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1、2022年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.（3 分）实数2022的相反数是（）A.-2022 B.C.-J D.20222022 20222.（3 分）彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是（）A.必然事件 B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件3.（3 分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（A.劳B.动C.光)-W-D,宋4.（3 分）计 算（2炉）3的结果是（）A.2a2 B.8小 C.64D.85.（3 分）如图是由4
2、 个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图6.（3 分）已知点A（%”y）,B（12,以）在反比例函数 =2的图象X上，且1 0 0 C.yy27.（3分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状可能是（）8.（3 分）班长邀请A,B,C,。四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则A,B两位同学座位相邻的概率是（）班长A.1 B.1 C.1 D.24 3 2 39.（3 分）如图，在四边形材料A B C D中，AD/BC,Z A =90 ,AD=9cm,AB=20cm,BC
3、=24cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）13C.6Mcm D.10cm10.（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的 洛书中记载了最早的幻方一一九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方二图（2）是一个未完成的幻方,则与y的和是（）A.9 B.10 C.11 D.12二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11.（3分）计算口下的结果是.12.（3分）某体育用品专卖店在一段时间内销售了 20双学生运动鞋,各种尺码运动鞋的销售量如
4、下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一 组 数 据 的 众 数 是.尺码1cm2424.52525.526销售量131042/双1 3.（3 分）计算，的结果是 _ _ _ _ _ _.X-9 X-314.（3 分）如图，沿A B方向架桥修路，为加快施工进度，在直线A B上湖的另一边的。处同时施工.取N A 8 C=150 ,B C=16 00m,Z B C D=105 ,则 C,。两点的距离是 m.15.（3 分）已知抛物线y u af+bx+c （a,b,c 是常数）开口向下，过 A（-1,0）,B（m,0）两点，且 I V m V2.下列四个结论：。0；若加=旦，则 3a+2c 2）在抛物
5、线上，X 1,则 y 2；当a W -1时，关于x的一元二次 方 程 云+c=l 必有两个不相等的实数根.其中正确的是 （填写序号）.16.（3 分）如图，在 Rt z A3C 中，NACB=9 0,A O B C,分别以 ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL,ACDE,B C F G,连接。F.过点C 作A 3 的垂线C/,垂足为/,分别交O R L H 于点I,K.若 C/=5,C J=4,则四边形A/K Z的面积是.D三、解答题(共8 小题，共 72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.(8 分)解不等式组厂?-5?请按下列步骤完成解答.
6、3xx+2.(1)解不等式，得;(2)解不等式，得；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来；I I I I I I I-4 -3 -2 -1 0 1 2(4)原 不 等 式 组 的 解 集 是.18.(8 分)如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC,NB=80.(1)求N 8 4 Q 的度数；(2)AE 平分N B 4 O 交 BC 于点 E,NBCD=50.求证：AE/DC.19.(8 分)为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，8项团史宣讲，C 项经典诵读，。项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们
7、参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）本次调查的样本容量是,B项活动所在扇形的圆心角的大小是，条形统计图中。项活动的人数是;（2）若该校约有2 0 0 0 名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.各项活动意向参加人数的条形统计图各项活动意向参加人数的扇形统”图2 0.（8分）如图，以45为直径的。经过 A3C的顶点C,AE,B E分别平分N B 4 c 和NA3C,A E的延长线交。0于点D,连接BD.（1）判断3。石的形状，并证明你的结论;（2）若 4 3=1 0,BE=2标,求 3c 的长.AD2 1.（8 分）如图是由小正方形组成的9 X 6
8、网格，每个小正方形的顶点叫做格点.AB C的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.（1）在 图（1）中，D,E分别是边A3,A C 与网格线的交点.先将点8绕点E旋转1 8 0 得到点R 画出点尸，再在A C 上画点G,使 OG B C；（2）在 图（2）中，P 是边A 8 上一点，Z B A C=a.先将A 3 绕点A 逆时针旋转2 a,得到线段A”，画出线段A”，再画点。，使 P,Q两点关于直线A C 对称.(1)(2)2 2.（1 0 分）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A 处开始减速，此时白球在黑球前面7 0 c m处.小聪测量黑
9、球减速后的运动速度V（单位：c m/s）、运动距离y （单位：c m）随运动时间，（单位：s）变化的数据，整理得下表.运动时间t/s01234运动速度v/cm/s1 09.598.58运动距离ylem09.7 51 92 7.7 536小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间，之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间，之间成二次函数关系.（1）直接写出u关于，的函数解析式和y关于，的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当黑球减速后运动距离为6 4 c加时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以2cmis的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.黑球 白球2 3.
10、（1 0分）问题提出如图（1）,在 AB C中，A B A C,。是A C的中点，延长3 c至点E,使D E=D B,延长E Z）交A 8于点区 探究迎的值.AB问题探究（1）先将问题特殊化.如图（2）,当N A 4 c=6 0 时，直接写出处AB的值；(2)再探究一般情形.如图(1),证 明(1)中的结论仍然成立.问题拓展如 图(3),在 AB C中，A B=A C,。是A C 的中点，G 是边3 c 上一点，(n 0 C.yyi【解答】解：二 反 比 例 函 数 中 的 60,X该双曲线经过第一、三象限，且在每一象限内y 随工的增大而减小，二,点A（即，y）,B（汝，竺）在反比例函数y=旦
11、的图象上，且 XiXV0VX2,.点A 位于第三象限，点8 位于第一象限，.yy2.故选：C.7.（3 分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中0ABe为一折线）.这个容器的形状可能是（）【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平缓，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关.则相应的排列顺序就为选项D.故选：D.8.（3 分）班长邀请A,B,C,。四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则4 B两位同学座位相邻的概率是（）【解答】解：画树状图为:开始BDCCBDCDBDBCDCB共有2 4 种
12、等可能的结果数，其中A,B两位同学座位相邻的结果数为12,故A,B 两位同学座位相邻的概率是9=上.24 2故选：C.9.（3 分）如图，在四边形材料A B C D中，AD/BC,Z A =90 ,AD9cm,AB=20cm,BC=24cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）B CA.B.8cmC.6金cm D.10cm【解答】解：如图，当AB,B C,。相切于。于点,F,G 时时，。0 的面积最大.连接。4,OB,OC,OD,OE,OF,0G,过点。作于点”.,AD/CB,/区4。=90,.NA3c=90,:/DHB=90,.四 边 形 是 矩 形，.AB=DH=20c
13、m,AD=BH=9cm,：BC=14cm,:.CH=BC-BH=24-9=15 Cem),C D=VDH2CH2=V202+152=25(cm),设 OE=O F=O G=rem,则有JLX(9+24)X 201X 20X r+lX 24X r+lX 25 X r+lx 9X(202 2 2 2 2-r),.r=8,故选：B.10.(3 分)幻方是古老的数学问题，我国古代的 洛书中记载了最早的幻方一一九宫格.将9 个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3 个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方,则与y的和是（）A.9 B.1 0 C.1 1
14、D.1 2【解答】解：.每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，最左下角的数为：6+2 0 -2 2=4,.最中间的数为:%+6-4=%+2,或x+6+2 0-2 2-尸-y+4,最右下角的数为：6+2 0 -（%+2）2 4 -x,或 x+6 -y=%-y+6,（x+2=x-y+4I 2 4-x=x-y+6解得：（x=1,I y=2*j c+_ y=1 2,故选：D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.1 1.（3分）计算“Z示 的 结 果 是2 .【解答】解：法一、;不=卜2|2；法二、口？V4=2.故答案
15、为：2.12.(3分)某体育用品专卖店在一段时间内销售了 20双学生运动鞋,各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是 25尺码1cm2424.52525.526销售量/双131042【解答】解：由表知，这组数据中2 5出现次数最多，有10次,所以这组数据的众数为25,故答案为：25.13.(3分)计算*的结果是.X2-9 x-3 x+3【解答】解：原式二-7一x+3(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)=2x-x-3(x+3)(x-3)=x-3(x+3)(x-3)=1肉.故答案为：_1x+314.(3分)如图，沿A B方向架桥修路，为加快施工进度，在直线A
16、B上湖的另一边的。处同时施工.取Z A B C=150,B C=1600/n,Z B C D=105 ,则C,。两点的距离是 800点 m.【解答】解：过点C作 C E _ L 8D,垂足为.V Z A B C=1 50 ,.N Q 3 C=3 0 .在 R t A 5C E 中，V5C=1 60 0 z n,A C E=1 B C=80 0/n,Z B C E=60 .2VZ B C )=1 0 5 ,：.ZECD=45.在 R t A DC E 中，V c o s Z E C/)=,CDA C D=皿-cos450_ 800一 五2=80 0&(z ).故答案为：80 0 V2.1 5.(
17、3 分)已知抛物线y=a%2+b x+c (Q,b,c是常数)开口向下,过A (-1,0),B(m,0)两点，且 1 相2.下列四个结论:Q O；若 则 3 a+2 c 0；2若点M（%i,y）,N（汝，）2）在抛物线上，xi1,则 yi y2；当aW-1时，关于的一元二次方程ax2+hx+c 1必有两个不相等的实数根.其 中 正 确 的 是 （填写序号）.【解答】解：对称轴=3也 0,2 对称轴在y 轴右侧，-L 0,2 aV 0,故正确；当m=3时，对称轴=-互=，22 a 4：.b=-A,2当=-1 时，a-h+c0,.空+c=0,2.3。+2 c=0,故错误；由题意，抛物线的对称轴直线
18、=。，0 a 0.5,点M（即，yt）,N（如 经）在抛物线上，X1,/.点M到对称轴的距离点N到对称轴的距离，.yi y2,故正确；设抛物线的解析式为y=a(x+1)方程 a(x+1)Cx-m)=1,整理得，ax2+a(1-m)x-am-1 =0,=a(l-/n)2-4a(-am-1)a2(m+1)2+4。，V0m 0,关于的一元二次方程公2+hx+c=l必有两个不相等的实数根.故正确，故答案为：.16.(3 分)如图，在 中，ZACB=90,A C B C,分别以 A3C的三边为边向外作三个正方形ABHL,ACDE,B C F G,连接 O F.过点C 作4 8 的垂线C J,垂足为J,分
19、别交。尸，L H 于点I,K.若 C/=5,C/=4,则四边形AJKL的面积是 80.【解答】解：过点。作 DM _LC/,交 C/的 延 长 线 于 点 过 点 E作 FN上CI于点、N,A J BL K H:ABC为直角三角形，四边形ACDE,B b G 为正方形，过点C作AB的垂线CJ,C/=4,：.ACCD,NAC0=9O,ZAJC=ZCMZ)=90,ZCAJ+ZACJ=90,BC=CF,/BCF=%,/CNF=/BJC=90,ZFCN+NCFN=90,A ZACJ+ZDCM=90,ZFCN+ZBCJ=90,，ZCAJ=ZDCM,/BC J=ZCFN,.AC/也COM(A4S),ABC
20、JQACFN(AAS),：.AJ=CM,DM=CJ=4,BJ=CN,NF=CJ=4,:.DM=NF,：ADM1QAFN1(AAS),：.DI=FI,MI=NI,：Z D C 90,:.DI=FI=C1=5,在 RtZkOM/中，由勾股定理可得：MI=VDI2-D M2=V52-42=3,:.Nl=MI=3,，A/=CM=CI+MI=5+3=8,BJ=CN=CI-NI=5-3=2,二.AB=AJ+BJ=8+2=10,.四 边 形 为 正 方 形，：.ALAB=W,.四边形4/KL为矩形，二.四边形A/KL的面积为：AL A/=10X8=80,故答案为：80.三、解答题（共 8 小题，共 72分）
21、下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（8 分）解不等式组卜-21-5?请按下列步骤完成解答.3xx+2.（1）解不等式，得 X。-3；（2）解不等式，得-V I；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；I I I I I I I-4 -3 -2 -1 0 1 2（4）原不等式组的解集是 1 .【解答】解：（1）解不等式，得:x 2-3；（2）解不等式，得:x l；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来为：-4-3-2-1 0 T Y（4）原不等式组的解集为：故答案为：（1）-3；(2)x GBC；（2）在 图（2）中，。是边A 8 上一点，Z B A
22、 C a.先将A 8 绕点A逆时针旋转2a,得到线段A”,画出线段A”，再画点。，使 P,。两点关于直线A C对称.【解答】解：（1）如 图（1）中，点 R 点 G即为所求;22.（1 0 分）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面7 0 c m 处.小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y （单位：cm）随运动时间r （单位：s）变化的数据，整理得下表.运动时间 01234t/s运动速度v/cm/s1 09.598.58运动距离ylem09.7 51 927.7 53 6小聪探究发现，黑球的运动速度V与运动时间/之间成一次函数关
23、系，运动距离y与运动时间，之间成二次函数关系.(1)直接写出v关于，的函数解析式和y关于，的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当黑球减速后运动距离为64 c加时，求它此时的运动速度；(3)若白球一直以2 cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.黑球 白球【解答】解：设 尸 侬+小将(0,1 0),(2,9)代入，得产。,I 2 m+n=9(_ 1解得，m=为，n=1 0-Ar+i o；2 c=0y=at2+bt+c,将(0,0),(2,1 9),(4,3 6)代入，得 4 a+2 b+c=1 9，1 6a+4 b+c=3 6f 1解得a=1N0，c=
24、0.y=-1/2+10L4(2)令 y=6 4,即-、尸+1 0，=64,解得，=8或 =3 2,当，=8 时，v6-,当，=3 2 时，v=-6(舍)；(3)设黑白两球的距离为vvc/n,根据题意可知，卬=70+2 )=U -8 什704(/-1 6)2+6,4Vl 0,4.当/=1 6时，w 的最小值为6,.黑白两球的最小距离为6c m,大于0,黑球不会碰到白球.另解1：当w=0时，It2-8/+70=0,判定方程无解.4另解2：当黑球的速度减小到2 c m/s 时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球.先确定黑球速度为2 c m/s时,其运动时间为1 6s,再判断黑
25、白两球的运动距离之差小于70 cm.2 3.(1 0 分)问题提出如 图(1),在 AB C 中，A B A C,。是A C的中点，延长8 C 至点E,使D E=D B,延长E O 交4 8 于点R 探究处的值.AB问题探究(1)先将问题特殊化.如图(2),当N A 4 c=60 时，直接写出处AB的值；(2)再探究一般情形.如图(1),证 明(1)中的结论仍然成立.问题拓展如 图（3）,在ABC中，AB=AC,。是AC的中点，G 是边8C 上一点，空=（V 2）,延长3 c 至点E,点。E=Q G,延长EO交BC nAB于点F.直接写出逆的值（用含的式子表示）.AB(2).点。是AC的中点，
26、,.0G 是ABC的中位线，,.DG/BC,：ABAC,N8AC=60,.ABC是等边三角形，.点。是AC的中点，,.ZDBC=30 ,BD=CD,.NE=NQ8C=30,DFAB,.NAGQ=NA0G=6O,.ADG是等边三角形，AF1AG,2：AG1AB,2AF1AB,4 AF,1.AB 4(2)取 3 c 的中点“，连接.点。为AC的中点，.DH/AB,DH=LAB,2：ABAC,DH=DC,./DHC=/DCH,:BD=DE,，./D B H=/D E C,./BD H=/ED C,.DBHQDEC(ASA),.BH=EC,.里 旦EH 2：DH/AB,.EDHSEFB,FB _ EB
27、 _ 3 y,丽 W?，FB=,3AB 4空；AB 4问题拓展取 8C的中点”，连接由(2)同理可证明 OG”之O C (ASA),GH=CE,，.HE=CG,C G=，1B C n 埋.而1，埋上.而 I，.H E=2 ：而 +2 JDH/BF,.EDHSEFB,.H E _ DH 二 2 .B E B F=n+2,：DH=1AB,2 B F=-_-n+，2AB 4 AF 2-n二，AB42 4.（1 2 分）抛物线旷=广-2 厂 3 交工轴于4,3两 点（A 在 8的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线A C交y 轴于点P.（1）直接写出A,8两点的坐标；（2）如图（1）,当0 P=0
28、4 时，在抛物线上存在点。（异于点8）,使 3,O 两点到A C的距离相等，求出所有满足条件的点。的横坐标；（3）如 图（2）,直线8 P 交抛物线于另一点,连 接 交 y 轴于点R点 C的横坐标为“求空的值（用含根的式子表示）.0P【解答】解：（1）令y=0,得/-2%-3=0,解得=3或-1,A A (-1,0),B(3,0)；(2)VOP=OA=1,：.P(0,1),二直线A C的解析式为y=x+i.若点。在A C的下方时，过点B作A C的平行线与抛物线交点即为；B（3,0）,BDJ/AC,/.直线8。的解析式为y=x -3,由尸；，解得（x=3或（x=0 ,y=x-2 x-3 I Y=
29、0 l y=-3：.D（0,-3）,.n的横坐标为o.若点。在AC的上方时，点n关于点尸的对称点G（0,5）,过点6作AC的平行线/交抛物线于点。2,4,。2,A符合条件.直线I的解析式为y=%+5,由,V x 5 ,可得?-3%-8=0,y=x2-2x-3解得 1 3 4.1.-3 41-，2 2 _ _，。2,。3的 横 坐 标 为 生 叵，2 2 _ _综上所述，满足条件的点。的横坐标为0,旦 一 回3应.2 2（3）设点的横坐标为小 过点。的直线的解析式为丁=丘+儿由（y=kx+b,可得2 一（2+%）-3-匕=0,y=x2-2x-3设加，松是方程始-（2+Z）%-3-匕=0的两根，贝11%的=-3-。,.,.XA*XC=XB*XE-3-b”A=-b.,.Xc=3+。,.,.m3+b,XB=3,XE-1 _,3n-1 -,3设直线CE的解析式为y=px+q,同法可得mn-3-7:.q=-mn-3,:.q=-(3+b)(-1 -3=加+23 3二.O F lb2+h,3