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1、2022年湖北省武汉市中考数学试卷题号二三总分得分一、选 择 题（本大题共10小题，共30分）1.实数2 0 2 2的相反数是（）2 .彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是（）A.必然事件 B.确定性事件 C.不可能事件 D.随机事件3 .现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）A劳B动C光D荣4 .计算（2 a，）3的结果是（）A.2 a a B.8a a C.Ga75 .如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是D.8a 76 .已知点y ），8。2，丫2）在反比例函数y =3的图象上，且与 0 尤2，则下列结论一定正确的是（
2、）A.+y2 0 C.y i y2匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度/i随时间t的变化规律如图所示（图中O A B C为一折线）.这个容器的形状可能是（8.班长邀请Z,B,C,“四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则4 8两位同学座位相邻的概率是（）9 .如图，在四边形材料4 B CD中，AD/B C,乙4 =9 0。，A-VAD=9 cm,AB=2 0 cm,BC=2 4 cm.现用此材料截出 一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A.*|cBcB.8cmC.6 /2 cmD.1 0 cmi o.幻方是古老的数学问题，我国古代
3、的d各书中记载了最早的幻方一一九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，贝反与y的和是（）第2页，共23页A.9二、填 空 题（本大题共6小题，共18分）1 1 .计算&K 的结果是.1 2 .某体育用品专卖店在一段时间内销售了2 0 双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这2 0 双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是尺码/c m2 42 4.52 52 5.52 6销作量/双131 0421 3 .计算：的结果是_ _ _ _.xz-9 x-31 4 .如图，沿4 B 方向架桥修路，
4、为加快施工进度，在直线4 B 上湖的另一边的。处同时施工.取乙4 B C =1 5 0,BC=1 6 00m,BCD=1 0 5。，则C,。两点的距离是 m.1 5 .已知抛物线y =a x?+加；+c（Q,b,c 是常数）开口向下,过4（-1,0）,两点,且1 m 0；若讥=|,则 3 a +2 c 0；若点 M Q 1，%）,N（%2，y 2）在抛物线上，X1 且 则 、2；当Q B C,分别以 A 8 C 的三边为边向外作三个正方形ACDE,B C F G,连接D F.过点C 作Z B 的垂线。，垂足为/，分别交D F，LH于点J,K.若C1 =5,CJ=4,E则四边形句KL的面积是三、
5、解答题(本大题共8 小题，共 72分)1 7.解 不 等 式 组 一 2-口请按下列步骤完成解答.(1)解不等式，得;(2)解不等式，得；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来；-J_ I_ I_ I_ I_1 _1_-4 -3 -2 -1 0 1 2(4)原 不 等 式 组 的 解 集 是.18.如图，在四边形ABC。中,AD/BC,48=80。.(1)求aBAD的度数；(2)49平分aW 交BC于点E,乙BCD=50。.求证：AE/DC.19.为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：4 项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，。项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其
6、中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.第4页，共23页各项活动意向参加人数的条形统计图各项活动意向参加人数的扇形统计图(1)本 次 调 查 的 样 本 容 量 是,B项 活 动 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 大 小 是,条形统计图中C项活动的人数是(2)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.20.如图，以4B为直径的。经过AABC的顶点C,4E,BE分别平分NB4C和/ABC,AE的延长线交。于点。，连接BD.(1)判断A BOE的形状，并证明你的结论;(2)若4B=10,BE
7、=2V 10.求BC的长.21.如图是由小正方形组成的9 x 6 网格，每个小正方形的顶点叫做格点.AHBC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.(1)在图(1)中，D,E分别是边4B,4C与网格线的交点.先将点8绕点E旋转180。得到点F,画出点F,再在4c上画点G,使DGBC；(2)在图(2)中，P是边4B上一点，NB4C=a.先将4B绕点4逆时针旋转2 a,得到线段4 H,画出线段A H,再画点Q,使P,Q两点关于直线4c对称.22.在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在4 处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处.黑球 向球小聪测量黑
8、球减速后的运动速度或单位：cm/s)、运动距离y(单位：cm)随运动时间t(单位：s)变化的数据，整理得下表.运动时间t/s01234运动速度v/czn/s109.598.58运动距离y/cm09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度”与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系.(1)直接写出关于t的函数解析式和y关于t 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；(3)若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.23.问题提出如图(1),在力BC中，
9、AB=A C,。是AC的中点，延 长 至 点 E,使DE=D B,延长EZ)交4B于点F,探究受的值.问题探究先将问题特殊化.如图(2),当NBAC=60。时，直接写出与的值；(2)再探究一般情形.如图(1),证明(1)中的结论仍然成立.问题拓展第6页，共23页如 图 ，在 ABC中，AB=AC,D是AC的中点，G是边BC上一点，黑=；(n 0,二该双曲线经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，点4（工1，%），8（%2，丫2）在反比例函数y =3的图象上，且与 0%2，点4位于第三象限，点B位于第一象限，-y i y2-故选：C.先根据反比例函数y =：判断此函数图象所在的象限，
10、再 根 据00,.对称轴在y轴右侧，-0,2av a 0,故正确；当?n=|时，对称轴=_ g =：,2 2a 4 一 “-29当 =1时，a b+c=0f 拳+c=0,.3Q+2c=0,故错误；由题意，抛物线的对称轴直线 =a,0 a 0,5,点N(%2，y2)在抛物线上，X1 1，点 M到对称轴的距离V点N到对称轴的距离，yi y2 故正确；设抛物线的解析式为y=a(x+1)(%-m),方程a(x+1)(%-m)=1,整理得，Q/+a(l-m)x-am-1 =0,A=a(l m)2 4a(am 1)=a2(m+l)2+4a,v 0 m 2,a 0,.关于的一元二次方程a/+取+c=1必有两
11、个不相等的实数根.故正确，故答案为：.正确.根据对称轴在y轴的右侧，可得结论；错 误.3a+2c=0；正确.由题意，抛物线的对称轴直线x=a,0 a 0,5,由点M Q i，%),在抛物线上，不 1，推出点M到对称轴的距离(点N到对称轴的距离，推出y 1 丫2；正确，证明判别式 0即可.本题考查二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.16.【答案】80【解析】解：过点。作交C/的延长线于点M,过点尸作FN 1 C/于点N,ABC为直角三角形，四边形4CDE,BCFG为正方形，过点C作AB的垂线0，CJ=4,AC=CD,NACO=90,
12、AAJC=CMD=90,/.CAJ+ACJ=90,BC=CF,乙BCF=9 0 ,乙CNF=乙BJC=9 0 ,乙FCN+乙CFN=90,Z.ACJ+Z.DCM=90,Z.FCN+Z.BCJ=90,：4CAJ=4DCM,乙BCJ=LCFN,C DM(A AS),B C H CFN(zMS),AJ=CM,DM=CJ=4,BJ=CN,NF=CJ=4,DM=NF,.DMI 三FNI(AAS),第14页，共23页.D/=F/,MI=NI,乙DCF=90,:.DI=FI=CI=5,在RtZkDM/中，由勾股定理可得：MI=y/DI2 DM2=V52-42=3，.NI=MI=3,./=CM=C/+M/=5
13、+3=8,BJ=CN=C I-N I=5 3=2,4B=4/+B/=8+2=10,四边形/BHL为正方形，:.AL=AB=10,四边形4 KL为矩形，四边形句KL的面积为：AL AJ=1 0 x 8 =80,故答案为：80.过点D作DM _ L C/于点M,过点F作FN _ L C/于点N,由正方形的性质可证得 4。三 4CDM,C F N,可得DM=C/,FN=CJ,可证得 DM/三 F N/,由直角三角形斜边上的中线的性质可得。/=F/=G,由勾股定理可得M/,N 1,从而可得C N,可得BJ与A J,即可求解.本题考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正
14、确作出辅助线，利用全等三角形的性质进行求解.17.【答案】x 2-3%1-3 x -3；(2)解不等式，得：%1；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来为：-4 3-2-1 0T 2(4)原不等式组的解集为：-3 式 尤 3；(2)x 1；(4)-3 x 16a+4b+c=36(a=-解 得 b MIO，U=0：y t2+lOt.4(2)令y=6 4,即一?2+io t=64,解得t=8或t=32,当t=8时，v=6；当t=32时，v=6(舍)；(3)设黑白两球的距离为w cm,第18页，共23页根据题意可知，w=70+2 t-y=监 一 81+704=*-1 6)2 +6,.一 0,4.当t
15、=16时,w的最小值为6,二黑白两球的最小距离为6 c m,大于0,黑球不会碰到白球.另解1：当w=0时，-+70=0,判定方程无解.4另解2：当黑球的速度减小到2crn/s时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球.先确定黑球速度为2sn/s时，其运动时间为1 6 s,再判断黑白两球的运动距离之差小于70 cm.【解析】设 u=mt+n,代入(0,10),(2,9),利用待定系数法可求出?n和n；设y=at2+bt+c,代入(0,0),(2,19),(4,36),利用待定系数法求解即可；(2)令y=6 4,代入(1)中关系式，可先求出3再求出v的值即可；(3)设黑白两球的
16、距离为w c m,根据题意可知w=70+2 t-y,化简，再利用二次函数的性质可得出结论.本题属于函数综合应用，主要考查待定系数法求函数解析式，函数上的坐标特点等知识,(3)关键是弄明白如何判断黑白两球是否碰到.23.【答案】解：(1)如图，取48的中点G,连接DG,点。是4C的中点，DG是AABC的中位线，DG/BC,AB=AC,ABAC=60,ABC是等边二角形,点。是4 c 的中点，乙DBC=30,BD=CD,.ZE=Z.DBC=30,DF L A B,/,AGD=Z.ADG=60,：.ADG是等边三角形，”=UG,2v AG=-A B,2 AF=-AB,4AF 1 .一=-；AB 4(
17、2)取8 c的中点“，连接OH,点。为4C的中点，A DH/AB,DH=A B,-AB=AC,:.DH=DC,:.Z.DHC=4 DCH,BD=DE,:.乙DBH=乙DEC,:.乙BDH=乙EDC,.D B H*0E C(4S 4),BH=EC,tEB _ 3*EH-29v DH/AB,EDHs&EFB,FB EB 3*DH-EH-2 FB 3 一=，AB 4AF 1 布 一 Z；问题拓展取BC的中点H,连接OH,第20页，共23页AFB G H C E由(2)同理可证明 D G H=DEC(ASA)f:.GH=CE,:.HE =CG,t CG _ 一1,BC nHE _ 1：-=-fBC n
18、HE 2 -=)BH nHE _ 2,fBE n+2V DH/BF,E D H E F B,_H_E _ _D_H_ _ _ _ _2_ BE BF n+2 D H =-AB,2BF n+2 一=-，AB 4AF 2-n:.=-.AB 4【解析】问题探究(1)取A B的中点G,连接0 G,利用等边三角形的性质可得点尸为4G的中点，从而得出答案；(2)取的中点H,连接D H,利用Z S 4证明Z i C B H三A D E C,得B H =E C,则当=:,再EH 2根据D H A B,得A E D H-A E F B,从而得出答案；问题拓展取B C的中点“，连接。H,由(2)同理可证明D G
19、H三 D E C,得G H =C E,得 装=；，再根据得A E D H s A E F B,同理可得答案.本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识，作辅助线构造三角形全等是解题的关键.2 4.【答案】解：令 y=0,得小 2%-3 =0,解得x =3 或一 1,4(1,0),B(3,0)；(2)OP=OA=1,二 P(0,l),.直线A C 的解析式为y=x +1.若点。在4 c 的下方时，过点8 作4 C 的平行线与抛物线交点即为 B(3,0),BDJ/AC,二 直线3 D 1 的解析式为y=x 3,由 沈 H解
20、喉试:?。1(0,3),久的横坐标为0.若点。在4 c 的上方时，点为关于点P 的对称点G(0,5),过点G 作A C 的平行线，交抛物线于点D 2,。3,D2,4 符合条件，直线I 的解析式为y=x +5,由%2+、，可得 2 _ 3 万 _ 8 =0,(y=X%2 x _ 3解得 =乜亘或三匹，D 3 的 横 坐 标 为 手，子，综上所述，满足条件的点。的横坐标为0,必，拄至(3)设E 点的横坐标为7 1,过点P 的直线的解析式为y=kx+b,由，=卜；+：/可得/_(2+k)x _ 3-b =0,设%1，&是方程/一(2 +k)%-3 -b =0 的两根，则 1 久 2 =-3-b,xA
21、-xc=xB-xE=-3-b 马=-1,*XQ=3 +b,第22页，共23页 m=3+b,Xp-3,：n=-1 ,3设直线CE的解析式为y=p%+q,同法可得nm=-3 -q q=mn 3,.q=_(3+b)(-i-1)-3 =|h2+2b,.OF=工序+b,3“11 1【解析】(1)令y=0,解方程可得结论；(2)分两种情形：若点。在4C的下方时，过点B作4 c 的平行线与抛物线交点即为若点。在AC的上方时，点。1关于点P的对称点G(0,5),过点G作AC的平行线/交抛物线于点。2,4,D2,4 符合条 件.构建方程组分别求解即可；(3)设E点的横坐标为n,过点P 的直线的解析式为y=kx+b,由 二；：二1 _ 3 可得久2-(2+k)x-3-b=0,设冷是方程/一(2+k)x-3 6=0的两根，则XiX2=3-b,推出马 Xc=&,工 =-3 -b可得n=-1 -g,设直线CE的解析式为y=px+q,同法可得nm=-3 q推出q=mn 3,推出q=(3+Z)(1 1)3=”2+2 b,推出。尸=炉+仇 可得结论.本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，一元二次方程的根与系数的格线等知识，解题的关键是学会构建一次函数，构建方程组确定交点坐标,学会利用参数解决问题，属于中考压轴题.