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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选 择题(每题4 分，共 48分)1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()A.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6%B.10 x2-5x=5x(2x-1)C.a2-b2-=3-b)(a+b)-c2D.a(m+n)-aman2.如图，在 AAB
2、C中，A 3 边的中垂线PQ 与 AABC的外角平分线交于点P,过点P作 P。，5 c 于点。，P E上A C于点E若BC=6,AC=4,则CE的长度是（）A.1 B.2 C.3 D.43.在一张长为10cm,宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A 重合，其余的两个顶点都在矩形边上）,这个等腰三角形有几种剪法（）A.1 B.2 C.3 D.44.将 一 组 数 五，2,底，2近,回，2而，按下列方式进行排列:5/2，2，-/6，2 5/2，J10 i2 3，J 1 4，4，3 yj2,，2 5/5;若 2 的位置记为（1,2）,2
3、百 的 位 置 记 为（2,1）,则 屈 这 个 数 的 位 置 记 为（）A.（5,4）B.（4,4）C.（4,5）D.（3,5）5.如图，已知AABC中，PM、QN分别是AB,AC边上的垂直平分线，ZBAC=100,ABAC,则NPAQ的度数是（）A.10B.20 C.30D.4026.下列从左到右的变形：-=b ah冤=9年啜;/整其中，正确的是（）A.B.C.D.7.如图，RtZiABC中，CD是斜边AB上的高，ZA=30,BD=2cm,则 AB的长度是（）A.2cm B.4cmC.8cm D.16cm8.下列长度的每组三根小木棒，能组成三角形的一组是（A.3,3,6 B.4,5,10
4、 C.3,4,59.已知y=（m+3）/*8是正比例函数，则机的值是（）A.8 B.4 C.3D.2,5,3D.310.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB,CD两根木条），这样做是运用了三角形的（）A.全等性B.灵活性C.稳定性D.对称性11.在下图所示的几何图形中，是轴对称图形且对称轴最多的图形的是（）A83 b 0。聚。心1 2.若分式方程=二1+-=-去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解,X2-2X x-2 x则实数a的取值是（）A.4 或 8 B.4 C.8 D.0 或 2二、填 空 题（每题4分，共2 4分）1 4 .如图，已
5、知A A B C中，ZC=9 0 ,A D平分N C 4 B,如果C D=1,且A A S r）的周长比AACD的周长大2,那么B D=.1 5 .一个正数的平方根分别是x+1和刀一5,贝!|x =_.1 6 .已知2*=3，则2计3的值为.1 7 .如图所示，一次函数丫=2乂+1 的图象与x轴相交于点（2,0）,与y轴相交于点（0,4）,结合图象可知，关于x的方程a x+b=0的解是.1 8 .如图，在平面直角坐标系中，长方形A B C O的边C O,（M分别在x轴，）轴上,点E在边BC上,将该长方形沿A E折叠，点8恰好落在边OC上的点尸处，若O A =8,C F =4,则A E所 在 直
6、 线 的 表 达 式 为.三、解 答 题（共 7 8 分）1 9.（8分）已知：如图，A8比AC长 2CT?J,3c的垂直平分线交AB于点。，交.BC于点E,A A C Z）的周长是1 4 a”，求 AB和 AC的长.2 0.（8 分）某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：第1次第2次第3次第4次第5次平均分众数中位数方差甲6 0分7 5分1 0 0分9 0分7 5分8 0分7 5分7 5分1 9 0乙7 0分9 0分1 0 0分8 0分8 0分8 0分8 0分（1）把表格补充完整：（2）在这五次测试中，成绩
7、比较稳定的同学是多少；若 将 8 0 分 以 上（含 8 0分）的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；（3）历届比赛表明，成绩达到8 0 分 以 上（含 8 0 分）就很可能获奖，成绩达到9 0 分以 上（含 9 0 分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.2 1.（8分）观察下列各式及其验证过程：（2）针对上述各式反映的规律，写出用。为自然数，且 a?2）表示的等式，并进行验证；（3）用。（。为任意自然数，且 写 出 三 次 根 式 的 类 似 规 律，并进行验证.2 2.（1 0 分）如图，（1）在网格中画出A A B C 关于y
8、轴对称的AA4G；（2）在 y 轴上确定一点尸，使 周 长 最 短，（只需作图，保留作图痕迹）（3）写出A ABC关于x 轴对称的A482G 的各顶点坐标；2 3.（1 0 分）已知：如图，A B=A C,点。是 BC的中点，A5平分N Z M E,A ELBE,垂足为E.求证：A D=A E.B D C2 4.(1 0 分)(1)计算：(一g)-|-3|+(-2 0 1 8)+(-2)20,9X(2)计算：(2 x y)(2 x+y)(2 x 3 y)2)4-(2 y).2 5.(1 2 分)解下列分式方程：2 3 6(1)-1-=-5-x+1 x-l x2-I2 6.某建筑公司中标了从县城
9、到某乡镇的一段公路的路基工程，此公司有两个工程队,做进度计划时计算得出，如由甲工程队单独施工可按时完工，由乙工程队单独施工要延迟 2 0 天完工.最后公司安排甲乙两个工程队一起先共同施工1 5 天，剩下的工程由乙工程队单独施工，刚好按时完工，求此工程的工期.参考答案一、选 择 题(每 题4分，共48分)1、B【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.【详解】解：A、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B、把多项式10炉-5工变形为5x与2 x-l的积，是因式分解；C、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；。、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B.【点睛】本题主要考察了
10、因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.2、A【分析】连 接AP、B P,如图，根据线段垂直平分线的性质可得A P=5P,根据角平分线 的 性 质 可 得 进 一 步 即 可 根 据HL证明从而可得A E=B D,而 易 得CD=CE,进一步即可求得CE的长.【详解】解：连 接AP、B P,如图，TP。是4 8的垂直平分线，.”公 稗，TCP 平分 N5CE,P D L B C,P E L A C,：.PE=PD,/.RtAAEPRtABDP(HL),：.AE=BD,；CD=y p c2-P D2 C E=IPC2-PE2 PE=PD,：.CD=CE,设 CE=CD=x,:B C =6
11、,A C =4,：.4+x =6-x,解得：x=l,即 CE=L故选：A.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、直角三角形全等的判定和勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.3、B【解析】有两种情况:当NA为顶角时，如 图L此时4后=4万=5（：1 1 1.故选B.4、B【分析】先找出被开方数的规律，然 后 再 求 得 屈 的位置即可.【详解】解：这组数据可表示为：叵,R花 显 晒；712,714,716,718,V20;V 19 x 2=3 8,可 为 第4行，第4个数字.故选：B.【点睛】此题考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键.5、B
12、【分析】根据三角形内角和定理求出N B +N C,根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PB,Q A Q C,计算即可.【详解】解：.NB 4 C =100,Z B+Z C=8 0,-.PM,QN分别是A B,AC的垂直平分线，：.PA=PB,QA=QC,:.ZPAB=ZB,N Q A C =/C,ZPAQ=ABAC 一(NPAB+ZQAC)=20,故选：B.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.6、B【解析】根据分式的基本性质进行计算并作出正确的判断.2【详解】马=幺，当。=1 时，该等式不成立，故错误；b ab*1 /7
13、 r)Q Q n 卜 =炉，分式1 的分子、分母同时乘以“等式仍成立，即 石=正，故正确；=手，当 C=1时，该等式不成立，故错误；b be-=(，因为*2+#1,即分式ab的分子、分母同时乘以(*2+1),等式仍成立，即b+a a(x2+)：=+(成 立，故正确；b b(x2+1)综上所述，正确的.故选：B.【点睛】本题考查了分式的基本性质，注意分式的基本性质中分子、分母乘以(或除以)的数或式子一定不是L7、C【分析】根据题意易得：ZBCZ)=30,然后根据30。角的直角三角形的性质先在直角ABC。中求出8 C,再在直角AA5C中即可求出A8.【详解】解：RtAABI 中,4=3 0 ,ZA
14、CB=90,：.ZB=60,Y。是斜边4 8 上的高，A ZBCD=30,VBD=2cm,：.BC=2BD=4cm,V ZACB=90,NA=30。，；.AB=2BC=8cm.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握30。角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键.8、C【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，对各选项进行逐一分析即可.【详解】4、3+3=6,不能构成三角形；8、4+5V 10,不能构成三角形；C、3+45,5-3 4,能够组成三角形；。、2+3=5,不能组成三角形.故选：C.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三
15、角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.9、D【解析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可.【详解】y=（，”+2）X2-8是正比例函数，.m2-8=2 且 m+2 加，解得m=2.故选：D.【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=Ax的定义条件是：A为常数且原0,自变量次数为2.10、C【解析】解：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，故这样做是运用了三角形的稳定性故选：c11、A【解析】根据轴对称图形的定义：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，
16、逐一判定即可.【详解】A 选项，是轴对称图形，有 4 条对称轴；B 选项，是轴对称图形，有 2 条对称轴；C 选项，不是轴对称图形；D 选项，是轴对称图形，有 3 条对称轴；故选：A.【点睛】此题主要考查对轴对称图形以及对称轴的理解，熟练掌握，即可解题.12、A【分析】方程的两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，求解整式方程，由于整式方程的解不是分式方程的解，即整式方程的解满足最简公分母为0,求出a即可.【详解】解：去分母，W 3x-a+x=2(x-2),整理，得2x=a-4,当 x(x-2)=0 时，x=0 或 x=2,ci 4-当 x=()时，-=0,2所以 z=4；Q 4当 x=2
17、 时，=-=2,2所以a=l.故选：A.【点睛】本题考查了分式方程、一元二次方程的解法.掌握分式方程产生增根的原因是解决本题的关键.二、填空题(每题4分，共24分)13、逑2【分析】先把二次根式进行化简，然后把。+匕=3,ab=2,代入计算，即可得到答案.【详解】解：.+.=苧+乎_(a-h)ab=-,ab:。+/?=3,ab=2,.原 式=亚 亚=逑；2 2故答案为：典.2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.14、33【分析】过点D 作 DMJLAB于点M,根据角平分线的性质可得CD=M D,进而可用HL证
18、明 RtaACDg A A M D,可得AC=AM,由AA B O的周长比”1 8 的周长大2可变形得至U BM+BD=3,再设B D=x,贝(I BM=3x,然后在RtZBDM中根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求出x,从而可得答案.【详解】解：过点D 作 DM_LAB于点M,则 NAMD=NC=90,：AD 平分 NC4B,.CD=MD,又；AD=AD,ARtAACDAAMD(HL),/.AC=AM,V AA B O的周长比AA C D的周长大2,.,.(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=2,/.A B+BD-A C-1=2,AM+BM+BDAC=3,，BM+BD=3,设
19、B D=x,则 BM=3-x,在 RtZBDM中，由勾股定理，得BM?+DM?=BD?，,5即(3 X)-+1 =*2,解得：x=,5/.B D=-.3故答案为：.本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键.15、1.【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x 的方程，解方程即可得.【详解】根据题意可得：x+1+x-5=0,解得：x=l,故答案为1.【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键.16、24 解析试题解析：2、=3,2计3=2.23=3 x 8=24.故答案为24.17、
20、x=l【解析】一次函数y=ax+b的图象与x 轴交点横坐标的值即为方程ax+b=O的解.【详解】一次函数y=ax+b的图象与x 轴相交于点(1,0),二关于x 的方程ax+b=0的解是x=l,故答案为x=l.【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系.任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b 为常数，a#0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0 时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x 轴的交点的横坐标的值.18、y x+82【分析】设 C E=a,根据勾股定理可以得到CE、O F的长度，再根据点E 在第二象限，从而可以得
21、到点E 的坐标.然后利用待定系数法求出AE所在直线的解析式.【详解】解：设 C E=a,贝|BE=8-a,由折叠的性质可得：EF=BE=8-a,AB=AFV ZECF=90,CF=4,a2+42=(8-a),解得，a=3,AOE=3设 O F=b,贝 OC=AB=AF=4+bV ZACF=90,OA=8,/.b2+82=(b+4)2,/.b=6,AOF=6r.OC=CF+OF=10,.点E 的坐标为(-10,3),设 AE所在直线的解析式为y=kx+b(k#0).将 E(-10,3),A(0,8)代入 y=kx+b.AE所在直线的解析式为：y=?x+82故答案为：y=x +8【点睛】本题考查勾
22、股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.三、解 答 题（共 78分）19、AB=8cm,AC=6cm【分析】根据线段垂直平分线性质求出BD=DC,根据三角形周长求出AB+AC=12cm,根据已知得出AC=AB-2cm,即可求出答案.【详解】解：!（：的垂直平分线交AB于点D,交 BC于点E,.BD=DC,VAACD的周长是14cm,；.AD+DC+AC=14cm,AD+BD+AC=AB+AC=14cm,A B比 AC长 2cm,/.AC=AB-2cm,AC=6cm,AB=8cm
23、.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于AB、AC的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.20、（1）84,104；（2）乙；40%,80%；（3）我认为选乙参加比较合适.【解析】（1）根据乙五次成绩，先求平均数，再求方差即可，（2）方差小代表成绩稳定；优秀率表示超过80分次数的多少，次数越多越优秀，（3）选择成绩高且稳定的人去参加即可.一皿小-70+90+100+0+80【详解】（1）Xz.=-=84,5S2 z,=1 (70-84)2+(90-84)2+(100-84)2+(80-84)2+(80-84)2=1045(2)
24、.甲的方差)乙的方差成绩比较稳定的同学是乙,2甲的优秀率=-xl00%=40%54乙的优秀率=-xl00%=80%(3)我认为选乙参加比较合适，因为乙的成绩平均分和优秀率都比甲高，且比甲稳定，因此选乙参加比赛比较合适.【点睛】本题考查了简单的数据分析,包括求平均数，方差，优秀率,属于简单题,熟悉计算方法和理解现实含义是解题关键.21、(1)4 在,验证过程见解析；(2)a ,验证过程见解析；(3)0，匚 匚;V15%2-1 a3-l验证过程见解析.【分析】利用已知，观察=J|,可得，4+的值;(2)由(1)根据二次根式的性质可以总结出一般规律;(3)利用已知可得出三次根式的类似规律，进而验证即
25、可.(2)由(1)中的规律可知 3=22-1,8=32-1,15=42-1,正确;【点睛】此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题的关键.22、(1)图见解析；图见解析；(3)A(-3,-2),B2(-4,3),C,(-l,l).【分析】(1)先 根 据 轴 对 称 的 性 质 描 出 点 分 别 关 于 y 轴的对称点a，B v G，然后顺次连接4，B1，G 即可得；(2)根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得，连接A B,交 y 轴于点P,即为所求；(3)先根据网格特点写成点A,8,C,再根据点关于x 轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数即可得.【详解】(1
26、)先根据轴对称的性质描出点A B,。分别关于y 轴的对称点4,瓦,G，然后顺次连接4,印 G 即可得A 4 C，如图所示：(2)连接PA N由轴对称性质得：y 轴为A 4 的垂直平分线则 PA=P要使 /记周长最短，只需使Q4+P5 最小，即 P4+P8 最小由两点之间线段最短公理得：连接4 8,交 y 轴于点P,即为所求，如图所示：(3)由网格特点可知：点 A,B,C坐标分别为A(-3,2),8-3),C(-l,-D平面直角坐标系中，点关于x 轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数则点 儿,层,坐标分别为 4 (-3,-2),为(4,3),C2(-1,1).【点睛】本题考查了轴对称的性质与
27、画图、平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律，熟记轴对称性质与点关于坐标轴对称的规律是解题关键.23、见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证 AD B AAE B 即可.试题解析：AB=AC,点 D是 B C 的中点，AAD X BC,.,.Z AD B=90.V AE E B,.,.Z E=Z AD B=90 .V AB 平分N D AE,N BAD=N BAE.在a AD B 和4AE B 中，N E=N AD B,N BAD=N BAE,AB=AB,.,.AD B AAE B(AAS),AAD=AE.24、(1)1；(2)-6x+5y【分析】
28、(D根据实数的混合运算法则进行计算即可得解；(2)根据整式的混合运算法则进行计算即可得解.(1V019【详解】(1)原式=4-3+1+2 x(2)原式=(4x2-j2)-(4X2-1 lxy+9y2)-(-2j)=(4x2y24X2+1 lxy-9y2)4-(2y)=(12 孙一10y2)+(2y)=-6x+5y.【点睛】本题主要考查了实数及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键.25、(1)无 解(2)-4【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】(D去分母得：2x-2+3x+3=6,解得：x=l,经检验X=1是增根，分式方程无解；(2)去分母得:l-2x=2x-4,解得：x=g,4经检验x=3 是分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.26、60 天【分析】设此工程的工期为x 天，根据甲的工作量+乙的工作量=总的工作量1,列方程求解即可.【详解】解：设此工程的工期为x 天，依题意得方程_ ,1 1 、%-1515(I-)H-=1,x x+20 x+20解得：x=60,答：此工程的工期为60天，故答案为：60天.【点睛】本题考查了分式方程解决工程问题，分式方程的解法，掌握等量关系列出分式方程是解题的关键.