《2022年山东省济南市历城区中考一模 数学 试卷（含答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省济南市历城区中考一模 数学 试卷（含答案）.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年山东省济南市历城区中考数学一模试卷学校姓名：班级：考号：一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.实数3的绝对值是（)A.-3 1-3 B C.3 D.f 2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为()A tbB三c千D日已卢3.目前全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚待“勤洗手，戴口罩，常通风”一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，将数据75000用科学记数法表示是（)A.7.5 X 103 105 B.7.5 X 104 D.7.5 x 106 C.7.5 X 4.如图所示，已知AC/ED,LC=20,LCBE=43,LBED的度数是（
2、)A.63 B.83 C.73 c D D.53 5.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（)A.a-Sb-5 Ao B.6a 6b 7.下列运算正确的是（)A.(-3x兮）3=-9x6沪C.4x驴（扣沪）=2x4沪C.a-bO 门a 1 D.-a-b 6.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)B cfj D$B.(a+b)(a+b)=a2+b2 D.(x宁XS8.一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同、为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀多次试验发现
3、换到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是（)A.2个B.20个C.40个D.48个9.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上若直线y=kx+2与边AB有公共点，则k的值可能为（)A.B.C.D.3 义y=k:x-2 10.如图，在t:,.ABC中，AB=AC,以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D,再分别以点B,D为圆心，大于8D长为半径画弧，两弧相交于点M,作射线CM交AB于点E若AD=3,8D=2,则EC的长度是（)A.熹B.森C.3 D.2 11.3月中旬某中学校园内的樱花树正值盛花期，供全校师生驻足观赏如图，
4、有一棵樱花树AB垂直于水平平台BC,通往平台有一斜坡CD,D、E在同一水平地面上，A、B、C、D、E均在同一平面内，已知BC=3米，A CD=5米，DE=l米，斜坡CD的坡度是，李同学在水平地面E处测得树冠顶端A的仰角为62，则樱花树的高度AB约为（）（参考数据：sin62 0.88,cos62 0.47,tan62 1.88)A c A.9.16米B.12.04米 注、l(DE C.13.16米D.15.04米12.抛物线C1:y1=mx2-4mx+2n-1与平行千x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为(-1,2)，请结合图象分析以下结论：G)对称轴为直线X=2;)抛物线与y轴交点坐标为(0
5、,-1):m言；若抛物线Cz:Yz=ax2(a=t:-O)与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是吉:=;a 0的解作为函数C1的自变械的取值时，对应的困数值均为正数，其中正确结论的个数有（)V”x A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.分解因式a2-9a的结果是.14.某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是15.若一个多边形的内角和与外角和之和是900,则该多边形的边数是.16.若a+2b=8,3a+4b=18,则a+b的值为.17.疫苗接种，利国利民甲、乙两地分别对本
6、地各40万人接种新冠疫苗甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为万人rl万人5Y/01 a 80 100 x天18.如图，矩形纸片ABCD中，AB=2j万，BC=10,将矩形纸片ABCD折叠，使C与点A重合，则折痕EF的长A 为I I B F-.J C 三、计算题（本大题共1小题，共8分）19.如图，AB是00的直径，C为00上一点，过点
7、0作OD.1AB,交AC的延长线千点D,交过点C的切线千点E.(1)求证：LDCE=LABC;(2)若OA=3,AC=2,求线段CD的长E D-.,D 四、解答题（本大题共8小题，共58分）20.计算：（主尸（冗3.14)0-2sin30+迈5.21.解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解宁2平2x+5:;3(5-x)22.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点o,过点0的直线分别交DA、BC延长线千点E、F求证：A E=CF.E A D F 23.为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展”垃圾分类，从我做起”的活动，志愿者随机抽取了社区内so名居民，对其3月份垃圾分类投放次
8、数进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：信息1:垃圾分类投放次数分布表信息组别投放次数频数A。xSa B 5:5 X 10 10 C 10 X 15 C D 15$X 0)的图象交于点E(a,2)，点P是线段AB边上的动点(1)分别求直线AB的解析式和反比例函数的解析式；(2)连接OD,OE,求注型的值；S4BDE(3)是否存在点P,使得1:,BCP与1:,BDE相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不X X 存在，请说明理由26.在等边t:,ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为t:.ABC外一点，且LMDN=60,LBDC=120,BD=DC探
9、究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数矗关系(1)如囡1,当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是(2)如图2,点M、N在边AB、AC上，且当DM-:;:.DN时，猜想(I)间的结论还成立吗？若成立谘直接写出你的结论；若不成立请说明理由(3)如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数扯关系如何？并给出证明N A A B C B c 图1偏图3-D c 27.如图，已知点A(-l,O)，点B在y轴正半轴上，将Rtt:,AOB绕点0顺时针旋90,得到Rtt:,COD,连接BD,二次函数y=ax2+bx+
10、3的图象过点A,B,D,顶点为E.(1)求抛物线的表达式；(2)连接BE,DE,判断t:,BDE的形状，并求tanLBDE的值；(3)在第二象限内有一动点P,使得LAPB=LEDC,连接DP,线段DP是否存在最大值？如果存在，请求出最大值，如果不存在，请说明理由，y y E X y E x X 备用图答案和解析1.【答案】C【解析】解：实数3的绝对值是：3.故选：c.直接利用绝对值的定义得出答案此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键2.【答案】C【解析】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，右齐故选：c.找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现
11、在俯视图中本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3.【答案】B【解析】解：75000=7.5 X 104.故选：B.科学记数法的表示形式为axl妒的形式，其中1:.S lal 10,n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值;:10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1:.S lal 10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】A【解析】解：:LCAE是1:,.ABC的外角，:.LCAE=LCBE+LC=43+2
12、0=63.:AC/JED,:.LCAE=LBED=63.故选：A.先利用外角与内角的关系求出LCAE,再利用平行线的性质求出LBED.本题考查了三角形的内角和定理的推论和平行线的性质，掌握三角形外角与内角的关系及平行线的性质是解决本题的关键5.【答案】D【解析】解：由图可知：b 0 a 1.A由b a,得b-Sa-5,故A正确，那么A不符合题意B 由b a,得6b 6a,故B正确，那么B不符合题意C由b O,故C正确，那么C不合题意D由b-a,故D不正确，那么D符合题意故选：D.由图得bOaL根据不等式的性质解决此题本题主要考查分式的基本性质，熟练觉握分式的基本性质是解决本题的关键6.【答案】
13、D【解析解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D.根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称团形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合7.【答案】C【解析】解：A、（3x2y)3=-27x6沪，故本选项错误；B、(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2,故本选项错误；C、4x3沪.(-X沪）-4y
14、4 2x4y4故本选项正确；D、(x宁炒，故本选项错误；故选C.根据单项式乘单项式、幕的乘方与积的乘方、多项式乘多项式的法则分别进行计算，即可得出答案此题考查了单项式乘单项式、幕的乘方与积的乘方、多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键8.【答案】B【解析】解：设黄球的数目为X,则黄球和白球一共有2x个，多次试验发现摸到红球的频率是，则得出摸到红球的概率为，6 6 8 1.=-,8+2x 6 解得：X=20,则黄色小球的数目是20个故选：8.根据多次试验发现摸到红球的频率是，则可以得出摸到红球的概率为，再利用红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同进而表示出黄球概率，得出答案即可本题考查了利
15、用频率估计概率，根据题目中给出频率可知道概率，从而可求出黄色小球的数目是解题关键9.【答案】B【解析】解：由题意可得：点A(-1,0)，点B(-1,1),把点A代入解析式可得：-k+2=O,解得：k=2,把点B代入解析式可得：-k+2=1,解得：K=1,所以K的取值范围为：1 k 2,故选：B.根据正方形的性质得出点A与点B的坐标，代入解析式得出范围解答即可此题考查两直线相交与平行问题，关键是根据正方形的性质得出点A与点B的坐标10.【答案】C【解析】解：由作法得CEl.AB,BE=DE,则LAEC=90,:AD=3,BD=2,:.AE=4,BE=1,AC=AB=BE+AE=4+1=5,在Rt
16、1:,.ACE中，CE=52-42=3,故选：C.利用基本作图得到CEl.AB,BE=DE,再根据等腰三角形的性质得到AC=5,然后利用勾股定理计算CE的长本题考查了等腰三角形的性质，作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等千己知线段；作一个角等千已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）11.【答案】B【解析】解：过C作CG.LDE交ED的延长线于G,延长AB交ED的延长线千H,如图所示：则四边形BHGC为矩形，:.B H=CG,G H=BC=3米，：斜坡CD的坡度是=-3 CG,4 DG：设CG=3x米，则DG=4x,由勾股定理得，CD2=CG2+DG
17、气即乎（3x)2+(4x)气解得：X=1,:.BH=CG=3（米），DG=4（米），:.EH=DE+DG+GH=1+4+3=8（米），A E,，产 ,在Rtt:,AHE中，tanLAEH芦tan62:1.88,:.AH:l.88H=1.88 x 8=15.04（米），:.AB=AH-BH:;15.04-3=12.04（米），故选：B.过C作CG.lDE交ED的延长线千G，延长AB交ED的延长线千H,根据坡度求出CG、DG,得EH的长，再根据锐角三角函数的定义求出AH,即可解决问题本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题以及坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键12
18、.【答案】B【解析】解：抛物线对称轴为直线x=b-4m-=-2a 2m=2,故G)正确；当x=O时，y=2n-1,故错误；把A点坐标(-1,2)代入抛物线解析式得：2=m+4m+2n-1 整理得：2n-1=2-Sm,由图像可知，当x=O时，y=2n-1 O,2 故2-Sn-,5 故）正确由抛物线的对称性，点B坐标为(5,2),当Y2=ax2的图象分别过点A、B时，其与线段分别有且只有一个公共点，此时，a的值分别为a=2、a一，25 a的取值范围是吉a 0的解可以看做是，抛物线y1=mx2-4mx+2n-1位于直线y=-1上方的部分，由图像可知，其此时x的取值范围使y1=mx2-4mx+2n-1
19、函数图像分别位千轴上下方，故）错误；故选：8.CD利用抛物线对称轴方程可判定；）与y轴相交设X=0,问题可解；）当抛物线过A(-1,2)时，带入可以的到2n=3-5m，函数关系式中只含有参数m,由抛物线与x轴有两个公共点，则由一元二次方程根的判别式可求；G）求出线段AB端点坐标，画图象研究临界点问题可解；把不等式问题转化为函数图象问题，答案易得本题为二次函数综合性问题，考查了二次函数对称轴、与坐标轴交点、对称性、抛物线与x轴交点个数判定、与抛物线有关的临界点问题以及从函数的观点研究不等式13.【答案】a(a-9)【解析】解：原式a(a-9)故答案为：a(a-9)根据因式分解法即可求出答案本题考
20、查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题屈千基础题型14.【答案】3 5【解析】解：画树状图为：女女/女女男男女女男男女男A A 女女男男女女女元男/女女女男共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12,12 3 恰好选中一男一女的概率是一，20 S 故答案为：-.画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出选中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率15.【答案】5【解析】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以
21、及内角和度数的计算公式解出本题即可根据已知条件以及多边形的外角和是360,解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数解：多边形的内角和与外角和的总和为900,多边形的外角和是360,多边形的内角和是900-360=540.：多边形的边数是：540+180+2=3+2=5.故答案为：5.16.【答案】5【解析】【分析】此题主要考查了解二元一次方程组和代数式求值，正确选用解题方法是解题关键直接利用已知条件，解方程组由）G）得出2a+2b=10,即可得出答案【解答】解：a+2b=8(D,3a+4b=18 0,-G)，得2a+2b=10,因此，a+b=5.故答案为：5.17.【答案】4【
22、解析】解：乙地接种速度为40+80=0.5（万人天），:.O.Sa=30-5,解得a=50.设y=kx+b,将（50,30),(100,40)代入解析式得SOK+b=30 100k+b=40 解得k=5,b=20:.y=扣20(50:s;X:s;100).把X=80代入y扣20得y=X 80+20=36,:.40-36=4（万人）故答案为：4.由接种速度接种人数-接种天数解答出a的值，再利用待定系数法求解y关千x的函数解析式将X=80代入上述解析式得出y=36,然后由40-36=4.本题考查一次函数的应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解18.【答案】21了【解析】解：连接AC交EF千点0,分
23、AC,:.OA=OC,在矩形纸片ABCD中，AD/BC,:.LOAE=LOCF,在t:,.AOE和t:,.COF中，卢A=Eo=CLOCF,LAOE=LCOF:.t:,.AOE兰t:,.COF(ASA),:.OE=OF,由折叠可知，EF垂直平三z:一/D、I一一一一一一一一五F C B 在Rt6.ABC中，AB=2./J.飞，BC=10,:.AC=寸AB2+BC2=2尽，:.OA=OC=忘，设AE=x,则EG=ED=10-X,在Rt6.AGE中，由勾股定理得：(2画）2+(10-x)2=X气解得：X=7,:.AE=x=7,在Rt6.AOE中，OE=寸AE2-OA2 中49-35 沂飞:.EF=
24、20E=2平故答案为：2切万折叠即有全等形，根据对称的性质，可得OA=OC,EF.I.AC,进而通过三角形全等，看得出OE=OF,根据折叠和勾股定理可求出AE,进而求出OE,计算出EF.考查折叠的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，根据折叠轴对称，得出直角三角形和相等的线段和角是解决问题和实现问题转化的关键19.【答案】(1)证明：如图，连接OC,D:CE与00相切，.oc上CE,:.LOEC=90.即LOCB+LECB=90,:AB为直径，:.LACB=90,即LECB+LDCE=90,:.LDC=LOCB.:OC=OB,:.LABC=LOCB,:.LDCE=乙ABC.(2)解：:
25、.OA=3,:.AB=20A=6,:LADD=乙ACB=90,乙A=LA,:.t:,.AOD-t:,.ACB,AO AD.=,AC AB 即3 AD-=,2 6 解得AD=9,:.CD=AD-AC=9-2=7.【解析】(1)由直角所对圆周角为90可知LECB+LDC=90，再由切线性质知LOCB+LECB=90,根据同角的余角相等知LDC=LOCB,由OC=OB可得LABC=LOCB,进而可证LDC=LABC.(2)证明t:.AOD心ACB,再由相似的性质可知翌岊，求出AD,进而可求CD.本题考查圆的切线的性质和圆的相关计算，解题关键是熟知切线的性质和直角所对的圆周角为90以及相似三角形的判定
26、和性质20.【答案】解：原式2+1-2x+sl 2=2+11+5=7.【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幕的性质、二次根式的性质、负整数指数幕的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21.【答案】解：（字2平Zx+5$3(5-x)解不等式G)得X-l;解不等式）得X$2;：原不等式组的解集为1.M1DN,:.MN=M1 N=M1 C+NC=BM+NC:B A N(3)证明：在CN上截取CM1=BM,连接DM1.由(2)得，1:,.DBM军t:,.DCMl图3-D:.DM=DM尸:.LM1DN=LMDN=60,:.6.MDN:6.M1DN,:.MN=M1N,
27、:.NC-BM=MN.(1)由DM=DN,LMDN=60,可证得6.MDN是等边三角形，又由6.ABC是等边三角形，CD=BD,易证得Rt6.BDM郅t6.CDN,然后由直角三角形的性质，即可求得BM、NC、MN之间的数最关系BM+NC=MN;(2)在CN的延长线上截取CM1=BM,连接DM1可证ADBM争ADCM1，即可得DM=DM1,证明LCDN=LMDN=60,则可证得6.MDN军6.M1DN,然后由全等三角形的性质，即可得结论仍然成立；(3)在CN_卜截取CM1=BM,连接DMl可证6.DBM孚DCM1,得到DM=DM1然后证得LCDN=LMDN=60,易证得6.MDN三6.M1DN,
28、则可得NC-BM=MN.本题考查的是等边三角形，直角三角形，等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法27.【答案】解：（1）当x=O时，y=3,:.B(0,3),:Rtt:,.AOB绕点0顺时针旋90,得到Rtt:,.COD,:.OB=OD,:.D(3,0),将D(3,0),A(-1,0)代入y=ax2+bx+3,ab+3=0.l9a+3b+3=0 解得a=1b=2:.y=-x2+2x+3;(2):y=一x2+2x+3=-(x-1)2+4,:.E(l,4),:.BE=./2,DE=2污，BD=3迈，:.DE2=B2+BD气.A BDE是
29、直角三角形，LDBE=90,BE 1:.tanLBDE=-;BD 3(3):C(O,l),D(3,0),E(1,4),I、了C,/-1-z、-z-、一/-，、z，、I-/二,、-/z-,Ir/hLL1II -、-F、-、-、，、/l、/-、，L,11,p E x:.CD=项，CE丽，DE=2污，:.CD2+CE2=DE气:.t:.CDE是等腰直角三角形，:.LEDC=45,以AB为直径作圆，F是圆上一点，且AF=BF,连接AF、BF,过点F作FM.lx轴交千M,过点F作FN.ly轴交于N,:.LAFB=90,:LBFN+vFBN=90,LBFN+LMFA=90,:.LFBN=LMFA,:.t:
30、.BFN:t:.AFM(AAS),:.FN=FM,BN=AM,设F(-t,t),:.BO=3=t+(t-1),:.t=2,:.F(-2,2),:.AF=甚，DF平，以F为圆心，FA为半径作圆，P点在OF上，此时LAPE=45,:.LAPB=LEDC,:.DP的最大值为J丙污【解析】(1)将D(3,0),A(-1,0)代入y=ax2+bx+3,即可求解；(2)由勾股定理判断1:,.BDE是直角三角形，再求解即可；(3)先判断1:,.CDE是等腰直角三角形，以AB为直径作圆，F是圆上一点，且AF=BF,连接AF、BF，过点F作FM1-x轴交于M,过点F作FN上y轴交千N,通过证明ABFN三AAFM(AAS)，求出F(-2,2)，以F为圆心，FA为半径作圆，P点在0F上，此时LAPB=45,DP的最大值为AF+DF=.f,.丙污本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，圆的性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键