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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date苏北四市2015届高三上学期期末考试数学试题苏北四市高三年级第一次模拟考试徐州、淮安、宿迁、连云港四市2015届高三第一次模拟考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，1己知集合，则 中元素的个数为_2设复数z满足 （i是虚数单位），则z的虚部为_3如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末
2、考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_4某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为_5如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为_6. 已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 _.7. 已知 是定义在R上的奇函数，当 时，则的值为_.8. 在等差数列中，已知，则的值为_.9. 若实数满足，则的最小值为_.10. 已知椭圆，点依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 与直线 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为_.11将函数的图象分别向左、向右各平移 个单位长度后，所
3、得的两个图象对称轴重合，则的最小值为_12己知a，b为正数，且直线 与直线 互相平行，则2a+3b的最小值为_.13已知函数 ，则不等式 的解集为_.14在ABC中，己知 ，点D满足 ，且 ，则BC的长为_ 二、解答题：本大题共6小题1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分） 己知向量， (1)若，求的值： (2)若，且，求的值APCBD16（本小题满分14分） 如图，在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC平面ABC (1)若ABBC，CPPB，求证：CPPA：(2)若过点A作直线平面ABC
4、，求证：/平面PBC17.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy中，己知点，C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD.（1）若AC=4，求直线CD的方程;（2）证明：OCD的外接圈恒过定点(异于原点O).18.(本小题满分16分)EF（第18题）PABCD 如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4 km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P到边AD的距离为t(单位:km)，
5、BEF的面积为S(单位: ). (I)求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域;(2)是否存在点P，使隔离出的BEF面积S超过3?并说明理由.19.(本小题满分16分) 在数列中，已知，为常数. (1)证明: 成等差数列; (2)设，求数列 的前n项和 ；（3）当时，数列 中是否存在三项成等比数列，且也成等比数列?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20.(本小题满分16分)己知函数(1)若，求函数 的单调递减区间;(2)若关于x的不等式恒成立，求整数 a的最小值:(3)若 ，正实数 满足 ，证明: 附加题部分21.【选做题】本题包括A, B, C, D四小题，请选定其中两题，并在相应的
6、答题区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分) 如图，是ABC的外接圆，AB = AC，延长BC到点D，使得CD = AC，连结AD交于点E.求证:BE平分ABC.B.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分) 已知，矩阵所对应的变换将直线 变换为自身，求a,b的值。C.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分) 己知直线的参数方程为（t为参数）,圆C的参数方程为.(a0. 为参数)，点P是圆C上的任意一点，若点P到直线的距离的最大值为，求a的值。D.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)若 ，且，求的最小值.【必做题】第22
7、题、第23题.每题10分.共计20分.请在答题卡指定区毕内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分) 某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等. (1)求某同学至少选修1门自然科学课程的概率; (2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量的概率分布列和数学期望。23.(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中，已
8、知抛物 的准线方程为 过点M(0,-2)作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O).直线过点M与抛物线交于两点B,C，与直线OA交于点N.(1)求抛物线的方程; (2)试问: 的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。参考答案与评分标准一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）16； 2； 3； 4； 57； 6； 7；822； 918； 10； 112； 1225 ； 13； 143二、解答题: 本大题共6小题， 1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明
9、过程或演算步骤15(1)因为，所以， 2分所以，即 4分因为，所以 6分(2)由，得， 8分即，即，整理得， 11分又，所以，所以，即 14分 16（1）因为平面平面，平面平面，平面，所以平面 2分因为平面，所以. 4分又因为，且，平面,所以平面，6分又因为平面，所以7分（2）在平面内过点作，垂足为8分因为平面平面，又平面平面BC，APCBD平面，所以平面10分又平面，所以/12分又平面，平面，/平面14分17(1) 因为，所以，1分又因为，所以，所以，3分由，得， 4分所以直线的斜率， 5分所以直线的方程为，即6分（2)设，则7分则，因为，所以，所以点的坐标为 8分又设的外接圆的方程为，则有
10、10分解之得,所以的外接圆的方程为，12分整理得，令，所以（舍）或所以的外接圆恒过定点为14分18(1)如图，以为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则点坐标为1分设边缘线所在抛物线的方程为， 把代入，得，解得，所以抛物线的方程为3分因为，4分所以过的切线方程为5分令，得；令，得，7分所以，8分所以，定义域为9分(2)，12分EF（第18题）PO(A)BCDxy由，得，所以在上是增函数，在上是减函数，14分所以在上有最大值又因为，所以不存在点，使隔离出的面积超过316分19（1）因为，所以，同理， 2分又因为，3分所以，故，成等差数列4分（2） 由，得，5分令，则，所以是以0为首项，
11、公差为的等差数列，所以，6分即，所以，所以 8分当， 9分当10分（3）由（2）知，用累加法可求得，当时也适合，所以12分假设存在三项成等比数列，且也成等比数列，则，即，14分因为成等比数列，所以，所以，化简得，联立 ，得这与题设矛盾故不存在三项成等比数列，且也成等比数列16分20（1）因为，所以，1分此时， 2分由，得，又，所以所以的单调减区间为 4分（2）方法一：令，所以当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立6分当时，令，得所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数故函数的最大值为 8分令，因为，又因为在是减函数所以当时，所以整数的最小值为2 10分方
12、法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，问题等价于在上恒成立令，只要 6分因为，令，得设，因为，所以在上单调递减，不妨设的根为当时，；当时，所以在上是增函数；在上是减函数所以8分因为，所以，此时，即所以，即整数的最小值为2 10分（3）当时，由，即从而 13分令，则由得， 可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增所以， 15分所以，因此成立 16分 数学 附加题部分21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A(选修41：几何证明选讲)因为，所以2分因为，所以4分因为，所以6分因为， 8
13、分所以，即平分10分B选修4-2：矩阵与变换解: 设直线上任意一点在变换的作用下变成点，由，得，4分因为在直线上，所以，即， 6分又因为在直线上，所以 8分因此解得. 10分C选修4-4：坐标系与参数方程解: 因为直线的参数方程为,消去参数，得直线的普通方程为3分又因为圆的参数方程为（为参数），所以圆的普通方程为6分因为圆的圆心到直线的距离，8分故依题意，得，解得. 10分D选修45：不等式选讲解：因为，所以，3分又因为，所以，且当时取等号6分所以，且当时取等号9分所以的最小值为10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. (1) 记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A，则，2分所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为.3分(2)随机变量的所有可能取值有4分因为，8分所以的分布列为所以.10分23（1）由题设知，即所以抛物线的方程为2分（2）因为函数的导函数为，设，则直线的方程为，4分因为点在直线上，所以联立 解得5分所以直线的方程为 6分设直线方程为，由，得，所以 7分由，得 8分所以,故为定值210分-