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1、2022年山西省太原市高考数学模拟试卷（文科）（三）一、单 选 题（本大题共12小题，共 60.0分）1.设4 8是全集/=1,2,3,4的子集，4=1,2,则满足4U B的B的个数是（）A.5 B.4 C.3D.22.复数三的虚部为（）1 21A.i5 B-5 JC -5D-i3.设非零向量区已满足14+方1 =1五-打 则（）A.a lb B.同=|引 C.a/bD.同 b4.已知tan（a 则 陋”吧的值为（）4，2 sma-cosa A.B.2 C.22D.-25.某班准备从甲、乙等5人中选2人发言，则甲被选中的概率为（）A.3 B.|C.D-h6.已知直线，和平面a,B，若1 _ L
2、 a,a l/?,则（）A.B.1/P C.Iu0D.或lu B7.执行如图所示的程序框图，如果输入的a=1,则输出的S=(W D/人”j()A.3|S=OA=l|B.4C.-25*&/出s/D.-318.关于函数f（x）=3sin（2x-9 +l（x eR）,下列命题正确的是（）A.由/（X1）=/（%2）=1可得X 1-工2是兀的整数倍B.、=/（乃的表达式可改写成丫=3。5（2%+1C.y=f（x）的图象关于点5,1）对称D.y=/Q）的图象关于直线x=|兀对称9.在一个棱长为4的正方体内，你认为最多放入的直径为1的球的个数为（）A.6 4B.6 5C.6 6D.6 71 0 .若%0,
3、y 0,且+l o g总y =1 0 9 4 81,贝 咛 +；的最小值为（）A.4 V 2 B.2 V 2 C.|+V 2 D.3 +2 V 21 1 .斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着非常广泛的应用，在数学上，斐波那契数列是用如下递推方法定义的：%=a2=l,an=an +an_2（n 3,n 6 N*）.已 知 曲 封组上*是该数列的第1 0 0项，am则 m=（）A.9 8 B.9 9 C.1 0 0 D.1 0 11 2 .设F i，F 2分别为椭圆C i：,+，=l（a b 0）与双曲线C 2：营一技=1（%瓦 0）的公共焦点，它们在第一
4、象限内交于点M,F1MF2=9 0,若椭圆的离心率e，乎 ,则双曲线C 2的离心率e i的取值范围为（）A.呼甘 B.呼，a C.皿 嗡 D.哈+8）二、填 空 题（本大题共4 小题，共 20.0分）1 3 .设某总体是由编号为0 1,0 2,1 9,2 0的2 0个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为1 8 1 8 07 9 2 4 54 4 1 7 1 6 58 09 7 9 8 3 8 6 1 96 2 06 7 6 50 03 1 0 552 3 6 4 05 1 52 6 6 2 3
5、81 4 .若点4（短1）为抛物线/=2 p y（p 0）上一点，则点4到其焦点F的距离为.1 5.已知向量荏与近的夹角为6 0。，且|而|=|而|=2,若 荏=2而+而，且9 1BC，则实数4的值为.1 6 .数列 an的前n项和为Sn,若%+即=4-/（n e N*）,则a”=.三、解 答 题（本大题共7 小题，共 82.0分）1 7 .在学业测试中，客观题难度的计算公式为R =?，其中P i为第i题的难度，入为答对该题的人数，N为参加测试的总人数.现对某校高三年级2 4 0名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：第 2 页，共 16页测试后
6、，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下题号12345考前预估难度P0.90.80.70.60.4(1)根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数;题号/2345实测答对人数161614148(2)定义统计量S=i (PJ-Pi)2+宙2 一。2)2+-Pn)2,其中&为第i题的实测难度，R 为第i题的预估难度(i=1,2，,n).规定：若S 0.0 5,则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.试据此判断本次测试的难度预估是否合理.18.19.已知锐角 雄 中，sinC=*s in(4 -B)=今(1)求 的;/tanB(2)若48=7,求 ABC的面积S.已知三角形P
7、AD是边长为2的正三角形，现将菱形4BCD沿4。折叠，所成二面角P-4。一 B的大小为120。，此时恰有P C1A D.(1)求8。的长;(2)求三棱锥P-ABC的体积.20.已知抛物线C开口向右，顶点在坐标原点，且经过点4(3,2 b).(1)求抛物线C的方程；(2)过点B(3,0)的直线交抛物线C于点M,N,直线M 4 M4分别交直线x=-3 于点P,Q,求霭 的值.21.已知函数/(*)=e e*.(1)若g(x)=/(x)-k x-k(k 6 R)在x=-1 时取得极小值，求实数k的值；(2)若过点(a,b)可以作出函数y=f(x)的两条切线，求证：0 b /3 c +1 的最大值.第
8、4页，共16页答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了元素与集合之间的关系，属于基础题.由题意可知集合B中至少含有元素1,2,再 根 据B是 全 集I的子集即可得出.【解答】解：A=1,2,因 为 A U B,则 集 合B中至少含有元素1,2,又B是 全 集I=1,2,3.4)的子集，则 B 可能为：1,2,1,2,3,1,2,4),(1,2,3,4).故答案选：B.2.【答案】A 解析解.由士 =。-51+2.=m=。+2.i,舶畔 出 l-2 i(l-2 i)(l+2 i)5 5 5,则复数与的虚部为：1 21 5故选：A.直接由复数代数形式的乘除运算化简复数目，则答案可求.本题
9、考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查两个向量的关系的判断，属于基础题.由已知得(a+b)2=(a-b)2,从 而a-b=O，由此得到a l b .【解答】解：1,非零向量a,b满 足|五+3|=仅 一 3|，(a+K)2=(a-E y ,即 a2+b2+2a-b=a2+b2-2a-b 整理得4a-b=0 解 得a-b=0 ,a A.b 故 选A .4.【答案】B【解析】【分析】由t a n(a-5=i ,求 出tana,然后对表达式的分子、分母同除以c os a ,然后代入即可求出表达式的值.本题考查了三角函数的化简求值，注意表达式的分子、分母同除以c
10、 os a ,是解题的关键，是基础题.【解答】解：由 t a n(a 一$=芸上二=；，4/1+tana 2得 tana=3 .同II sina-i-cosa tana+1 3+1 o则:-=-=-=L.sma cosa tana-1 3-1故选：B.5.【答案】B【解析】解:因为从甲、乙等5人中选2人共有废=1 0种情况，甲被选中的情况共有盘=4种情况，所以从甲、乙等5人中选2人发言，则 甲 被 选 中 的 概 率 为|.故选：B.从甲、乙等5人中选2人共有戏=1 0种情况，甲被选中的情况共有盘=4种情况以此可解决此题.本题考查组合数及古典概型应用，考查数学运算能力，属于基础题.6.【答案】
11、D【解析】解：直线 和平面a,B，若1 1 a,a L B，可知/0或lu/?,如图：故选：D.利用直线与平面的位置关系，推出结果，判断选项的正误即第6页，共1 6页可.本题考查直线与平面垂直，直线与平面的位置关系的判断，是基础题.7.【答案】D【解析】解：执行程序框图，a=l，k=l,S=0,满足条件k W 6,执行循环，S=1,a=-1,k=2；满足条件kW 6,执行循环,S=1,a=1,k=3；满足条件k W 6,执行循环,S=2,a=1,k=4；满足条件k S 6,执行循环，S=2,a=1,k=5；满足条件k W 6,执行循环，S=3,a=-1,k=6；满足条件k W 6,执行循环，S
12、=-3,a=l,k=7,此时，不满足条件kW 6,退出循环输出S的值为-3.故选：D.执行程序框图，依次写出每次循环得到的s,k值,当k=7时，程序终止即可得到结论.本题主要考查了程序框图和算法的应用，属于基础题.8.【答案】C【解析】解：对于函数/(x)=3sin(2x-+l(x G R),由/(/)=/(x2)=1可得 sin(2%i)=sin(2x2)=0,.2%1-2%2是兀的整数，即打一工2是三的整数倍，故A不正确.函数f (%)=3sin(2x ；)+1=3cos弓(2%一 ；)+1=3cos(2%)+1=3cos(2x-)+1=-3cos(2x+，)+1,故 8 不正确.对于函数
13、f (%)=3s讥(2%*)+1(%6&),令屋,可得/(%)=1,故y=f(x)的图象关 于 点O1)对称，故C正确.令 =拳 求得函数/(x)=3sin(2x +l=3cos+l=笫+l，不是函数的最值，故。错误，故选：C.由条件利用诱导公式，正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论.本题主要考查诱导公式，正弦函数的图象和性质应用，属于中档题.9.【答案】C【解析】解：根据球体的特点，最多应该是放5层，第一层能放16个；第2层放在每4个小球中间的空隙，共放9个；第3层继续往空隙放，可放16个；第4层同第2层放9个；第5层同第1、3层能放16个，所以最多可以放入小球的个数：1
14、6+9+16+9+16=66（个）.故选：C.根据球体的特点，最多应该是放5层，确定各层的个数，进一步求出最多可以放入小球的个数即可.本题考查的是立体图形，解答此题的关键是找出各层之间的规律再进行解答.10.【答案】C【解析】解：；log23x+log笆3y=log481；xlog23+2ylog23=2log23:,久 +2y=2；又x 0,y 0；.l+l =A（l +l）.（x+2y）=k l+-+2）|+V2；x y 2 y7 k）2、x y J 23+3的最小值为：|+四.x y 乙故选：C.化简Zog23+log9 3y=/O0481即可得出x+2y=2,并且x 0,y 0,从而得
15、出：+2+?.（X+2y）=*1 +F 2+2），根据基本不等式即可求出最小值考查对数的运算，对数的换底公式，以及基本不等式的应用.11.【答案】B（解析解：由已知得后=a2al，且Qn.l=n an-2-tZ a或=Q2（。3。1）=。2。3 送=。3（。4 2）=a 3 a 4 a 3 a 2 rn.=m-1）=m+1 ,累加整理可得a：+说+.+a=amam+1.第8页，共16页又因为谈+逼+退+.+扁_ 乌吐1 _ a+i.am am即。巾+1是该数列的第100项，所以m=9 9,所以B选项正确.故选：B.利用累加法即可求解.本题主要考查递推式求通项公式以及累加法，属于中档题.12.【
16、答案】B【解析】解：设MFi=s,MF2=t,由椭圆的定义可得s+t=2a,由双曲线的定义可得s-t =2ar,解得s=a+ar,t=a a由N&MF2=90。，运用勾股定理，可得S2+t2=4c2,即为 a?+al=2c2,由离心率的公式可得，专+1=2,由e e 冷 当，可得e 2 e 舄亭,即有2 一 舒 右 拳解得J G 字,邛 .由的 打，可得ej.=J1 +（於 2 V2,故选：B.设=s,MF2=t,由椭圆的定义可得s+t=2 a,由双曲线的定义可得s-t =2%,运用勾股定理和离心率公式，计算即可得到所求范围.本题考查椭圆和双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，考查运
17、算能力,属于中档题.13.【答案】19【解析】解:选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出来的6个个体编号分别为：18,07,17,16,09,19,选出来的第6个个体编号为19.故答案为：19.利用随机数表法直接求解.本题考查个体编号的求法，考查简单随机抽取的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.14.【答案】企+：【解析】【分析】本题考查抛物线的性质，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.把 点 4(夜,1)代 入/=2py,解 得 p=1,由抛物线的定义知，AF=XA+=V2+j.【解答】解：把点 71(72,1)代入 x2=2py,有 2
18、=2p,所以 p=1,由抛物线的定义可知，点A到其焦点F的 距 离 MF|=V2+|.故答案为：V2+.15.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查平面向量的数量积的应用以后平面向量的基本定理的应用，根据向量垂直的等价关系建立方程是解决本题的关键，属于中档题.根据向量的数量积以及向量垂直的充要条件建立方程关系即可得到结论.【解答】解：,向 量 近 与 元 的 夹 角 为 60。，且|而|=|而|=2，向量 AB-AC=ABAC|cos600=2 x 2 x 1=2 ,：AJP=XJB+A C，且 都 JL 近，：.AP-BC=(2时，S-i+an-i=4 可得：2an an_j=变形为2Tan
19、-2n-2g_1=1.利用等差数列的通项公式即可得出.本题考查了数列递推公式、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.17.【答案】解：(1)因为第5题的实测难度为5=0.4,所以估计这240名学生中第5题的实测答对人数为240 x 0.4=96(人).(2)根据题干中数据可得：Pi，=P2I=0.8,P3I=P4=0.7,P$,=5 =0.4,故S=g(0.8-0.9)2+(0.8-0.8)2+(0.7-0.7)2+(0.7-0.6)2+(0.4-0.4)2,=*0.0 1 +0.01)=0.004 0,解得：一曰 k j,其 中+x2=一 写1/6 2 =9，则直线4 M
20、直线方程为y -2 V 3 =舞-3),令x=-3,得=S+2+3),产 Xi3同理可得：YQ=(-6 k+2 8)(X z+3),%2-3IP5I _ lypl _ l(i+3)(如-3)1叫 拓 丽|(X1-3)(z2+3)r将韦达定理代入化简得：器 =1,故 妈=1X|B(2I 1【解析】(1)设出抛物线方程，将4 点坐标代入即可；(2)设出直线MN,将直线与抛物线联立得到关于M,N的韦达定理，继而设出直线4 M,求出与x =-3 交点计算即可.本题主要考查直线与抛物线联立解决定值问题，属于中档题.2 1.【答案】解：(1)9。)=蜻+1-%依题意，g(-l)=1 -k =0,解得I =
21、1,二当k =l 时，令g(x)=短+1 -1 =0,解得x =-1,g(x)在(-8,-1)单调递减，在(-1,+8)单调递增，g(x)在x =-1 处取得极小值，符合题意.故实数k 的值为1；(2)证明：设切点为(%0,6 工。+1),二 切线为 y 6 与+1 =eX o+1(x x0),又过点(a,b),Pl i j b -ex+1=ex+1(a-x0),.exo+i(X o a 1)+b =0,设九(x)=ex+1(x a 1)+b,则 九()=ex+1(x a),/1。)在(-8,(1)单调递减，在(a,+8)单调递增，且当 X T8 时，h(x)-*b,当K T+8 时，/i(x
22、)-+o o,过点(a,b)可作f (x)的两条切线，.e o+i(X o-a -1)+=0 有两解，.修 0由/i(a)=ea+1-(-1)+b 0,得。0，靖。+1),表示出切线方程得丫一靖。+】=e x o+】(x 右)，结合题意可知ex+1(x0-a-l)+b=0 有两解，再构造函数利用导数可得证.本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，考查利用导数研究曲线上某点的切线方程,考查运算求解能力，属于中档题.第14页，共16页22.【答案】解；(1)设P(p,。)，Q f),则p/=VL 又曲线C：pcos(8+：)=1,A x Y(cosO-sinO)=1,/.p=88e-母 .即点P的
23、轨迹Ci的极坐标方程为。=8M -城 桢(喝).(2)曲线C2：2(t为参数)，消去参数t化为普通方程：x+y=；,V 2 .2/=Tf可得极坐标方程：p(cos。+sin。)=i.由直线1：y=-可得：极坐标方程：9=.把。=代入曲线。2 可得：P 2=-J-F =；(V3+1).3 c o s+s i n 23 3把。=与代入曲线G可得：Pi=c o s s i n,=|F F|=P2 Pi =V 5 +L【解析】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程及其应用、极坐标的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.(1)设P(p,9),Q(p,。)，则p-p=&,又曲线C
24、：pcos(0+=l,代入化简即可得出.(2)由曲线C2的参数方程消去参数t化为普通方程：x+y=|,利用互化公式可得极坐标方程.由直线/：y=次乂可得：极坐标方程：。=与(peR).分别与曲线C2及其曲线Cl的极坐标方程联立解出即可得出.23.【答案】解:由 题意，优+2|的=：走2 662由/。)W0的解集为3,1,解得m=1；(2)由(1)可得a+b+c=1,由柯西不等式可得：(3a+1+3b+1+3c+1)(12+l2+I2)(V3a+1+V3b+1+V3c+1)2)73a+1 +73b+1 4-yj3c+1 W 3A/2 当且仅当 V 3 a +1 =73b+1 =，3 c +1,即a =b =c =5时等号成立，V 3 a +1 +73b+1 +73c+1 的最大值为3 V z【解析】本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于中档题.(1)由题意，|x +2|m _ 2 x m-2,由 f(x)W O 的解集为-得,_m 2=-3)即可求实数血的值；1 m -2 =-1(2)由(1)得：a+b+c=1,再利用柯西不等式求得V 3 a +1 +1 +U 3 c+1的最大值.第1 6页，共1 6页