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1、2021-2022学年河南省南阳市多校八年级（下）期末数学模拟试卷要使分式 有 意义，则X的取值范围是（A.x H 0B.x#5C.x 4 5D.x 5点4（1,在函数y=2x的图象上，则m的值是（3.据相关资料显示，目前发现的一种新型病毒的直径约为120rnn（lnm=10-9小）,120%用科学记数法表示是（）A.120 x IQ-9m B.1.20 x 10-9m C.1.20 x 10-7m D.0.12 x 10-6m4.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方 4法：如图所示，将两根木条AC、8。的中点重叠并用钉子固定，则四边形4 8 s就是平行四边形，这种方 乙/法的依据是
2、（）cA.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.物美超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（）型号（厘米）383940414243数量（件）13213548268A.平均数B.众数C.中4立数D.方差6.如图，四边形ABCQ的对角线AC,相交于点。，且AC 1 口B D,则下列条件能判定四边形A8C。是菱形的是（）A.AB=CD A 1 且n 丰L B.n 1 C.n 2且n-D.n 0,y0且一工+工=-
3、，则工+的值为()x y x-y y xA.J B.1 C.；或 1 D.41 0 .如 图 1,已知动点，以x c m/s 的速度沿六边形A B C C E F 的边(每相邻两条边都互相垂直)按A TB-C-OTET F 的路径匀速运动，相应的 H 4 F 的面积S(c m 2)关于运动时间t(s)的函数图象如图2,已知AF=8CTH,则下列说法中，正 确 的 有()BC 的长度为3 c m当点H到达点。时，H AF 的面积是8 c m 2；b的值为1 4；在运动过程中，当 H AF 的面积是3 0 c m 2 时，点”的运动时间是3.7 5 s 或1 0.2 5 s.A.2 个 B.3 个
4、 C.4个 D.5 个1 1 .计 算：(-|)-3-(-7r)=.1 2 .已知点4(-3,y )，8(1 2)均在反比例函数丫=厚1的图象上，若 当 )的图象交于点C(6，且横坐标为1的点P也在反比例函数、=B。0)的图象上，另有一直线/经过点P,C.(1)卜1 =卜2.(2)求直线/的函数表达式；(3)设直线/与y轴交于点4,将直线0 C沿射线C P方向平移至点A处停止，请求出直线0 C在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.2 0 .如图，在矩形A B C O中，点”是边A。的中点，点P是边B C上的动点，PE 1 MC,PF 1 B M,垂足为点E,F.(1)当矩形A 8C D的长
5、与宽满足什么条件时，四边形P E M F为矩形？证明你的结论；(2)如果四边形P E M F为矩形，那么当点P运动到什么位置时，矩形P E M F变为正方形？能证明你的猜想吗？4 M DB P C2 1 .今年的冬奥会点燃了青少年的“冰雪热”，推动了冰雪产业经济.某体育运动器材商店的滑雪护目镜和滑雪头盔成了热销商品.已知滑雪头盔比滑雪护日镜的进价高5 0元，商店用40 0 0元购进的滑雪头盔与用3 0 0 0元购进的滑雪护目镜数量一样多.(1)求滑雪护目镜和滑雪头盔的进价；(2)该商店计划购进滑雪护目镜和滑雪头盔共2 0 0个，且滑雪护目镜的数量不少于滑雪头盔的2倍.购进后，滑雪护目镜按高于进
6、价1 8%定价，滑雪头盔按高于进价1 5%定价.假设该商店购进的这两种商品最后均能按定价售出，请你求出该商店能获得最大利润的进货方案.2 2 .甲、乙两人驾车都从A地出发，已知甲先出发8小时后，乙才出发，乙行驶6小时追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地(乙掉头的时间忽略不计)甲继续向8地前行，乙返回A地停止时，甲离8地还有3小时的路程，在整个驾车过程中，第4 页，共 20页甲和乙均保持各自的速度匀速前进，甲、间x(小时)之间的关系如图所示：(1)求甲、乙两人驾车速度？(2)4、B 两地路程是多少千米？(3)在整个运动过程中，x 为何值时，甲、乙两人相距的路程y(千米)与甲出发的时2 3.在
7、边长为5 的正方形A8C。中，点 E 在边C。所在直线上，连接B E,以B E 为边,在 BE的下方作正方形B E F G,并连接4G.(1)如 图 1,当点E 与点。重合时，AG=；(2)如图2,当点E 在线段 8上时，DE=2,求 AG的长;(3)若4G=字，请直接写出此时OE的长.答案和解析1.【答案】C【解析】解：-5 H 0,*x 片 5.故选：C.根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案.本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键.2.【答案】B【解析】解：把x =1,y=m代入y =2 x,解得：m =2.故选：B.用代入法即可.若一点在函数
8、图象上，则这点的横、纵坐标满足函数解析式.3.【答案】C【解析】解：1 2 0 n m=1 2 0 x 1 0-9m =1.2 0 x 1 02 x 1（T 9n l=1 20 x 10-7m.故选：C.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 1 0-%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x l O-%其中1 4|司1 0,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4.【答案】A【解析】解：由己知可得4。=C O,BO=D O,所以四边形A
9、B C。是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形.故选：A.已知4 C和B D是对角线，取各自中点，则对角线互相平分（即4。=O C,8。=。0）的四边形是平行四边形.本题主要考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键.5.【答案】B【解析】解：要了解哪种型号最畅销，那么就看哪种型号买的最多，因此关注众数，故选：B.第6页，共20页要了解哪种型号最畅销，就要关注哪种型号买的最多，找出出现次数最多的数，因此关注众数.考查平均数、众数、中位数、方差的意义和特点，理解各个统计量的特点是解决问题的关键.6.【答案】B【解析】解：A、当4B=C0,4CJ.B。时，四边形A
10、BC。不是平行四边形；故选项A不符合题意；B、：AB/CD,AB=CD,四边形A B C D是平行四边形，v AC 1 BD,四边形ABCZ）为菱形，故选项B 符合题意；C、当月C=BD,4 c l BD时，四边形ABC。不是平行四边形；故选项C不符合题意；D、当乙4BC=4DCB时，四边形A8C。不是平行四边形；故选项。不符合题意.故选：B.根据菱形的判定方法分别对各个选项进行判定，即可得出结论.本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型.7.【答案】D【解析】解：三角形0A 8的面积为3,加|=3,k=6或 k=6,当=6时，（-2）
11、x（-3）=6,因此选项。符合题意，故选：D.根据三角形OAB的面积为3,可得出k 的值，再根据图象上的点，纵横坐标的积等于k,进行验证即可得出答案.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数&的几何意义是正确解答的关键.8.【答案】C【解析】解：关于x 的 方 程 誓=2 的解是负数，2X+1 x=m 2,则m 2 0,解得：m 2,又1 2 x +1 W 0,即 2(?n -2)+1 WO,解得：m H|故?n 2且m H j.故选：C.直接解不等式进而利用不 0,)/0且2 +工=二 ，x y x-y-y+x 2-=-，xy x-y则 2 x y =(x -y)2,x L y
12、y x_%2+y 2xy(%y)2+2 xy xy2 xy+2 xy=xy-=4.故选：D.对已知条件进行整理得2 x y =(x-y)2,再对所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可.本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.1 0.【答案】A【解析】解：当点”在A 8上时，如图所示,v AH =xtcm,:S AF=AF-AH=Extern2-,此时三角形面积随着时间的增大而增大;当点，在8 c上时，如图所示，H P是A/M F的高，且H P =4 8,第8页，共20页H SAHAF=AF-A B,此时三角形面积不变;当点，在 CO上时，如图所示，“P是的高，C、D、
13、P三点共线,SAH =A F，P”，点，从点C到点。运动，P 逐渐减小，此时三角形面积不断减小;当点，在 OE上时，如图所示，“P 是HAF的高，且HP=EF,S A F=AF-E F,此时三角形面积不变;当点，在 HF上时，如图所示，：SAHAF=AF F H,点 H 从点、E 到点F 运 动,”尸逐渐减小，此时三角形面积不断减小直至0；对照图2,可得0 W tS 5时，点，在 AB上，SAHAF=4xt=4-5x=2 0 x=40cm2,1x=2,正确；当5 s t s 8时，点 H 在 BC上，此时三角形面积不变，.点”从点B 到点C运动用时为8-5=3s,BC=2 x 3=6 c m,
14、错误；当8 WtW 12时，点 在CD上，此时三角形面积逐渐减小,点”从点C到点。运动用时为12-8 =4s,;CD=2 x 4=8cm,EF=AB-CD=10 8=2cm,在。点时，的高与E b相等，即HP=EF,ShH A F=AF,EF=：x 8 x 2 =8cm2,正确；当12 S t S b 时，点”在。E 上，:.DE=AF BC=8 6=2cm,点”从点。到点E 运动用时为2+2=1s,二 b=12+1=1 3,错误；当H4F的面积为30cm2时，点”在AB或 8 上，点”在 43 上时，SHAF=4xt=8t=30cm2,解得t=3.75,点，在 CO 上时，ShH A F=A
15、F-HP=x 8 x HP=30cm2,解得 HP=7.5,CH=AB-HP=1 0-7.5=2.5cm,从点C 到点/运动用时为2.5+2=1.25s,从点A 到点C 运动用时为8s,此时共用时8+1.25=9.2 5 s,错误；综上，正确的有2 个，故选：A.先根据点”的运动，得出当点H 在不同边上时aH A F的面积变化，并对应图2 得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法.本题是动点函数的图象问题，考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键.11.【答案】-9【解析】解：原式=一 8-1 =9,故答案为：9.先将原式进行乘方运算，再进行加减
16、法运算.本题考查了实数的基本运算，解题关键在于掌握乘方的正确的计算方法.12.【答案】【解析】解：.点4(一 3,%)，8(1)2)均在反比例函数y=W 当的图象上，且当 0,：m -,3故答案为：7 T I 0,即可求出?的取值范围.第10页，共20页本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性与系数之间的关系是解题的关键.13.【答案】88.8【解析】解：由题意，则该名考生的综合成绩为：92 x 40%+85 x 40%+90 X 20%=36.8+34+18=88.8(分).故答案为：88.8.根据加权平均数的计算方法求值即可.本题考查了加权平均数.掌握加权平均数的算法是解决本
17、题的关键.14.【答案】96【解析】解：菱形ABCQ周长为4 0,对角线BD=12,AB=BC=CD=AD=10,OB=OD=-BD =6,OA=OC,AC 1 BD,2乙 AOB=90,OA=y/OA2 OB2=V102 62=8.AC=20A=16,S菱 形ABCD=,BD=w x 16 x 12=96,故答案为：96.由菱形的性质得4B=BC=CD=AD=10,OB=OD=BD=6,OA=OC,AC 1 BD,再由勾股定理得。4=8,则AC=2CM=1 6,然后由菱形的面积公式求解即可.本题考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式等知识；熟练掌握菱形的性质，求出O A的长是解题的关键.
18、15.【答案】己0)或(9,0)8【解析】解：如图，当A 5为边时，四边形A8NM是菱形，,直线y=-1无+3与x轴、y轴分别相交于点A、B,4(4,0),B(0,3),OA=4,OB=3,A AB=JOA2+O B2=V 42+32=5,:.A M =AB=5,:.O M=9,点M坐标(9,0)；如图当。8为对角线时，四边形A M 8 N 是菱形,v A M =B M,B M=4 -%,在R t Z k O B M 中，B M2=O M2+0 B2f B P(4-x)2=32+%2解得，x =Z，o7二 呜 0)，综上所述以A,B,M,N为顶点的四边形是菱形，那么满足条件的点M的坐标是(J。
19、)或O(9,0).分两种情形讨论A5为边，A B为对角线，分别求出点M坐标即可.本题考查一次函数图象上的点坐标特征，菱形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解，属于中考常考题型.1 6.【答案】解：(1)芸+3 =2.两边同时乘(x-3),约去分母，得：2-x +3(x-3)=-l,解得：x =3.检验：当x =3 时，x 3 =0,二%=3 是原方程的增根，原方程无解.m2+2 m m2 1(2)(巾2 +4 7 n +4 +D m2 mm(m+2)m(m 1)(m +2)2+1 (m 4-l)(m 1)m m+2 +D m +12(m+1)mm 4-2 m+12 mm+2 第
20、12页，共20页 m 2,-1,0 和 1,二当m =2时，原式=%=1.2+2【解析】(1)根据解分式方程的步骤进行求解即可；(2)特价团分式的相应的运算法则对分式进行化简，再结合分式中的分母不能为0,选取合适的值代入运算即可.本题主要考查解分式方程，分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.1 7.【答案】7,8 8 8【解析】解：(1)李雷的成绩7和8都出现了 3次，出现的次数最多，则李雷射击成绩的众数是7,8；林涛的射击成绩8出现了 3次，出现的次数最多，则林涛射击成绩的众数是8；林涛的射击成绩从小到大排列为：3,4,5,6,8,8,8,9,9,1 0,最中间的两个数是8,8
21、,则中位数是等=8；故答案为：7,8；8；8；平均数(单位：环)中位数(单位：环)众数(单位：环)李雷777,8林涛788(2)李雷射击成绩的方差为：2X 2 X (5 -7 7+(6 -7 7+3 X (7 -7 7+3 x (8 -7)2+(9 -7)2 =1.6；林涛射击成绩的方差为：2 x (3 -7)2 4-(4-7)2+(5-7)2+(6-7)2+3 x(8-7)2+2 x (9 -7)2+(1 0 -7)2 =5；(3)李雷的射击成绩更好，理由：李雷和林涛的射击成绩的平均数一样，但是李雷的方差更小，波动更小，成绩更稳定.(答案不唯一，合理即可).(1)根据中位数和众数的定义求解即
22、可；(2)根据方差公式求解即可；(3)根据方差的意义方差越小数据越稳定即可得出答案.此题考查了折线统计图.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.也考查了中位数、众数和方差的意义.1 8.【答案】或或 或或【解析】(1)解：选择的条件的序号是或或，故答案为：或或；(2)证明：选择时，四边形A5C。是平行四边形，/.AB=DC,AB/CD,乙 BAE=乙 DCF.在 84E和DCF中，AB=CD/.BAE=乙 DCF,AE=CF B4EgZkDCF(S4S),:.BE=DE.选择时，四边形ABC。是平行四边形，.0B 0D,v 0E=OF,四边形。EBF是平行四边形，BE=DF；选
23、择时，证明：四边形48CD是平行四边形，OB=0D,:BEDF,乙BEO=Z-DFO.在NBOE和DOF中，2BEO=Z.DFOZ-BOE=乙 DOF,OB=OD 乙BOE2 00R44S),BE=DF.(3)证明：四边形A3CO是平行四边形，OB=OD.由(2)得 OE=OF,，四边形。“尸是平行四边形.(1)由题意即可得出结论；(2)选择时，证ABAE丝DCF(SAS),即可得出结论；选择时，证四边形QE8F是平行四边形，即可得出结论；选择时，证KBOEgA DOFQL4S),即可得出结论；(3)由平行四边形的判定即可得出结论.本题考查了平行四边形的判定由性质、全等三角形的判定与性质等知识
24、，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.19.【答案】壹3【解析】解：将C(6,；)代入y=k1gy=，得；=6后,；=今，2 X 2 2 6解得七=&k2=3.第14页，共20页故答案为：M 3；(2)由(1)可得反比例函数的表达式为y=将x=1代入y=得y=3.P(l,3),设直线I 的函数表达式为y=mx+n,将P(l,3),C(6,代入得/，(m=-解 得 彳 7 2,(n=2,直线/的函数表达式为y=+1.(3)在y=_1%+(中，令%=0,得y=g,7 A /，直线O C 沿射线C P 方向平移,平移后的直线过点A 时,直线的函数表达式为y=x +72在y=2 x+g 中，令
25、y=0,得 =-42,直线O C在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围是-42%0)即可求得；(2)利用待定系数法即可求得；(3)根据平移的规律即可求得平移后直线的函数表达式为y=%+|,求得直线与龙轴的交点即可求得直线O C 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围.本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键.2 0.【答案】（1）解：当4D=24B时，四边形PEMF为矩形.证明：四边形ABC。为矩形，Z.A-乙D=90,AD=2AB=2CD,AM=DM=-AD,2AB=AM=
26、DM=CD,/,ABM=Z.AMB=4 5 ,乙DCM=乙DMC=45,:.乙BMC=180-45-45=90,PE 1 MC,PF 1 BM,:.匕MEP=乙FPE=90,四边形PEMF为矩形,即当4。=2AB时，四边形PEMF为矩形.(2)解：当P是B C的中点时，矩 形P E M尸变为正方形.理由是：四边形P E A为矩形，乙P FM =4 PFB=Z.PEC=90 ,在AB F P和中，2 F B P=乙ECP乙PFB=乙PEC,BP=CP：.B F P CEPHAS),PE=PF,四边形P E M F是矩形，二 矩形P E M F是正方形，即当P是B C的中点时，矩形P E M F为
27、正方形.【解析】(1)根据矩形的性质推出乙4 =N D =90 ,AB=CD,A M =D M,求出乙4 B M =乙4 M B =4 5。，4 D C M =4 D M C =4 5,求出/B M C,即可求出矩形P E M F.(2)根据 4 4 s证 B F P g ACE P,推出P E =P F即可.本题主要考查对矩形的判定和性质，正方形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，熟练地运用性质进行推理是解此题的关键.2 1.【答案】解：(1)设滑雪护目镜的进价为每个x元，则滑雪头盔的进价是每个(x +5 0)元，依题意得：嘴=理，X+50 X解得：x =1
28、5 0,经检验，x =15 0是原方程的解，1 x +5 0 =2 0 0,答：滑雪护目镜的进价每个15 0元，则滑雪头盔每个2 0 0元；(2)设店家计划购进滑雪护目镜?个，滑雪头盔(2 0 0-m)个，获得的利润w元，则依题意得：w =15 0 x 18%m +2 0 0 x 15%(2 0 0 -m)=-3 m+6 0 0 0,且“应该满足条件:覆温：,解得：13 3 w n i W 2 0 0,因为k=3 0,所以w随，的增大而减小，故当m =13 4时，获得的利润最大，且最大利润为5 5 98元，故该商店应该购进滑雪护目镜13 4个，滑雪头盔6 6个.【解析】(1)设设滑雪护目镜的进
29、价为每个x元，则滑雪头盔的进价是每个(x +5 0)元,根据数量=总价+单价，结合用4 0 0 0元购进的滑雪头盔与用3 0 0 0元购进的滑雪护目镜数量一样多，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设店家计划购进滑雪护目镜切个，滑雪头盔(2 0 0 -巾)个，可得-Q，II1 1*乙 I乙UU 1 1 L J第16页，共20页有1331mW 2 0 0,设获得的利润w元，则w=-3m +6 00 0,由一次函数性质可得答案.本题考查分式方程、一元一次不等式、一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程、不等式和函数关系式.22.【答案】解：(1)由图象可得.甲驾车的速度
30、为：480 4-8=60(fcm/i),乙驾车的速度为：60 x(8+6)6=140(km/h),即甲驾车速度为60km/h,乙驾车速度为140km；(2)60 x(8+6+6+3)=60 x 23=1380(千米)，答：4、8 两地路程是1380千米；(3)当0 c x 8时，60%=300,解得x=5；当8 x 14时,(140+60)(%-14)=300,解得 x=15.5；由上可得，当x 为 5 或10.25或15.5时，甲、乙相距300千米.【解析】(1)根据函数图象中的数据和题意，可以计算出甲、乙两人驾车速度；(2)根据(1)中的结果和题意，可以计算出4、8 两地路程是多少千米；(
31、3)根据题意，可知分三种情况，然后分别列出方程，解方程即可.本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答.23.【答案】5小【解析】解：（1）如 图 1.连接CG,图1 四边形A8CZ)和四边形EBGF是正方形，Z.CDB=4CBD=4 5 ,乙DBG=90。，BD=BG,Z.CBG=45,:.Z-CBG=Z.CBD,BC=BC,CBDWCBG(SAS),乙DCB=Z-BCG=90,DC=CG=5,.G,C,。三点共线，AG=y/AD2+DG2=V52+102=5圾故答案为：5V5；(2)如图2,过点G 作G
32、K _L 48,交 AB的延长线于K,图2v DE=2,DC=5,:.CE=3,乙EBG=乙EBC+乙CBG=9 0 ,乙CBG+乙GBK=90,:.Z-EBC=乙GBK,BE=B G,乙K=Z,BCE=90,M B C E dB K G(A A S),.CE=KG=3,BC=BK=5,/.AK=10,由勾股定理得：AG=V102 4-32=S 丽；(3)分三种情况：第18页，共20页当点E在 C O的延长线上时，如图3,同理知 B CE g B K G(4 4 S),BC=BK=5,“5V17 AG=-,2由勾股定理得：KG=J(岑以一 10 2 =|,图3图4同理得：O E =|；当点E在
33、。C的延长线上时，如图5,D图5同理得C E =GK=1，C L L,5 15*DE=5 d=,2 2综上，OE的长是 或日.(1)如 图 1,连接CG,证明A C B D 经 C B G(S 4 S),可得G,C,。三点共线，利用勾股定理可得4G的长；(2)如图2,作辅助线，构建全等三角形，证明A B C E 会4 长 仃，可得AK和 KG的长，利用勾股定理计算AG的长；(3)分三种情况:当点E在边C。的延长线上时，如图3,同(2)知4 BCE迫4 B K G(A A S),BC=BK=5,根据勾股定理可得KG的长，即可C E 的长，此种情况不成立；当点E在边CQ上；当点E在。C的延长线上时，同理可得结论.本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.第20页，共20页