《2022年湖南省湘潭市中考数学试题（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省湘潭市中考数学试题（含答案解析）.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年湘潭市初中学业水平考试数学试题卷考试时量：120分钟考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共四道大题，26道小题.请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交.一、选择题（本大题共8个小题，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求,请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1.如图，点A、8表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（）A B-2-01 1A.2 B.-2 C.J D.2 2【答案】A【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0即可求解.【详解】解：因为数轴上两点4,B表示的数互为相反数，点A表示的
2、数是-2,所以点B表示的数是2,故选：A.【点睛】此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解答.2.下 列 整 式 与 为 同 类 项 的 是（）A.a2bB.-2ah2 C.ab D.ab2c【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解.【详解】解：由同类项的定义可知，的指数是1,b的指数是2.A、的指数是2,人的指数是1,与不是同类项,故选项不符合题意;B、”的指数是1,的指数是2,与 是 同 类 项，故选项符合题意;C、。的指数是1,。的指数是1,与出;2不是同类项,故选项不符合题意;
3、D、。的指数是1,。的指数是2,c的指数是1,与.从 不是同类项,故选项不符合题意.故选：B.【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同.3.“冰墩墩”是 北 京2 0 2 2年冬季奥运会的吉祥物.该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎.某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（）A.4 8,4 7 B.5 0,4 7 C.5 0,4 8 D.4 8,5 0星期一星期二星期三星期四星期五星期六星
4、期日玩 具 数 量（件）3 54 75 04 84 26 06 8【答 案】C【解 析】【分 析】根据平均数和中位数的定义解答即可.【详 解】这组数据的平均数是：（3 5+4 2+4 7+4 8+5 0+6 0+6 8）+7=5 0；将数据按照从小到大依次排列：3 5,4 2,4 7,处在中间位置的数是4 8,即 中 位 数 是4 8；故 选：C.【点 睛】此题考查了平均数和中位数的定义,4.下列几何体中，主 视 图 为 三 角 形 的 是（4 8,5 0,6 0,6 8解题的关键是把数据按照从小到大依次排列.【答 案】A【解 析】【分 析】分 别判断每个选项中的主视图是否满足条件即可;【详
5、解】A、主视图为是三角形，故此选项正确;B、主 视 图 为 _是矩形，故此选项错误;D、故 选A.主视图为是 圆，故此选项错误;主视图为是矩形，故此选项错误;【点睛】此题考查简单空间图形的三视图，解题关键在于掌握图形的判别.5.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有V条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）x+y=40 fx+y=12A.B.4x+3y=12 4x+3y=40 x+y=40
6、（x+y=12C.D,=40+80=120,故选：C.【点睛】此题考查了平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是熟记性质并熟练运用.7.在AA B C中（如图），点。、E分别为A 3、AC的中点，贝I SVAOE：SVASC()A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4【答案】D【解析】【分析】证出OE是AABC的中位线，由三角形中位线定理得出小 3C,DE=-B C,证出2AADE-AABC,由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论.【详解】解：.,点。、E分别为A 3、AC的中点，DE是AABC的中位线，：.D E/BC,DE=-B C,2二 DADE D ABC，故选：D
7、.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键.8.中国古代数学家赵爽在为 周髀算经作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦 图 若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1,a为直角三角形中的一个锐角，则ta n a=（）3 1A.2 B.-C.22【答案】A【解析】【分析】首先根据两个正方形的面积分别求出两个正方形的边长，然后结合题意进一步设直角三角形短的直 角 边 为 则 较 长 的 直 角 边 为。+1,再接着利用勾股定理得到关于“的方程，据此进一步求出直角三
8、角形各个直角边的边长，最后求出t a n a的值即可.【详解】.小正方形与每个直角三角形面积均为1,大正方形的面积为5,小正方形的边长为1,大正方形的边长为V 5，设直角三角形短的直角边为4,则较长的直角边为1,其中 0,2+（+1）2=5,其中 a0,解得：6 7 1 =1,政=-2（不符合题意，舍去）,Q+1 1+1t a n a -=-=2,a 1故选：A.【点睛】本题主要考查了勾股定理与一元二次方程及三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.二、选择题（本题共4小题，在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）9.若 则 下 列 四
9、 个 选 项 中 一 定 成 立 的 是（）a bA.。+2 人 +2 B.3 ci 3 b C.一 D.ci-1 b,不等边两边同时加上2得到。+2 8+2,故原选项正确，此项符合题意；B.因为。3,不等边两边同时乘-3得到-3a h,不等边两边同时除以4得到一一，故原选项错误，此项不符合题意；4 4D.因 为 不 等 边 两 边 同 时 减1得到。-1人-1,故原选项错误，此项不符合题意.故选：A.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，理解不等式的基本性质是解答关键.不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一
10、个大于0的整式，不等号方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于。的整式，不等号方向改变.10.依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过9 0分钟.某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数直方图：（数据分成3组：0 x W 30,30 x 60 ,6 0 x 9 0）.则下列说法正确的是（）频数，25r-1 30 60 9 0 时间/m i”A.该班有4 0 名学生B.该班学生当天完成作业时长在3 0 x 6 0 分钟的人数最多C.该班学生当天完成作业时长在0 xW30 分钟的频数是5D.该
11、班 学 生 当 天 完 成 作 业 时 长 在 60 分钟的人数占全班人数的8()%【答案】A B【解析】【分析】根据频数直方图逐一判断各个选项即可.【详解】解：因为10+2 5+5=4 0,故 A选项正确，符合题意；因为该班学生当天完成作业时长在3 0 x W 6 0 分钟的人数是2 5 人，最多，故 B选项正确，符合题意；该班学生当天完成作业时长在0 xW3 0分钟的频数是10,故 C选项错误，不符合题意；该班学生当天完成作业时长在0 =龙（答案不唯一）【解析】【分析】在此解析式中，当x 增大时，y也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可.【详解】解：如丁=X，y 随 x
12、的增大而增大.故答案为：=（答案不唯一）.【点睛】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键.1 5.2 0 2 2 年 6月 5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约4 0 0 0 0 0 米的天宫空间站进行对接.请将4 0 0 0 0 0 米用科学记数法表示为 米.【答案】4 X 1 05【解析】【分析】科学记数法的表示形式为“X1 0 的形式，其 中 I 1 0,为 整 数.确 定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 0 时，是正整数；当
13、原数的绝对值V I时，是负整数.【详解】解：4 0 0 0 0 0=4 X 1 05,故答案为：4 X 1 05.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为1 0 的形式，其 中 l W|a|：.N C =Z B,又,：Z A EC =/D E B,:.M EC s A DEB.【小问2详解】解：/C=3 0。，由（1）可知，NB=NC=3 0,.直径A8,:.ZA DB=90,.在中，A D=3,NB=3 0,:.A B=2 A D=6,：.O A=-A B =3 ,2即。的半径为3.【点睛】本题考查圆的基本知识，相似三角形的判定，以及含3 0。角的直角三角形.主要涉及的知
14、识点有同弧所对的圆周角相等；两个角对应相等的两个三角形相似；直径所对的圆周角是直角；直角三角形中3 0 角所对的直角边等于斜边的一半.2 0.5 月 3 0 日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动.八年级（一）班由4、4、4 三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛.（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；（2）若 同、为两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为A、B、。的 3 张 卡 片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里.先由4随机摸取1 张卡片记下编号，然后放回，再由4随机摸取1 张卡片
15、记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事.求 4、4两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率.（请用“画树状图或 列表”等方法写出分析过程）A “杂交水稻之父”袁隆平8“天眼之父”南仁东。航天之父 钱学森【答案】（1）在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果为：4 A 2A 3,4AM 2,A 2A p4 3,A 2A/,A/i A z,A/2A l（2）4、4两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率为:【解析】【分析】（1）根据题意先画树状图列出所有等可能结果（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与4 A 2抽取的都是同一名科技英雄的情况，再利用概率公式即可求得
16、答案.【小 问1详解】解：画树状图如下：.共有6种等可能的结果，分别是：A A 2A3,4AM2,A 24 A3,A皿/1,A H 1 A 2,A H 2A l.答：在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果为：4AM3,4402,AMIAH上人必”A3A l4 2,A iA z A 1.【小问2详解】解：画树状图如下：Ai：A B C A B C A B C.由树状图知，共有9种等可能结果，其中A 1、为两人恰好讲述同一名科技英雄故事的结果有3种，3 1.尸（4、&两人恰好讲述同一名科技英雄故事）=x=w ,答：4、4两人恰好讲述同一名科技英雄故事 概率为;.【点睛】此题考查了概率的应
17、用，解题的关键是掌握运用列表法或画树状图法列出所有可能的结果及概率的计算方法.21.湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片.某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动.小 文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示DH的伞骨结构（其中 0.6 1 8）：伞柄AH始终平分N S 4 C,A B =A C =2 0 c m,当N 8 4 C =1 2 0 时，伞完全打开，此时/即。=9 0。.请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据:【答案】72cm【解析】【分析】过点8作于点E，解RtAABERjBEZ),分别求得AE,E。，进而求
18、得A O,根据黄金比求得Q”，求得AH的长，即可求解.【详解】如图，过点8作于点EABAC,N84C=120。，4 7 始终平分 NBAC,:.ZBAE=ZCAD=)：.AE=cos 60。x AB=g AB=10,BE=下,AE=106AB=AC,NBAD=/CAD,AD=AD:.ADCADB-ZBDC=90:.ZADB=ZADC=45:.BE=ED：.AD=AE+ED=lQ+lQy/3 27.32也。0.618AHPHDH+AD0.618解得。X a 44.2:.AH=AD+DH=27.32+44.2=71.52 72答：最少需要准备72cm长的伞柄【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌
19、握直角三角形中边角关系是解题的关键.2 2.百年青春百年梦，初心献党向未来.为热烈庆祝中国共产主义青年团成立1 0 0周年，继承先烈遗志，传承“五四”精神.某中学在“做新时代好少年，强国有我的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动.为 了 解5月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级2 0名学生读书数量(单位：本)，并进行了以下数据的整理与分析：数据收集：2 53 54 6 1 53 4 3 6 7 583 4 7 3 4数据整理：数据分析：绘制成不完整的扇形统计图:本数0 x 22 x 44 x 66 x 8组别ABCD频数2m63依据统计信息回答问题(1)在统计表中，m=；(2)在
20、扇形统计图中，C部 分 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为：(3)若该校八年级学生人数为2 0 0人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以上的人数.【答案】(D 9 (2)1 0 8(3)9 0【解析】【分析】(1)由随机调查的八年级2 0名学生读书数量的数据直接得出机的值；(2)根据读书数量在4%6对应人数求出百分比再乘以3 6 0。即可得到对应的圆心角；(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可.【小 问1详解】解：满足2Vx=H G=B C=_ r m,D C=(2 1-3 x)m,由题意得，围成的两块矩形总种植面积最大=8 C x Z)C,代入有关数据再把二次函数化成顶
21、点式即可.【小 问 1 详解】解：两块篱笆墙的长为1 2 m,篱笆墙的宽为A Q=G H=B C=(2 1-+3=3 m,设 C G 为a m,0 G 为(1 2-a)m,那么ADxDC-AExAH=32即 1 2 x 3-lx (1 2-a)=3 2解得：a=8C G=8 m,D G=4 m.【小问2详解】解：设两块矩形总种植面积为y n R 8 C长为x m,那么A D=G=3 C=x m,C=(2 1-3 x)m,由题意得,两块矩形总种植面积=3CXC即 y=x-(2-3x).*.y=-3 x1 2+2 1 x1 3(2)y =x +2 2【解析】【分析】(1)根据A,3的坐标，可得直线
22、A8的解析式，根据题意点尸为卜=与A6的交点，求得交点尸的坐标，即可求解;(2)设N(0,)，0n4,根据题意求得A B =5,根据轴对称的性质结合图形求得8 M,“V,B N ,在Rt4BWV中，+即可求得的值，进而待定系数法求解析式即可求解.【小 问1详解】c 7、，1 4 7=-3(x )-1-2 4V 2 1-3 x 1 2；.x 2 37 1 4 7 当 8 C=m 时，y最 大=-m2.2 4【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意找到等量关系列出方程.2 4.已知4(3,0)、8(0,4)是平面直角坐标系中两点，连接A&(1)如图，点尸在线段A8上，以点P为
23、圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点P的反比例函数表达式;(2)如图，点N是线段。8上一点，连接AN,将AAON沿AN翻折，使得点O与 线 段 上 的 点“重合，求经过A、N两点的一次函数表达式.1 4 4【答案】尸演.4(3,0)、3(0,4)3k+b=Q设直线A B 的解析式为y=H+%,则，b=4L_.i解得J 3,0=44则直线A B 的解析式为y=-x+4,1以点p 为圆心的圆与两条坐标轴都相切，则4=yP,点 p 为 y=x 与AB的交点，y=-x+Ay=xk|44设点尸的反比例函数表达式为旷=，则女2=x 49144 y=-；49%【小问2 详解】设 N（0,），0 n 的长；(2
24、)规律探究：如图，若直线/从图状态开始绕点A旋转。(0 0 4 5。)，请探究线段8 0、C E和DE的数量关系并说明理由；如图，若直线/从图状态开始绕点4顺时针旋转a(4 5 a E=C E+BD；理由见解析；BIACE+DE；理由见解析S型FC=3【解析】90【分析】(1)先根据得出4 4BC=NACB=4 5 ,根据/B C,得出ND48=NABC=45,2NE4C=NACE=4 5 ,再根据 NBZM=NCE4=90,求出乙钻。=45,ZACE=45,即可得出ZDAB=ZABD=ZE4C=ZACE=45。，最 后 根 据 三 角 函 数 得 出=1,AE=CE=1,即可求出)E=A)+
25、AE=2；(2)DE=CE+BD；根据题意，利 用“AAS”证明A4B速A C4E,得出AO=CE,BD=AE,即可得出结论；BD=CE+DE；根据题意，利 用“AAS”证明八 钻 虑A C4E,得出AO=CE,BD=AE,即可得出结论；_ AO A/(3)在RtZAEC中，根据勾股定理求出AC=J4E2+CE2=5,根据。尸C E,得出=，代AE CF入数据求出A F,根据4C=5,算出C F,即可求出三角形的面积.【小 问1详解】解：ZR4C=90,AB=AC,90ZABC=ZACB=45,2：l/B C,：.4 DAB=ZABC=45,ZE4C=ZACE=45,：BDAE,CEDE,NB
26、DA=/C E A =9O0,：.ZABD=90-45=45,ZACE=90-45=45,/.ZDAB=ZABD=ZEAC=ZACE=45,/.AD=BD=ABxsin ZDAfi=72 x =1,2/yAE=CE=ACxsinNE4c=0 x J=1，2:.D E A D+A E 2.【小问2详解】DE=CE+BD；理由如下:：BDAE,CEDE,：.NBDA=NCEA=90,：.NDAB+NDBA=90,ZBAC=90,ZDAB+ZCAE=90，:.ZDBA=ZCAE,：AB=AC,ABDACAE,：.AD=CE,BD=AE,：.DE=AD+AE=CE+BD,l|J DE=CE+BD；BD
27、=CE+DE,理由如下：BDAE,CEL DE,：.NBZM=NCE4=90,NDAB+/DBA=90,NBAC=90。，ZDAB+ZC AE 90,/D BA=/C A E,：AB=AC,：.MBDCAE,：.AD=CE,BD=AE,：.BD=AE=AD+DE=CE+DE,即 BD=CE+DE.【小问3详解】根据解析（2）可知，AD=CE=3,：.AE=AD+DE=3+1 =4,在RtzAEC中，根据勾股定理可得：AC=dAE1+CE?=5，：BDAE,CEAE,：.DF/CE,.AD _A FAEC Fnn3 AF即-，4 5解得：AF=?，4CF=A C-A F =5-=-,4 4；AB
28、=AC=5,S,R r r-C F x A B -x-x 5 .M FC 2 2 4 8【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，解直角三角形，根据题意证明AA3虑A C 4E,是解题的关键.2 6.已知抛物线y=/+法+c.图 图（1）如图，若抛物线图象与X轴交于点A（3,o）,与y轴交点8（0,-3）.连接A 3.求该抛物线所表示的二次函数表达式；若点P是抛物线上一动点（与点A不重合），过点P作尸H _ L x轴于点H,与 线 段 交 于 点 是 否存在点尸使得点M是线段PH的三等分点？若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.（2
29、）如图，直线y =gx+与y轴交于点C,同 时 与 抛 物 线,=/+云+。交于点。（一3,0）,以线段CO为边作菱形C O P E，使点尸落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段CE没有交点，求的取值范围.【答案】y =x2-2 x-3,存在，点P坐标为（2,-3）或（；，-）,理由见解析z 43 1 3（2）b 一2 3【解析】【分析】（1）直接用待定系数法求解；先求出直线A 8的解析式，设点M（如 底3）点 尸（/,m2-2m-3）若点M是线段PH的三等分点，则也=!或也=2,代入求解即可；H P 3 H P 3（2）先用待定系数法求出值，再利用勾股定理求出C。的长为5,因为四边形C D F
30、 E是菱形，由此得出点E的坐标.再根据该抛物线与线段C E没有交点，分两种情况（C E在抛物线内和C E在抛物线右侧）进行讨论，求出的取值范围.【小 问1详解】解：把 A（3,0）,3（0,-3）代入 y=x?+Z?x+c,得O =32+3Z?+C-3 =c解得：b=-2c=-3y=x2-2x-3解：存在，理由如下，设直线A B的解析式为产履+匕，把A（3,0）,B（0,-3）代入，得 3 3+6 =0/?=3 k=1解 得，C，b=3 直线A8解析式为产x-3,设点M（7,m-3）、点 尸（m,相2-2怔3）若点M是线段尸”的三等分点，口 门 m-3 1 m-3 2即-=或-=一,m2-2
31、m-3 3 nr-2 m-3 3解得：777=2或加=g或m=3,经检验，机=3是原方程的增根，故舍去，二 机 二2或尸g.点 P坐标为（2,-3）或（,-）2 4【小问2详解】4解：把点。（-3,0）代入直线y=x+，解得=4,4直线 y x+4 ,当户0时，y=4,即点C(0,4).-.C=732+42=5-:四边形C C F E是菱形，：.CE=E F=D F=CD=5,.点 E (5,4)点 (一3,0)在抛物线 y=f +hx+c.,：.(-3)2-36+C=0,：.c=3 b-9,y=x2+/zx+3-9,V该抛物线与线段CE没有交点、,分情况讨论当C E在抛物线内时5 2+5 6+3 6-9V 43解得：b41 3解得：b 33 1 3综上所述，b-一 或 外 一2 3【点睛】此题考查了二次函数和一次函数以及图形的综合，解题的关键是数形结合和分情况讨论.