2022年浙江省丽水市中考数学试卷真题及答案.pdf

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1、2022年浙江省丽水市中考数学试卷一、选 择 题（本题有1 0小题，每小题3分，共3 0分）1.（3分）实数2的相反数是（）A.2B-;C.2 _D.-22.（3分）如图是运动会领奖台，它的主视图是（/7)主视方向B.D.3.（3分）老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（）A.-5B.-4C.D.-434.（3分）计 算 的 正 确 结 果 是（).2A.一cTB.aC.-aD.a5.（3分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,8,C都 在 横 线 上.若 线 段 钻=3,则线段8 c的长是（)c 1D.26.（3

2、分）某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了50 0 0元，购买篮球用了 4 0 0 0元，篮 球 单 价 比 足 球 贵3 0元.根 据 题 意 可 列 方 程-5-0-0-0 =-4-0-0-0-3.0.,则皿1方 卡 程铲 中r h x表美不工,（）、2xXA.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量7.（3 分）如图，在AA3C中，D,E,F 分别是BC,A C,钻 的中点.若AB=6,B C =8,则四边形8D EF的周长是（）8.（3 分）己知电灯电路两端的电压。为 2 2 0 V,通过灯泡的电流强度/（A）的最大限度不得超过0.11

3、 A.设选用灯泡的电阻为R C）,下列说法正确的是（）A.R 至少 2000C B.R 至多 2000Q C.R 至少 24.2H D.R 至多 24.2Q9.（3 分）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2根，高 为 则 改 建 后 门 洞 的 圆 弧 长 是（)A54 c 8乃 10九 八 5 九.、A.m B.m C-m D(+2)/九3 3 3 310.（3 分）如图，已知菱形钻 8的边长为4,石是3 c 的中点，A F平分NAD交 CO 于点尸，F G/A D 交 A E 于点、G.若cos8=,，则 FG 的长是（

4、）2厉3二、填 空 题（本题有6 小题，每小题4 分，共 24分）1 1.（4分）分解因式：a2-2 a=.1 2.（4分）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：1 0,8,9,9.则这组数据的平均数是.1 3.（4分）不等式3 x 2 x+4的解集是.1 4.（4分）三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（-石，3）,则A点的坐 标 是-.1 5.（4分）一副三角板按图1放置，O是边8 c（D F）的中点，B C =l2 cm.如图2,将A A B C绕点。顺时针旋转6 0。，A C与 防 相交于点G,则F G的长是 cm.OB(D),C（F）1 6.（4分）如图，标号

5、为，的矩形不重叠地围成矩形P Q/0 N .已知和能够重合，和能够重合，这四个矩形的面积都是5.A E =a,D E=b,且（1）若6是整数，则尸。的长是 一；（2）若代数式/皿 一 加的值为零，则迎生g的值是.E DMBC三、解 答 题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每 题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）1 7.(6 分)计 算：百-(-2 0 2 2)+2 .1 8.（6分）先化简，再求值：（l +x）（l x）+x（x+2）,其中=L.21 9.（6分）某校为了解学生在“五一”小长假期间参与家务劳动的时间f （小时）

6、，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查.要求抽取的学生在A ,B,C,D,E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题:抽取的学生“五一”小长假参与家务劳动时间的条形统计图抽取的学生“五一”小长假参与家务劳动时间的扇形统计图（1）求所抽取的学生总人数;A(0tl)C(2t4)D(3t4)（2）若该校共有学生1 2 0 0 人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3,r 0)的图象 1,JE L 尤？一 百 =3.(1)若二次函数的图象经过点(3,1).求这个二次函数的表达式；若 =%，求顶点到M N 的距离；(2)当x4/x?时，二次函数的最大值与最

7、小值的差为1,点M,N 在对称轴的异侧，求的取值范围.24.(1 2 分)如 图，以AB为直径的O O 与 A 4 相切于点A,点 C 在 A 3左侧圆弧上，弦8，河 交 0 0 于点。，连结AC,A D.点 A 关于CD的对称点为E,直线C E交 O O 于点尸，交 A 于点G.(1)求证：ZC4G=ZAGC;(2)当点E 在 A 5上，连结从1交 8于点产，若 空=2,求 竺 的 值；CE 5 CP(3)当点E 在射线AB上，AB=2,以点A,C,O,F 为顶点的四边形中有一组对边平行时，求至;的长.GAH2022年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本题有10小题，

8、每小题3分，共30分）1.（3分）实数2的相反数是（）A.2 B.-C.-D.-22 2【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【解答】解：实数2的相反数是-2.故选：D.2.（3分）如图是运动会领奖台，它的主视图是（）/_/71主视方向C._Z Z _ D.I _ I【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【解答】解：从正面看，可得如下图形：故选：A.3.（3分）老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（）1113A.-B.-C.-D.-54 3 4【分析】利用事件概率的意义解答即可.【解答】解：.老师从甲、乙、丙、丁四位同学中

9、任选一人去学校劳动基地浇水，事件的等可能性有4种，选中甲同学的可能性有一种，选中甲同学的概率是J.,4故选：B.4.（3分）计算r?.的正确结果是（)A.-cr B.c i C.-a D.a，【分析】同底数基的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.据此判断即可.【解答】解:-故选：C.5.（3分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若线 段 他=3,则线段3 c的长是（）【分析】过点A作平行横线的垂线，交点3所在的平行横线于3,交点C所在的平行横线于E,根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可.【解答】解：过点A作平行横线的

10、垂线，交点3所在的平行横线于 ,交点C所在的平行横线于E，则m u 一AB =AD，即B I1 一3 =2.,B C DE B CT.解得：B C=,26.（3分）某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5 0 0 0元，购买篮球用了 4 0 0 0元，篮 球 单 价 比 足 球 贵3 0元.根 据 题 意 可 列 方 程5000=4000 _3 0；则方程中x 表示()2x xA.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量【分析】设篮球的数量为x 个，足球的数量是2x个，列出分式方程解答即可.【解答】解：设篮球的数量为x 个，足球的数量是2x个.

11、根据题意可得：=-3 0,2x x故选：D.7.(3 分)如图，在 A4BC中，D,E,F 分别是BC,AC,4 3 的中点.若AB=6,BC=8,则四边形BDEF的周长是()【分析】根据三角形中位线定理解答即可.【解答】解：E,尸分别是BC,AC,4 5 的中点，:.DE=BF=-A B =3,2:E、产分别为AC、/W 中点，:.EF=BD=-B C =4,2四 边 形 所 的 周 长 为：2x(3+4)=14,故选：B.8.(3 分)已知电灯电路两端的电压。为 2 2 0 V,通过灯泡的电流强度/(A)的最大限度不得超过0.1 1 4.设选用灯泡的电阻为R(C),下列说法正确的是()A.

12、R 至少 2000Q B.R 至多 2000Q C.R 至少 24.2H D.R 至多 24.20【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论.【解答】解：.电压U 一定时，电流强度/(A)与灯泡的电阻为R(C)成反比例，R/已知电灯电路两端的电压U 为220V,2 2 0I=-R 通过灯泡的电流强度/（A）的最大限度不得超过0.1 L4,RR.2（X）0.故选：A.9.（3分）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2m，高为2国，则改建后门洞的圆弧长是（）C.D.,5冗八、(+2)m104-m3【分析】先作出合适的辅助

13、线，然后根据题意和图形，可以求得优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径，然后根据弧长公式计算即可.【解答】解：连接AC,BD,AC和 比）相交于点O,则O为圆心，如图所示,由题意可得，CD=2m,AD=20m,ZADC=90,tan ZDCA=,AC=sJCD2+AD2=4(w),CD 2.,.ZACD=60,OA=OC=2m,ZACB=30,ZAO3=60。，优弧ADCB所对的圆心角为300,改建后门洞的圆弧长是：300%乂2=也,180 3故选：C.A B10.（3 分）如图，己知菱形4 夕 8的边长为4,E 是 3 C 的中点，A F平分NE4Q交 8 于点尸，尸 G A。交AE于点G.若

14、 cosB=_，则 FG 的长是（）A.3 B.-C.D.-3 3 2【分 析】方 法 一：过 点 A 作 A_L8E于 点 H,过 点 F 作于点。，根据cosB=可得B H =1,所以A”=厉，然后证明A H 是座的垂直平分线，可得AB 4A E =A B=4,设 G4=GF=x,根据S梯 形 如。=S梯 形 c+S梯 形 行股，进而可以解决问题.方法二：作 A 垂 直 B C于“，延 长 隹 和 ZX;交于点M 由己知可得3/=四=1,所以A E =A B E M =C M =41：G F =x,则 AG=x,G E=4-x,由三角形 MGF 相似于三角形M E C即可得结论.【解答】解

15、：方法一，如图，过点A 作 四，BE于点H,过点尸作尸。LA D 于点。，.菱形ABCD的边长为4,/.A B=A D=B C =4,BH=l,AH=-JAB2-BH2=V42-l2=V15,.E是 3 c 的中点，BE=CE=2:.EH=B E-B H =,.AH是 B E的垂直平分线，.A E =AB=4,A F平分NE4D,:.ZDAF=ZFAG,rF G U A D,:.Q A F =4AFG,:.ZFAG=ZAFG,:.GA=G F9设 GA=GF=x,AE=CD,FG/AD,/.DF=AG=x cos D=cos B=,DF 4DQ=x,FQ=yDF2-DQ2=_(5)2=乎 了，

16、,*S梯 形 caw=S梯 形CEGF+S梯 形 G E 4。-x(2+4)x y/5 (2+x)x(VTs-x)4(x+4)x(x,2 2 4 2 4解得=,3则打？的长是3方法二：如图，作 4 垂直8 c 于“，延长AE和。C 交于点M,A/GY-B H E p(*(由 已 知 可 得=1,所以 AE=/W=EM=CM=4,设 GF=x,则 AG=x,G E=4-x,由 G F/BC,:.M GFM EC,.2 4.=-fx 8-x解得x=.3故选：B.二、填空题(本题有6 小题，每小题4 分，共 24分)11.(4 分)分解因式：a2-2a=_ aa-2)_.【分析】观察原式，找到公因式

17、a,提出即可得出答案.【解答】解:a2-2a=a(a-2).故答案为：a(a-2).12.(4 分)在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下:据的平均数是 9.【分析】算术平均数：对于个数X1,X,.,xn,则(为+%2n的算术平均数.【解答】解：这组数据的平均数是工x(10+8+9+9)=9.10,8,9,9.则这组数+x”)就叫做这个数故答案为：9.1 3.（4分）不等式3x2x+4的解集是_ x 4一【分析】先移项，再合并同类项即可.【解答】解：3x2x+4,3x2 x 4,x 4,故答案为：x 4.14.（4分）三个能够重合的正六边形的位置如图.已知3点的坐标是（-6,3）,则A

18、点的【分析】根据正六边形的性质可得点A和点5关于原点对称，进而可以解决问题.【解答】解：因为点A和点8关于原点对称，8点的坐标是（-6，3）,所以A点的坐标是（石，-3）,故答案为：（石，3）.15.（4分）一副三角板按图1放置，O是边5 c（。下）的中点，B C=2 a n.如图2,将A48c绕点O顺时针旋转60。，A C与 防 相交于点G,则尸G的长是_（3 6-3）_C、?.图1图2【分析】设 所 与 交 于 点 根 据 旋 转 的 性 质 证 明/用。=90。，可得O =OF=3cm,2利用含3 0度角的直角三角形可得CH=O C-O =3c?，F H =夙H=3&m ,然后证明 CH

19、G的等腰直角三角形，可得CH=G=3 s z,进而可以解决问题.【解答】解：如图，设E F与BC交于点、H,图1图2.O是边BC(OF)的中点，BC=1 2 cm.如图2,.OD=OF=OB=OC=6 an./将 AABC绕点O 顺时针旋转60,.ZBOD=ZFOH=609/Z F =30,/./FHO-:.OH=-O F=3cmf2CH=OC OH=3cm,FH=出OH=36 cm,ZC=45,CH=GH=3cm，FG=FH-G H =(3x/3-3)c/n.故答案为：6-3).16.(4 分)如 图，标号为，的矩形不重叠地围成矩形P Q M N.已知和能够重合，和能够重合，这四个矩形的面积

20、都是5.AE=a,D E=b,且a 6.(1)若，b 是整数，则 PQ的长是 任 意 正 整 数；(2)若代数式6?-2 -从的值为零，则 为 幽 口 的值是 _.S 矩形P0WV【分析】（1）直接根据线段的差可得结论;（2）先把b当常数解方程：a2-2 ah-b2=0,a=b+4 1b（负值舍），根据四个矩形的面积都是5表示小矩形的宽，最后计算面积的比，化简后整体代入即可解答.【解答】解：（1）由图可知：PQ=a-b,:a,b是整数，a b 的长是任意正整数；故答案为：任意正整数；（2）-.-a2-2 ah-h2=0,:.a2-h2=2 ah,（a-b）2=2 b2,a=b+2 b（负值舍）

21、，四个矩形的面积都是5.A E a,D E =b,;.EP=3 ,EN =,a b网 际边t“/+2 +从叽（+1）皆 后7一（,）：_ 5 （叫.5 m一,一2灿+6 京一.故答案为：3+2点.三、解 答 题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每 题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）1 7.(6 分)计 算：囱-(-2 0 2 2)0+2 1【分析】分别根据算术平方根的定义，任何非零数的零次幕等于1以及负整数指数塞的意义计算即可.【解答】解：原式=3-1 +22=2 +-2_ 52 ,1 8.（6 分）先化简，再求值：（1 4

22、-x）（l -x）+x（x+2）,其中 x =.2【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把工=，代入计算即可.2【解答】解：（1 +X）（l -X）4-X（X +2）=1-X2+12+2x=1 +2 x,当 X =L 时，原式=l +2 x=l +l =2.2 21 9.（6分）某校为了解学生在“五一”小长假期间参与家务劳动的时间f （小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查.要求抽取的学生在A ,B,C,D,E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题:抽取的学生“五一”小长假参与家务劳动时间的条形统计图抽取的学生“五一”小

23、长假参与家务劳动时间的扇形统计图A(Otl)B(lt2)C(2t4)D(3t4)（1）求所抽取的学生总人数;（2）若该校共有学生1 2 0 0 人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足f 4的人数;（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述.【分析】（1）用 B类别的人数除以3类别所占百分比即可;（2）用 1 2 0 0 乘。所占比例即可；（3）根据统计图的数据解答即可.【解答】解：（1）1 8+3 6%=5 0 （人），故所抽取的学生总人数为5 0 人;(2)l 2 0 0 x5 0-5-1 8-1 5-25 0=2 4 0（人），答：估算该校学生参与家务劳动的时间满

24、足3 4的人数为2 4 0 人；（3）由题意可知，该校学生在“五一”小长假期间参与家务劳动时间在L,，2占最多数,中位数位于2,f =2 C B,延长C 4到 点使C E =2 C 4,则A C满足条件.【解答】解：（1）如 图1,C D为所作；（2）如图2,（3）如图3,A D C为所作.从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是3 3 0 b”，货车行驶时的速度是3 k m i h.两车离甲地的路程s（k?）与时间f（/?）的函数图象如图.(1)求出a 的值；(2)求轿车离甲地的路程s(h”)与时间/(/?)的函数表达式;(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？【分析】(1)根据路程、

25、时间、速度三者之间的关系即可解决问题；(2)设直线的表达式为s=+6,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可解决问题；(3)根据时间=路程+速度分别求出货车与小轿车到达终点的时间，即可解决问题.【解答】解:(1)货车的速度是60初?/?,a=1.5(/?);60(2)由图象可得点(1.5,0),(3,150),设直线的表达式为s=h+8,把(1.5,0),(3,150)代入得：1.5k+b=0|3A:+*=150，解得&=100b=-150.-.5=100/-1 5 0；(3)由图象可得货车走完全程需要型+0.5=6()，60.货车到达乙地需6，$=1001 150,5=330,解得,=4

26、.8,.两车相差时间为6-4.8=1.2(出,货车还需要1.2/?才能到达，即轿车比货车早1.2/2到达乙地.22.(1 0 分)如 图，将 矩 形 纸 片 折 叠，使点5 与点。重合，点A 落在点P 处，折痕为EF.(1)求证：M3DE=ACDF；(2)若 C)=4c,，EF=5 c m,求 的长.【分析】(1)根据ASA证明两个三角形全等即可；(2)如图，过点E 作 EGJ_BC于G,由勾股定理计算FG=3,设 CF=x,在 RtACDF中,由勾股定理得：DF2=CD2+CF2,列方程可解答.【解答】(1)证明：.四边形/WCD是矩形，.-.ZA=ZA)C=ZB=Z C =90p.AB=C

27、D,由折叠得：AB=PD,ZA=ZP=90,ZB=ZPDF=90,:.PD=CD,;NPDF=ZADC,ZPDE=ZCDF,在 APDE和 口 中，ZP=ZC=90 0)的图象上，且%2%=3.(1)若二次函数的图象经过点(3,1).求这个二次函数的表达式；若乂=%，求顶点到M N的距离；(2)当司 领 k 时，二次函数的最大值与最小值的差为1,点M,N在对称轴的异侧，求a的取值范围.【分析】(1)把点(3,1)代入二次函数的解析式求出a 即可：判断出M,N关于抛物线的对称轴对称，求出点M 的纵坐标，可得结论；(2)分两种情形：若N在对称轴的异侧，升.必，若 M ,N在对称轴的异侧，y,月,为

28、 =。-2)2-1 3 0)经过(3,1),C I 1 ,a=2 ,二次函数的解析式为y =2(x-2)2-l；y ，:.M,N关于抛物线的对称轴对称，,对称轴是直线x =2 ,且 -玉=3 ,1 7 X=5 x2 =2 J1 1 7当 x =时，V i =2 x(2)2 1=,2 “I 2 27 Q 当 X=M时;顶 点 到 的 距 离=5+1=5 ；(2)若 M,N在对称轴的异侧，yv-y2 9+3 2 ,Xy 一 1 ,丁 玉 一 工 2 =3 ,1X”2，,1-1 Xp,函数的最大值为M =。（再-2）2 -1,最小值为-1,.-.y-（-D=b1C l -r,（%-2）2,（X-2）

29、2 v 9 ,1 4.一 CL.-.9 9若 A 7,N在对称轴的异侧，,%，演 ,1 21 。一%2 ,2 1 函数的最大值为为=。（工 2-2）2-1,最小值为-1,1C I -r-，（X1 +1）综上所述，9 92 4.（1 2 分）如图，以AB为直径的OO与 AH相切于点A,点 C在 钻 左 侧 圆 弧 上，弦C D L A B 交 O O 于点D,连结A C,4）.点 A关于8 的对称点为,直线CE 交于点 F,交 AH于点G.（1）求证：Z C A G=Z A G C；（2）当点在/W 上，连 结 瓶 交 8 于点P,若 空=2,求 竺 的 值；CE 5 CP（3）当点E 在 射

30、线 他 上，AB=2,以点A,C,O,尸为顶点的四边形中有一组对边平行时，求他的长.B【分析】(1)根据等角的余角相等证明即可；(2)证明b/4%推出”二 丝，可得结论；CP CF(3)分四种情形:如图1中，当OC7/4/时，如图2中，当O C/A F时，如图3中，当AC/O尸时，如图4中，当AC/O F时;分别求解即可.【解答】(1)证明：加/是OO的切线，.AHJLAB,:.ZGAB=90,.A,E关于CD对称，ABCD,.点 E在 AB上，CE=CA,ZCEA=ZCAE,vZC4E+ZC4G=90o,ZAEC+ZAGC=90,/.ZCAG=ZAGC;(2)解：:A B是直径，ABA.CD

31、,AC=ADfAC AD,ZACD=ZADC f.ZACD=ZECD,:.ZADC=AECD,:.CF I/AD,.DP ADCPCFfC E =AC=ADfDP CE,-=，CP CFEF _2,*-=一,CE 5CE 5-=一，CF 7DP 5C P-7；(3)解：如 图1中，当O C/A F时，连 接OC,OF.设ZAGF=a，则:.ZOCF=ZAFC=a,-OC=OA,:.ZOCA=ZOAC=3a,NQ4G=45。，/.4=90,:.a=22.5，：OC=OF,OA=OF,./OFC=ZOCF-ZAFC=22.5，:.ZOFA=ZOAF=45 9/.AF=41OF=42OC,-OC/A

32、F,.丝=丝=应,OE OC,-04=1 ,AE=x l =2-V 2.1 +V2如图2 中，当O C/A F时，连接O C,设 CD交 段 点设 NQ4C=a,.O C/A F,ZFAC=ZOCA=a,ZCOE=ZFAE=2 af.ZAFG=ZD,ZAGF=ZD,/.ZAGC=ZAFG=ZAEC+ZFAE=3a,ZAGC+ZAEC=90。，.M =90。,/.cr=22.5,2z=45,.COM是等腰直角三角形,/.OC=yf2OM，：,OM=,AM=+f2 2AE=2AM=2+V2；如图3 中，当AC/O产时，连接OC,OF.设NAG尸=a,ZACF=ZACD+ZDCF=2 a,.A C/

33、O F,:.ZCFO =ZACF=2a,.Z C A O=Z A C O=4a,/ZAOC+ZOAC+ZACO=180，/.10a=180,二.a =18,ZCOE=ZECO=ZCFO=36,:.A O C E sF C O,OC2=C E xC F,/.1=CE(CE+1),y5-:.CE=AC=OE=，23-J5.AE=O A-O E=-.2设 AFAO=a,AC HOF,.NC4F=NQE4=a,/COF=/BOF=2a,.AC=A,ZAEC=NCAE=ZEFB,:.BF=BE,由 AOCF 合 AOBF,：.CF=BF=BE,Z E =ZCOF,.COFs&CEO,：.OC2=C EC F,:.BE=CF=-,2AF A R R 口 3+V52综上所述，满足条件的AE的长为2-应 或2+0或 三 亚 或 二522