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1、绝密启用前2021-2022学年江西省吉安市永丰县八年级（下）期末数学试卷学校:姓名：班级：考号：注 意 事 项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（本大题共6 小题，共 18.0分）1.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个D.4 个2.如果a b,那么下列各式中，一定成立的是（）3.A.B.
2、ac be C.a2 b2D.a-1 -1关于x的分式方程芸=鲁 无解,则Tn的值为（）4.A.-1 B.-2 C.0如图，在五边形力BCDE中，41+4E=300。，DP、CP分别平分NEDC、乙B C D,贝此P的度数是（）A.60B.65C.55D.505.如图，若一次函数yi=mx+n与丫2=-x+a 的交点坐标为（3,2a-8）,则mx+n -x+a 的解集为（）A.%3B.%3A.AD=B C B.CD=B F C.44=z C D.乙 F =乙 CDF二、填空题(本大题共6小题，共 1 8.0 分)7 .若分式2 无意义，则实数x 的值是8 .已知x +y =g,xy=6,则 无
3、 2 y +x y 2 的值等于.9 .点P(a +2,2 a+1)向右平移3个单位长度后，正好落在y 轴上，则&=.1 0 .若关于x 的一元一次不等式组：；的解集是x 5,则m的值为.1 2.在平面直角坐标系中，点。的坐标为(5,0),点P 在第一象限且点P 的纵坐标为3,当 O D P 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的 横 坐 标 为.三、解答题(本大题共1 1 小题，共 8 4.0 分)1 3.(1)因式分解：4%2 4；(2)如图，乙4 =4。=9 0。，AC=DB,AC.D B 相交于点0,求证：OB =OC.1 4.解不等式组:x 3(%+1)-3,其中m是非负整数，求利的值.
4、19.在ABC中，乙4c8=90。，/力=30。，48的垂直平分线分别交48和4c于点。、E.(1)求证：AE =2CE；(2)连接C O,若CE =痘,求CO的长.2 0 .阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解.例 1：“两两分组”：Q X+a y+b%+b y.解：原式=(a x+a y)+(Z?x+b y)=a(x+y)+b(x+y)=(a +h)(x+y).例 2：”三 一 分 组：2xy+d i+y2.解：原式=x2+2xy+V-i=(%4-y)2 1=(x+y+1)
5、(%+y 1).归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：(1)分解因式：(Dx2,xy+5x Sy；(m2 n2 4 m+4；(2)已知/BC 的三边a,b,c 满足/一提一 Q c +b c =0,试判断 ABC 的形状.21.如图，四边形ABC。中，乙4 =乙4 8c =90。，AD=1,B C=3,E 是边C。的中点,连接BE 并延长与4。的延长线交于点F.(1)求证：四边形BD F C 是平行四边形；(2)若BC =B O,求四边形BO F C 的面积.E22.为了创建国家卫生城市，我县某小区购进A型和
6、B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了 2500元，购买B型垃圾桶花费了 2000元，且购买4型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍,已知购买一个B型垃圾桶比购买一个4型垃圾桶多花30元.(1)求购买一个4型垃圾桶需多少元？(2)若小区一次性购买A型，8型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个4型垃圾桶？23.如图，48C中，4B=4C=2,48=30,将4 4BC绕顶点4逆时针旋转得到 ADE,设旋转角度为a度(0。&120。)，4。交BC于 点 凡 OE分别交BC4C于点G、从试探究以下问题：(1)当&=时，尸为直角三角形；(2)当力。”为等腰三角形时;求BF的值；
7、(3)连接B D,是否存在角a,使得四边形4BDH为平行四边形？如果存在，直接写出a的大小；如果不存在，请说明理由.BBD备用图答案和解析1.【答案】C【解析】解：图形(1),图形(2),图形(4)既是轴对称图形，也是中心对称图形.图形(3)是轴对称图形，不是中心对称图形.既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3个.故选C.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转180度后两部分重合.2.【答案】D【解析】解：A,.a b,u ：b ,3 3故不符合题意；B、,a b
8、,ac 0),故8不符合题意；Cy 0 a b,a2 b2,故C不符合题意；D、,a b,u 1 故。符合题意；故选：D.根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答.本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.3.【答案】C【解析】解：原方程化为：2 x =m +x,：.m-2 2.x,.原方程无解，x 1=0,X=1,A m=2-2=0.故选：C.先去分母，转化为整式方程，再求本题考查分式方程的解，理解分式方程无解的含义是求解本题的关键.4.【答案】A【解析】解：.五边形的内角和等于540。，N4+NB+/E =300。，乙BCD+乙CDE=540-300=240,:乙BCD、
9、4CDE的平分线在五边形内相交于点0,乙PDC+乙PCD=*4BCD +乙CDE)=120,4P=180-120=60.故选：A.根据五边形的内角和等于540。，由乙4+48+4E=300。，可求/BCD+/COE的度数,再根据角平分线的定义可得NPDC与NPCC的角度和，进一步求得4P的度数.本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键.注意整体思想的运用.5.【答案】A【解析】解：观察函数图象，可知：当#3 时，直线y1=mx+n在直线为=一 x+a的下方，二 不等式znx+n x+a 的解集为x 3.故选：A.根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得
10、出不等式的解集.本题考查了一次函数与一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键6.【答案】D【解析】解：正确选项是D.理由：ZF=Z.CDF,乙CED=KBEF,EC=BE,.*.C D E=A B F E,CD/AF,A CD=B F,v B F =AB,CD AB 9 四边形力B C D是平行四边形.故选：D.正确选项是D.想办法证明C。=AB,C D A B即可解决问题；本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.7.【答案】2【解析】解：根据题意得：x-
11、2 =0,即x =2.故答案为2.因为分式2无意义，所以久-2 =0,即可解得x的值.x-2此题主要考查了分式的意义，要求掌握.意义：对于任意一个分式，分母都不能为0,否则分式无意义.解此类问题，只要令分式中分母等于0,求得x的值即可.8.【答案】3【解析】解：x +y =5 xy=6,x2y+xy2=xy(x+y)1=x 62=3.故答案为：3.直接提取公因式孙，进而分解因式，再把已知代入求出答案.此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.9.【答案】-5【解析】解：点P(a +2,2 a+1)向右平移3个单位长度后，得到(a +5,2 a +1),由题意，a +5=0,
12、a=5,故答案为：-5.根据y轴上的点的横坐标为0,构建方程求解即可.本题考查之比与图形变化-平移，解题的关键是理解理解题意，学会利用参数构建方程解决问题.10.【答案】6【解析】解：m-1 m+1 且不等式组的解集为x 5,m 1=5,m=6,故答案为：6.加一1 巾+1 且不等式组的解集为久 J OP2-0E2=2 32=4,.此时点。的坐标为(4,3).(3)如图(3)所示，P C =。=5,点P 在点。的右侧.过点P 作P E J.x 轴于点E,则P E =3.在R t2X P D E 中，由勾股定理得，DE =V P D2-PE2=7 s2 32 4,OE =OD+DE =5 +4=
13、9,此时点P 的坐标为(9,3).综上所述，点P 的坐标为(1,3)或(4,3)或(9,3).故答案为：(1,3)或(4,3)或(9,3).分三种情况：(1)P D =。=5,点P 在点。的左侧；(2)0 P =0。=5；(3)P D =0D=5,点P 在点。的右侧；分别进行讨论得出P 点的坐标.此题主要考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据 O O P 是腰长为5的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键.1 3.【答案】(1)解:原式=4。2-1)=4。+1)。-1)；(2)证明：乙4=4。=90。，.A 8C 和 D C B 都是直角三角形，在R tZ i A B C 和R tZ
14、S D C B 中，(B C=CB1 4c =B D Rt AB C=Rt DCB(HL),乙DB C=乙ACB,OB =OC.【解析】(1)原式利用提公因式、平方差公式分解即可；(2)利用”L证明R3 4B C 三 RSDCB,根据全等三角形的性质得到N D B C =C 8,根据等腰三角形的判定定理即可得解.此题考查了因式分解、全等三角形的判定与性质，熟练掌握因式分解方法、全等三角形的判定与性质定理是解题的关键.1 4.【答案】解：解不等式，得：x 3,解不等式，得：x 2,则不等式组的解集为一3 -3,-7 7 2 -1-3,:m -3 列出关于m 的不等式，即可求出?n 的取值范围.先
15、把m 当做已知数，求出+y=-z n-l,再根据 +y 3 列出关于m 的不等式，求出zn的取值范围即可.19.【答案】（1）证明：如图，连接BE.v 乙ACB=9 0 ,44=30,:./-ABC=180-Z,ACB-Z-A=60.OE是线段4B的垂直平分线，AE=BE.LA=4ABE=30.:.乙CBE=(ABC-Z,ABE=30.又.在RtZkCBE中,乙EBC=3。,CE=-B E.2CE=AEf=2CE.(2)解：如图，连接CD、BE.Z.ACB=90,EC 1 BC.又.：乙 DBE=(CBE,ED L A B,EC 1 BC,.ED=EC=V3-在Rt BDEWRt BCE中,(
16、BE=BE,DE=CE,Rt BDEzRt BCE(HL).B D-B C.由(1)知 N 4 B C =6 0 ,B D C是等边三角形.CD=B C.在中，Z.B CA=9 0 ,BC =3 0。，CE =-2B E.B E =2CE =2 V 3.E B C是直角三角形，B C=yJ B E2-CE2=J(2旧 产-(V 3)2=3-CD=3.【解析】(1)(1)如图，连接B E.根据三角形内角和定理，得4AB e=18 0。一 N 4 C B -NA=6 0。.根据线段垂直平分线的性质，由O E是线段AB的垂直平分线，得4 E =B E.根据含有3 0度角的直角三角形的性质，得CE =
17、B E,进而解决此题.(2)如图，连接C O、B E,根据角平分线的性质，由4 O B E =4 C B E,E D VAB,E C 1 B C,得E D =E C =V I根据等边三角形的判定，由8。=B C和N 4 B C =6 0,得a B DC是等边三角形.，推断出C D =B C.欲求C D,需求B C,再根据勾股定理，进而解决此题.本题主要考查垂直平分线的性质、含有3 0度角的直角三角形的性质、等边三角形的性质与判定，熟练掌握垂直平分线的性质、含有3 0度角的直角三角形的性质、等边三角形的性质与判定是解决本题的关键.2 0.【答案】解：(1)2 -砂+5 x -5 y=(%2 xy
18、)+(5 x 5 y)=x(x _ y)+5(%y)=(%-y)(%+5)；n 2 -n2 4m+4=(m2 4m+4)n2=(m -2 -n2=(m 2 +n)(m 2 n)；(2)v a2 b2 ac be=0,(a2 h2)(a c be)=0,：(a +b)(Q b)c(a b)=0,(a b)(Q+b c)=0,Q,b,c是ABC的三边,Q+b c 0,a b=0,*ci=b f即ZBC是等腰三角形.【解析】本题考查了因式分解的应用，掌握提取公因式的技巧和完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)是解题关键.(1)。将原式进行分组，然后
19、再利用提取公因式法进行因式分解；将原式进行分组，然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解；(2)将原式进行分组，然后利用平方差公式和提公因式法进行因式分解，然后结合三角形三边关系和多项式乘法的计算法则分析判断.21.【答案】(1)证明：N4=/ABC=90。，乙4+/.ABC=180,BC/AD,/.CBE Z.DFE,又E是边CD的中点，CE=DE,在与FED中，Z.CBE=2 DFE乙BEC=乙FED,CE=DE 8EC 三尸EO(7L4S),.BE FEy四边形BDFC是平行四边形；(2)解：，；BD=BC=3,NA=90。，AB=yjBD2-A D2=V32-l2=2&，由(1)得
20、：四边形BDFC是平行四边形，二 平行四边形BDFC的面积=BC-AB=3 x 2&=6vL【解析】(1)证明BEC三 FEDQL4S),得BE=F E,即可得出结论；(2)由勾股定理列式求出4 8 的长，再由平行四边形的面积公式即可求解.本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明BEC三FED是解题的关键.22.【答案】解：(1)设购买一个A型垃圾桶需比元，则购买一个B型垃圾桶需。+30)元,由题意得：%=嘿乂2,x x+30解得：X-50,经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，则x+30=80,答：
21、购买一个4型垃圾桶需50元，一个B型垃圾桶需80元.(2)设小区一次性购买y个A型垃圾桶，则购买(60-y)个B型垃圾桶，由题意得：50y+80(60-y)4000,解得：yN 2 7.答：最少要购买27个4型垃圾桶.【解析】(1)设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需(x+30)元，根据购买4型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2 倍列出方程解答即可.(2)设小区一次性购买y个4型垃圾桶，则购买(60-y)个B型垃圾桶，根 据“总费用不超过 4000元”列出一元一次不等式并解答即可.本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)
22、根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.2 3.【答案】60。或 90。【解析】解：(1)分两种情况：当N4FB=90。时，a=9 0-z e =60；当NB4F=90。时，a=90,.当。=60。或 90时 一，力BF为直角三角形，故答案为:60。或 90。：(2)分两种情况：当40=OH时，/.DAC=乙A HD=1(180-30)=75,a=45,过点F作FN 1 A B 于N,如图所示,EA设FN=久，则BF=2%,BN=G，AN=FN=x,则+%=2,:.x=V3 1，:BF=2 痘2;当=时，Z.DAH=D=30,A Z-BAF=120-30=90,D C2 4V3.=逅=亍
23、,2综上所述，当AD 为等腰三角形时，BF的值为2b2 或竽;(3)不存在，理由如下:若四边形4BDH为平行四边形，贝。从v AB=AD,/.Z.ADB=乙ABD=75,vAB=AC=2f Z.B=30,ABAC=120,ADAH=9 0 ,(ADB 丰乙DAH,BD与 AH不平行，四边形4BDH不是平行四边形，不存在角a,使得四边形4BDH为平行四边形.分 F B =90。或NB4F=90。两种情形，分别计算即可；(2)分4D=DHAH=HD两种情形，分别根据含30。角的直角三角形的性质解决问题；(3)若 四 边 形 为平行四边形，则a=4。=30。，NABD=Z.ADB=75。,4 n 4”=90,此时8。与AH不平行，从而出现矛盾.本题是四边形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行四边形的性质等知识，熟练掌握含特殊角的三角形的三边关系是解题的关键.，同时注意分类讨论思想的运用.