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1、2021-2022学年江苏省无锡市宜兴市和桥二中八年级（上）调研数学试卷（12月份）1.我的平方根是（）2.A.3B.+3C.V3D.+V3函数y=高 中 自 变 量 X的取值范围是（）A.x 2B.x 2C.x 2D.x,23.下列四组线段中,不可以构成直角三角形的是（）B.2,3,4C.V7,3,4D.7,24,254.A.3,4,5不是轴对称图形的为（D.)5.若点P（2,b）在第四象限内，则点Q（b,-2）所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.点P（a,b）在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a-2b+1的值等于（）A.5 B.3 C.3 D.17.已知一
2、次函数y=依+1的图象经过点A,且函数值y 随 x 的增大而减小，则点A的坐标可能是（）8.A.(2,4)B.(-1,2)C.(1,4)如图，一次函数丫=/d +6（卜/为常数，kw O）经过点4（一 3,2）,则关于x 的不等式中k（x-1）+b -2B.x 3D.(5,1)D.x 39.一次函数丫=k x-m,y 随 x 的增大而增大，且km ,E 是AC的中点，若Z D =6,CD=8,则D E的长等于.1 4 .点(一点九)、(2,丫 2)是直线丫=2%+上的两点，则_ _ _y 2(填“或“=”或).1 5 .函数y =kx+b(k*0)的图象平行于直线y =x +3,且交y 轴 于
3、 点 则其函数 表 达 式 是.1 6 .如图，已知 A B C 中，Z C =9 0 ,BC=4,AC=5,将此三角形沿OE翻折，使得点A与 3重合，则A E 长为1 7 .如图，点 P 是4 4 O B 的角平分线上的一点，过点P 作P C O A 交 O B 于点 C,PD 1 O A,若N 4 0 B =6 0,O C =2,贝!PD =.第 2 页，共 18页OB1 8 .如图，4 B C 中，AB=AC=1 3,BC=1 0,AO是 B C 边上的中线，尸是AO上的动点，E是 AC边上的动点，则C F +E F的 最 小 值 为.1 9 .计算：(1)-I4+V 1 6 -V 8；
4、(2)(2 0 2 1 -兀)。-(I)-1+2 产解方程：(3)4(x +I)2=6 4；(4)(%+I)3=6 4.2 0 .(1)已知2 a -1 的平方根是1,3a+b-1 的平方根是4,求a +2 b 的算术平方根;(2)若 x,y 都是实数，且y =8 +-3 +V 3 -x,求x +3 y 的立方根.2 1 .如图，点 C 在线段 A 8 上，AD/EB,AC=BE,A D =B C.C F 平分N C C E.求证：A C C 四 B E C；2 2 .如图，在A A B C 中，AB=AC,4为线段BD上一点.实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母.(保留作图
5、痕迹，不写作法)(1)沿过A点的直线4M翻折，使点。的对称点恰好落在线段AC上；(2)作线段AC的垂线，与 直 线 交 于 点 F,使得4 兄 4 c =4 F C 4,与 B C 边交于点E,连接 A E、C F.若N B A E =3 6。，则 的 度 数=.B23.一次函数经过点(1,2)、点(一1,6).(1)求这个一次函数的解析式；(2)如果正比例函数y=2x与该一次函数的交点为P,求点尸坐标；(3)在y轴上找点M,使 MOP是等腰三角形，直接写出M点的坐标.24.在力BC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N.图I图2图3(1)如 图1,若AAMN是等边三角形，则。：(
6、2)如图 2,若Z84C=1 3 5,求证：B M2+C N2=M N2.(3)如图3,乙4BC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P,过点尸作P”垂直BA的延长线于点H.若48=4,CB=9,求A H的长.25.某装修市场出售A和B两种款式的瓷砖，两种瓷砖的进价和售价如下表：市场计划恰好用49000元进货两种瓷砖，且B款瓷砖的数量不少于A款，如何进货可以使利润最大？最大利润为多少元？A款B款进货价(元/块)8060销售价(元/块)1309026.如 图1,在平面直角坐标系中，直线y=2x+8与x轴交于点A,与y轴交于点8,过点B的另一条直线y=-1 x +8交x轴正半轴于点C.(1)写出
7、C点坐标；(2)若M为线段BC上一点，且满足SMMB=SM O B，请求出点例的坐标；(3)如图2,设点尸为线段A 8中点，点G为y轴正半轴上一动点，连接F G,以FG第4 页，共 18页为边向FG 右侧作正方形F G Q P,在 G 点的运动过程中，当顶点。落在直线BC上时，求出点G 的坐标.答案和解析1.【答案】。【解析】【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用.如果产=a(a 2 0),则x 是“的平方根.若 a 0,则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫。的算术平方根；若a=0,则它有一个平方根，即 0 的平方根是0,0 的算术平方根也是0,负数没有平方根.首先根
8、据算术平方根概念求出眄=3,然后求3 的平方根即可.【解答】解：眄=3,眄的平方根是土通.故选：D.2.【答案】A【解析】解：由题意得：x-2 0,解得：x 2,故选：A.根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0 列出不等式，解不等式得到答案.本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0 是解题的关键.3.【答案】B【解析】解：4、32+42=25,52=25,32+42=52,可以构成直角三角形，故A 不符合题意；B、32+22=13,42=16,32+22*42,不可以构成直角三角形，故 B 符合题意；C、32+(V7)2=16,42=1
9、6,32+(V7)2=42,可以构成直角三角形，故 C 不符合题意；。、72+242=625,252=625,第6页，共18页72+242=252,可以构成直角三角形，故。不符合题意：故选：B.根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答.本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.4.【答案】C【解析】解：A,B,。选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿-条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：C.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的
10、部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.5.【答案】C【解析】解：点P(2,b)在第四象限内，b 0,则点Q(b,-2)所在象限是：第三象限.故选：C.根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数判断出6 的正负情况，进而得出答案.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).6.【答案】C【解析】解：.,点P(a,6)在函数y=3x+2的图象上
11、，b=3a+2,贝 =-2.6a 2b+1=2(3a-b)+1=-4 +1=-3故选：C.把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3 a-b =2.代入2(3a-b)+1即可.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上.7.【答案】B【解析】解：一次函数丫 =/+1(卜*0)的函数值 随工的增大而减小，fc 0,.此点不符合题意，故本选项错误；B、,当久=-1,y=2时，k+1=2,解得k=一1 0,.,.此点不符合题意，故本选项错误；。、：当久=5,y=l时，5fc+1=1,解得k=0,；.此点不符合题意，故本选项错误.故选：B.先根据一次函数的增减性判断出无的符号，
12、再对各选项进行逐一分析即可.本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.8.【答案】A【解析】解：根据图象可知，kx+b 3当k(x-1)+&-3,:.x 2.故选：A.根据一次函数图象可知依+b -3,所以当k(x-1)+b 3,即可求出x的取值范围.本题考查了一次函数图象与不等式的关系，理解函数图象是解决本题的关键.9.【答案】D【解析】解：一次函数旷=生1一1,y随x的增大而增大，k 0,又:km 0,m 0,二一次函数y=kx-TH的图象经过第一、二、三象限，故选：D.根据一次函数y=kx-m,y随x的增大而增大，且/on【解析】解：在一次函数y=-2
13、 x +b中，,k=2 0,y随 x 的增大而减小，:-1 ，故答案为：.利用一次函数的增减性判断即可.本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=/cc+b中，当k 0时)随x 的而增大，当k CN,即CF+EF 2 詈，即CF+EF的最小值是詈，故答案为：詈.19.【答案】解：(1)14+/B-遮=-1+4 2=1;(2)(2021-兀)-(I)-1+J(百-2)2=1-2 +2-7 3=1-V3；(3)4(x+l)2=64,(%+I)2=16,x+1=4,%4-1=4或 +1=4,=3,x2=5；(4)(%+=64,x+1=4,x=3.【解析】(1)先化简各式
14、，然后再进行计算即可解答；(2)先化简各式，然后再进行计算即可解答；第12页，共18页(3)利用平方根的意义，即可解答；(4)利用立方根的意义，即可解答.本题考查了实数的运算，零指数幕，负整数指数幕，平方根，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键.20.【答案】解：2 a-1的平方根是1,3a+b-l 的平方根是4,A 2a-1=1,3a+b 1=16,*Q 1,b 14,Q+2匕=1+14 x 2=29,a+2b的算术平方根为 同；(2)v%3 0,3%0,x-3,y=8,x+3y=3+8 x 3=27,x+3y的立方根是3.【解析】(1)根据平方根的定义求出。，人的值，求出a+2b的值，再
15、求算术平方根即可；(2)根据二次根式有意义的条件求出x,进而得到y 的值，求出x+3y的值，再求立方根即可.本题考查了二次根式有意义的条件，平方根，立方根，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.21.【答案】证明：AD/BE,Z,A=乙B,在4CD和ABEC中，AD=BC乙4=,A C =BE./CD 丝BEC(SAS),(2)M A C D以 BEC,.CD=C E,又 丁 CF平分W CE,CF 1 DE.【解析】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形性质的应用.(1)根 据 平 行 线 性 质 求 出=乙B,根据SAS推出即可.(2)根据全等三角形性质推出CO=C
16、 E,根据等腰三角形性质求出即可.22.【答案】480【解析】解：(1)如图，AM为所作;FA=FC,-EF LAC,:.E尸垂直平分AC,EA-EC,Z.ECA=Z.EAC,v AB AC,:.乙B=Z.ECA,Z.B+Z.ECA+AEAC=180,:.乙B+36+4ECA+EAC=180,即 NB+36+48+/B =180,:.L.B=48.(1)作4。4 c 的平分线得到AM；(2)利用NF4C=NFC4得至UFA=F C,则 EF垂直平分A C,所以作AC的垂直平分线得到 E F,根据线段垂直平分线的性质得到E4=E C,再根据等腰三角形的性质得到/.ECA=Z.EAC,AB=Z.E
17、CA,然后利用三角形内角和得到+36+=180,从 而 可 求 出 的 度 数.本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了等腰三角形的性质和轴对称的性质.23.【答案】解：(1)设一次函数的解析式为 丫 =kx+b,把点(1,2)、点(1,6)分别代入得匕：6，解得k=-2,b=4.一次函数的解析式为y=-2 x +4；啜：丁+4得仁;,二点2 坐标为(1,2)；第14页，共18页(3)设M(O,y),且P(l,2),MP2=I2+(2 y)2,OM2=y2,OP2=l2+22=5,OMP为等腰三角形
18、，.有 MP=OP、MP=0M和OP=0M三种情况，当MP=OP时，则I?+(2-y)2=5,解得y=4,此时M 点坐标为(0,4),当MP=0M时，则+(2-y)2=y 2,解得y=三 此时M 点坐标为(0,今，当OP=0M时，则V =5,解得y=遍或y=-V 5,此时用点坐标为(0,遍)或(0,-花),综上可知M 点的坐标为(0,4)或(0,3或(0,通)或(0,一花).【解析】(1)把点(1,2)、点(一1,6)分别代入 丫 =/+匕，建立方程组求得答案即可；(2)两解析式联立成方程组，解方程组即可；(3)可设M(0,y),则可表示出 MP、OP fll O M,分MP=OP、MP=OM
19、iOP=0M=.种情况，分别得到关于y 的方程，可求得M 点的坐标；此题考查待定系数法求函数解析式，勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中掌握待定系数法是解题的关键，在(2)中用M 点坐标表示出PM、OM 的长是解题的关键.24.【答案】120【解析】解：(1)4MN是等边三角形,Z.AMN=60,边的垂直平分线交B C边于点M,AM=BM,4B=Z.BAM=30同理：ZC=30,ABAC=180-NB-“=120,故答案为：120。；(2)如图，连接4M、AN,：Z.BAC=135乙B+乙C=45,点在4 8 的垂直平分线上，AM=BM,匕BAM=乙B,同理4N
20、=CN,Z.CAN=ZC,4BAM+4C/N=45,乙MAN=90,AM2+A N2=MN2,BM2 4-CN2=MN2；(3)如图，连接AP、C P,过点尸作PE 1BC于点E,BP平分NABC,PH 1 BA,PE 1 BC,：.PH=PE,点尸在AC的垂直平分线上，.-.AP=CP,在Rt APH Rt CPE中，H Rt APH 三 Rt CPE(HL)口B TN CAH=CE,I在和ABPE中，图3NPBH=乙PBE乙BHP=乙BEP,PB=BP.BPHgaBPE(AAS)BH=BE,：.BC=BE+CE=BH+CE=AB+2AH,AH=(BC-4 B)+2=2.5.(1)根据等边三
21、角形的性质求出44MN=60。，再利用垂直平分线求出48=30。，同理求出NC=30。，最后利用三角形内角和定理即可得出结论；(2)根据三角形内角和定理得到ZB+NC=45。，求出ZMAN=9O。，根据勾股定理即可得出结论；(3)先判断出R taA P H 三R t/kC P E,进而判断出 BPH丝 B P E,根据全等三角形的性质计算即可得出结论.本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线定理，正确作出辅助线，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键.25.【答案】解：设 A 款瓷砖进货x 块，B 嗽瓷砖进货y 块,根据题意得：80 x+60
22、y=49000,:.4%+3y=2450,B款瓷砖的数量不少于A 款，：,y x,7x 2450,解得：%0,w随 x 的增大而增大，当x=350块时，卬 从大=70 X 350+24500=28000元，第16页，共18页此时x=350块，y=器 士 =等=350（块），.当4 款进货350块，8 款进350块时利润最大，最大利润为28000元.【解析】设款瓷砖进货尤块，嗽瓷砖进贷）块，根据所用资金49000元，购进两款瓷砖80 x+60y=49000,根据5 款瓷砖的数量不少于A 款，得出y 2 X,列不等式4%+3y=2 4 5 0,可求款购进范围为x W 3 5 0,设瓷砖利润用卬表示
23、，根据两款利润列函数关系式为w=10 x+24500,根据函数性质k=10 0,卬随x 的增大而增大，当x=350块时w最大，求解即可.本题考查了二元一次方程的应用，不等式的应用，一次函数的应用，掌握二元一次方程，不等式，一次函数的性质是解题的关键.26.【答案】解：（1）令y=0,则x=6,C(6,0)；(2)令x=0,则y=8,B(0,8),令y=0)则尤=-4,4(-4,0),OA=4,OB=8,S&AOB=X 4 x 8 =16,OC 6,SACM=5 X 8 x 1。=40,SACM=24=-x AC X yM,24-y M=T4 .o 2 4 一/M+8=g，1 2A XM=g，.
24、M 点坐标为(号,g)；(3)二 点/为线段A B 中点,(_2,4),设 G（0,m）,过点上作EMy轴，过点。作QNy轴，过点 G 作MN _Ly轴，交 EM 于交N。于 M 四边形QGQ尸是正方形，:,(EGQ=90,乙MGE+乙QGN=90,/MEB+4MBE=90,乙M E B =乙NBQ,GE=GQ,AGMEQNG(AAS),M G =QN,M E =GN,Q(m-4,m 2),4A m 2 =-(m 4)+8,解得m=G(O,y).【解析】(1)令y=0,可求C点坐标；(2)求出SAAOB=1 6,SM C M=4 0,则S-CM=2 4 =-X AC x yM,可求y”=三，再由xM+8 =y,可求M点坐标为(葭,g)；(3)设G(0,7 n),过点E作E M y轴，过点。作Q N y轴，过点6作“7 1丫 轴，交E M于 M,交 M2于 N,证明 G M E 四 Q N G Q U S),可得Q(m -4,m -2),再将点。代入y=-：x +8 中，即可求G(0,3).本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键.第18页，共18页