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1、2021-2022学年江苏省常州市漂阳市八年级（上）期中数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选 择 题（本大题共8 小题，共 16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如所示四个图形中，不是轴对称图形的是（）2.下列说法中，正确的是（）A.5是25的 平 方 根 B.25的平方根是5 C.V9=3 D.（72）
2、2=-23.如图所示，4 A B D三4 C D B,下面四个结论中，不正确的是（）D _ CA.4B0和 COB的面积相等/B.48。和 COB的周长相等 Z _ _ VABC.乙4+Z.A B D=+Z.CB DD.A DIB C,5.A D=B C4.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端7米，消防车的云梯最大升长为25米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A.16米 B.20米 C.24米 D.25米5 .量角器测角度时摆放的位置如图所示，在A/l O B中，射线O C交边4 8于点D,贝I U/1 O C的度数为（）A.6 0 B.7 0 C.8 0 D
3、.8 5 6 .以下四组代数式作为A/1 B C的三边，能使A A B C为直角三角形的有（）3九，4 n,5 n（n为正整数）；n,n 4-1,n +2（n为正整数）：（3）n2-1 .2 n,M+1（兀 2 2,n为正整数）；（4）m2-n2,2mn,m?+n 2（m n,m,n为正整数）.A.1组 B.2组 C.3组 D.4组7 .如图，A B 1 CD,且A B =C D.E、F是4。上两点，C E J.A D,B F lA D.CE=a,B F=b,EF=c,则4。的长为（）CA.a +cB.b +cC.a b+cD.a +b c8.B O E和F G H是两个全等的等边三角形，将它
4、们按如图的方式放置在等边三角形4 B C内.若求五边形D E C H F的周长，则只需知道（）斗A.A 4 B C的周长/B.的周长Q QC.四边形F B G H的周长D.四边形力O E C的周长第I I卷（非选择题）二、填 空 题（本大题共10小题，共20.0分）9 .4 的平方根是.1 0 .一 2 7 的 立 方 根 是.1 1 .地球的半径平均值为6 3 7 1 千米，将该数据四舍五入精确到1 0 0 千米为 千米.1 2 .比较大小遮 一 直 _ _ _V 2-1.1 3 .等腰三角形的顶角为9 0。，则它的一个底角度数为1 4 .直角三角形两条直角边的长分别为5、1 2,则斜边为.
5、1 5 .如图，直线a,b 过等边三角形4 BC顶点4 和C,且a b,4 1 =4 2。，则4 2 的度数为.1 6 .如图，Rt A A B C R t E D F ,B C/DF,在不添力口任何辅助线的情况下，请 你 添 加 一 个 条 件，使R M 4B C 和R t A E D F 全等.1 7 .如图，在A/IBC中，A B =A C,OE/BC,DE=EC,NEDC=3 5。,贝此4 =1 8 .如图，小明家(4)在小亮家(B)的正北方，某日，小明与小亮约好去图书馆。)，小明行走的路线是A t C t D,小亮行走的路线是B TC T D,已知力B=3 km,B C=4km,CD
6、=5km,/.A B C=9 0,己知小明骑自行车速度为a k m/分钟，小亮走路速度为0.1 k m/分钟.小 亮出发3 0 分钟后小明再出发，若小明在路上遇到小亮，则带上小亮一起去图书馆，为了使小亮能坐上小明的顺风车，则a 的 取 值 范 围 是.A、BCD三、解答题(本大题共8 小题，共 64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.(本小题8.0分)计算:(1)V16+V125-(-3)2;(2)(-V2)2-(=8 p +(-l)-2.20.(本小题8.0分)求下列各式中的x(1)2-18=0；(2)。+4尸=-64.21.(本小题9.0分)图、图、图都是3 x 3 的正
7、方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.A,B,C均为格点.在给定的网格中，按下列要求画图：B B图 图 图(1)在图中，画一条不与力B重合的线段M N,使MN与4B关于某条直线对称，且M,N为格点.(2)在图中，画一条不与AC重合的线段P Q,使PQ与4C关于某条直线对称，且P,Q为格点.(3)在图中，画一个A D E F,使ADEF与AABC关于某条直线对称，且D,E,F为格点.22.(本小题8.0分)如图，已知ABCD,AB=CD,BE=CF.求证：4BF三ADCE；(2)AF/DE.ED2 3 .（本小题8.0分）如图，在AABC中，A C A B 耳机,九为正整数)，(m2 _ n2)
8、z(2mn)2=(m2+n2)2,能构成直角三角形.故选：C.先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可.本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形.7.【答案】D【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型。只要证明 ABFwa CDE,可得力F=CE=a,BF=DE=b,推出2。=AF+DF=a+(b-c)=a+b C o【解答】解：V CE 1.AD,BF LAD,：.乙4FB=Z.CED=9
9、0,乙4+ND=90,zC+zD=90Z-A=Z.C在AB尸和 COE中Z-AFB=Z.C E D,=NC,AB=CDZMBF 三CDE(44S):.AF=CE=a,BF=DE=b EF=c:.AD=AF+DF=AF+(J)E EF)=a+(b c)=a+b c故选D。8.【答案】A【解析】解：GF”为等边三角形，,FH=GHf 乙FHG=60,Z.A HF+乙 GHC=1 2 0 ,A B C 为等边三角形，A B =B C=AC,乙4 c B =乙4 =6 0 ,Z.GHC+Z.HGC=1 2 0 ,A A A HF=乙HGC,三C H G(A A S),：.A F=CH.B DEL F
10、G H 是两个全等的等边三角形，B E=FH,.五 边形C E C H F 的周长=DE+CE+CH+FH+DF=B D+CE+A F+B E+DF,=(B D+DF+A F)+(C E +B E),=A B +B C.只 需知道 A B C 的周长即可.故选：A.证明 CHG(A A S),得出A F =C H.由题意可知B E =F H,则得出五边形D E C H F 的周长=A B +BC,则可得出答案.本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.9.【答案】2【解析】解：因为(2 产=4,所以4 的平方根是 2.故答案为：2.根据平方根
11、的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数X,使得/=%则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题.本题考查了平方根的定 义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根.1 0.【答案】-3【解析】解:因为(一3下=一2 7,所以V历=-3故答案为：-3.根据立方根的定义求解即可.此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的符号相同.1 1.【答案】6.4 x 1 03【解析】解：6 3 7 1工6.4 X 1 03.故答案为：6.4 x 1
12、03.先利用科学记数法表示，然后把十位上的数字7进行四舍五入即可.本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式.1 2.【答案】&+1，A V 3-V 2 V 2-1.故答案为：.先 分 别 求 出 遍-或 与 疯-1的倒数，再进行比较，然后根据倒数大的反而小，即可得出答案.此题考查了实数的大小比较，掌握无理数的大小的比较方法是解题的关键.1 3.【答案】4 5【解析】解：等腰三角形的顶角为9 0。，.它 的一个底角度数为：吟空=4 5。.故答案为：4 5.根据等腰三角形的两底角相等，以及三角形的内角和定理即可求解.本题主要考查了等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练运用
13、等腰三角形两底角相等是解题的关键.14.【答案】13【解析】解：根据勾股定理，得斜边=V52+122=13.直接根据勾股定理进行计算.此题考查了勾股定理.熟记勾股数：5、12、13.15.【答案】102【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质等知识，正确的识别图形是解题的关键.由等边三角形的性质得NB4C=6 0 ,由平角定义求出NCAC=7 8 ,再由平行线的性质得出42+CAD=1 8 0,即可得出答案.【解答】解：如图，4BC是等边三角形，ABAC=60,z l=42,/.CAD=180-60-42=78,v a/b,42+/.CAD=180,.N2=1 80-4G 4。
14、=102；故答案为：102.16.【答案】AB=EO（答案不唯一）【解析】【分析】此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答.根据全等三角形的判定解答即可.【解答】解：Rt NBC/口 Rt ZkEDF中,乙BAC=乙DEF=90,BC/DF,乙DFE=Z-BCAt二添加 4B=ED,在和Rt ZkEDF 中Z-DFE=乙 BCA乙DEF=ABAC,ED=AB Rt ABC=Rt EDF（AAS）,故答案为：4B=ED（答案不唯一）.17.【答案】40【解析】解：v DE=EC,Z.EDC=35,乙ECD=35,DE/BC,:.乙BCD=乙EDC=35,乙ACB=Z-ECD+
15、乙BCD=70,AB=AC,乙B=70,5 =1800-Z.B-乙ACB=40.故答案为：40.根据等腰三角形的性质可求得4 EC。的度数，又由OEBC,求得4 8 c o 的度数，可求44cB 的度数，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求乙4 的度数.此题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，注意掌握数形结合思想的应用.18.【答案】1-2-a1-6【解析】解：由勾股定理得4c=7AB2+BC2=V32+42=5.由题意，小亮到达C的时间为4+0,1=40（分钟），到达。的时间为（4+5）+0.1=90（分钟）,小明和小亮同时到达C时，a=5=；（km/分钟），4
16、U JU Z两人同时到达。时，。=耳=yu-ju o 小亮能坐上小明的顺风车，贝打的取值范围是;a ko Z故答案为：a JBC2-B D2=J(&B D)2 -BD2=BD，AB=AD,CD=BD,四边形4BCD是“等腰四边形”.(3)如图3,A B=A Df根 据 题 意 得=/-ABC=90,CB=CD,BD=BD,:b A B D d CBD(SSS),1 乙ABD=乙CBD=A B C =45,A Z.ADB=乙ABD=4 5 ,乙CDB=乙CBD=45,图4:.Z.ADC=Z-ADB+Z.CDB=45+45=90；如图4,AB=DB,AB=BC=CD,DB=BC=CD,Z.CBD=
17、Z.BDC=60,:.4 ABD=ABC-乙CBD=90-60=30,1.Z.BDA=4 BAD=x (180-30)=75,Z.ADC=Z-BDC+Z.BDA=60+75=135；如图5,AD=B D,设AB=BC=C D=m,作。E _L4B于点E,作点C关于直线DE的对称点F,连接CF图5交DE于点G,连接DF,1 1/.AE=BE=AB=OE垂直平分CF,PD=CD=m,乙BED=乙EBC=90,乙BED+乙EBC=180,BC/ED,V BE A.ED,CG LED,CG=BE=m,FG=CG=CF=CG+FG=+m =m,:.FD=CD=CF,乙 CDF=60,NEDC=*C D
18、F=30,Z.BDE=Z.CBD,4 CDB=乙CBD,i乙BDE=Z.CDB=E D C =15,Z.ADE=乙BDE=15,/.ADC=ADE+乙BDE+乙CDB=15+15+15=45,综上所述，N4DC的度数为90。或135。或45。.(1)由“等腰四边形”的定义及题中所给的条件，可得48=40,CB=C D,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可以求出/ADC的度数；(2)连接B C,先证明力BD是等边三角形，则乙4DB=60。，可得NBDC=90。，再根据勾股定理证明CD=B D,由此证得四边形力BCD是“等腰四边形”；(3)分三种情况，一是4B=A D,贝ABDmA CBD,可求得xADC=90；二是4B=D B,贝BCD是等边三角形，先得到4BDC=60,再求出4BZM的度数，则 可 求 得 的 度 数：三是40=BD,作DEJ.AB于点E,作点C关于直线DE的对称点F,连接CF交DE于点G,连接D F,先证明ADCF是等边三角形，再求出N4DC的度数.此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质、勾股定理、新定义问题的求解等知识与方法，解第(3)题时应进行分类讨论，以免丢解.