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1、绝密启用前2021-2022学年浙江省舟山市属校八年级（下）期末数学试卷考试范围：x x x；考试时间：1 0 0 分钟；命题人：x x x注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3 .考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1 .二次 根 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则x 可以取
2、的值是（）A.2 B.1 C.0 D.32 .方程3/=0 的根是（）A x=0 B.X =%2 =0C.X =3 D.%1=y/3,x2=痘3 .如图，所给图形中是中心对称图形的是（）4 .下列计算正确的是（）A.-4 +9 =V 4 +V 9C.V 1 4 x V 7 =7 V 2B.3 V 2 -V 2 =3D.7 2 4 -7 3 =2 7 35 .已知点4（1,y D，B（2,y2）。（一 3,、3）都在反比例函数）/=；（卜 。）的图象上，则丫 2，丫 3 的大小关系是（）A.y3 7 1 7 2 B.c.y2 y i y3 D.y3 7 2 0)的图象上,AB 1 x轴于点8,4
3、 C 1 y轴于点C,分别在射线4 C,8。上 取 点E,使得四边形A B E D为正方形.如图1,点4在第一象限内，当4 c=4时，小李测得C D =3.探究：通过改变点4的位置，小李发现点。，4的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.(1)求k的值.(2)设点4。的横坐标分别为x,z,将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2,小李画出了 0时“Z函数”的图象.求 这 个“Z函数”的表达式；补画x 0,解得：x 1.观察选项，只有选项。符合题意.故选：D.直接利用二次根式的定义得出答案.此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.2.【答案】B【解析】解：3
4、/=0,x2=0,X x?=0故选：B.先系数化成1,再开方即可.本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.3.【答案】A【解析】解：4 是中心对称图形，故本选项符合题意；8.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 不是中心对称图形，故本选项不合题意.故 选:A.根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.4.
5、【答案】C第8页，共21页【解析】解：V 4 +9 =7 1 3 2 +3 =V 4 +V 9,故选项A错误，3A/2 V 2 =2 /2,故选项2错误，V 1 4 x V 7 =7 V 2,故选项C正确，V 2 4 -r-V 3 =V 8 =2 V 2,故选项。错误，故选：C.根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法.5 .【答案】D【解析】解：根据题意得l-y i=k,2-y2=k,-3 -y3=所以=匕旷 2=,、3 =一，而%0,所 以 及 0 的条件下比较它们的大小即可.本题考查了反比例函
6、数图象上点的坐标特征：反比例函数y =为常数，k*0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值匕 B P x y =k.6 .【答案】D【解析】解：C 与b的位置关系有C b和C 与b相交两种，因此用反证法证明“cb”时，应先假设C 与b相交.故选：D.反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.7 .【答案】B【解析】解：.数据/,小，孙的平均数为1 7，二数据与+
7、1,%2 +1.Xn+1 的平均数为1 7 +1 =1 8,数据X1，x2,X的方差为2,二数据与+1,%2+1&+1的方差不变，还是2;故选：B.根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案.本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据修，犯，xn的平均数为3方差为S 2,那么另一组数据。与+从ax2+b,。马+6的平均数为叔+b，方差为a2s2.8.【答案】D【解析】解：取BC的中点G,4D的中点H,连接EG、GF、F H、H E,E,G分别是AB,8 c 的中点，AC=2EG =A C =1,EG 11 AC,同理：F H =AC,F H/AC,EG =AC,G F/B D,G F =
8、B D=1,二 四边形EGFH为平行四边形,A C =B D,G E=G F,:平行四边形EGFH为菱形，v AC 1 B D,EG/AC,G F/B D,:.EG J.G F,菱形EGFH为正方形，EF yj2EG V2,故选：D.取8 c 的中点G,AC的中点H,连接EG、G F、F H、HE,根据三角形中位线定理分别求出EG、G F,得出四边形EGFH为正方形，根据正方形的性质计算即可.本题考查的是三角形中位线定理、正方形的判定定理和性质定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.9.【答案】C【解析】解：如图中，射线4。是角平分线.如图中，根据S4S可以证明A
9、/IBN三 4 C M,推出N4BD=44C。，再根据4 4 s证明B D M m 4 C D N,推出DM=D N,再根据SSS证明N4DM三 4 D N,推出4MAD=乙 N AD,第 10页，共 21页推出射线4 D 是角平分线；如图中，根 据 证 明 0 4 F 三 L M E,推出N M F =N M E,推出4 0 是角平分线.如图中，无法证明4。是角平分线.故选：C.根据角平分线的定义以及全等三角形的判定和性质一一判断即可.本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，正确寻找全等三角形解决问题.1 0.【答案】C【解析】解：由题意得，当四边形。
10、E B F 为平行四边形时:B C/DE,：.4DEC=/LACB=9 0 ,：AD=CD,：.AE=CE=DE,B AC=3 0 ,AB=6 V 3，/B C=3 V 3,AC=9,/DE=CE=I，四边形D E B F 的面积为：DE-CE=净,故选：C.由平行四边形的性质可得N O E C =乙ACB =9 0,由等腰直角三角形的性质可得4 E =CE=D E,根据含3 0。的直角三角形的性质可求解4 c 的长，即可求得C E =C D =:利用四边形的面积公式可求解.本题主要考查等腰直角三角形的性质，含3 0。角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，求解D E =C E =?是解题的关
11、键.11.【答案】1【解析】解：把这些数从小到大排列为-2,-2,1,2,3,则中位数是1.故答案为L找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.12.【答案】包10【解析】解：3 ”U 4,.VTU的整数部分是3,小数部分是V T U-3,.1 _ 1 _ 1 _ Vio*a+3%/2即：T =n=2解得m=j,n=|二点。的坐标是：c，|).点。在双曲线y =：上,1、3 3A fc
12、=-X-=2 2 4故答案为：.4先证得ACBOSA D B E,进而求点。的坐标，然后根据横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.本题考查了求反比例函数和一次函数的交点问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.1 6.【答案】1 5【解析】解：如图所示：作点B关于4C的对称点夕，过点8 作B W 1 4 B,交AC于点M.B 在RM ABC中，/-BAC=30,AB=y3BC=10 存 点B与点B关于AC对称，：.AB=A B,乙BAC=乙BAC=30.乙 BAB=60.B2B是等边三角形.v BN LAB,：.BN B B x =10V3
13、 x =15.2 2 点 B与点夕关于4 c 对称，BM=BM.BM+MN=BM+MN=BN=15.故答案为：15.作点B关于4 c 的对称点次，由轴对称图形的性质可知：BM=BM,A B=A B,乙BAC=BAC=30,从而可知4 BAB为等边三角形，过点B作BN 1 4 B,交4 c 于点M,则MB+MN=B N,然后依据特殊锐角三角函数可求得BN的长.本题主要考查的是轴对称-路径最短问题，解答本题需要同学们熟练掌握轴对称图形的性质、等边三角形的性质和判定、特殊锐角三角三角函数值，证得ABAB是等边三角形是解题的关键.17.【答案】解：(1)|V 8-V 1 8 +2V2=V 2-3V 2
14、+2V2=0；(2)(73-2)-(V3+2)=3-4=-1.第 14页，共 2 1 页【解析】（1）先化简，再算加减即可；（2）利用平方差公式进行运算较简便.本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.1 8.【答案】解：不同意晓强的想法，当二次项系数不为1时，有时也可以把系数的算术平方根与字母看成整体，再配方.【解析】晓强认为李明的解题过程错误，我不同意他的想法，说明理由即可.此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.1 9.【答案】证明：点D,E分别是边4 B,4 9的中点,DE/B C.v CF/AB,四边形B C F D是平行四边形
15、；（2）解：AB =B C,E为4 c的中点，B E 1 AC.AB =2DB=4,B E=3,:.AE=V 42-32=V 7，AC=2AE=2 V 7.【解析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论.本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.2 0.【答案】8 5 8 5 8 4【解析】解：（1）一班C等级的学生有：2 5 6 -1 2 -5 =2（人），补全的条形统计图如下图所示；一班竞赛成绩统计图(2)一班25名学生成
16、绩从小到大排列，处在第13为的一个数B等级，是85分，因此一班的中位数是85,一班25名学生成绩出现次数最多的是85分，因此众数是85.二班的平均数为 100 x 44%+85 x 4%+75 X 36%+60 x 16%=84(分)，故答案为:85,85,84；(3)从平均数、众数方面来比较，二班成绩更好；一班B级及以上的人数为6+12=18(人)，二班B级及以上的人数为25 x(44%+4%)=12(A),由于18 12,因此从B级以上(包括B级)的人数方面来比较，一班成绩更好.(1)根据频数之和为25可求出一班C组的频数，进而补全条形统计图；(2)根据中位数、众数、平均数的计算方法进行计
17、算即可；(3)从平均数、众数比较得出答案；按照B级及以上人数比较得出答案.本题考查中位数、众数、条形统计图、扇形统计图，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的前提.21.【答案】(1)解：AF=DE,AF L D E,理由如下:4BCD是正方形，AD=AB=BC,Z.DAE=Z.ABF=90,E、F分别为边4B、BC的中点，AE=BF.；.DAE 三 4BF(S4S).AF=DE,Z-ADE=Z-BAF.乙 DAG+LEAG=90,第16页，共21页 DAG+Z.ADG=90.:.乙AGD=90.-.AF ID E；(2)证明：如图，过点B作垂足为M,则BMGE,v AE BE,-AG=GM.
18、设BF=a,则AB=2a,AF=V5a,=誓 a，4M=誓 a，GM=BM=-a.5 .BMG为等腰直角三角形.4BGM=4 5 ,乙BGE=90-45=45.Z-BGM=Z.BGE.BG平分4EGF.【解析】利用正方形的性质证明D4E三 A A B F,其对应边相等力尸=。邑 对应角相等 乙ADE=Z.B A F,推出4D4G+/.ADG=9 0 ,即可得到结论4尸1 DE；(2)如图，过点B作垂足为M,则EG是 4BM的中位线，故 AG=GM.根据勾股定理逆定理判定ABMG为等腰直角三角形，由等腰三角形的性质和图形推知48GM=BGE即可.本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰
19、直角三角形的判定与性质，正确作出辅助线解决问题是解题的关键.22.【答案】解：(1)设每件衬衫应降价为元，根据题意,得:(40-x)(20+2x)=1200,解得：x=10或x=20,.商场要尽快减少库存，:.x=20,答：每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价20元;(2)设每套降价%元，商场平均每天赢利y元，则y=(40-x)(20+2%)=-2 x2+60%+800=-2(x-15)2+1250,当x=15时，y有最大值为1250元，答：当每件降价15元时，商场平均每天盈利最多.【解析】（1）根据：每件的实际利润X降价后的销售量=每天利润，列出方程解方程，再结合题意取舍
20、可得；（2）根据：每件的实际利润x 降价后的销售量=每天利润，列出函数关系式，配方成二次函数顶点式，结合函数性质可得最值情况.本题主要考查二次函数的实际应用能力，准确抓住题目中的相等关系列出方程或函数关系式是解题的关键.23.【答案】解：(1)AC=4,CD=3,-.AD=AC-C D =1,四边形ABED是正方形，:.AB=1,v AC 1 y轴，AB 1 x轴，Z.ACO=乙COB=Z.OBA=90,二 四边形ABOC是矩形，OB=AC=4,4(4,1),k=4；(2)由题意，4(x,x-z),:.%(%z)=4,4Z=X,x图象如图所示，性质2：x SAADE S&AD.E 6，:.B
21、D、DE、E C围成的三角形面积为CD、O E、E C围成的三角形面积=SAED，C=S z 四边形AD，CD-SA.DE-AADIE=1 4 6 6=2.(1)把4 4 B E绕点4逆时针旋转9 0。至4 A D E ,则F、D、E 在一条直线上，ADE=AB E,再证A A E F三4 E F(S A S),得E F =E F,进而得出结论；将A 4 B E绕点4逆时针旋转9 0。得到4 D E ,由旋转的性质得4 0 E 三A A B E,再证AAEF三4 E F(S 4 S),得E F =E F,进而得出结论；(3)将A B D绕点4逆时针旋转得到),连接E D ,则ACDNAA B D,得CD =B D,因此SMBC=S*四边形A。,CD=1 4,同(2)得 A D E三A D E(S A S),则D E =DE,SADE=ShADlE=6,得B D、DE、E C围成的三角形面积=SAED，C，即可求解本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、正方形的性质以及四边形和三角形面积等知识，本题综合性强，解此题的关键是根据旋转的启发正确作出辅助线得出全等三角形，属于中考常考题型.