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1、2023年中考数学一轮复习第11讲：投影与视图1.认识立体图形（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形.几何图形分为立体图形和平面图形.（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形.（3）重点和难点突破：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内.2.点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点.（2）从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体.点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运
2、动组成了多姿多彩的图形世界.（3）从几何的观点来看点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合.（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体.（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6 个平面组成，球由一个曲面组成.3.几何体的表面积（1）几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式圆柱体表面积：2TTR2+2T TR/7（R为圆柱体上下底圆半径，人为圆柱体高）圆锥体表面积：（A 2+r 2）3 6 0 （r 为圆锥体低圆半径，为其高，”为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）长方体表面积：2 （ab+ah+bh）（a为长方体的
3、长，6为长方体的宽，刀为长方体的高）正方体表面积：6 a 2 （a为正方体棱长）4.几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图.同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样第 1 页 共 1 2 页的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形.（2）常见几何体的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是长方形.圆锥的侧面展开图是扇形.正方体的侧面展开图是长方形.三棱柱的侧面展开图是长方形.（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系.立体图形问题可以转化为平面图形问题解决.从实物出发，结合具体的问题，辨析几
4、何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.5 .等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（2）等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两个底角相等.【简称：等边对等角】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.【三线合一】（3）在等腰；底边上的高；底边上的中线；顶角平分线.以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论.6 .平面展开-最短路径问题（1）平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径.一般情况是两点之间，线段最
5、短.在平面图形上构造直角三角形解决问题.（2）关于数形结合的思想，勾股定理及其逆定理它们本身就是数和形的结合，所以我们在解决有关结合问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型.7 .扇形面积的计算（1）圆面积公式：S=n/（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.（3）扇形面积计算公式：设圆心角是 ,圆的半径为R的扇形面积为S,则S扇形或 s 扇形（其中/为扇形的弧长）360 2（4）求阴影面积常用的方法：直接用公式法；第2页 共1 2页和差法；割补法.(5)求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.8.圆锥的计算(1)连接圆锥顶点和底面圆周上
6、任意一点的线段叫做圆锥的母线.连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高.(2)圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.(3)圆锥的侧面积：5侧=/B/=冗”.(4)圆锥的全面积：S 全=5底+5捌=巾 2+11(5)圆锥的体积=上义底面积X高3注意：圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等.圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等.9.简单几何体的三视图(1)画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、(2)常见的几何体的三视图：AA ooO O限锥的 球体的:视图 三视图 4 4口 一一左：高平齐；俯、左：宽相等.圆柱的二视图:第3页 共1 2页10.简
7、单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正：主、左：高平齐；俯、左：宽相等.11.由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何
8、体看得见部分和看不见部分的轮廓线；熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法.12.作图-三视图（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图.（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等.（4）具体画法及步骤：确定主视图位置，画出主视图；在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图的正右方画出左视图，注意与主
9、视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”.要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线.13.平行投影第4页 共1 2页（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象.一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的.（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的.如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影.（5）正投
10、影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.14.中心投影（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影.（2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系.（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影.15.概率公式（1）随机事件/的概率0（4）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数（2）P（必然事件）=1.（3）P（不可能事件）=0.1 6.列表法与树状图法（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结
11、果较多时.，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率.（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出，再从中选出符合事件/或8的结果数目m,求出概率.（3）列 举 法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果.第5页 共1 2页（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举.一、选 择 题（共10小题）1.（2 0 2 2 玉林模拟）如图是由几个相同的
12、正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）2.（2 0 2 2 呼和浩特一模）如图是一个多功能塞子，上部是直三棱柱（其底面是等腰三角形）,下部是圆柱，画出它的左视图正确的是（）3.（2 0 2 1 沂源县二模）如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（）第6页 共1 2页B.A.5.（2021开平区一模）如图，是某几何体的三视图，根据三视图，描述物体的形状是正确B.长方体俯视图C.圆台D.半圆柱和长方体组成的组合体6.（2020宜宾）如图所示，圆柱的主视图是（）第7页 共1 2页B.7.（2 0 2 0 西山区模拟）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）8.（2 0 2 0 青县
13、二模）小丽在两张6 x 1 0 的网格纸（网格中的每个小正方形的边长为1 个单位长度）中分别画出了如图所示的物体的左视图和俯视图，这个物体的体积等于（）A.2 4 B.3 0 C.48 D.6 09.（2 0 2 0 锦江区模拟）某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（）A.正方体 B.长方体 C.圆柱体 D.圆锥体1 0.（2 0 1 5 泰安模拟）太阳光线与地面成6 0。的角,照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是1 0 右 加，则皮球的直径是（）第8页 共1 2页60A.5也 B.15 C.10D.8G二、填 空 题（共5小题）11.（2021 绥宁县一模）当你晨练时
14、，你的影子总在你的正后方，则你是在向正一方跑.12.（2021利川市模拟）一圆锥体的主视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面展开图6 l13.（2021抚顺县模拟）一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是一号窗口.口卬卬口14.（2020娄底模拟）如图，一个几何体由5个大小相同、棱 长 为1的小正方体搭成，则它的主视图的面积为.正面15.（2020北京一模）下列几何体中，主视图是三角形的是第9页 共1 2页三、解 答 题（共 7 小题）1 6.（2 0 2 2 桓台县一模）一个几何体的三种视图如图所示.（1）这个几何体的名称是（2）
15、求这个几何体的体积.（结果保留万）1 7.（2 0 2 1 扎兰屯市模拟）如图所示，有 4张除了正面图案不同，其余都相同的卡片，将这4张卡片背面朝上混匀.长方体O,正面B（1）若小李从中抽一张卡片，求抽到的卡片上所示的立体图形的主视图为矩形的概率；（2）若小李先从中随机抽出一张后放回并混匀，小张再随机抽出一张，请用列表法或画树状图求两人抽到的卡片上所示的立体图形的主视图都是矩形的概率.1 8.（2 0 2 1 淮南模拟）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：（1）当桌子上放有x 个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）;碟子的个数碟子的
16、高度（单位：cm）1222 +1.532 +342 +4.5第1 0页 共1 2页（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度.1 9.（2 0 2 1 抚顺模拟）一个几何体的三种视图如图所示.（1）这个几何体的名称是，其侧面积为（2）画出它的一种表面展开图；（3）求出左视图中A B的长.俯视图2 0.（2 0 2 0 大通区模拟）一个等腰R t A A B C 如图所示，将它绕直线/C旋转一周，形成一个几何体.（1）写出这个几何体的名称，并画出这个几何体的三视图；（2）依据图中的测量数据，计算这个几何体的表面积.（结果保留万）第1 1页 共1 2页21.（2020北海模拟）分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图.从上面看从左边看从正面看22.（2009杭州）如图是一个几何体的三视图.（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积：（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点8 出发，沿表面爬到/C 的中点。，请你求出这个线路的最短路程.第1 2页 共1 2页