费+其他成本）;（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求 w关于x的函数解析 式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于6 0 的常数，且是整数），直接写出每天的最
9、大利润.23.（10 分）（20 21 武汉）问题提出如 图（1）,在和 C E C 中，ZA C BZD C E=90 ,BC=A C,EC=OC,点 E 在 A 8 C 内部，直线4。与 B E 于点F.线段A F,BF,C/之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2）,当点O,尸重合时，直接写出一个等式，表示A F,BF,C F 之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1）,当点。，尸不重合时，证 明（1）中的结论仍然成立.问题拓展如 图（3）,在 A B C 和 O E C 中，/A C B=/O C E=90 ,BC=kA C,E C=k D C （k 是常数），
10、点 E在aABC内部，直线A。与 B E 交于点F.直接写出一个等式，表示线段A F,BF,C F 之间的数量关系.24.（12分）（20 21 武汉）抛物线y=f -1交 x 轴于A,8两 点（A在 8的左边）.（1）回 A C D E 的顶点C在 y轴的正半轴上，顶点E在 y 轴右侧的抛物线上；3 如 图（1）,若点C的坐标是（0,3）,点 E的横坐标是5，直接写出点A,。的坐标.如 图（2）,若点。在抛物线上，且I 3 A C Z）E的面积是12,求点E的坐标.（2）如 图（3）,尸是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y 轴的直线/分别交线段A F,8F（不含端点）于G,H两点.若直线
11、/与抛物线只有一个公共点，求证：FG+FH的值是定值.(1)(2)(3)2021年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.（3分）（20 21武汉）实数3的相反数是（）c c 1 1A.3 B.-3 C.-D.3 3【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】解：实数3的相反数是：-3.故选：B.【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键.2.（3分）（20 21武汉）下列事件中是必然事件的是（）A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B.随
12、意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C.打开电视机，正在播放广告D.从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.【解答】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；以 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；。、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件；故选：D.【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生
13、也可能不发生的事件.3.（3分）（2 0 2 1 武汉）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【分析】根据把一个图形绕某一点旋转1 8 0 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解：A.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意;B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意;C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意;D.是轴对称图形，不是中心对称
14、图形，故此选项不合题意;故选：A.【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案和利用旋转设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 1 8 0度后两部分重合.4.（3 分）（2 0 2 1 武汉）计 算（-/）3的结果是（）A.-a6B.a6C.-a5D.a5【分析】根据基的乘方的运算法则计算可得.【解答】解：（-J）3=5 6,故选：A.【点评】本题主要考查耗的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握辕的乘方法则：底数不变，指数相乘与积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的基相乘.5.（3 分）（2 0 2 1 武汉）如图是由4个相同的小正
15、方体组成的几何体，它的主视图是（)正面B.任【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从正面看易得有两层，底层三个正方形，上层中间是一个正方形.故选：C.【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.6.（3分）（2021武汉）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）112 3A -B.C.-D.3 2 3 4【分析】画树状图，共 有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可.【解答】解：画树状图如图：开始男 男 女 女/I ZN/
16、N /1男 女 女 男 女 女 男 男 女 男 男 女共 有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种,8 2两人恰好是一男一女的概率为一；=一，12 3故选：C.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件：解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.7.（3分）（2 0 2 1武汉）我国古代数学名著 九章算术中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3
17、钱；每人出7钱，还差4钱.问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A.8 G-3）=7（x+4）B.8x+3=7x-4y 3 y+4 y+3 y 4C.-=-D.-=-8 7 8 7【分析】根据人数=总钱数+每人所出钱数，得出等式即可.【解答】解：设物价是），钱，根据题意可得：y+3 y-48 7.故选：D.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键.8.（3分）（2 0 2 1 武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y （单位：k m）与慢车行驶时
18、间f （单位：/?）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）3B.-/?7C.-h54D.h3f(t-2)(2 t 4).，一多(t-6)4 t 6).,a a【分析】根据图象得出，慢车的速度为二k m ,快 车 的 速 度 为 km/人 从而得出快车和6 2慢车对应的y 与f的函数关系式.联立两个函数关系式,求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间.【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4 力，a因此单程所花时间为2 h,故其速度为km/h.所以对于慢车，y 与t的函数表达式为y=1 t（O t 6）.对于快车，y 与 f 的函数
19、表达式为、=联立，可解得交点横坐标为r=3,联立，可解得交点横坐标为/=4.5,因此，两车先后两次相遇的间隔时间是1.5,故选：B.【点评】本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标.解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y 与 Z的关系.9.（3 分）（2021 武汉）如图，AB是O。的直径，B C是。0 的弦，先将 元 沿B C翻折交A 8 于点。，再将 如 沿 A 8翻折交BC于点 若 既=既，设/A 8 C=a,则 a 所在的范 围 是（）A.21.9 a22.3B.22.3 a22.7C.22.7 a23.1D.23.1 a23.5【分析】
20、如图，连 接AC,CD,DE.证明/C4B=3a,利用三角形内角和定理求出a,可得结论.【解答】解：如图，连接AC,CD,OE.：ED=EB,：ED=EB,：NEDB=/EBD=a,：AC=CD=DE,：.AD=CD=DE,：./DCE=NDEC=ZEDB+ZEBD=2a,：.ZCAD=ZCDA=ZDCE+ZEBD=3a,:A B是直径，A ZACB=90,.ZCAB+ZABC=90,.*.4a=90,/.a=22.5,故选：B.【点评】本题考查翻折变换，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.1 0.（3分）（2
21、 0 2 1武汉）已知a,b是方程7 -3x-5=0的两根，则代数式2a3-6a2+b2+lb+i的 值 是（）A.-2 5 B.-2 4 C.3 5 D.3 6【分析】根据一元二次方程解的定义得到J-3 a-5=0,b2-3b-5=0,即J=3 a+5,/=3/5,根据根与系数的关系得到。+匕=3,然后整体代入变形后的代数式即可求得.【解答】解：言,6是方程7-3 x-5=0的两根，A a2-3 a-5=0,廿-3 b-5=0,a+b=3,.,.a2-3a=5,b1=3b+5,2 a3-6a1+b1+lb+1=2a（a1-3a）+3b+5+7b+=1 0 a+1 0 b+6=1 0（a+Z?
22、）+6=1 0 X 3+6=3 6.故选：D.【点评】本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若X I,0是一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0）的两根时，x+x2=一:,x i*X2=,也考查了一元二次方程解的定义.二、填 空 题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.1 1.（3分）（2 0 2 1武汉）计算在 时 的 结果是 5.【分析】根据二次根式的性质解答.【解答】解：7（-5）2=1-51=5.【点评】解答此题，要弄清二次根式的性质：崎=间 的运用.12.(3 分)(2021武汉)我国是一个人口资源大国.第七次全国
23、人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 2189城市北京上海广州重庆成都常住人口数万21892487186832052094【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可.【解答】解：将这组数据重新排列为1868,2094,2189,2487,3205,所以这组数据的中位数为2189,故答案为：2189.【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.13.(3 分)(2021武汉)已知点
24、A(a,yi),B(a+1,)在反比例函数)=吟 已(加是常数)的图象上，且 y i”，则 的取值范围是 常 “-),B(a+1,竺)在同一象限时，当点A(a,y),B(a+1,)在不同象限时.【解答】解：%=m2+10,.反比例函数丫=吟 已(根是常数)的图象在一、三象限，在每个象限，y 随 x 的增大而减小，当A(a,yi),B(+l,”)在同一象限，此不等式无解;当点A(a,y i)、B(+l,”)在不同象限,.a 0,解得：-l a 40=30 ,A Z A B D=30 ,ZA D E=f0,Z B A D=Z A D E-Z A B =30 ,Z B A D=ZA BD,A.D A
25、.B 1 2nmi I e,A C在 中，s i n/A O E=而，：.A E=A D sinZA D E=6j3 0.4（nmile）,故小岛A到航线8c的距离是0A nmile,故答案为1 0.4.c【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.1 5.（3分）（2 0 2 1武汉）已知抛物线y=o?+6 x+c （a,b,c是常数），a+b+c0.下列四个结论：若抛物线经过点（-3,0）,则b=2a；若b=c,则方程c/+b x+a=0 一定有根彳=-2；抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；点 A （x i，y i）,B（X2
26、,）2）在抛物线上，若 0 a c,则当 x i X2 y2-其 中 正 确 的 是 （填写序号）.【分析】由题意可得，抛物线的对称轴为直线x=/=当且=-1,即8=2 ，即正确；若b=c,则二次函数y=c/+6 x+a的对称轴为直线：x=-义=一/，则-?=-鼻,解得加=-2,即方程是+云+二。一定有根X=-2；故正确；=/?2-4 c=（a+c）2-4 a c=（-c）2 0,则当a W c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点.故不正确；由题意可知，抛物线开口向上，且 1,则当X ）%故正确.【解答】解：.抛物线y=G?+/?x+c （a,b,c是常数），a+b+c=0,J （1,0）是
27、抛物线与x轴的一个交点.,抛物线经过点（-3,0）,抛物线的对称轴为直线x=上 与2=-1 1,BP b2 a,即正确;若=c,则二次函数y=c/+b x+”的对称轴为直线：k一名=-4,且二次函数过点(1,0),.y=cx1+hx+a与x轴的另一个交点为(-2,0),即方程c/+Z?x+=0 一定有根工=-2；故正确；=2-4 a c=(a+c)2-4ac=(a-c)20,抛物线与x轴一定有两个公共点，且当c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点.故不正确；由题意可知，抛物线开口向上，且 i,a.(1,0)在对称轴的左侧，.当X 1时，y随X的增大而减小，.当x i x 2 yz-故正确.故
28、答案为：.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根与系数的关系，二次函数图象与x轴的交点等问题，掌握相关知识是解题基础.1 6.(3 分)(2 0 2 1武 汉)如 图(1),在A BC 中，A B=A C,Z BA C=9 0 ,边 A B 上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边B C上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D,E两点运动速度的大小相等，设x=,y=4 E+C。，y关于x的函数图象如图(2),图象过点(0,2),则图象最低点的横坐标是 V2-1 .（1）（2）【分析】观察函数图象，根据图象经过点（0,2）即可推出A 8和 AC的长，构造ANBEgC4。，当 A、E、N
29、 三点共线时，y 取得最小值，利用三角形相似求出此时的x 值即可.【解答】解：图象过点（0,2）,即当x=A=0时，点。与A 重合，点 E 与 8 重合，此时 y=A E+C D=A B+A C=2,.4BC为等腰直角三角形，：.A B=A C=,过点A 作 AFJ_8C于点尸，过点8 作并使得B N=A C,如图所示：:A D=B E,N N B E=A C A D,/N BE 且 C A D(SA S),:.N E=C D,又.y=A+CD,：.y=A E+C D=A E+N E,当A、E、N三点共线时，y取得最小值，如图所示，此时：A D=B E=x A C=B N=1,.,.AF=AC
30、*sin45=芋，又 4 B E N=Z F E A,N N B E=Z A F E：.A N B E s L A F EN B BE 1 x*.-=，即下 ，A F FE V2 V 2 _T T x解得：x=1 2-1,图象最低点的横坐标为：V2-1.故答案为：V2 1.【点评】本题考查动点问题的函数图象，通过分析动点位置结合函数图象推出4B、A C的长再通过构造三角形全等找到最小值是解决本题的关键.三、解 答 题(共 8 小题，共 72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.(8分)(2021 武汉)解不等式组f 2 1 请按下列步骤完成解答.(
31、.4%+10 x+1.(1)解不等式，得 X 2-1 ；(2)解不等式，得 x-3:(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来；_1 1 _ I _I _I _ I _I _-4-3 -2-10 1 2(4)原不等式组的解集是工2 -1 .【分析】先解出两个不等式，然后在数轴上表示出它们的解集，即可写出不等式组的解集.【解答】解:2x x 1,.4%+10 x +1.（2）(1)解不等式，得x2-1;(2)解不等式，得x -3；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来;-1-S-1-1-1-1-4 -5 1-1 0 1 2(4)原不等式组的解集是x2-1.故答案为：x 2-l；x -3；【点评】本题
32、考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.18.(8分)(2 02 1武 汉)如 图，AB/CD,N B=N D,直 线E F与A Q,B C的延长线分别交于点 E,F,求证：N D E F=N F.【分析】由 平 行 线 的 性 质 得 到 进 而 推 出 根 据 平 行 线 的 判 定得 到A D/B C,根据平行线的性质即可得到结论.【解答】证明：A B C ,：.Z D C F=Z B,:NB=ND,:D C F=N D,J.AD/BC,：.ZDEF=ZF.【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解决
33、问题的关键.19.(8分)(2021 武汉)为了解落实国家 关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见的实施情况,某校从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们平均每周劳动时间“单位：h),按劳动时间分为四组：A组B组“5W r/2.c o sZABD=-=-=.【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理，切线的性质等知识，解决本题的关键是能够利用圆的对称性，得到垂直平分，利用相似与勾股定理的性质求出边，即可解答.22.（10分）（2021武汉）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A,B两种农作物为原料开发了一种有机产品.A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若 用900元收购A原料会比用900元收购B
34、原料少100口.生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg,每盒还需其他成本9元.市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒;每涨价1元，每天少销售10盒.（1）求每盒产品的成本（成本=原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求卬关于x的函数解析 式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润.【分析】（1）根据题意列方程先求出两种原料的单价，再根据成本=原料费+其他成本计算每盒产品的成本即可；（2）根据利润等于售价减去成本列出函数关系式即可；（3）根 据（
35、2）中的函数关系式，利用函数的性质求最值即可.【解答】解：（1）设B原料单价为m元，则A原料单价为1 5 元，900 900根据题意，得一-=100,m 1.5m解得m=3,1.5m=4.5,每盒产品的成本是：4.5X 2+4 X 3+9=3 0 (元)，答：每盒产品的成本为3 0 元；(2)根据题意，得 w=(x-3 0)(50 0 -1 0(x-6 0)=-1 0 x2+1 4 0 0 x -3 3 0 0 0,关于x的函数解析式为：w=-1 0?+1 4 0 0 x-3 3 0 0 0；(3)由(2)知 w=-IO AHO OX-3 3 0 0 0=-1 0 (x-7 0)2+1 6 0
36、 0 0,当 a 2 7 0 时，每天最大利润为1 6 0 0 0 元，当 6 0 a (7 中，Z A CB=Z DC=9 0 ,BC=A C,E C=DC,点、E 在 A B C内部，直线A。与 B E 于点F.线段A 凡BF,C尸之间存在怎样的数量关系？问题探究(1)先将问题特殊化如图(2),当点。，尸重合时，直接写出一个等式，表示AR BF,C F 之间的数量关系；(2)再探究一般情形如图(1),当点。，厂不重合时，证 明(1)中的结论仍然成立.问题拓展如 图(3),在 A B C 和)(:中，Z A CB=Z DC=9 0 ,BC=kA C,E C=k D C (k 是常数)，点 E
37、在 A B C内部，直线A。与 B E 交于点尸.直接写出一个等式，表示线段4 F,BF,C F 之间的数量关系.【分析】(1)证明4C丝BCE(SAS),则CDE为等腰直角三角形,故DE=EF=V2CF,进而求解；(2)由(1)知，AACDABCE CSAS),再证明aBCG丝ACF(4 4 S),得到GCF为等腰直角三角形，则6尸=夜。尸，即可求解；BG BC GC(3)证明B C s/c4。和BGCsZXAFC,得到一=k=,则 BG=kAF,AF AC CFGC=kFC,进而求解.【解答】解：(1)如 图(2),：ZACD+ZACE=90,ZACE+ZBCE=90,:.NBCE=ZAC
38、D,：BC=AC,EC=DC,AACDABCE(SAS),：.BE=AD=AF,NEBC=NCAD,敬XCDE为等腰直角三角形，故 DE=EF=五CF,则 BF=BD=BE+ED=AF+近CF；即 BF-AF=V2CF；(2)如 图(1),由(1)知，MACDq XBCE(SAS),(1)：.ZCAF=ZCBE,BE=AF,过点C作CGA-CF交BF于点G,V ZFCE+ZECG=90，ZECG+ZGCB=90,，NACF=/GCB,；NCAF=NCBE,BC=AC,：./BCG/ACF(AAS),：.GC=FC,BG=AF,故GCF为等腰直角三角形，则GF=V2CF,贝ij BF=BG+GF
39、=AF+&CF,即 BF-AF=V2CF；(3)由(2)知，NBCE=NACD,ffi BC=kAC,EC=kDC,BC EC即=k,AC CD：./BCE/CAD,:NCAD=/CBE,过 点C作C G,“交BF于点、G,(3)由(2)知，ZBCGZACF,./BGC/AFC,BG BC GC k AF AC CF则 B G=f c4尸，G C=kFC,在 Rt A CGF 中，G F=/G C2+FC2=（kFC 2+FC2=V/c2+1 FC,则 BF=BG+G F=kA F+y/k2+1-FC,即 BF-kA F=J k2+1 T C.【点评】本题是相似形综合题，主要考查了三角形全等和
40、相似、勾股定理的运用等，综合性强，难度适中.2 4.（1 2分）（2 0 2 1 武汉）抛物线y=7-1交x轴于A,B两 点（A在B的左边）.（1）回A C D E的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在），轴右侧的抛物线上；3 如 图（1）,若点C的坐标是（0,3）,点E的横坐标是 直接写出点A,。的坐标.如 图（2）,若点。在抛物线上，且团4 C E的面积是1 2,求点E的坐标.（2）如 图（3）,F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线/分别交线段A F,B尸（不含端点）于G,，两点.若直线/与抛物线只有一个公共点，求证：FG+FH的值是定值.【分析】（1）点A向右平移1个单位向上平
41、移3个单位得到点C,而四边形A C O E为平行四边形，故点E向右平移1个单位向上平移3个单位得到点D,即可求解；利用S&4 C E=S楮 影C M W A-S/C E N-SAAE=6,求出机=-5 （舍去）或2,即可求解；一丫 八 Y i t 1-,亡+2-2.（2）由 F G+F H=诉 +7 7 7 =岳（九 一&7）=V 5 （-）=V 5,即可求解.SL TI C C i t l T L C c 4 4,【解答】解：（1）对于y=/-l,令 y=/-l=O,解得x=l,令 x=0,则 y=-l.故点A、8 的坐标分别为（-1,0）、（1,0）,顶点坐标为（0,-1）,当 x=时，y
42、=，-l=*,由点A、C的坐标知，点 A 向右平移1个单位向上平移3 个单位得到点C,；四边形A C D E为平行四边形，故点E向右平移1个单位向上平移3 个单位得到点D,M,32+1=i5 15+3=1%75 17故点。的坐标为（二，）;2 4设点C（0,），点 E 的坐标为（加，ni2-1）,同理可得，点。的坐标为（机+1,川 7+打），将点。的坐标代入抛物线表达式得：“2-1+=（加+1）2-1,解得=2?+1,故点C 的坐标为（0,2汁1）；连接C E,过点E 作 y 轴的平行线交x 轴于点M,交过点C 与 x 轴的平行线与点N,则 SzsACE=S梯形CNM4-SdCEN-SMEM=
43、1(1+/?)(2A7?+1 X(W+1)(A/72-1 )-1m2/n+l1(m2-1)=2 0 AC D=6,解得“=-5 （舍去）或2,故点E的坐标为（2,3）；（2）.尸是原点0关于抛物线顶点的对称点，故点F的坐标为（0,-2）,由点B、尸的坐标得，直线8 F的表达式为y=2 r-2 ,同理可得，直线A尸的表达式为y=-2 x-2,设直线I的表达式为ytx+n,联立 y=tx+n 和 y=7 -1 并整理得：J?-tx-n-=0,.直线/与抛物线只有一个公共点,故4=(-/)2-4 (-/t -1)=0,解得 n=-t2-1,4故直线/的表达式为y=fx-32-1,联立并解得犬”=竽同理可得，*;=竽.射线用、尸8关于y轴对称，则N 4尸0=/8尸。，设乙4尸0=NB F O=a,1贝I si n/AF O=N B F O=器1+21=-7=sina,2 V5_v v t+2 t 2则F G+Z 7/=温得+不受=而(XH-XG)=V 5 (-)=遮为常数.sirioc 5 i 7 i a 4 4【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.