《2022年辽宁省鞍山市中考第一次模拟考试数学试题（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省鞍山市中考第一次模拟考试数学试题（解析版）.pdf（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年全市初中九年级第一次质量调查数学试卷一、选择题（每题3 分，共 24分）1.一2022相反数是（）【答案】D【解析】【分析】由相反数的定义特征即可得到答案.【详解】解：；-2022+2022=0.一 2022相反数是2022故选：D.【点睛】本题考查相反数的定义特征，熟练掌握相关知识是解题的关键.2.下列立体图形中，主视图、左视图，俯视图都相同的是（）0【答案】A【解析】【分析】分别判断出正方体，圆柱，圆锥，五棱锥的主视图、左视图、俯视图，从而得出结论.【详解】解：A.立方体的主视图，左视图，俯视图都相同，都是正方形，故本选项符合题意；B.圆柱的主视图和俯视图都是矩形，俯视图是圆，故
2、本选项不合题意；C.圆锥的主视图和俯视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；D.该六棱柱的主视图是矩形，矩形的内部有两条实线：左视图是矩形，矩形的内部有一条实线；俯视图是一个六边形，故本选项不合题意；故选：A.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常用几何体的三视图是解题关键.3.下列运算正确的是（）A.x-x2 B.(ab)3=a3b3 C.x5+x3=x8 D.ab 4-6T2=o【答案】B【解析】【分析】利用同底数基相乘公式，同底数塞的除法公式，积的乘方公式进行分析即可选出正确答案.【详解】解：利 用 同 底 数 幕 相 乘 公 式=4 用+可知：A.x j 2=x
3、 3,原运算不正确，不符合题意；利 用 积 的 乘 方 公 式=罐 可知：B.(ab)3=a3b3,运算正确，符合题意;C.炉+炉=犬，V 和/不是同类项不能直接合并，运算不正确，不符合题意；利用同底数基的除法公式 +优=优-可知：原运算不正确，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查同底数基的乘除以及积的乘方，解题的关键是记住这些公式并熟练运用.4.如图，直线a 4 直线。分别与“、人相交于A、。两点，A C _LA 3于点A,交直线匕于点5,已知/1 =42。，则N 2的度数是()A.38 B.42 C.48 D.58【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质求出NABC的度数，再根据垂直
4、的定义和余角的性质求出N 2的度数.【详解】解：直线a/b,N1=ZACB,./I=42，:.ZACB=42,AC L A B,；.N2+ZACB=90,;.N 2 =4 8。，故选：C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等，此题难度不大.5.一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量的重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.7 5 左右.请估计箱子里白色小球的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】用球的总个数乘以摸
5、到白球的频率即可.【详解】解：估计箱子里白色小球的个数是4x（1 0.7 5）=1 （个），故选：A.【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.6.如图，在平面直角坐标系中，AABC与 团 所 是以原点。为位似中心的位似图形，已知 点 C的横坐标为1,点尸的横坐标为3,点 B 的坐标为（3,1）,则点E 的坐标是（）【答案】A【解析】【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点
6、的坐标的比等于上或d,进而结合已知得出答案.【详解】解：:ABC与 防 是 以 原 点。为位似中心的位似图形，C的横坐标为1,点F的横坐标为3AABC与ADEF位似比为1:3V 3(3,1)二 打9,3)故选A.【点睛】本题考查了位似变换.解题的关键在于得出正确的位似比.7.如图，B E L A C，垂足为。，AB/CE,AB=CB5,AC=6,则BCE周长为()【答案】C【解析】【分析】先利用平行线的性质求出NABZ)=N ,再利用等腰三角形的性质得到从R74ZCBD=ZA B D,进而得到NC8D=N ,求得 叱 阳 再利用等腰三角形的性质求得BADE,再利用勾股定理求得做=4,从而得到跖
7、的长度，再求得8 周长即可.【详解】解：；ZABD=ZE,/AB=CB.ABC为等腰三角形.,:BE t A C，:.NCBD=ZABD,AD=CD=-A C =3,2/CBD=ZE：.BC=CE=5,.BCE为等腰三角形.v BE L A C，:.BD=DE,在用/XBCO中，BD=ylBC2-C D1=V52-32=4,:,BE=2BD=8,CVBCE=BE+BC+CE=8 +5+5=18,故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质以及利用勾股定理求长度，熟练掌握定理和性质是解答本题的关键.8.如图，在平面四边形ABC。中，BC=2AB=4,NA=6 0 ,点 从A 出发沿
8、路径A B 运动，点 N 从 8出发沿路径3-C。运动，M,N 两点同时出发，且点N 的运动速度是点 运动速度的3 倍，当“运动到B 时，M,N 两点同时停止运动，若 M 的运动路程为x,的面积为y；则能反映y 与 x 之间函数关系的图象是()【答案】C【解析】【分析】过点N 作 NELAB交射线AB于 E,根据四边形ABC。为平行四边形，求出NDAB=NNBE=60,根据 求出/BNE=9()0-/NBE=30。，分两段，当点 N 在 8 c上时，求出 y 芷 x=述 V 当点 N 在C。上，点 N 到 A 8 的距离，过点C作 CPLAB交射线AB于 R求出y=g NE=；(2 x)x 2
9、百=2石 6 x(3 Vx 2),然后对各选项进行分析即可.【详解】解：过点N作NELAB交射线AB于E ；四边形A8C。为平行四边形，：.AD/BCf：.NDAB=/NBE=6U。,：NE_LAB,：.ZBNE=900-ZNBE=30,分两段，当点N在BC上时，AM=xf BN=3AM=3x,1 nKT 3x：.BE=-BN=2 23 x F373-x-2:,NE=dBN?-BE?=(3x)2+38 3G 2x=-x-XO V x),24当点N在C。上，点N到AB的距离，过点C作CFLA8交射线AB于凡：NE上AB,CF1AB,CD/ABt：.ZNEF=Z CFE=Z ENC=90,四边形N
10、 E R;矩形，:.CF=NE,在 RM CF 中,BC=4f ZBCF=90-ZCBE=30,BF-BC=2,2:CF=BC2-B F2=2 -2?=2 G -y=-B M -NE=2-x)x 2 y/3 =2 y/3-y/3 x x 且 上。02【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得A=b2-4ac62-4 k x(-2)2 0且原0,求出上的取值范围即可.【详解】解：一元二次方程收?+6 x2=0有两个实数根，=b2-4ac=62-4k x(-2)0左w 09kN 且 W0,29故答案为：k 一一且左。0.2【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根
11、的判别式，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式.12.如图，A 8 C中，点。在边A 3上，满足NAZ)C=NACB,若AC=2,A C M,则DB=.DB N-A 仁【答案】3【解析】【分析】首先根据题意证明AACQS/VIBC,然后根据相似三角形的性质列出比例式求出A8的长度，即可求出。8的长度.【详解】解：V ZADC=ZACB,ZDAC=ZBAC,：.AAC D AABC,.AC AD.-=-,AB AC，B_ A C2 22.AD 1：.BD=AB-AD=4-1=3.故答案为：3.【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形
12、的性质和判定.相似三角形性质：相似三角形对应角相等；相似三角形对应边成比例.相似三角形的判定方法：两组角分别相等的两个三角形是相似三角形；两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形像是；三组对应边成比例的两个三角形相似.1 3.某高科技企业要完成6(X)0个零件的生产任务，按原计划工作一天后，为了尽快完成该项任务，延长了工作时间，之后每天生产的零件数量是原计划的1.5倍，结果提前3天完成任务，求原计划每天生产零件多少个？设原计划每天生产零件x个，则可列方程为【答案】6 0 0 0 6 0 0 0-x.,-=3+1x 1.5%【解析】【分析】设原计划每天生产零件X个，则实际每天生产零件为L 5 x个
13、，根据提前3天完成任务，列方程即可.【详解】解：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为L 5 x个,由题意得,6 0 0 0 6 0 0 0-x c ,-=3+1x 1.5%故答案为:6 0 0 0 6 0 0 0-xx 1.5%【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可.1 4.如图，在。中，半径为4,将三角板的6 0。、9 0。角顶点A,B放在圆上，AC,BC两边分别与。交于。，E两点，B E =D E，则A A B C的面积为.【答案】2 4 6【解析】【分析】连结A E,根据/C BA=9 0。所对的弦得出A
14、 E为。的直径，得出AE=8,根据BE=DE,得出可求N 8 4 E=N D4 E=3 0。，利用3 0。直角三角形性质求出BE=DE=；A E=4,利用勾股定理求出 AB=yjAE2-B E2=A/82-42=4 7 3，然后利用直角三角形性质求出BC=BE+CE=1 2即可.【详解】解：连结AE,ZCBA=90,.AE为。的直径，：.AE=8,：BE=DE,BE =D E -/BAE=N DAE,：N BAC=6 0,2 8 4 E=N Z M E=3 0,*-BE=DE=A E =4,AB=d AE?-BE?=yjs2-42=4G，为直径，/.N E A=9 0,ZA=1 8 0-/A8
15、 C-/BAC=l 8 0 -9 0 -6 0 =3 0 ,：.E C=2 E D=8,：.BC=BE+CE=2,S&ABC=-A B-B C =-x 4 /3 x l2 =2 4 G .2 2故答案为246.【点睛】本题考查直角所对弦和直径所对圆周角性质，30。直角三角形性质，勾股定理，三角形面积，掌握直角所对弦和直径所对圆周角性质，30。直角三角形性质，勾股定理，三角形面积是解题关键.b615.如图，过原点的直线BC与 =（攵 =一x x（X 0）的图象上，连接AB,A C,且 AC与 x 轴交于点P,若ABC的面积为6,A P =2P C,则的值为.3 答案1 2【解析】【分析】过点C作
16、 CELx轴于E,交 AB与 G,过点A 作 A F Lx轴于尸，根据CE AF,CF c p c p 1 、得出可得一=一=一,设点A-,2 a ,可求点CA F A P 2 C P 2 U ）：,一。），根据点C与点B 关于原点对称，可 求 点 利 用 待 定 系 数 法 求 出 ABa2 3a Zak（k 3 3Q左、解析式为y=W-x +士 一 竺，求出点G-一，），根据三角形A3C的面积列3 k 3 k I a 3-k）1、1 6。一4成（3 k、/人 _ 0方程7CG（XA_ 4）=7 x-x-=6,解方程即可.2 2 3-&a a）【详解】解：过 点C作。及L1轴于,交AB与G,
17、过点A作4尸 轴 于 死：.CE/AFf：.ZOCE=ZPAFf ZEPC=ZFOA,/.CPEAAPF,.CE CP CP 1AF AP 2CP 2设点ACE=AF a,2点 C ,一 ,.点。与点8关于原点对称,*点 一,4 ,设AB解析式为y=mx+n(m w 0),m-t-n-2a代入A,8点坐标得m-F n-a解得6a-4akABC的面积额为6,1 6a-Aak(3 k)/=x x-1 =6,2 3-k.(a a)3解得：k=一一.2.3+3+1.5=4.5#0,3故答案为-.2【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合，三角形面积，三角形相似判定与性质，一元一次方程，掌握反比例函数与
18、一次函数综合，三角形面积，三角形相似判定与性质，一元一次方程是解题关键.16.如图，在平行四边形A8 C中，AC与 8。交于点O,将ABO沿 AC所在的直线翻折得到 A EO,连接E,E B,且 E B分别与AC,AO交于尸，H 两 点,O C =2E D,则下列结论：N8 ED=9 0；E H:H F:B F =2:3:5；若 则B F2=C F O F-,0E。为等边三角形；其 中 正 确 的 有.（填序号即可）【答案】【解析】【分析】证明QB=OQ=OE,则在以。为圆心，为直径的圆上，从而可判断D F F H，证 明 Q A O E,证明V O E/S V A H 7,可 得 一=一，利
19、用中位线的性质证明A F H F1 3-D E=O F,可得AF=二。E,从而可判断，证明VEBOsv/C氏可判断，若2 2OED为等边三角形;则OE=)E=。，可得50=OC,与题干不相符，从而可判断，从而可得答案.【详解】解：平行四边形ABC。，将AABO沿AC所在的直线翻折得到 4E0,OA=OC,OB=OD=OE,在以。为圆心，3。为直径的圆上，ZBED=90,故符合题意；将aAB。沿AC所在的直线翻折得到 AEO,AE=AB,OE=OB,OAA BE,FB=FE,Q?BED 90?,OA/DE,7DEH 尔AFH,、DE EH -=-,AF HFQOB=OD,BF=FE,-D E =
20、OF,2QOC=OA=2DE,3-2Eo-E3-2;.EH:HF:BF=2:3:5,故符合题意；将 ABO沿AC所在的直线翻折得到 AEO,?OBF WEF,OA BE,Q2AHF 畔HD,OE AD,?OEF?OAD,：ciABCD,AD BC,?OAD?FCB,?OBF?FCB,而？BFO?BFC,NFBONFCB,、F B O F -=-,F C B F B F2=OFgCF,故符合题意；若 O E。为等边三角形；则 O E -D E =OD,B D =2O E,而 OC=2 D E,B D =O C,与题干不相符，故不符合题意；故答案为：【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，圆的确定，
21、相似三角形的判定与性质，三角形的中位线的性质，轴对称的性质，熟练的运用以上知识解题是关键.三、解答题（每题8分，共16分）1 7 .先化简，再求值：|1 +x -,其中x=G-l.x+4 i-【答案】-1 +V 3x+1【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】解:X2-1x+21 +X x+2 )+3x+2 6 1二(-)+-x+2 x+2 x+2x2 +3元-4 1x+2 x+2_ (x+4)(x-l)x+2x+2(x+l)(x-l)x+4x+1当x=G+i时,原式=G-l +4y/3-1+1=1+6【点睛】本题主要考查了分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属
22、于基础题型.1 8 .如图，在平行四边形A 8 C。中，点E,点F在 直 线 上，且 B E =D F,连 接A F,C E,求证 A/=C .【答案】见详解【解析】【分析】先 根 据 平 行 四 边 形 性 质 得 出 再 利 用 等 角 的 补 角 相 等 得 出NAOF=ZC B E,然后利用S AS判定ZMOF会 C B E即可解决问题；【详解】解：四边形A8C。是平行四边形，：.AD/BC,AD=BC,：.N A D B=N D B C,：ZADF=ISO -ZADB,ZCBE=1 SO -ZDBC,：.N A D F=N C B E,在AO尸和CBE中，AD=CB NADF=NCB
23、E,DF=BE：./XADF/XCBE(SAS),C.AF CE.【点睛】本题考查平行四边形的性质、等角的补角性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.四、解答题(每题10分，共20分)19.第二十四届冬奥会于2022年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩(满分100分)，根据调查结果绘制了不完整的统计图表.根据以下信息，解答下列问题：(1)这 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 为,a=,b=；(2)请补全频数统计图；(3)该校有学生800人，成绩在80分 以
24、 上(含80分)为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数.组别成绩分组(单位：分)频数频率A50 x 6030.06B60 x70a0.2C70 x8016D80 x90bE90 x=37。BF=EC=I 米ZAEF668=110 米，ZC=66,ZD=510（参考数据：sin 66。a 0.91,sin 37*（）.60,tan 66 2.25,tan 37 0.75）495 495【答案】第一小组AB=；第二小组：A8=2.25EF+1.7,第三小组：AB=：选择4 8第一小组和第三选择可测量AB.【解析】【分析】第一小组：设4B=x米，根据锐角三角函数得出tan/
25、ACB=；，tanBCAfi X xND=-利 用 线 段 和 差 列 方 程 -=5 5,代入函数值解方BD tan 37 tan 66程可求A B,第二小组：现证明四边形BFEC为矩形，利用三角函数tan/A EF=,得EF出A8=AF+B收2.25EF+1.7可确定没法求出A B,第三小组：设A8=x米，利用锐角三角函A R v-A t)-y-数 3C=-=-,BD=-=,根据 BO+BGCZ),列方程tan ZACB tan 66 tan ZD tan 37x x-+=1 1 0,代入函数值解方程即可.tan 37 tan 66【详解】解：第一小组：设AB=x米，,s c AB 小 A
26、Btan AACB=-,tan ND=-,BC BD.B C=_A B=x,BD=AB=xtan ZACB tan 66 tan ZZ)tan 37:BD-BC=CD,tan 37 tan 6655 55X-=-1 1 1 tan 37 tan 66 0.75 2.25第二小组：EC IBC,:.FBEC,:FB=EC=n 米,四边形8尸EC为平行四边形，NFBC=90,四边形BFEC为矩形，在 Rt/kAFE 中，tan ZAEF=-,EF：.AF=EF tan ZAEF=EF tan 66。*2.25EF,AB=AF+BF-2.25EF+1.7,EF没测量，.没办法求出AB,第三小组：设A
27、B=x米，*.*tan Z.ACB=-,tan/D =-，BC BD BC=_ =-BD=-tan ZACB tan 66。tan ZD tan 37。9：BD+BC=CDx x 一八.-1-=110,tan 37 tan 66110 110 495x-=-1 1 1 1 8；tan 370+tan 660 075+225 选择第一小组和第三选择可测量AB.【点睛】本题考查解直角三角形应用，一元一次方程，掌握测量，解直角三角形 方法解题的关键.22.如图，正比例函数y=3x的图象和反比例函数y=A（尤 0）的图象交于点XA,3）.（1）求反比例函数的表达式；（2）点8为x轴正半轴上一点，连接A
28、B交反比例函数丫 =人（x 0）的图象于点尸，X若点尸恰好为A3中点，求APO的面积.3【答案】y=-X-4【解析】【分析】（1）先求解A的坐标，再把A的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）设,8（加，0），结合点P恰好为AB中点，列方程组，求解P,B的坐标，再利用用A O P二SvAO B S/BO P 9从而可得答案.【小 问1详解】解：正比例函数y =3 x的图象和反比例函数y =（xo）的图象交于点A（加,3）./.3 m =3,解得：m=1,即 A（l,3）,k=xy=l?3 3,3所以反比例函数的解析式为：y=一.x【小问2详解】解：设,点P恰好为A 3中点，A（l,3）,1 7
29、2 1+1 =2 x11 3+0 =2?ixf x =2解得:SAO P Sy/AO B-Sy/BO P=4仓中3 仓 方223=22 4【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，利用待定系数法求解反比例函数的解析式，图形面积的计算，掌 握“中点坐标公式”是解本题的关键.六、解答题（每题10分，共20分）2 3.如图，A B为。直径，点C为。上一点，过。作O O A C,过C作C E _ L A 3分别交A 8,。的延长线于点P,E,若C E =C D；A(1)求证：c o为。切线；25(2)若AC=6,。=可，求。的半径.【答案】(1)见解析(2)Q O的半径为5【解析】【分析】(1)连接O C
30、,根据AC DE,得出NACO=NCOD,ZA=Z A O E,再根据AO=CO得出NA=N A C O,即可得出NCO=N A O E,根据CE =C D,得出N E=N D，根据 NE +NE OP=90,得出 NT+N C 8=9 0。，即可得出结论；(2)连接OC、B C,设圆的半径为r,根据O C XAAPC可以得出AP=从而得2532r24r出8 P=，根据A A C P sA asP,求出CP=，根据勾股定理列出关于r的方25 25程，求出r即可.【小 问1详解】证明：连接O C,如图所示：A：AC/DE,：.ZACO=4 COD,ZA=ZAOE,：AOCO,：.ZA=ZACO,
31、1.ZA=ZACO=ZCOD=ZAOE,:CE=CD,:.ZE=ZD，-,-CE1AB,:./EPO=90,:.NE+NEOP=90,ZC0D+ZD=9()0,:.ZOCD=90,.DC为00切线.【小问2详解】解：连接oc、B C,设圆的半径为r,如图所示:A根据解析（1）可知，ZCOD=ZCAO,ZOCD=ZAPC=90,.-.AOCDAAPC,OC OD,_ _ _APAC即rAP25X（61 Qr解得：AP=25BP=2r-AP=-,25：CEA.AB,:.ZAPC=ZBPC=9Q,Q AB是直径，ZACB=90,ZACP+NBCP=90,.ZBCP+ZB=90,：.ZB=ZACP,/
32、ACPACBP,CP APBPCP.CP?=A P B P，-.AP2+CP2 AC2解得：r=5或 =一5 （舍去），答：。的半径为5.【点睛】本题主要考查了圆的切线判定、三角形相似的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质，平行线的性质，作出辅助线，设出圆的半径，根据三角形相似，用圆的半径表示出A P、C P是解题的关键.2 4.“南果梨”是鞍山市的特产，某水果经销商销售一批南果梨，进价为每千克6元，以每千 克1 0元的价格进行销售，每天可以销售6 0 0千克，销售单价每上涨0.5元，则每天销售量减少50千克；若设销售价格为每千克x元（1 0 WXW1 6）,每天的销售量为y千克.（1）求y
33、与x的函数关系式；（2）当每千克的售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润为多少元？【答案】（1）y =-1 0 0 x+1 60 0（1怎/1 6）（2）每千克 售价定为1 1元时，每天的销售利润最大，最大利润为2 50 0元【解析】【分析】（1）直接根据题意写出y与x的函数关系式即可；（2）设每天销售利润为卬元，根据销售利润=销售量X每千克的利润，列出卬与x的函数关系式，根据1 0 WXW1 6求二次函数的最大值即可.【小 问1详解】解：y与X的函数关系式为：j；=60 0-x 5 00.5=60 0-1 0 0（%-1 0）=-1 0 0 x+1 60 0（1 0 x 1 6）.【
34、小问2详解】设每天的销售利润为卬元，根据题意得：w=（x 6）（1 0 0 x+1 60 0）=-1 0 0 x2+2 2 0 0%-9 60 0=-1 0 0（%-l l）2+2 50 0,V 1 0 x=45,HF_LAF,：.ZHFG=180o-90-45o=45,HG=FG,；BF=1=BG+FG,:.HG=GF=L,BG=Z,3 33【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质及解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题的关键.八、解答题(本题14分)2 6.如图，抛物线y=-x?+2/tx(7 1 2)与 x 轴正半轴交于点A,点 P为线段0 4 上一点，过 P
35、作 轴 交 抛 物 线 y=-f +2x(2)于点B,过 8作 5 C x轴交抛物线y=-x2+2 nx(n 2)于点 C,连接A C；9(1)如 图 1,若点A 的横坐标为不，2求抛物线的解析式；当NBC4=45时，求点P 的坐标；(2)若 AP=1，点 Q 为线段AC上一点，点 N 为x 轴上一点，且 ZPQN=9 0。，将PM 14Q P沿直线PQ翻折得到 A Q P,4 Q 所在的直线交x 轴于点M,且=,求点MN 7Q 的纵坐标.【答案】丫=-炉+!工，7 0,0)(2)2+立 或 2 交 或后-32 2 2【解析】【分析】(1)将A 点坐标代入抛物线方程即可得出抛物线的解析式；设
36、C 点坐标为9(a,b),即有/?二 一片+一。，根据 N3CA=45。，O A/B C ,可得出29ZE CA=45=ZCAE=4 5 ,即有 EO A E,即有 OA-OE=AE=E C,即一一a=b,联立方程可27求出即可得到C 点坐标为(1,),再利用。4 B C,得到B 点的纵坐标与C 点的纵2坐标相等，即有可得到8点的纵坐标，进而求出8点的坐标，则得到0 P 的长度，即可求得 P 点的坐标；（2）当点。在 族 左 侧时，过。作交于尸，作 Q G _Lx轴交于G,过尸作O E Q N 分别交AQ,A。于点”，E，利用平行证明APME s&VQM,M H P A A Q N,再利用翻折
37、的性质得到 Q E也A P Q H,利用轴对称的性质得到边的关系，再根据二次函数的性质和相似三角形的性质得到，求解25-4?+1 =0 这个一元二次方程即可得到Q 的纵坐标；当点。在 右 侧 时，同理求出。点的纵坐标.【小 问 1详解】9 9 9解:根据A 点的横坐标为一,则 A 点坐标为（一,0）,04=一，2 2 2将 4 点坐标代入 y=,有：0=-（。）2+9，9解得片一，4则有抛物线的解析式为：y=-x2+x,过 C点作CE LOA于 E点，如图，,9设 C 点坐标为（。,切，即有6=-/+。，2则有 CE=8,0E=a,又；NBCA=45,O A/B C,：.ZBCA=ZCAE=4
38、5,在心 C E 中，有NE CA=45=NCAE=45。，即有 E C=AE,9：.OA-OE=AE=EC9 即一一Q 二。，2,_ 2 9b ci+ci2联立9，a=h2a-9ci 解得：PE/QN：.NPME=ZQMN,ZPEM=NNQM,4HPQ=ZPQN=NQPE=90 M E s 处/QM,M HP s AAQN _P_E_ _ _P_M_ _ _1QN MN 1由翻折，得：ZHQP=4EQP PQ=PQ：.PQE 也 APQH PE=PH _A_P_ _ _P_ _H _ _1,AN-QN-7 PN=6.A与。关于对称轴对称。与P关于对称轴对称AP=OD=1 时，y=2 n-l：
39、.CD=2n l,当 y=。时，一 工2+2/ir=0解得：王=。（舍去），x2=2n/.A（2，0）:.AD=OA-OD=2n-：.A D =CD ZC4T=45设。尸=加，则尸产=QG=m+l.PG=QF=m：.NG=NP-PG=6-m:bPQG s 邸G.PG QGQGNGtn _ zn+1i+l 6-m2m2 4/71+1 =0他=1+兴，吗=1-今QG=2+2 22。纵坐标为2+也 或2-巫22当点。在3P右侧时，同理，可得：PN =3PF=QG=T -m,QF=PG=m,NG=8-m同理，可得：PG QGQGNGin _ m m 8 一机2m2-1 0 7 +l =05+/2 3，仝 土、5-V2 3mx=-（舌 去）,胆=-2 -2“.V2 3-3。纵坐标 为 叵 口2【点睛】本题是一道一次函数和二次函数的综合题，本题考查了用待定系数法求解析式、平行形的性质、勾股定理和解一元二次方程等知识，本题难点在第二小问，注意分情况讨论，不要漏情况，且过点尸作“GN。是解答本题的关键.