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1、2021.2022学年河南省南阳市方城县八年级（下）期末数学试卷n 丫1.若 石;运 算 的 结 果 为 整 式，贝V 口”中的式子可能是（）y AA.y x B.y+x C.2xD.-X2.某种新冠病毒的直径约为120纳米，已知1纳米=0.000001毫米，120纳米用科学记数法表示为（）A.1.2 x A一毫米B.1.2 x 10-5毫米C.12 x 10-5毫米D.120 x 10-6毫米3.4.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当kx+b 3时,x的取值范围是（）A.x 0B.x 0C.x 2.如图,E,F分别是QABCD的 边、BC上的点,EF=6,乙DEF=60,将四边形EFCD
2、沿EF翻折，得到EFC。,ED交BC于点G,则AGEF的周长为（）A.6 B.12 C.18 D.245.某次文艺汇演中若干名评委对九（1）班节目给出评分，在计算中去掉一个最高分和最低分.这种操作，对数据的下列统计量一定不会影响的是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差6.如图1,ABCD A B,乙4BC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形4NCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）图1D取5。中点O,作BN=NO,OM=MD作WV18Z）于 N图2;作-4NUM分别平分：ZBAD.ZBCDI_A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙 才
3、是 D.只有乙、丙才是7.如图，在平行四边形4 B CC中，过对角线B D上一点P,作EFB C,H G/A B,若四边形4 EPH和四边形CFPG的面积分别为a和5 2，则其与$2的大小关系为（）8.9.A.S=52 B.Si S2C.S1 0）和y=0（心 0）的图象上.若BDy轴,点。的横坐标为3,则 自+述=（）A.36 B.18 C.12D.9O11.计算：20210+(-T=12.关于x的方程三-=1 的解是正数，则m 的取值范围是_ _ _.x-1 1-x13.如图，点A在反比例函数y=：（X 0）图象上，4B 1X 轴于点B,C是OB的中点，连接40,A C,若AOC的面积为2
4、,则卜=.14.如图，四边形4CDF是正方形，NCE4和N4BF都是直角且点E,4 B三点共线，48=4,则 阴 影 部 分 的 面 积 是.15.已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么关于x的不等式k（x 一 4）-2b 0的解集是.16.(1)计算：|式一1|+我 一 6 出 一(V H-l)。.(2)先化简，再求值：巴#X+1),其中x=b+Lx2-l vx+l 17.如图，四边形ABC。是正方形，E,F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF,连接4E,AF,EF.(1)求证:?!,=ABF(2)填空:ABF可以由 力DE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转.度得到;(3)若BC=8,
5、DE=2,求AAEF的面积.18.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了 10次测验，成绩如下：(单位：分)甲成绩(分)76849086818786828583乙成绩(分)82848589798091897479回答下列问题:(1)甲 学 生 成 绩 的 众 数 是(分)，乙 学 生 成 绩 的 中 位 数 是(分);(2)若甲学生成绩的平均数是土效乙学生成绩的平均数是美乙，则亍/与斤乙的大小关系是;(3)经计算知：s%=13.2,=2 6.36,这表明；(用简明的文字语言表述)(4)若测验分数在85分(含85分)以上为优秀，则 甲 的 优 秀 率
6、为；乙的优秀率为19.某校计划一次性购买排球和篮球，每个篮球的价格比排球贵30元；购买2个排球和3个篮球共需340元.(1)求每个排球和篮球的价格：(2)若该校一次性购买排球和篮球共60个，总费用不超过3800元，且购买排球的个数少于39个.设排球的个数为m,总费用为y元.第4页，共26页求y关于m 的函数关系式，并求m可取的所有值；在学校按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少？2 0.如图，直线k加=奸/经过点(1,-2).(1)求直线=人逐的解析式.(2)将直线，1向上平移2个单位得到直线，2,再作直线 关于%轴的对称直线如求直线 和直线卜与y轴相交的两交点之间的距离.过x轴上点(a
7、,0)作平行于y的轴的直线，当，%，围成的区域内有三个整数点(横纵坐标都是整数的点，不包括边界上的点)时，请直接写出a 的取值范围.2 1.如图，正方形4BC0中，E为BC上一点，过B作BG 1 4E于G,延长BG至点F使NCFB=45(1)求证：/.BAG=B F；(2)求证：AG=FG-,(3)若GF=2BG,CF=V 2,求AB的长.2 2.学了 微数及其图象知识后，小明所在的“奋进号”数学兴趣小组尝试用函数方法研究动点到定点的距离问题.在研究一个动点P Q O)到定点4(2,0)的距离d 时，小明发现：当动点P 在数轴上从负半轴向正半轴运动时，点P 到点4 的距离先变小再变大，当点P
8、的位置确定时，其到点2(2,0)的距离d 也唯一确定；小明用描点法画出d 关于x 的函数图象如右，(2%,(%2)借助小明的研究经验，解决下列问题：(1)当x =时，动点P(X,O)到定点4(2,0)的距离d 取最小值;(2)设动点P(x,0)到两个定点M(l,0),N(3,0)的距离和为y.-2)一一一一一一一yAJD5r4r3r2rL01IL-在给出的坐标系中画出y 关于x 的函数图象；仿小明的方法直接写出y 与x 之间的函数关系式;观察图象，当y =4 时，点P 的坐标是；观察图象，当y.DEF的面积存在最小值.图1 图2答案和解析1.【答案】c【解析】【分析】本题考查分式的乘除，解答的
9、关键是明确运算结果为整式，得 到“口”中的式子可能是含x的单项式.根据分式的除法的法则进行整理，再由运算的结果为整式进行分析即可求解.【解答】解._E_ q x=.(x y)(x+y)_ F x-y),x+y y2-x2 x+y x x 运算的结果为整式，二“口”中的式子可能是含X的单项式.2.【答案】A【解析】解：120纳米=120 x 0.000001毫米=0.00012毫米=1.2 x 10-4毫米，故选：A.科学记数法的表示形式为a x 10”的形式，其中lW|a|1 0,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值
10、大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x IO11的形式，其中|3 时，x 3时，x 的取值范围.本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.4.【答案】C【解析】第8 页，共26页【分析】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键.根据平行四边形的性质得到ADB C,由平行线的性质得到EG=l EGF，根据折叠的性质得到NGEF=4DEF=6 0,推出 EGF是等边三角形，于是得到结论.【解答】解：四边形ABC。
11、是平行四边形，AD/BC,/.AEG=Z.EGF,将四边形EFCO沿EF翻折，得至IJEFC。，乙GEF=乙DEF=60,Z.AEG=60,Z.EGF=60,EG尸是等边三角形，v EF=6,GEF 的周长=18,故选C.5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、方差及众数的意义，难度不大.根据平均数、中位数、方差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影口一定不会影响到中位数，故 选:B.6.【答案】A【解析】解：方案甲中，连接A C,如图所示 四边形4BCD是平行四边形，。为BD的中点 OB=OD,O
12、A=OC,可能会影响到平均数、众数,：BN=NO,OM=MD,NO=OM,四边形4NCM为平行四边形，方案甲正确；方案乙中：四 边 形 是 平 行 四 边 形，：.AB=CD,AB/CD,乙ABN=AC DM,AN A.BD,CM 1 BDf A N/C M,乙ANB=4CMD,在 ZkABN 和CDM 中，(ABN=D MANB=CMD，(AB=CD.MABN任 CDM(44S),:AN=CM,又,：AN C M,四边形4NCM为平行四边形，方案乙正确；方案丙中：四边形4 8。是平行四边形，A 2LBAD=/-BCD,AB=CD,AB/CD,乙ABN=4CDM,4/7平分484。，CM平 乙
13、BAN=乙DCM,在 ABN和 CDM中，ZABN=D MAB=CD,/BAN=乙DCMA B N CDMQ4S4),AN=C M,乙ANB=CCMD,乙ANM=乙CMN,:AN“CM,四边形4VCM为平行四边形，方案丙正确；故选：A.方案甲，连接A C,由平行四边形的性质得OB=。，04=0 C,则NO=O M,得四边形4NCM为平行四边形，方案甲正确；方案乙：证 ABN三CD M(44S),得AN=C M,再由ANC M,得四边形ANCM为平第10页，共26页行四边形，方案乙正确；方案丙：证ABNZA CDMASA),得A N =C M,乙 A N B=zC M D,则44NM=乙 CMN
14、,证出加VC M,得四边形4VCM为平行四边形，方案丙正确.本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四动形的判定与性质是解题的关键.7.【答案】A【解析】解：.四边形4BC。是平行四边形，EF/BC,HG/AB,：.AD=BC,AB=CD,AB/GH/CD,AD/EF/BC,.四边形GBEP、HPFD是平行四边形，.在 CDB 中(AB=CDBD=BD,AD=BC A B D=L CDB,即 4 8。和4 CDB的面积相等；同理 B E P A PGB的面积相等，H P D A FDP的面积相等，四边形4EPH和四边形CFPG的面积相等，
15、即 5i=S2.故选A.根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、H P F D,证A 4B0三 A C D B,得出 2 8。和4 CDB的面积相等；同理得出 PGB的面积相等，FDP的面积相等，相减即可求出答案.本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出4BD和ACDB的面积相等，ABEP和APGB的面积相等，和 FDP的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等8.【答案】D【解析】解：由平行四边形的判定方法可知：若四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，不能证明对角线互相平分，只有可以，故选：D.若四边形的
16、对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，不能证明对角线互相平分，只有可以.本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.9.【答案】A【解析】解：设4尸交BC于K,如图:四边形4BCD是正方形，AABK=90,Z.KAB+Z.AKB=90,将Rt ABE绕点B按顺时针方向旋转9 0 ,得 至CBG,：.4KAB=Z.BCG,：乙4 KB=ACKF,乙BCG+乙CKF=90,乙 KFC=90,.A F 1 C G,故正确；.将Rt ABE绕点B按顺时针方向旋转90。，AEB=/.CGB=90,BE=BG,Z.EBG=90,又：
17、乙BE F=90,四边形BEFG是矩形，又；BE=BG,四边形BEFG是正方形，故正确；如图，过点。作DH _ L AE于第12页，共26页-D A =DE,DH LA E,i.-.AH=-AE92 AADH+Z-DAH=90,四边形/BCD是正方形，A D=A B,Z.DAB=90,:.Z-DAH+Z-EAB=90,ADH=/-EAB,又 AD=A B,乙AHD=乙AEB=90,:.XADH三 B网44S),：-AH=BE=A Ef 将RC ABE绕点B按顺时针方向旋转90。，AE=CG,v四边形BEFG是正方形，,.BE GF,GF=-CG,2CF=F G,故正确；二正确的有：，故 选:A
18、.设4 F交BC于K,由乙4BK=90。及将Rt ABE绕点B按顺时针方向旋转90。，得 至CBG,可得4 KAB=4 BCG,即可得NKFC=9 0,从而判断正确；由旋转的性质可得EB=Z.CGB=90,BE=BG,AEBG=9 0 ,由正方形的判定可证四边形BEFG是正方形，可判断正确；过点。作D”1 AE于H,由等腰三角形的性质可得AH=lA E,DH 1 AE,由“44S”可得4 0 三B 4 E,可得A =BE=由旋转的性质可得AE=CG,从而可得CF=F G,判断正确.本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是
19、本题的关键.10.【答案】B【解析】解：连接AC交BC于E,延长BD交x轴于F,连接OD、0 B,如图:四边形4BCD是正方形，1 AE=BE=CE=DE,设力E=BE=CE=DE=m,0(3,a),BDy 轴，B(3,a+2m),4(3+m,a+m),A,B都在反比例函数y=0)的图象上，.k=3(a+2m)=(3+m)(a+m),v m 0,zn=3 a,:.B(3,6 a),5(3,6-a)在反比例函数y=(七。)的图象上，。，在、=当(七 0)的图象上，:.h =3(6 a)=18 3a,k2=3a,:.七+B =18 3a+3a=18；故选：B.连接力C交BD于E,延长BD交工轴于F
20、,连接。、。8,设4E=BE=CE=DE=m,D(3,a),根据BDy轴，可得B(3,Q+2m),A(3+zn,a+m),即知七=3(a+2m)=(3+m)(a+m),从而 m=3-a,B(3,6-a),由 8(3,6-a)在反比例函数y=0)的图象上，D(3,a)在y=(42 0)的图象上，得 自=3(6 a)=18 3a,k2=3 a,即得 ki+七=18 3a+3a=18.本题考查反比例函数及应用，涉及正方形性质，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标.11.【答案】-1第14页，共26页【解析】解：2 0 2 1 +(-1=1 +(-2)=-1.故答案为：一 1.利用零指数累及负整
21、数指数累对式子进行运算即可.本题主要考查负整数指数幕，零指数哥，解答的关键是熟记非0实数的0次幕的值为L1 2.【答案】m 4且m*一3【解析】【分析】本题考查了分式方程的解以及解不等式，掌握分式的分母不为0是解题的关键.先求得方程的解，再把x 0转化成关于血的不等式，求得加的取值范围，注意X H 1.【解答】解：方程两边都乘以x 1,得：n i +3 =x 1,解得：x=m+4,.方程的解是正数，m +4 0,且 m+4 力 1,解得：m 4且mM 3,故答案为：tn 4且n i*3.1 3.【答案】8【解析】解：C是0 B的中点，4人。的面积为2,4 0 B的面积为4,AB 1 x轴，-2
22、AB 0 B =4,AB-0B=8,k=8.故答案为：8.由C是0 B的中点推出SMOB=2 sA 4 0 C，则OB=4,所以A B OB=8,因此k =8.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，明确S-O B =2SM O C是解题的关键.14.【答案】8【解析】【分析】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.根据正方形的性质得到4c=AF,CAF=90。，证明 CAE=A F B,根据全等三角形的性质得到EC=4B=4,根据三角形的面积公式计算即可.【解答】解：四边形ACDF是正方形，AC=AF,Z.CAF=90,
23、Z.EAC+乙 FAB=90,v Z.ABF=90,AAFB+乙 FAB=90,:.Z.EAC=Z.AFB,在 1 和AAFS中，AEC=/.FBAUCAE=乙 AFB,AC=AFCAE=L AFB,：.EC=AB=4,阴影部分的面积=：x AB x CE=8,故答案为8.15.【答案】x 0,得k(x 4)2 x(3k)0,去括号得：kx 4k+6k 0,移项、合并同类项得：kx 2k；,函数值y随的增大而减小，k V 0；将不等式两边同时除以展 得 -2.第 1 6 页，共 2 6 页故答案为：x 0中进行求解.本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观
24、察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合.16.【答案】解：(1)|V2-l|+V 8-6 j j -(V12-1)=V 2-l+2 V 2-6 x y-l=V 2-1 +2 V 2-3 V 2-1=-2；=-1)2 q X-l _(1)(-1)一(x+l)(x-l)4+1 x+l J_ x-l.x(l-x)x+1 x+1x-l x+1-x+1 x(l-x)1=,X当X=8+1.原式=_ =一日7=【解析】(1)先化简二次根式和绝对值，再计算零次累，最后加减；(2)先化简分式，然后将x的值代入求值即可.本题考查了实数的混合运算与分式的化简求值，掌握二次根式的性质和零次基的意义是解决
25、本题的关键.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.17.【答案】(1)证明：四边形4BCD是正方形，AD=AB,4。=4ABe=90,而F是CB的延长线上的点，4ABF=90,AB=AD在4 ADEWL A B FZ.ABF=Z.ADE,BF=DE.ADE 三4BF(S4S)；(2)4,90；(3)解.四边形/BCD是正方形，8C=8,AD=8,在山 4DE中，DE=2,AD=8,AE=y/AD2+DE2=2V17.AB尸可以由4 ACE绕旋转中心4点，按顺时针方向旋转90度得到，ABF=ADE,AE=AFf Z.EA
26、F=90,4尸 的面积=AE2=i x 68=34.【解析】(1)证明：四边形ABC。是正方形，AD=AB,ZD=/.ABC=90,而尸是C8的延长线上的点，Z.ABF=90,(AB=AD在a ADEWL A B FIAABF=匕 ADE,BF=DE 力 OE 三4BF(S4S)；(2)解：-hADE=ABFf Z.BAF=Z.DAE,而 ND4E+Z.EAB=90,乙BAF+.EAB=90,Z.FAE=90,力 BF可以由 ADE绕旋转中心4 点，按顺时针方向旋转90度得到;故答案为4、90；(3)解.四边形ZBCD是正方形，BC=8,AD=8在RtAADE中，DE=2,AD=8,AE=JA
27、D2+DE2=2V17.48F可以由 4DE绕旋转中心4点，按顺时针方向旋转90度得到，ABF=A ADE,AE=AF,Z.EAF=90,第18页，共26页4EF的面积=AE2=|x 68=34.(1)根据正方形的性质得AD=48,ZD=乙IBC=9 0 ,然后利用“SAS”易证得AADE ABF；(2)由于力DE三 ZkABF得/B4F=4ZL4E,贝+484E=90。，即ZJ71E=90。，根据旋转的定义可得到 AB尸可以由 ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得至小(3)先利用勾股定理可计算出4 E,再根据AABF可以由AADE绕旋转中心4点，按顺时针方向旋转90度得到4E=AF
28、,EAF=90。,然后根据直角三角形的面积公式计算即可.本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质以及勾股定理等知识点,解决本题的关键是明确a AB尸可以由4 ADE绕旋转中心4 点，按顺时针方向旋转90度得至I J,即AZB尸 三 A4DE.18.【答案】86 8381P 2乙甲的成绩稳定50%40%【解析】解：(1)甲学生成绩中86分出现次数最多，所以众数为86分；乙学生成绩从低到高排列为：74、79、79、80、82、84、85、89、89、91,则 中 位 数 为 誓=83；(2)甲学生成绩的平均数=76+84+90+86+81+87+86+82+85+8310乙学生成
29、绩的平均数=82+84+85+89+79+80+91+89+74+7983.2,则x 组 无 乙;(3)甲学生的方差更小，甲学生的成绩更稳定；(4)甲的优秀率=/x 100%=50%,乙的优秀率=看 X 100%=40%.根据众数、中位数、平均数、方差、优秀率的概念计算.本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.19.【答案】解：(1)设每个排球的价格是工 元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：图工：340
30、，解得北;温所以每个排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元；(2)y=50m+80(60-m)=-30m+4800,由题意可得：f-30m +4800 3800)Im 39解得：詈 W TH 39,m取整数，所以m=34,35,36,37,38；.k=-30 0,y随x 的增大而减小，二当m=38时，y最小=3660元.【解析】(1)根据每个篮球的价格比排球贵30元；购买2个排球和3个篮球共需340元列出方程组，解方程组即可：(2)根据题意列出函数关系式即可；根据购买排球和篮球共60个，总费用不超过3800元，且购买排球的个数少于39个列出不等式，解不等式即可.本题考查的是二元一次方程组和
31、一次函数的应用，根据题意正确列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题的关键.20.【答案】解:把(1,一2)代入=k1 X,可得比=-2,.解析式为y=-2 x；(2)由题意，直线%的解析式为y=-2 x+2,直线b 的解析式为y=2x 2,与y轴的交点为(0,2),(0,-2),直线，2和直线，3与y轴相交的两交点之间的距离为4；第20页，共26页如图，观察图象可知，当2 a S 3或一1 S a 0时，满足条件.【解析】(1)利用待定系数法求出的即可；(2)求出直线0，直线，3的解析式，再求出直线与y轴的交点坐标即可解决问题；利用图象法判断即可.本题考查作图-轴对称变换，一次函数的性质等知
32、识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，理解题意，学会利用图象法解决问题.21.【答案】(1)证明：:B G 1 4 E 于GKA GB=90,AABG+ABAG=90,Z.CBF+AABG=90 Z-BAG=乙CBF,(2)证明：过C点 作 产 于 H点，如图1所示-AG 1B F,CH 1B F,乙AGB=Z.BHC=90,在aAGB和中，2AGB=乙BHCZ.BAG=乙CBH,AB=BC/.AGB=ABHC(AAS)f-AG=BH,BG=CH,在 产 中，Z-CFB=45,CH L HF.FH=HC:BH=BG+GH,:.BH=HC+GH=HF+GH=FG,AG=FG；(3)解：在R t
33、A C H R中,Z C F 5 =4 5 ,CF=V 2,:.CH=FH=1,由(2)可知B G =C H,AG=FG,BG=1,GF=2 BG,:.FG=AG=2,在Rt A B G中，AB=y/AG2+BG2=V 22+l2=V 5.【解析】(1)根据同角的余角相等即可证明；(2)过C点作C H 1 8产于H点，根据已知条件可证明 AGBL BHC,所以4 G =BH,BG=C H,又因为B H =B G +G H,所 以 可 得=H F +G H =F G,进而证明A G =F G；(3)在C H尸中，利用勾股定理求出和“F B =4 5。，。尸=7 1求出。=尸=1,利用(2)的结论
34、和已知条件B G、A G,在R M4BG再次利用勾股定理即可解决问题；本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性很强，对学生的解题要求能力很高.2 2.【答案】2 (0,0),(4,0)-1 x 5【解析】解：图象如右图；根据题意，得y与x的关系为：y=2 x+4(%1)2(1%3)根据图象，当y=4时，即图象上纵坐标为4的点有两个，分别对应的x值为0,4,故P的坐标是(0,0),(4,0)；根据图象，当y=6时，即图象上纵坐标为6的点有两个,分别对应的%值为一 1,5,故y 6时，x的取值范围就是l x 5.第22页，共26页画图象，就得要知道函数关系
35、式，所以先根据题意，分三种情况求得y与x 的关系式，注意取值范围.然后分段画图；(2%+4(%V 1)根据的分析，即得关系式为：y=2(l x 3)给出的y值，就得从纵坐标轴上找，找到对应的x 值，得到点P 的坐标(0)；给出的y值的范围，就要从纵坐标轴上找到范围，然后在x 轴上找出相应的范围.本题考查的是列函数关系式，关键要区分在每段内，距离要么加绝对值，要么用右边的数减去左边的数，我建议还是用右边的数减去左边的数.对于找取值或范围的问题，一定要看图，根据图象来找.2 3.【答案】BCD【解析】解：(1 f四边形4BCD是正方形，乙4=NC=90,AD=CD=AB=BC,点E,F分别是边4B
36、,CD上的中点，：.AE=-A B,CF=-B C,2 2 AE=CF,在和CDF 中，(AD=CDjz.i4=Z-C fAE=CF4DEUCDF(SAS),DE=DF；(2)如图2,延长BC至G,使)G=2号,四边形48CD是正方形，乙4=乙BCD=/.ADC=90,AD=CD=AB=BC=1,BE+4E+CF=BE+CG+BF+CF=2,即 BE+BF+FG=2,BEF的周长为2,：BE+BF+EF=2,EF=FG,v 乙DCG=180-(BCD=90,图1 Z-DCG=Z-A,在ADCG和ME中，(CD=ADjzDCG=ACG=AE.OCG 三 0网S4S),.DG=DE,Z,CDG=Z
37、.ADE,4/D E +4EDC=90。,MDG+乙EDC=90,乙EDG=90,在D E F和DGF中，DE=DGEF=FG,DF=DF图2DEF任 DGF(SSS),第24页，共26页 Z,EDF=乙FDG,乙 EDF+乙 FDG=90,乙EDF=乙FDG=45；如图2,设4E=x,则BE=l-x,BF=l+x-F G =l+x-E F,BE2+BF2=EF2,(1-x)2+(1+r-EF)2=EF2,解得：EF=,1+x在Rt 4BE中，DE=V1+x2 厂 I Tv CF=l+x DF=以2+21+X#+O2=DEF不一定是等腰三角形,故结论4不正确；由知，EF=FG=CF+CG=CF
38、+AE,故结论B正确；由知，ADEFW ADGF,EF边上的高=GF边上的高=1,故结论C正确；如图3,连接B D,延长D4至G,延长DC至H,使=连接G H,交4B于 点 交BC于点F,则4G H =乙DHG=45,AE=AG=CF=CH=y/2-1,BE=BF=AB-AE=2-y2,由勾股定理得：EF=V2(2-V2)=2V2-2,又：AE+CF=2 6 2,：.AE+CF=EF,根据可知4EDF=45,此时，EF最小，即 DEF的面积存在最小值，故结论。正确;故答案为：BCD.(1)根据正方形性质及中点定义可得乙4=90,AD=CD=AB=BC,AE=AB,CF=B C,进而得出AE=C
39、/，利用SAS证得AADE和A CDF,即可得出结论；(2)延长8C至G,使CG=4 E,如图2,根据正方形性质得出BE+BF+FG=2,根据 BEF的周长为2,得出BE+BF+EF=2,可得EF=FG,利用S4S证明 DCG王4 DAE,得出DG=D E,再证明ADEF三DGF(SSS),即可证得结论；如图2,设4E=x,贝UBE=l-x,BF=l+x-F G =l+x-E F,得出EF=匿，DE=Vl+72,DF=可判断4不正确，由可判断B、C正确，如图3,连接BD,延 长 至G,延长DC至H,使DG=DH=DB=鱼，连接G H,交48于点E,交BC于点F ,证得AE+CF=E F,得出NEFF=45。,此 时,EF最 小,即A DEF的面积存在最小值，可判断。正确.本题是四边形综合题，考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键.第26页，共26页