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1、2022年浙江省温州市中考数学试卷一、选 择 题（本 题 有10小题，每小题4分，共4 0分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.（4 分）计算9+（-3）的结果是（）A.6 B.-6 C.3 D.-32.（4 分）某物体如图所示，它的主视图是（）主视方向3.（4 分）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若信息技术小组有6 0 人,则劳动实践小组有（）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图A.75 人 B.90 人4.（4 分）化简（-。）3-（-力的结果是（A.3ah B.3abC.108 人D.150 人）C.-aybD.a3b5.（4 分）9 张背面相同的
2、卡片，正面分别写有不同的从1到 9 的一个自然数.现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（）5-9D.4-92-B.91-9A.6.（4 分）若关于x 的方程V+6x+c=0 有两个相等的实数根，则c 的值是（）A.36 B.-36 C.9 D.-97.（4 分）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s 米，所经过的时间为f 分钟.下列选项中的图象，能近似刻画s 与f 之间关系的是（）休.1 0 分钟步”盘 中 f i t）步行上 0分耕6 0 0*1 米家 公园8.（4 分）如图，AB,AC是 O O 的两条弦，OD_L他 于 点 O,OE J_ AC于
3、点E,连结03,OC.若 OE=130。，则 N3OC的度数为（）C.105D.1309.（4 分）已知点A（a,2）,B（b,2）,C（c,7）都在抛物线y=（x-l f-2 上，点A 在点5 左侧,下列选项正确的是（）A.若 c 0,则 a c 。B.若 c 0,则 b 0,贝!）a c 0,贝！la b =6 0 .在其内部作形状、大小都相同的菱形AEN”和菱形CGWF,使点E,F,G ,H 分别在边AB,B C,C D,9 4 上，点M ,N 在对角线AC上.若 A=3 3 E,则M N的长为.DGH1 6.（5分）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点拉在旋转中
4、心。的正下方.某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA,O B,此时各叶片影子在点M右侧成线段C D，测得M C =8.5m，C D=3 m,垂直于地面的木棒E F与影子F G的比为2:3,则点O,M之间的距离等于 米.转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米.三、解 答 题（本题有8小题，共8 0分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）1 7.（1 0 分）（1）计算：V 9 +（-3）2+3-2-|-|.（2）解不等式9 x-2,7 x+3,并把解集表示在数轴上.-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 41 8.（8分）如图，在2 x6的方格纸中，已知格点尸，请按要求画格点图形（顶
5、点均在格点上）.（1）在 图1中画一个锐角三角形，使尸为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形.（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转1 8 0。后的图形.即图21 9.(8 分)为了解某校4 0 0 名学生在校午餐所需的时间，抽查了 2 0 名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A,C,B,B,C,C,C,A,B,C,C,C,D,B,C C C E C C.分组信息A组：53,1 0B 组：1 0%,1 5C组：1 5%，2 0。组：2()用，2 5E 组：2 5 _L 8 C于点。，E,E分别是A C,A f i的中
6、点，。是D F的中点，比)的延长线交线段3 D于点G ,连结 E,EF,FG.(1)求证：四边形D E F G是平行四边形.(2)当 A D=5,ta n N E E C =*时，求万G 的长.22 3.(1 2分)根据以下素材，探索完成任务.如何设计拱桥景观灯的悬挂方案?素 材 1素材2图 1 中有一座拱桥,图 2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽2 0 机，拱顶离水面5 m.据调查，该河段水位在此基础上再涨1 8 达到最高.为迎佳节，拟在图1 桥洞前面的桥拱上悬挂4(k a 长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1 6”；为了美观
7、，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布.问题解决任 务 1 确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式.任 务 2 探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围.任 务 3 拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.2 4.(1 4 分)如 图 1,4?为半圆O的直径，C 为 8 4 延长线上一点，8 切半圆于点),BE L C D,交 C D 延长线于点,交半圆于点F,已知3 c =5,BE=3,点 P,。分别在AP S线 段 他，砥 上(不与端
8、点重合)，且 满 足 丝=2.设 8 Q =x,CP=y.BQ 4(1)求半圆。的半径.(2)求 y 关于x 的函数表达式.(3)如图2,过 点、P作PRLCE于 点、R,连结PQ,RQ.当APQR为直角三角形时，求x 的值.作点F 关于QR的对称点尸，当点尸落在3 c 上时，求 空 的 值.BF图1图22022年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本题有10小题，每小题4 分，共 40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.（4 分）计算9+（-3）的结果是（）A.6 B.-6 C.3 D.-3 分析根据有理数的加法法则计算即可.【解答】解：9+
9、（3）=+（9-3）=6.故选：A.2.（4 分）某物体如图所示，它的主视图是（）主视方向【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可.【解答】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D.3.（4 分）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若信息技术小组有60人,则劳动实践小组有（）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图C.108 人D.150 人【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数.【解答】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60+20%=300（人），劳动实践小组有：300 x30%=90（
10、人），故选：B.4.（4 分）化简的结果是（）A.T ab B.3ab C.a3b D.ab【分析】先化简乘方，再根据单项式乘单项式的法则计算即可.【解答】解:原 式=-4 （力=cib.故选：D.5.（4 分）9 张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1 到 9 的一个自然数.现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（）4-91-A.92-B.95-9D.【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数9 即为所求的概率.【解答】解：因 为 1到 9 共 9 个自然数.是偶数的有4 个，所以正面的数是偶数的概率为3.9故选：C.6.（4 分）若关于x 的方程f+6 x +c=
11、0 有两个相等的实数根，贝 Uc的值是（）A.36 B.-36 C.9 D.-9【分析】方程Y+6x+c=0 有两个相等的实数根，可知=-4c=0,然后即可计算出c 的值.【解答】解：.方程x?+6x+c=0 有两个相等的实数根，.=624C=0,解得c=9）故选：C.7.（4 分）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s 米，所经过的时间为7分钟.下列选项中的图象，能近似刻画s 与/之间关系的是（）休息：1 0 分钟步行1 0 分钟，步行1。分钟6 0 0 米&家6 0 0 米公园s（湘 甘（米1 2 0 0 1-7 1 2 0 0 -刀6 00 p T：；6 00A.0
12、1 0 2 0 3 0*B.OT_ 1 0 _ 2 0*产（对 俨 米1 2 0 0 L 1 2 0 0 kC.0 1 0 2 0 3 0 k D,O l 1 0 2 0*【分析】根据函数图象可知，小聪从家出发，则图象从原点开始，在 K）20分钟休息可解答.【解答】解：由题意可知：小聪某次从家出发，s 米表示他离家的路程，所以C,。错误;小聪在凉亭休息10分钟，所以A 正确，8 错误.故选：A.8.（4 分）如图，A B,AC是 O O 的两条弦，。_ 1 4 8 于点 ,OE_L AC于点E,连结08,O C .若 N0=130。，则 NBOC 的度数为（）【分析】根据四边形的内角和等于36
13、0。计算可得N 54c=50。，再根据圆周角定理得到NBOC=2ZBAC,进而可以得到答案.【解答】解：.OD_LAB,O E 1A C,ZADO=90,ZAE9=90,.ZDOE=30,/R 4C =360-90-90-130=50,ZBOC=2ZBAC=100,故选：B.9.(4 分)已知点A Q 2),B(b,2),C(c,7)都在抛物线y=(x-l)2-2 上，点A 在点5 左侧,下列选项正确的是()A.若 c 0,a c b B.若 c 0,a b 0,则 a c 0,贝 lj a 。c【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断当c 0 时，a、b、c 的大小关系.【解答】
14、解：.抛物线y=(x-l)2-2,该抛物线的对称轴为直线x=,抛物线开口向上，当x 1时，y 随x 的增大而增大，当x 1时，y 随x 的增大而减小，.点 4(a,2),B(b,2),C(c,7)都在抛物线 丫 =(%-1)2-2上，点4 在点8 左侧，.,.若c 0,则c v a 0,则a A =60。.在其内部作形状、大小都相同的菱形AEAH和菱形CGMF,使点E,F,G ,”分别在边A 3,B C,CD,上，点M ,N在对角线A C上.若AE=3 3 E,则M N的长为 .2【分析】方法一：根据菱形的性质和锐角三角函数，可以求得A C、A M和M N的长，然后即 可 计 算 出 的 长.
15、方法二：根据相似三角形的判定和性质可以得到 砂 和M N的关系，然后解直角三角形可以求 得 的 长，从而可以得到M N的长.【解答】解：方法一：连 接 交A C于点O,作m_ L M于点/,作交回的延长线于点1/,如 图1所示，.四边形 是菱形，ZBAD=6O,A B =,.-.ABBC=C D =DA=,Z B 4c=30。，ACA.BD,zv的 是 等边三角形，A E =3BE,3 1/.AE=-,BE=-,4 4 菱形AENH和菱形CGMF大小相同，；.BE=BF=-,/E R/=60。，4匚I Dl7.i gFJ=BF-sin 60=x =，4 2 8MI=FJ=,8.M/T 73AM
16、=-=-7-=,sin 300 1 42同理可得，CN=B,4=AC-AM-CN=/3-=,4 4 2故答案为：迫.2方法二：连接。8交AC于点O,连接E/L由题意可得，四边形4石是平行四边形，四边形EFCN是平行四边形,.EF=AM=CN,:EFI IAC,:.MEFsBAC,.EF _ BE,ACBA AE=3BEf AB=,:.AB=4BEf.EF BEAC-BA _4：.AM=CN=-AC ,4:.M N =-A C =OA，2-,Z B A D =60 .A B =A D=1,AO 垂直平分皮九:,OD=-f2O N=ADZ _ O 2 =J 2 _（g）2=等，：,MN=,2故答案
17、为：B.2图116.（5 分）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点/在旋转中心O 的正下方.某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA,0 8,此时各叶片影子在点右侧成线段C D,测得MC =8.5 m,CD=3m,垂直于地面的木棒E F与影子尸 G 的比为2:3,则点O,M 之间的距离等于 1 0 米.转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米.。【分析】解法一：作平行线OP,根据平行线分线段成比例定理可知尸。=包 ,由 所 与影子F G的比为2:3,可 得 的 长，同法由等角的正弦可得0 3的长，从而得结论；解 法 二:作辅助线，构建直角A C N D,证明A/ZWCS
18、A E F G,根据垂直于地面的木棒E F与影子尸G的比为2:3,列 比 例 式 可 得 的 长，由三角函数的定义可得C 7 V的长，从而得OA=OB=V 1 3，由此可解答.【解答】解：解法一：如图，过点O作。P/5D,交MG于尸，过P作尸N _LQ于N,则OB=P N,AC/B D,:.AC!IOPIIBD,nA rp,ZEGF=/O PM ,OB PDO A =OB,.CP=PD=-C D =6.5,2.MP=CM+CP=8.5+6.5=15,ta n Z.EGF=ta n Z.OPM,.EF _OM _ 2FGM P3y:.OM=-x1 5=1 0；3D B/E G.:.ZEGF=ZN
19、DP,2 PNsin NEGF=sin Z.NDP,即=,V13 6.5：.OB=PN=A,以点。为圆心，的长为半径作圆，当与共线时，叶片外端离地面的高度最大,其最大高度等于（10+厄）米.解法二：如图，设AC与 OM 交于点H,过点。作 C N L 8D 于 N,:H C/E G,:.ZHCM=ZEG Ff NCMH=ZEEG=90。，.HMCSEFG,-H-M-=-E-F=2,即Hn-H-M-=2,CM FG 3 8.5 3:.HM=,3,BD/EG,:.ZBDC=ZEGF 9/.tan ABDC=tan ZJEGF，CN EF 2DN FG 3设 CN=2x,DN=3x,则=/.V13x
20、=13,/.x=V13,/.AB=CN=2屈,.O A =O B =-A B =y/3,2在 R tA A HO 中，-Z A HO =Z C H M f.A O 3si n 4A HO -=,O H 7 1 3x/1 3 3,而二 而:.O H=，31 3 1 7:.O M =O H +H M =+=W,3 3以点。为圆心，O A的长为半径作圆，当0 8与OM共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于(1 0 +屈)米.故答案为：1 0,(1 0 +7 1 3).三、解答题(本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)1 7.(1 0 分)(1)计算：7 9
21、+(-3)2+3-2-|-|.(2)解不等式9 x-2,7 x+3,并把解集表示在数轴上.-4-3-2-1 0 1 2 3 4【分析】(1)根据算术平方根、有理数的乘方、负整数指数幕和绝对值可以解答本题；(2)先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可.【解答】解：(1)7 9 +(-3)2+3-2-|-|=3+9+-9 9=1 2；(2)9 x-2,7 x+3,移项，得：9 x-7%,3 +2,合并同类项，得：2%,5,系数化为1,得：,2.5,其解集在数轴上表示如下：-4-3-2-1 0 1 22.5 3 418.（8分）如图，在2 x 6的方格纸中，已知格点尸，请按要求画格点图形（顶
22、点均在格点上）.（1）在 图1中画一个锐角三角形，使尸为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形.（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180。后的图形.彳1p、,_f11图1图2【分析】（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；（2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可.【解答】解：（1）如 图1中AA3C即为所求（答案不唯一）；（2）如图2中AABC即为所求（答案不唯一）.某校被抽查的2 0名学生在校午餐所花时间的频数表A A A/./1 1 1
23、ill/I：尸/r p ：/声之c C B A图1图219.（8分）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间,时间，由图示分组信息得：A,C,B,B,C,C,CC,C 9 C E,C f C.分组信息A组:5 c x,103 组：10%,15C组：15用，20。组：20%,25E组：25 0.22.(10分)如 图，在 AABC中，AQ_LBC于点。，E,尸分别是AC,4 3 的中点，O 是。厂的中点，EO的延长线交线段 Q 于点G,连结 ,EF,F G .(1)求证：四 边 形 是 平 行 四 边 形.(2)当 AD=5,tan ZEDC=-W)求 FG 的长.2【分 析】(1)由 三 角
24、形 中 位 线 定 理 得 E F/B C ,W J Z E F O=Z G D O ,再证 OEF=OGD(ASA),得 EF=G D,然后由平行四边形的判定即可得出结论；(2)由直角三角形斜边上的中线性质得OE=1AC=CE,则N C=N E O C,再由锐角三角2函数定义得8=2,然后由勾股定理得AC=回，贝 1 3=1 人。=亚，进而由平行四边2 2形的性质即可得出结论.【解答】（1）证明：.石，尸分别是AC,4 3的中点,.F是AABC的中位线，s.EFUBC,NEFO=NGDO,O是 火 的 中点，:.OF=OD,在 (?尸和 中，ZEFO=ZGDOOF=OD,/EOF=NG。:.
25、OEF=OGDASA),:.EF=GD,四边形DEFG是平行四边形.(2)解：ADJ_8C,ZAZX?=90,石是AC的中点，.DE=-A C =CE,2:,ZC=ZEDC,AF)S/.tanC=tan ZEDC=-,CD 2即 二=2,CD 2:.CD=2,AC=-JAD2+CD2=V52+22=晒,n P I“V292 2由(1)可知，四边形DERG是平行四边形,.FG=DE=-.223.(12分)根据以下素材，探索完成任务.如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素 材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽2 0 m,拱顶离水面5m.据调查，该河段水位在此基础上再涨1 8
26、 达到最高.-,i-t,1 1!f5m4图120m图2素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于L”；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6，；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布.桥40cm/安全距离最高图3问题解决任 务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式.任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围.任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.【分析
27、】任 务1:利用待定系数法可得抛物线的函数表达式；任务2：根据该河段水位再涨18达到最高，灯笼底部距离水面至少1?，灯笼长0 4”，计算悬挂点的纵坐标的最小值是T.&”；任务3：介绍两种方案：分别挂7盏和8盏.【解答】解：任务1:以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0,0),且过点3(10,-5),图1设抛物线的解析式为：y =a r2,把点 8(1 0,-5)代入得：1 0 0 =一 5，1a=-，2 0，抛物线的函数表达式为：y=-x 2 0任务2:.该河段水位再涨1.8?达到最高，灯 笼 底 部 距 离 水 面 不 小 于 灯 笼 长 0 4”,当悬挂点的纵坐标y.-5
28、+1.8 +l +0.4 =-1.8,即悬挂点的纵坐标的最小值是当 y =1.8 时，X2=-1.8,/.x =6,悬挂点的横坐标的取值范围是：-6 领 k 6；任务3:方案一：如图2(坐标轴的横轴)，从顶点处开始悬挂灯笼，-6 -4*8 _4*8 6 图26,相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1 6”，.,.若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，1.6 x 4 6,若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，1.6 x 3 6,若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，0.8+L 6 x(4 1)6 ,.顶点一侧最多悬挂4盏灯笼，.灯笼挂满后成轴对称分布，共可挂8盏灯笼，最左边一盏灯笼的横坐标为：-0.8-1.6 x 3 =-5.6.2
29、4.(1 4 分)如 图 1,为半圆O 的直径，C 为 8 4 延长线上一点，8 切半圆于点O,B E V C D,交 8 延长线于点E,交半圆于点尸，已知8 c =5,BE=3,点、P,。分别在线 段 他，B E 上(不与端点重合)，且满足 二=2.设=CP=y.BQ 4(1)求半圆O 的半径.(2)求 y关于x 的函数表达式.(3)如图2,过点P作尸RLC E于点R,连结P Q,RQ.当A P Q R 为直角三角形时，求x的值.作点F关于Q R的对称点F,当点 落在3 c上时，求 的值.BF(2)根据CP =AP+AC,用含x的代数式表示AP的长，再 由(1)计算求AC 的长即可；(3)显
30、然N P R Q 9 0。，所以分两种情形，当/R P Q =9 0。时，则四边形R P Q E 是矩形，当 N P Q R =9 0。时，过点P 作 P H L B E 于点H,则 四 边 形 是 矩 形，分别根据图形可得答案；连接赫，。尸，由对称可知Q F =QF,ZFQR=Z E Q R =4 5，利用三角函数表示出BF和 班 的长度，从而解决问题.【解答】解：（1）如 图1,连接8,设半径为r,图1 8切半圆于点。，J.ODA.CD,：BE LCD,：.OD/BE,:CODCBE,.OD COBE-C F，r _ 5-r-=-f3 5解得8，半圆O的半径为 身；8(2)由(1)得，CA
31、=CB-AB=5-2x =,8 4：=-,BQ=x,BQ 4 土/.A尸=x 94.CP=AP+AC,5 5/.y=-x+-i4 4(3)显然NPAQ90。，所以分两种情形，当NRPQ=90。时，则四边形RPQE是矩形，/.PR=QE,3 3 3*/PR=PCxsinC=-y =-x +-,5 4 43 3c 一X H =3 X，4 49.x=,7当N P Q?=9 0。时、过点P作PH上BE于点H,如图,则四边形尸”7?是矩形，:.PH=RE,EH=PR,4CR=CP-c os C =y =x +1,5:.PH=RE=3-x=EQ,/EQR=/ERQ=45。,ZPQH=4 5 =4QPH,：.HQ=HP=3 X,由 EH=PR得:(3-x)+(3-x)=3 x +3 ,4 42 1x=,1 1综上，x的值为2或3；7 1 1如图，连接A/，QF,由对称可知。尸=。尸,/CP=+x,4 4.CR=x+l,7?=3 x，BQ=x ,EQ=3-x,ER=EQ，/FQR=NEQR=45,EN3QF=90。，4.QF=QFr=B Q B =-x,M是半圆O的直径，.ZAFB=90,9BF=AB-cos B=一,44 9 一 x+x=,3 427x=f28CFr BC BF BC,3,19BF BF BF x 9