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1、2022年中考数学一轮复习之方程与不等式一、选 择 题（共15小题）1.（2021齐齐哈尔）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩 每 包 3元，酒精湿巾每包2 元，共用了 30元 钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）A.3 利 B.4 种 C.5 种 D.6 种2.（2021 杭州二模）若 二 元 一 次 方 程 组 v=3的 解 为=则吁的值是（）4x-7y=9 y=nA.1 B.2 C.-D.333.（2020越秀区校级一模）己知x=3 是关于x 的方程o r+2 x-3=0 的解，则a 的值为（）A.-1 B.-2 C.-3 D.14.（2020顺德区校级模拟）已
2、知方程如+2y=-2,当x=3时 y=5,那么小为（）A.B.C.-4 D.3 3 55.（2020顺德区模拟）已知关于x 的方程（?-2）/T=O是一元一次方程，则加的值是（）A.2 B.0 C.1 D.。或 26.（2020石家庄模拟）要将等式-g x =l 进行一次变形，得至心=-2,下列做法正确的是（）A.等式两边同时加B.等式两边同时乘以22C.等式两边同时除以-2 D.等式两边同时乘以-27.（2019邵阳）某出租车起步价所包含的路程为0 2加，超过2加 的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了 7初?，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了 13k“，付了 28元.设这种出租
3、车的起步价为x 元，超过2Am后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（）,x+1y=6 jx+（7-2）y=16x+13y=28 1x+13y=28C fx+7y=16 D Jx+（7 2）y=16*x+（13-2）y=28*x+（13-2）y=288（如 9 历下区一模）若三=5 与-1 5 的解相同贝隈的值为（）A.8B.2C.-2D.6 X 29.（2 0 1 9 惠阳区二模）已知，是方程丘+2 y =-2 的解，则上的值为（）y =2A.-3 B.3 C.5 D.-51 0.（2 0 1 8 宁波模拟）边长为a的正方形按如图所示分割成五个小矩形，其中号小矩形是边长为6的正方形，若号小矩
4、形的周长为c,且满足2 a-=c,则下列小矩形中一定是1 1.（2 0 1 8 杭州）某次知识竞赛共有2 0 道题，规定：每答对一道题得+5 分，每答错一道题得-2 分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了 6 0 分，设圆圆答对了 x 道题，答错了 y道题，贝 I ）A.x -y =2 0 B.x +y =2 0 C.5x 2 y =6 0 D.5 x +2 y =6 01 2.（2 0 1 8 富阳区一模）七年级一班的马虎同学在解关于x的方程3 o-x =1 3 时，误将-x 看成+x,得方程的解x =-2,则原方程正确的解为（）A.-2 B.2 C.-D.2 21 3.（2 0 1 8
5、丰润区一模）已知如果x 与 y互为相反数，那么（）x-y =4 攵+33 3 3A.k=0 B.k=-C.k=-D.k=-4 2 41 4.（2 0 1 8 城中区模拟）下列变形中：由 方 程 七 二=2去分母，得 x 1 2 =1 0；由 方 程 两 边 同 除 以 2,得*=1；9 2 9由方程6 x-4 =x +4 移项，得 7x =0;由方程2-王 =至口两边同乘以6,得12-x-5=3（x+3）.6 2错误变形的个数是（）个.A.4 B.3 C.2 D.115.（2016南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90
6、元，则得到方程（）A.O.8x-10=90 B.0.08%-10=90 C.90-0.8%=10 D.x-0.8x-10=90二、填 空 题（共 10小题）16.（2021石景山区二模）已知二元一次方程2x-3y=1 0,若x 与 y 互为相反数，则x 的值为,17.（2020增城区一模）元朝朱世杰的（算学启蒙）一书记载：“今有良马日行二百四十里，鸳马日行一百五十里，驾马先行一十二日，问良马几何日追及之.”运用数学知识求得：良马行一日追上驾马.18.（2020邢台二模）已知关于x 的方程5x-2=3x+16的解与方程4“+l =4（x+a）-5 q 的解相同，则。=;若?表示不大于皿的最大整数
7、，那么耳-1=.19.（2020荷泽模拟）当=时，2 x-3与二一的值互为倒数.-4x+320.（2020船营区校级一模）若方程，.2+（?+3）尸-=6 是关于一 y 的二元一次方程，则 m+n _.21.（2019呼和浩特）关于x 的 方 程 侬+（?-l）x-2=0 如果是一元一次方程，则其解为.22.（2019朝阳区模拟）在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得 到“1=2”的结论.设4、。为正数，且0=6.:a=b,ab=b2.ah-a2=h2-a2./.a(b-a)=(b+ct)(b-a).a=b+a.:.a=2ci 1=2.大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始
8、出现错误，这一步是（填入编号）,造成错误的原因是.2 3.（2 0 1 8 门头沟区二模）某校为学生购买名著 三国演义1 0 0 套、西游记8 0 套，共用了 1 2 0 0 0 元，三国演义每 套 比 西游记每套多1 6元，求 三国演义和 西游记每套各多少元？设西游记每套x 元，可 列 方 程 为.2 4.（2 0 1 5 甘孜州）已知关于x的方程3 a -x =4 +3的解为x=2,则代数式储-2 a +l 的值2是.2 5.（2 0 1 1 湛江）若 x =2 是关于x的方程2 x+3/-l =0的解，则 加 的 值 等 于.三、解 答 题（共10小题）2 6.（2 0 2 1 邵阳模拟
9、）已知方程x+3 =O 与关于x的方程6x-3（x +A）=x-1 2 的解相同（I）求k 的值；（2）若+=0求机+的值.2 7.（2 0 2 1 衡水模拟）定义一种新的运算：对于任意的有理数a,b,都有4 区 6=+人a b =a-b,等式右边是通常的力口法、减法运算，如”=2,6 =1时，。区 b =2 +l =3,a b =2-=.（1）求（-2）3 +4 （-2）的值；（2）化简：crb?,ab+5crbab（3）若2XE 1=-（X-2）4,求x 的值.2 8.（2 0 2 0 海淀区校级二模）2 0 18 年 9月 17 日世界人工智能大会在上海召开，人工智能的变革力在教育、制造
10、等领域加速落地在某市举办的一次中学生机器人足球赛中有四个代表队进入决赛，决赛中，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场（即每个队要进行6场比赛），以下是积分表的一部分.排名代表队 场次（场）胜（场）平（场）负（场）净胜球（个）进球（个）失球（个）积分（分）1A6161262 22B6321066193C6312297174D6006m5130（说明：积分=胜场积分+平场积分+负场积分）（1）O代表队的净胜球数m=.（2）本次决赛中胜一场积一分，平一场积分，负一场积分；（3）本次决赛的奖金分配方案为进入决赛的每个代表队都可以获得参赛奖金6 0 0 0 元；另外，在决赛期间，每胜一场可以再获得
11、奖金2 0 0 0 元，每平一场再获得奖金10 0 0 元.请根据表格提供的信息，求出冠军A代表队一共能获得多少奖金.2 9.（2 0 19 永康市一模）对 于 方 程 二 某 同 学 解 法 如 下：2 3解：方程两边同乘6,得3 x-2（x-l）=l 去括号，得3 x-2 x-2 =l 合并同类项，得 x-2 =1解得x =3 原方程的解为x =3（1）上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；（2）请写出正确的解答过程.3 0.（2 0 19 新乐市二模）阅读下面的学习材料：我们知道，一般情况下式子丝士与“生+巳”是不相等的，”均为整数），但当机，取3 +4 3 4某些特定整数时，可以使这两
12、个式子相等，我们把使 成立的数对“机，”3 +4 3 4叫 做“好数对”，记作 加，n J,例如，当，=0 时，有 竺 士 =?+成立，则数对“0,3 +4 3 40”就是一对“好数对”，记作 0,0 解答下列问题：（1）通过计算，判断数对“3,4”是否是“好数对”；（2）求“好数对”x,-32 中x的值;（3）请再写出一对上述未出现的“好数对 ,；（4）对 于“好数对 a,b ,如果a =9 k（Z为整数），贝（用含的代数式表示）.31.（20 18 邵阳县模拟）根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）.(1)有两个工程队，甲队人数3 0 名，乙队人数10 名，问怎样调整两队的人数，才能使甲
13、队的人数是乙队人数的7倍.(2)有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1 条船，那么正好每条船坐9人.问这个班共有多少名同学？32.(20 18 山西模拟)为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15 公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型313元2.2元/公里纯电动型38元2 元/公里张先生每天从家打出租车去单位上班(路程在15
14、公里以内)，结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.6 元，求张先生家到单位的路程.33.(20 18 柳州一 模)先阅读下列问题过程，然后解答问题.解方程：|x+3|=2.解：当X +3.0 时，原方程可化为：x+3=2,解得x =-l；当x +3 0 时，原方程可化为：x+3=-2,解得x =-5.所以原方程的解是x =-l,x =-5.仿照上述解法解方程：|3x-2|Y =0.34.(20 18 北陪区校级模拟)若一个三位数，其个位数加上十位数等于百位数，可表示为r =10 0(x+y)+10 y +x,则称实数f为“加成数”，将，的百位作为个位，个位作为十
15、位，十位作为百位，组成一个新的三位数6.规定q =f(m)=g例如：3 2 1 是一个“加成 数”，将其百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，得到的数=2 1 3,.-.9 =3 2 1-2 1 3 =1 0 8,f(m)=-=2.(1)当/(z)最小时，求此时对应的“加成数”的值；(2)若/(是 2 4 的倍数，则称/(附 是“节气数”，猜想这样的“节气数”有多少个，并求出所有的“节气数”.3 5.(2 0 1 6 青岛)某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出.据市场调查，若按每个玩具2 80 元销售时，每月可销售3 0 0 个.若销售单价每降低
16、1 元，每月可多售出2个.据统计，每个玩具的固定成本Q （元）与月产销量y（个）满足如下关系:月产销量y （个）1 6 02 0 02 4 03 0 0每个玩具的固定成本Q（元）6 04 84 03 2（1）写出月产销量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q （元）与月产销量y （个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为3 0 元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过4 0 0 个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？2022年中考数学一轮复习之方程与不等式参考答案与试题解析一、选 择 题（共15小题
17、）1.（2021齐齐哈尔）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2 元，共用了 30元 钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种【答案】B【考点】二元一次方程的应用【专题】一次 方 程（组）及应用；应用意识【分析】设购买口罩x 包，酒精湿巾y 包，根据总价=单价x 数量，即可得出关于x,y 的二元一次方程，结合x，y 均为正整数，即可得出购买方案的个数.【解答】解：设购买口罩x 包，酒精湿巾y 包，依题意得：3x+2y=30,2x=10 -y 又y 均为正整数，x=8 fx=6 x=4 x=2y=3 y=6
18、y=9 1y=12.小明共有4 种购买方案.故选：B.【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.2.（2021杭州二模）若二元一次方程组2 x+）=3的解为/=则机-的值是（）4x-7y=9=A.1 B.2 C.-D.33【考点】97：二元一次方程组的解【专题】11：计算题；66：运算能力；521：一次 方 程（组）及应用【分析】可解方程先求出x、y 的值，再求L；亦可根据方程组系数特点，两式相加直接求解.【解答】解：卜+尸柒 4 x-7 y =9 +，得 6 x-6 y =1 2,:.x y=2.由于x =，y=n：.m n=2.故选：B.【点评】
19、本题考查了方程组的解及整体的思想.理解方程组的解是解决本题的关键.3.（2 0 2 0 越秀区校级一模）已知x=3 是关于x 的方程+2 x-3 =O的解，则”的值为（）A.-1 B.-2 C.-3 D.1【答案】A【考点】方程的解【分析】根据方程的解为x=3,将 x=3 代入方程即可求出。的值.【解答】解：将 x=3 代入方程得：3 a +2 x3 3 =0,解得：a =-1.故选：A.【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.4.（2 0 2 0 顺德区校级模拟）已知方程，n x+2 y =-2,当x=3 时 y =5,那么，为（）A.-B.-C.-
20、4 D.-3 3 5【考点】9 3：解二元一次方程【专题】66：运算能力；5 2 1：一次 方 程（组）及应用【分析】把 x 与），的值代入方程计算即可求出m的值.【解答】解：把 x=3,y =5 代入方程得：3m+1 0 =2 ,移项合并得：3 m =1 2 ,解得：加=-4,故选：C.【点评】此题考查了解二元一次方程，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.5.（2 0 2 0顺德区模拟）已知关于x的方程（加-2）产-=0是一元一次方程，则机的值是（）A.2 B.0 C.1 D.0 或 2【考点】1 5：绝对值：84：一元一次方程的定义【专题】66：运算能力；5
21、 2 1：一次 方 程（组）及应用【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于“L 1的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把加的值代入m-2,根据是否为0,即可得到答案.【解答】解：根据题意得：I 1 1=1 ,整理得：机-1 =1或解得：%=2或0,把“7=2代入机2得：2 2=0 （不合题意，舍去），把加=0代入帆 2得：0-2=-2 （符合题意），即m的值是0,故选：B.【点评】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键.6.（2 0 2 0石家庄模拟）要将等式-，x=l进行一次变形，得到x=-2,下列做法正确的是（2）A.等式两边同时加B
22、.等式两边同时乘以22C.等式两边同时除以-2 D.等式两边同时乘以-2【答案】D【考点】等式的性质【专题】运算能力；一次方程（组）及应用【分析】根 据 等 式 的 性 质 将 等 式-=i进行一次变形，等式两边同时乘以一2,即可得到2x=-2,进而可以判断.【解答】解：将等式-1 x=l进行一次变形，2等式两边同时乘以-2,得至 lJx=-2.故选：D.【点评】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质.7.(2019邵阳)某出租车起步价所包含的路程为02初7,超过2版 的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了 7初?，付了 1 6元；盼盼乘坐这种出租车走了 13切?，付了 2
23、8元.设这种出租车的起步价为x元，超 过 后 每 千 米 收 费y元，则下列方程正确的是()x+7y=16 x+(7-2)y =16A.B.把 y =-x 代入 2 x-3 y =1 0 得：2 x-3（-x）=1 0,即 5 x=1 0,:.x=2,故答案为：2.【点评】本题考查解二元一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，代入消元法是常用方法之一，本题关键即是用代入消元法把“二元”化 为“一元”.1 7.（2 0 2 0 增城区一模）元朝朱世杰的（算学启蒙）一书记载：“今有良马日行二百四十里,野马日行一百五十里，鸳马先行一十二日，问良马几何日追及之.”运用数学知识求得：良马 行 20日
24、追上弩马.【考点】8 A：一元一次方程的应用【专题】5 2 1：一次 方 程（组）及应用；6 9：应用意识【分析】设良马行x 日追上鸳马，根据路程=速度x 时间结合两马的路程相等，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：设良马行x 日追上鸳马，则此时驾马行了（x+1 2）日，依题意，得：2 4 0%=1 5 0（%+1 2）,解得：x=2 0.故答案为：2 0.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.1 8.（2 0 2 0 邢台二模）已知关于x 的方程5 x-2 =3 x+1 6 的解与方程4 a+l=4（x+a）-5。的解
25、相同，则 =7 ；若表示不大于机的最大整数，那么-1 =.2【考点】8 8：同解方程【专题】6 6：运算能力；5 2 1：一次 方 程（组）及应用；1 7：推理填空题【分析】先解方程5 x2 =3 x+1 6,得x=9,将 x=9 代入4。+1 =4（x+a）-5 a ,求出。的值,代入。的值进而可得结果.【解答】解：解方程5 x2 =3 x+1 6,得 x=9,将=9 代入 4 +1 =4（工 +）-5 a ,得 a =7 ,所以，一 1 =2.故答案为：7；2.【点评】本题考查了同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程.理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.1 9.（
26、2 0 2 0 荷泽模拟）当=3 时，2 -3 与二一的值互为倒数.4 x +3【考点】8 6：解一元一次方程【专题】1 1：计算题【分析】首先根据倒数的定义列出方程2、-3 =生 吃，然后解方程即可.5【解答】解：2 x-3 与二一的值互为倒数，4 x +3去分母得：5（2 x 3）=4 x +3,去括号得：1 0 x 1 5 =4 x +3,移项、合并得：6 x =1 8,系数化为1 得：x =3.所以当x =3 时，2 x-3 与一 9 的值互为倒数.4 x +3【点评】本题主要考查了倒数的定义及一元一次方程的解法，属于基础题比较简单.2 0.（2 0 2 0 船营区校级一模）若方程，/
27、2+（加+3）广i=6是关于x,y的二元一次方程，则 7 +=8 .【考点】1 5：绝对值；9 1：二元一次方程的定义【专题】5 2 1：一次方程（组）及应用；6 5：数据分析观念【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1 的整式方程可得I 川-2 =1,2 m-n =,解出m、的值可得答案.【解答】解：由题意，知2 =1,2 相 =1 且 m+3 w O .解得?=3 ,=5 .所以,=3 +5 =8.故答案是：8.【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含 有 2个未知数，未知数的项的次数是1 的整式方程.2 1.（2 0 1
28、9 呼和浩特）关于x的方程,加小+（?-l）x-2 =0 如果是一元一次方程，则其解为*=2 理工=-2 或 =-3 _.【考点】8 4：一元一次方程的定义【专题】5 2 1：一次 方 程（组）及应用；1 1：计算题【分析】利用一元一次方程的定义判断即可.【解答】解：,关于x的方程 储 I+（加-1）工-2 =0 如果是一元一次方程，.,.当?=1 时，方程为x 2 =0,解得：x=2；当他=0时，方程为 X 2 =0,解得：x =2；当2 利1=0,即机=1时，方程为1 l x 2 =0,2 2 2解得：x=-3,故答案为：x =2 或 x =-2 或 x =-3.【点评】此题考查了一元一次
29、方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.2 2.（2 0 1 9 朝阳区模拟）在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得 到“1=2”的结论.设。、。为正数，且a =6.,;a=b,ab=b2./.ah-a2=b2-a2,a（b-a）=（b+c i）（b-a）.;.a=b+a.:.a=2a.*.1 =2.大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是 （填入编号），造成错误的原因是.【考点】83：等式的性质【专题】521：一次 方 程（组）及应用【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，可得答案.（解答解：由。=/?
30、,得a b=0.第步中两边都除以m-切 不符合等式性质.故答案为：；等式两边除以值为零的式子，不符合等式性质.【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变.23.（2018门头沟区二模）某校为学生购买名著 三国演义100套、西游记80套，共用了 12000元，三国演义每 套 比 西游记每套多16元，求 三国演义和 西游记每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为_1 0 0（x+16）+80 x=12（X）0 _.【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【专题】34：方程思想；521：一次 方 程（组）及应用【分析】设 西游记每套x元，则 三国演义每套
31、（x+16）元，根据总价=单价x购买数量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.【解答】解：设 西游记每套x元，贝IJ 三国演义每套（x+16）元，根据题意得：100（x+16）+80 x=12000.故答案为：100（x+16）+80 x=12000.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.24.（2015甘孜州）已知关于x的方程3a x=f +3的解为x=2,则代数式/-2 a +l的值2是1 .【考点】一元一次方程的解【分析】先把x=2代入方程求出。的值，再把。的值代入代数式进行计算即可.【解答】解：.关于x的方程3 a-x =2
32、 +3的解为2,2.3。-2=+3,解得。=2,2-2。+1 =4-4+1 =1 .故答案为：1.【点评】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键.2 5.(2 0 1 1 湛江)若x =2 是关于x的方程2%+3 加-1=0 的解，则，的 值 等 于 1 _.【考点】8 2：方程的解【专题】1 1：计算题【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代入方程可得关于，的一元一次方程，从而可求出机的值.【解答】解：根据题意得：4 +3 7-1 =0解得：/=1,故答案为：-1.【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关
33、于字母机的方程进行求解，注意细心.三、解 答 题(共 10小题)2 6.(2 0 2 1 邵阳模拟)已知方程x+3 =O 与关于x的方程6 x-3(x +Q=x-1 2 的解相同(1)求人的值：(2)若|，+5|+(-1)*=0 求?+的值.【考点】8 8：同解方程；1 5：绝对值【专题】5 2 1：一次方程(组)及应用【分析】(1)解方程x +3 =0,得 x的值，把 x的值代入方程6 x 3(x +Q=x 1 2,求出发的值；(2)把 k 的值代入，根据非负数的和为0,先求出加、”的值，再求,+”.【解答】解：(1)由x+3 =O,得 x =-3,把 x =-3 代入 6 x-3(x +Z
34、)=x-1 2,得 6 x(-3)-3(-3 +%)=-3 -1 2 ,整理，得3=6,解得=2.(2).氏=2,.|/+5|+(-1)2=0，1/n +5|.0,(n-l)2.O.m +5 =0,n 1 =0.,.m=-5,n=l-+=5 +1=Y【点评】本题考查了一元一次方程及解法，非负数的和为0等知识点.求出的值是解决本题的关键.2 7.(2 0 2 1 衡水模拟)定义一种新的运算：对于任意的有理数a,h,都有a(8)b =a +b,a b=a b,等式右边是通常的力口法、减法运算，如a =2,6 =1 时，a6=2 +l =3,a b =2-=.(1)求(-2)(8)3 +4 (-2)
35、的值；(2)化简：a2b 0 3 a b +5a2b4ab,(3)若2 x(8)l =-(x-2)4 ,求 x 的值.【考点】1 G：有理数的混合运算；8 6：解一元一次方程【专题】1 1：计算题；5 1 1：实数；5 2 1：一次方程(组)及应用【分析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；(2)原式利用已知的新定义计算即可求出值；(3)已知等式利用已知的新定义计算求出x的值即可.【解答】解：(1)根据题中的新定义得：(-2)(8)3 +4 (-2)=(-2)+3 +4-(-2)=1 +6 =7 ；(2)根据题中的新定义得：a b 3ah+5a2 h 4ah=a2b+3ab+5a2 h-
36、4ab=6a2 b-ah；(3)由 2 x 1 =-(x -2)4 ,可得，2 x +1 =-(x -2)-4 ,整理得：3 x=-2-1,解得：x=-l.【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键.2 8.(2 0 2 0 海淀区校级二模)2 0 1 8 年 9月 1 7 日世界人工智能大会在上海召开，人工智能的变革力在教育、制造等领域加速落地在某市举办的一次中学生机器人足球赛中有四个代表队进入决赛，决赛中，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场(即每个队要进行6场比赛)，以下是积分表的一部分.排名代表队 场次（场）胜（场）平（场）负（场）净胜球（个）进球（个）失球
37、（个）积分（分）1A6161 262 22B63210661 93C63122971 74D6006m51 30（说明：积分=胜场积分+平场积分+负场积分）（1）。代表队的净胜球数（2）本次决赛中胜一场积 分，平一场积 分，负一场积分;（3）本次决赛的奖金分配方案为进入决赛的每个代表队都可以获得参赛奖金6 0 0 0 元；另外,在决赛期间，每胜一场可以再获得奖金2 0 0 0 元，每平一场再获得奖金1 0 0 0 元.请根据表格提供的信息，求出冠军力代表队一共能获得多少奖金.【考点】9 5：二元一次方程的应用【专题】5 2 1：一次 方 程（组）及应用【分析】（1）净胜球等于进球减失球；（2）
38、设胜一场积x 分，平一场积y 分，由3代表队知负一场积（1 9-3 x-2 y）分，根据C、D代表队积分列方程组求解；（3）先计算A队胜负平的场数，根据按照奖励规则计算即可.【解答】解：（1）5-1 3 =-8,故答案为：8 :（2）设胜一场积x分，平一场积y 分，由5代表队知负一场积（1 9-3 x-2 y）分，根据题意得J 3 x+y+2（1 9-3 x-2 y）=1 76（1 9-3 x-2 y）=0解 得 尸=：,y=2/.1 9-3 x-2 y=0 ,故答案为：5,2,0；（3）设 A队胜。场，则平（5-。）场，根据题意得5 a +2(5-a)=2 2解得a =4,即 A队胜4场，平
39、 1 场.6 0 0 0 +2 0 0 0 x 4+1 0 0 0 =1 5 0 0 0 (元)，答：冠军A代表队一共能获得1 5 0 0 0 元.【点评】本题考查二元一次方程应用.从表格中确定数量关系是解答关键.2 9.(2 0 1 9 永康市一模)对于方程2-口=1,某同学解法如下：2 3解：方程两边同乘6,得 3 x-2(x-l)=l 去括号，得 3 x-2 x-2 =l 合并同类项，得 x-2 =l 解得x =3 原方程的解为x =3(1)上述解答过程中的错误步骤有(填序号)；(2)请写出正确的解答过程.【考点】8 5：一元一次方程的解【专题】5 2 1：一次方程(组)及应用【分析】(
40、1)第步在去分母的时候，两边同乘以6,但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误；(2)注重改正错误，按以上步骤进行即可.【解答】解：(1)方程两边同乘6,得 3 x-2(x-l)=6 去括号，得3 x-2 x+2 =6.错误步骤在第步.(2)方程两边同乘6,得 3 x-2(x-l)=6去括号，得3 x 2 x+2 =6合并同类项，得 x +2 =6解得x =4.,原方程的解为x =4【点评】本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因.3 0.（2 0 1 9 新乐市二模）阅读下面的学习材料:我们知道，一般情况下式子上 与“+是
41、不相等的（加，均为整数），但当加，”取3 +4 3 4某些特定整数时，可以使这两个式子相等，我们把使“生?=生 +2”成立的数对“加,n”3 +4 3 4叫 做“好数对”，记作，n,例如，当7 =0 时，有 竺 士 =巴+己成立，则数对“0,3 +4 3 40”就是一对“好数对”，记作 0,0 解答下列问题：（1）通过计算，判断数对“3,4”是否是“好数对”；（2）求“好数对”x,-3 2 中x的值；（3）请再写出一对上述未出现的“好数对”2,一；（4）对 于“好数对 a,b,如果a =%（人为整数），贝 1心=（用含2 的代数式表示）.【考点】8 6：解一元一次方程；9 3：解二元一次方程【
42、专题】52 1：一次 方 程（组）及应用；67：推理能力【分析】令利=3,n =4,代入验证，判断出“3,4 是否是“好数对”即可.（2）首先根据数对“x,-3 2”是“好数对”，可得：=-+；然后根据解一元一3 +4 3 4次方程的方法，求出x 的值是多少即可.（3）设 句 是 一 对“好数对”，则 a ,b 应是满足1H+%=0的整数，不能是 0,0 和 1 8,-3 2 .（4）设 a,切是一对“好数对”，则a,6 应是满足1 6a+9 0 =0的整数，如果”=弘（%为整数），则6=-1 6%.【解答】解：（1）令 2 =3,7 1 =4 ,m +n 3 +4 .tn n 八则-=-=1
43、 ,+-=2 ,3 +4 3 +4 3 43 +4 3 4.-0 I,3 +4 3 4故数对“3,4”不 是“好数对”.(2)数对“x,-3 2 是“好数对”,x-3 2 x -3 2-=-,3 +4 3 4.3(x-3 2)=7x-1 68,解得x =1 8.(3)设 4,切是一对“好数对”,：A6a+9b=0，令a =9,则8=-1 6,.写出一对上述未出现的“好数对”9,-1 6.（答案不唯一）（4）设他，句是一对“好数对”，则a,b应是满足1 6a+9 b =0的整数，如果。=%仅 为 整 数），则力=T6Z.故答案为：9、-1 6、-16k.【点评】此题主要考查了解二元一次方程、解一
44、元一次方程的方法和应用，以 及“好数对”的含义和判断，要熟练掌握.3 1.（2 0 1 8邵阳县模拟）根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）.（1）有两个工程队，甲队人数3 0名，乙队人数1 0名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍.（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人.问这个班共有多少名同学？【考点】8 9：由实际问题抽象出一元一次方程【分析】（1）设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有1 0-x人，甲队有3 0 +x人，根据甲队的人数是乙队人数的7倍列出方程
45、即可；（2）设这个班共有x名同学，则原计划需要船2-1,或2 +1,由此联立方程得出答案即可.6 9【解答】解：（1）设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有1 0-x人，甲队有3 0 +x人，由题意得3 0 +X=7(I 0-X)；(2)设这个班共有x 名同学，由题意得-1 =-+1.6 9【点评】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是列方程的关键.3 2.(2 0 1 8 山西模拟)为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在1 5 公里以内时普通燃油出租
46、车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型31 3 元2.2 元/公里纯电动型38 元2元/公里张先生每天从家打出租车去单位上班(路程在1 5 公里以内)，结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.6 元，求张先生家到单位的路程.【答案】张先生家到单位的路程是1 1 千米.【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题【分析】设张先生家到单位的路程是x 千米，根 据“乘坐燃油车的费用=乘坐电动车的费用+节省的费用”列出方程解答.【解答】解：设张先生家到单位的路程是x 千米，依题意，得 1 3 +2.2(x-3)=8 +2(x-3)+
47、0.6 x,解这个方程，得 x =l l,答：张先生家到单位的路程是1 1 千米.【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是理解收费的办法，看清它是有哪几部分构成的.3 3.(2 0 1 8 柳州一模)先阅读下列问题过程，然后解答问题.解方程：|x+3|=2.解：当X +3.0 时，原方程可化为：x+3 =2,解得x =1；当x+3 0 时，原方程可化为：x+3 =2,解得x =5.所以原方程的解是x =-l,x =-5.仿照上述解法解方程：|3 x-2|T =0.【考点】8 7：含绝对值符号的一元一次方程【专题】5 2 1：一次方程(组)及应用【分析】根据绝对值的性质，可化简方程，根据解方程
48、，可得答案.【解答】解：当3 x-2.0 时，原方程可化为：3 x-2-4 =0,解得x =2；一9当3%-2,+1 0 x).2 1 6 n=9(y+1 0 x),2 4 =y+1 0 x,(x +y1 0不符合题意;当=3 时，即 y+1 0 x =7 2,解得：x=7,y=2当 =4 时、即 y+1 0 x =9 6,解得：x=9,y=6,则这样的“节气数”是 7 2；x+y =1 5 1 0,不符合题意;当 =5时，B|J y+1 0 x =1 2 0,没有符合条件的整数解,综上，这样的“节气数”有 2个，分别为2 4,7 2.【点评】本题主要考查了加成数和节气数的定义和应用，二元一次
49、方程的整数解，理解新定义，并将其转化为二元一次方程是解题的关键.3 5.（2 0 1 6 青岛）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出.据市场调查，若按每个玩具2 8 0 元销售时，每月可销售3 0 0 个.若销售单价每降低1 元，每月可多售出2个.据统计，每个玩具的固定成本Q （元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）1 6 02 0 02 4 03 0 0每个玩具的固定成本Q（元）6 04 84 03 2（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本。（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；
50、（3）若每个玩具的固定成本为3 0 元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过4 0 0 个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？【考点】由实际问题抽象出二元一次方程；反比例函数的应用【分析】（1）y=k x+b,把（2 8 0,3 0 0）,（2 7 9,3 0 2）代入解方程组即可.（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本。（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q =竺，由此即可解决问题.y（3）求出销售价即可解决问题.（4）根据条件分别列出不等式即可解决问题.【解答】解；（1）由于销售单价每降低1 元，每月可多售出