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1、2020届全国高考二轮精品模拟（五）文科数学祝你考试顺利支注意事项：1、考试范围：高考考查范围。2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2 B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答
2、题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2019广东深圳高级中学期末已知集合A=%Z|一1W%W4,B=-2,-1,4,8,9 ,设。=4 0 3,则集合 C 的元素个数为（）A.9 B.8C.3 D.2答案：D解析：A=%Z|1W%W4=-1,0,123,4,B=-2,-1,4
3、,8,9,则C=A HB=-1A,集 合C的元素个数为2,故选D.2.2019福建晋江四校联考复数z=a+i（aR）的共辗复数为z,满足|z|=l,则复数z=（）A.2+i B.2-iC.1+i D.i答案：D _ _解析：根 据 题 意 可 得i,所 以 内 尸 后 口=1,解得。=0,所以复数2=1故选D.3.2019重庆一中月考 设a,b,c 是平面向量，则。力=c是“=。的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B解析：由 a bb c 得(ac)力=0,，a=c 或 b0 或(ac)_L力,=是a=c 的必要不充分条件.故选B.4.2019
4、黑龙江牡丹江一中月考 关于函数火%)=sin 2%+m与(3疝函数g(%)=cos 2%一力，下列说法正确的是()A.函数八%)和 g(%)的图象有一个交点在y 轴上B.函数1%)和 g(%)的图象在区间(0,兀)内有3 个交点C.函数段)和8。)的图象关于直线犬专对称D.函数八%)和 g(%)的图象关于原点(0,0)对称答案：Dj c 3兀 (.3冗 (兀 兀 斛析：g(%)=cos-2xij=cos(2x+J=cos 2%+十习=sin(2x+全，,g(-%)=fix)，函数於)和g(x)的图象关于原点(0,0)对称，故选D.5.2019湖北武汉武昌调研考 已知数列 斯 的前n项 和SnH
5、21,则 0+。3+。5+。7+49=()A.40 B.44C.45 D.49答案：B解析：解法一 因为S“=21,所 以 当 时，a”=S 一S i =一 1 (一 1 +1 =2-1,又 i=51=0,所以 an=0,71=1,、所 以。1+。3+a 5 +0 7+“9=0+5+9+13+17=In 1,三 2,44.故选B.解法二 因为，=一 1,所 以 当 时，z=S -1 (7i I)2+1 =2H 1 ,又 =Si=0,所以 an=所以 斯 从第二项起是等差数列，比=3,公差2=2,所 以 0+。3+。5+。7+。9=0+4。6=40,y 0,1g 2x+lg 8v=lg 2,则!
6、+2 的最小值是（）A.1 B.2C.23 D.4答案：D解析：通解 Vlg2v+lg8=lg2,.,.lg2+3-lg2,.x+3yi i(i A 3 Vx=1.又%0,y0,.噂+豆 弋+为卜+3)0=2+可22+2=4,当且仅当=：,时等号成立，所 以 的 最 小 值 是4.故选乙 U 人 J D.优解 Vlg2v+lg 8v=lg2,Alg 2+3v=lg 2,.+3 y=l.又%0,y0,W+#雷 二表金n=4,当且仅当=今尸卷时等号成立，所以;+#最小值是4,故选D.9.2019河北唐山摸底 已知函数fix)=sin x sin 3%,xe 0,2K,则孔i)的所有零点之和等于()
7、A.5JC B.6兀C.7兀 D.8兀答案：C解析：fix)=sin xsin(2x+x)=sin xsin 2%cos%cos 2%sin x=sin x2sin%(1 sin2x)(1 2sin2x)sin%=sin%一(3sin 4sin3x)=2sin x(2sin2x 1),令 x)=0 得 sin x=0 或 sin x=2.于是，於)在0,2兀 上的所有零点为=0,金.7i,华，季27r.故於)的所有零点之和为0+%亨+冗+苧+与+2兀=7兀，故选C.a10.2019江西七校联考 图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥，在圆内随机取一点，则该点取自阴影区
8、域(由四条半径与大圆半径相等的四分之一圆弧围成)内的概率是()A.；B.g4 4C.1 D.271答案：c71解析:设圆的半径为1,则该点取自阴影区域内的概率尸=誓J圆2X2-71 4 人 每=兀;=7-T-b 故选 C.11.2019四川内江一模 设函数大%)在R上存在导数/(%),对任意的 x R,有人一幻一A%)=0,且工 0,+8)时，/(%)2%,若大a2)#幻2 4 4 m 则实数。的 取 值 范 围 为()A.(一8,1 B.1,+8)C.(一8,2 D.2,+8)答案：A解析：对任意的 R,有八一%)/(%)=0,所以八x)为偶函数.设 g(%)=/(%)%2,所以屋=/(%)
9、一 2%,因为工0,+8)时/(%)2%,所以%0,+8)时，g (%)=/(%)2%0,所以g(%)在0,+8)上为增函数.因为犬。-2)Xa)44 a,所以4。一2)(Q2)2三/()一 层,所以g(a 2)g(a),易知g(%)为偶函数，所以|a 2|力同，解得“W 1,故选A.12.2019河北衡水中学五调 已知抛物线 C y2=2px(p 0)的焦点为R过点尸的直线/与抛物线C交于A,3两点，且直线/与圆p%+y%2=。交 于。，。两点.若|Ag|=2|CO|,则直 线I的 斜 率 为()A也R 也 2.D -2C.1 D.A/2答案：C解析：由题设可得圆的方程为Q?2+y2=p2,
10、故圆心坐标为0),为抛物线C的焦点，所以|CD|=2p,所以|A5|=4p.设直线Z：%=(y+g,代入 y2=2pxS0),得:/一2 9一p2=0.设 A(%i,y)B(X2,m)，则 y+yi=2pt,y y y p1,则|A8|=(1 +i)(4p2尸+4p?)=2p(l+产)=4.,所 以1 +产=2,解得/=1,故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在题中的横线上.)1 3.某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖结果揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下
11、：小张说：“甲团队获得一等奖.”小王说：“甲或乙团队获得一等奖.”小李说：“丁团队获得一等奖.”小赵说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖.”若这四位同学中只有两位的预测结果是对的，则获得一等奖的团队是.答案：丁解析：若获得一等奖的团队是甲团队，则小张、小王、小赵的预测结果是对的，小李的预测结果是错的，与题设矛盾；若获得一等奖的团队是乙团队,则小王的预测结果是对的，小张、小李、小赵的预测结果是错的，与题设矛盾；若获得一等奖的团队是丙团队，则四人的预测结果都是错的，与题设矛盾；若获得一等奖的团队是丁团队，则小李、小赵的预测结果是对的，小张、小王的预测结果是错的，与题设相符.故获得一等奖的团队是丁.1
12、4.2019江苏无锡模考 以双曲线5 一亍=1 的右焦点为焦点的 抛 物 线 的 标 准 方 程 是.答案：/=12x解析：双曲线中，c=d?=3,所以右焦点坐标为(3,0),故抛物线的焦点坐标为(3,0),所以5=3,=6,抛物线的标准方程为 y2=12x.15.2019-云 南 第 一 次 统 一 检 测 已 知 函 数 於)=T.x-2_ cIog2(/x 十 1n),X,o3 ,若 M=.6,则大加一61)=_.答案：一43 25 x3解析：函数犬%)=,工|、加 篦)=6,.当log2(x+l),%三3,m 3,则数列 瓦 的前二项和7；=_.答案，(2 1/3 a +3解析：因为“
13、3 =6,“4=7,所以d=l,所以 0=4,an=n+3,bn=(an3)-3n=n-3n,所以 7；=1X 31+2X32+3X334-F X3”，37；=1 X32+2X33+3X34H-nX3n+i，3-3+i一得一 2=3 +3 2+3 3 H-F 3Z,-T?X3W+1=-1 3X 3n+1,所以小 一 丁 力三 解答题（本大题共6 小题，共 7 0 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.）1 7.（1 2分）20 1 9华大新高考联盟教学质量测评 在 A 3 C 中，角 A,B,。所对的边分别为a,b,c,3c 的面积为S,6=4,acco s B=S.（1）若 a,b,c
14、 成等差数列，试判断AABC的形状；（2）求 a+c 的取值范围.解析：（1）由已知得acco s 台二七-以 由3,得 t an g=4,i r因为O B71,所以B=y因为a,h,c成等差数列，b=4,所以a+c=2匕=8,TT由余弦定理，得1 6=+/2acco s所以 1 6=(a+c)2 3 a c,得 ac=1 6,所以a=c=b=4,所以 A B C是等边三角形.(2)解 法 一 由 得(a+c)2 3 ac=1 6(cz +c)2 3 厂?(当且仅当a=c时取等号)，解得 0 h=4,所以 4 a+cW 8,所以a+c的取值范围是(4,8.解法二根据正弦定、理，得而a1=而c？
15、=硒/7 =04 =半8回2尔 A 8 3 .8A/3.所以 ci 3 s in A,c-s in C,所以 a+c=(s i n A+s in C).7 72 7 1因为 A+5+C=7 i,所以 A+C=y,所 以a+c=8s in A+T,岖3,但 兀s in A +s in 牙A7苧5 nA+率。s A因为0A 0,求得 或 m 2=8.所以 y(%2%0)+”(%1一()=0,即%2+y 2%1一%()。1+竺)=消去了1,%2,得了v M +a”为一%0。1+丁2)=0,即*+竺)一%o(y+2)=0.因为 巾+竺#0,所以0=%必=2,于是存在点M 2,0),使得N Q N M+
16、N P N M=7 L2 1.(1 2 分)2 0 1 9 陕西西安中学期中 已知函数 x)=%2+(i(,n-x)e.x,g(x)xI n xa I n x,a g(%2)成立，求实数”的取值范围.解 析：因 为g(x)=aJi1 X2 (。+1)%+。(1 a)(x 1)-一金一 1,又注意到函数g(%)的定义域为(0,+8),所以讨论如下.当 0 v z 0,解得 0 x 1,令 g (x)0,解得。4 0,解得%1,令/(%)0,解得0 x l,所以函数g(%)的单调递增区间为(1,+8),单调递减区间为(0,1).综 上,当 0 4 g(%2)成立，等价于函数犬%)在 1,0 上的最
17、小值大于函数g(%)在 e,3 上的最小值.当 口一1,0 时，因为/(%)=%(1 e，)WO,当且仅当=0时不等式取等号，所以凡X)在 1,0 上单调递减，所以式)在 一1,0 上的最小值为八0)=1.由(1)可知，函数g(%)在 e,3 上单调递增，所 以g(%)在 e,3 上的最小值为g(e)=e(4+1)z y e 2 2 e所以 l e(a+1)即。下 .e e十1f e2-2 e 1又“0,直线/与曲线C相交于M,N两点.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若点P(0,。)满足总丽+剧=4，求a的值.解析：(1)由已知可知，c os 20=ps i n。，由%=pc os。，y=
18、ps i n。得曲线C的直角坐标方程为X2.(2)将直线/的参数方程=坐/，。为参数)代入3 1 1丁=/,得彳产一展一a=0,且/=4+3a 0.2 4设M,N对应的参数分别为力，则介+a=,/也=一下,所以外打异号.圻以 1*1 _|P M+|P M _|A-/2|_-S+r)2 4/i/2物以|P M|P N|-I P M I P N-M I 他I化简得64.2-1=0,解得a,或。=七（舍）.所以。的值为小23.（10分）2019河南省郑州市检测卷 选修4-5：不等式选讲已知函数 x）=|3x2Q|+12%2|（a R）.（1）当时，解不等式八%）6；（2）若对任意x（）R，不等式於（
19、）+3%（）4+|2%o-2|都成立，求a 的取值范围.解析：（1）当时，不等式,/（x）6 可化为|3xl|+|2x2|6,1 3当 时，不等式即为 13x+22X69/.X6,无解；9当x l时，不等式即为3x1+2%2 6,二 x 亍综上所述，不等式的解集为卜卜4+12%（）2|恒成立可化为|3%（）2a+3刈 4恒成立，人J2a令 g（x）=|3x2|+3x=j6x2 a,1与行，亍，函数g（%）的最小值为2a,根据题意可得2a 4,即Q2,所以a 的取值范围为（2,+8）.专练（五）一选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
20、的）1.2019福建福州质检 已知集合A=x|2+13,-x-2 0 ,则 AU3=（）A.x|lx2 B.x|1X1 C.%|2x1 D.x%1答案：D解析：因为3 A,所以3 （AU8）,排除A,B.因为一14A且一14B,所以一14（AU8）,排除C,故选D.2.2019北京八十中学月考 若 a,h,c 是常数,则“a0且 一 4ac（）且Z?2 4ac0 时，对任意 R,有（ZX2+x+oO,而此时 a0且 b2 4ac、0 且。2 4Q C、o”的充分不必要条件，故选A.3.2019辽宁沈阳育才学校联考 欧拉公式e=cos%+isin%（i为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，建立了三
21、角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，e|i表示的复数的模为（）A.十1B小T2,2A/6+V2 6f2c 2”2答案：C解析：由题意得 e?i+e?i=cos?+isin?+cos?+isin?=、c osT+si n?+i c osz+si ny6 6)6 r71716J66J,所 以 其 表 示 的 复 数 的 模 为 啦(兀 .兀c osT+si ny =I 6 6J”盅，故选C.14.2019湖北鄂东南省级示范高中联考 若幕函数y=/i,y=却 与y=炉在第一象限的图象如图所示，则m与n的取值情况为（）A.-1 m 0 n 1B.n 0 mC.l m 0
22、HD.l 0 m l答案：D解析：由福函数的图象可知，0加1,1 0,仅=1 0,所以S,取得最大值时的值为8.故选D.解 法 二 设&的 公 差 为d ,则 由 题 意 得+5d+a i+7d=6,+6 +0+7d+。+8d=3,解 得。1 =15,d=-2,则 S=15+(2 X(2)=(n8)2+64(N*),所以当“=8 时，取得最大值.故选D.7 2019 陕西黄陵中学模拟 中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，后来用它表示上、下两个底面均为矩形(不能全为正方形)、四条侧棱的延长线不交于一点的六面体.关于“刍童”体积计算的描述，九章算术 注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤,上袤从之.
23、各以其广乘之，并，以高乘之，六而一.”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为18 的矩形，上底面矩形的长为3,宽为2,“刍童”的高为3,则该“刍童”的体积的最大值为()人 3 9 75A.爹 B.y答案：B解析：设下底面的长、宽分别为X,y,则 2(%+y)=18,%+y-9 、1=9,则%支，9 J.则“刍童”的体积为,X 3 X 2(6+%)+(2 x+3)y 1 1 17 39 9=5(30+2%y+y)=5(2/+17%+3
24、9)=+彳%+才，当 了=万时，“刍童”的体积取得最大值，最大值为7发5，故选B.8.2019河北正定中学月考设函数大%)=4cos(3x+)对任意的 R,都有八一%)=后+%若函数 g(%)=sin(s:+9)2,则的值是()A.1 B.-5 或 3C，2 D.2答案：D解析：因为对任意的X R,都有八一%)=+%),所以函数J Tf(x)=4cos(co%+9)的图象关于直线 =%对称，所以4cos卜 9=4,即 cosC 0 7 16卜夕=1,所 以 sin八 一 、兀I 八 ”7+夕=。，所U 7 处(-67以g=-2,故选D.9.2019陕西西安交大附中模考 庄子 天下篇中记述了一个
25、著名命题：“一尺之梗，日取其半，万世不竭”.反映这个命题本质的式子是()A.l+.+R-卜.=2 一,-h1答案：B解析：该命题说明每天取的长度构成了以:为首项，g为公比的等比数列，因为+卷=1 1，所以能反映命题本质的式子是T+-.故选B.10.2019河南开封定位考执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3,则输入的为（）aoD.-1 或 0A.-1 B.C.一1 或 1答案：D解析：由题意得y=一炉+4,%0,*+2,%2 0,当 0时，由一/+4=3,得工=1,Vx0,30）的左、右焦点分 别 为 尸 2,过总作一条直线与两条渐近线分别相交于A,8 两点，若 瓶=2R X F,F2=2O
26、B,则双曲线的离心率为（）A.A/2 B.小C.2 D.3答案：Ca解析：如图，连接B 析 因为|尸 正 2|=2|O B|,且。为尸1,B 的中点，所以N/归尸2=9 0.因为户苫=2 户含，所以A为线段尸山的中点，所以 O A 尸 2-所以。A _ L Q B,所以N A 0/=N A 08.因为直线QA与 0 3 是双曲线的两条渐近线，所以N A O B =NBOB,所以/5。尸 2=60。，b则=t a n Z BO F2 y,所以双曲线的离心率e=?=/l+g 2=2,故选C.12.2019江西两校联考 已知定义在R上的函数y=/(%)对于任意的%都满足犬%+1)=/(%),当一时，
27、4%)=/，若函数 g(x)=/U)log|%|至少有6 个零点，则实数a的取值范围是()(11(nA.0,7 U(5,+)B.0,4 U 5,+0)I D V.ri ii fi nC.|,5p(5,7)D.1,乔5,7)答案：A解析：由凡r+l)=/(%)得大%+1)=/U+2),因此7U)=A%+2),即函数人X)是周期为2 的周期函数.函数g(%)=/(%)log 4|x|至少有6 个零点可转化成函数大%)与(%)=10g a|%|的图象至少有6 个交点，需对“进行分类讨论.若a l,画出满足题意的图象，如图1所示，则log“5 5.a 若0Q 1,画出满足题意的图象，如 图2所示，则(
28、一5)=log5 2 1,即 0(4相23)2 0,解得 mW一平或根N半，故机的取值范围为-8,一 害 口 害，+.16.2019重庆一中月考 ZviaC 中，AB=5,BC=5小,A-r r 7?苦 点P是ABC内(包括边界)的一个动点，且 协=涧 一 拿 A t(A R),则|A|的最大值为答案：/37解析：因为ABC 中，AB=5,BC=5小,A=1,BC1=AC2-AB22ACABCOSA,Jr所以 AC=10,ACBC+AB2,所以以A为坐标原点，以A 8所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，a则 A(0,0),3(5,0),C(5,55).设点尸为(九，y),0W%W5
29、,0WyW5小.因为仆/花,3?所以(%,y)=,(5,0)一泉(5,5由)=(3一2九 一2小乃,所以%=32九 y=-2小入，所以丁=小(%3),所以引点P在直线产 审。一3)上，如图，画出该直线，则易知当点尸为该直线与的交点时,|通|取得最大值.又易知此时点P的坐标为(5,2审)，故由Imax=52+(2 底)2=病三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.)17.(1 2分)2019甘肃酒泉五校联考已知在平面四边形3兀ABCD 中，ZABC=,ABLAD,AB=1,AC=5,AA5C 的面积为g.(1)求 sin N CAB 的值;JT(2)若NAD
30、C=x，求 CD 的长.解析：（1）依题意知，ABC的面积S=；A3X3cxsinNABC=X 1 X BCX=亍 由此可得在ABC中,由正弦定理得BCACsin Z CAB sin N ABCVIs n Z C A B si 品即,所以 sinCA B.由题设知，ZC A B ,贝 I cos/CA5=N1 sin2NCAB=7 T因为 A3_LAD,所以 ND4C+NCAB=5,25则 sinZ DAC=cosZCAB=(2,0),设(2,yo),P g y),则亦=(%，y),办=(2,州),古 处 r 4直线 CM：X2 yy,即an y=彳%+I歹10,代入/+2 9=4,得 1+/
31、卜 2+；胀4=o.丫 X-4环8).xiX(2)-M+8 2GA 8)8yoyo+8 吩+85.力 _ 2 3 8)8 4+8 X=.9 4(%8)8-4%+32 丽 彼 5 +3+8=5 =4(定值).21.(12分)2019吉林长春质检 已知函数段)=ln%+以2(2。+1)%(其中常数#0).(1)当。=1 时，求函数大%)的单调区间；(2)若“X)在=1 处取得极值，且在(0,e 上的最大值为1,求实数。的值.解析：当(21 时，x)=ln%+%2 3%,%0,(x)=；+2%-3=2 f 3%+1x(2%1)(%1)令/(%)=0,解得=义或%=1.当010,所以函数於)在1 0,
32、目上单调递增；当 v l 时，f (x)1时，/(%)0,所以函数於)在(1,+8)上单调递增.，3 (1，+8),单图 1)上单调递减;综上可知，函数式%)的单调递增区间为fl)调 递 减 区 间 为 l.,1 2ax(2+l)x+l(21f(%)=；+2ax-(2a+1)=-；-=(2ax1)(%1)x，令/(%)=。，解得=1 或%=工.因为7(%)在=1 处取得极值，所以L当古0时，4%)在(0,1)上单调递增，在(1,e 上单调递减，所以%)在(0,e 上的最大值为大1),令1 1)=1,解得。=2.当。五1时，段)在。，制上单调递增，在氐，1J上单调递减，在(1,e 上单调递增，所
33、以4%)的最大值1 可能在=/或 x=e 处取得，/11 1/1、1 1 1而力J丁|=ln丁+a k 2 (2q+l)x 丁=ln丁一丁一10,yla)2a 2 7 2a 2a Aa所以7(e)=ln e+ae?(2a+l)e=1,解得 J,1 (1当 l e时，段)在(0,1)上单调递增，在 1,二上单调递减,乙a 乙a J(1 _在二，e 上单调递增，所以汽幻的最大值1 可能在x=l 或 x=e处取得，而 _/(l)=ln 1+-(2+1)0,所以7(e)=ln e+ae2(2a+l)e=1,解得 a=与 ly-eD 乙 乙 e x矛盾.当士2 e 时，段)在(0,1)上单调递增，在(1
34、，e 上单调递减，所以“X)的最大值1 在=1 处取得，而/l)=ln 1+n(2。+1)。，矛盾.综上所述，或a=2.e2选考题(请考生在第2 2、2 3题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分.)2 2.(1 0分)2 0 1 9安徽合肥高三第二次质量检测 选修4 4：坐标系与参数方程在 直 角 坐 标 系xOy中，曲 线C的 参 数 方 程 为%=2 c os。，y=s i n9(。为参数).以原点。为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为p 2=4 s i n0-3.(1)写出曲线G普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若P,。分别为曲线G和。2上的动点，求|
35、产。|的最大值.解析：(1)曲线G的普通方程为，+V=1.曲线C 2的直角坐标方程为f+y 2 =4 y 3,即 2 +(y 2)2 =1.(2)设尸点的坐标为(2 c os a s i n。).I P Q W I P C 2 I +1 W c os 2 e+(s i n 6 2)2 +1 =-3 s i n24 s i n 8 +1 3卜i n 2+1,当 s i n(9=|时，|P Q|m a x=&+L2 3.(1 0分)2 0 1 9重庆质量调研抽测 选修4-5：不等式选讲已知函数 _/(%)=|%+2|g%一l .(1)求函数/(%)的图象与 轴所围成的三角形的面积；(2)设函数4%
36、)的最小值为M,若关于的不等式f+%有实数解，求实数机的取值范围.解析：(1)原函数可化为 f i x)=,一%一3(%2),易得函数x)的图象与轴所围成的三角形的三个顶点坐标分别为(一6,0),(2,2),(1 q2,0 J,所以此三角形的面积S=；x 1|+6卜2=号.(2)由(1)知函数五%)的最小值为M=/-2)=-2,关于的不等式/十%有实数解，即f+%2 z W 2有实数解，即2加9+%+2有实数解.1 1 1 7令当工=一 时，/l(X)m in=L 2 -/+2 =W，7 7所以2加2 彳，即加2 万.4 o故实数机的取值范围为长7，+81)专练(六)一、选择题(本大题共12小
37、题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.2019 贵州遵义模拟若集合A=x|lx15,B=x|-llg%W1,则()(1 )A.An5=l,15 B.A U 8=X，15C.ACB=0 D.AUB=R答案：B解析:A=%|1 W%15,B=x|llg 1=,x 击 后 10,.,A G B=x|l 0 ,A U B=x x 15，.故选 B.2+3i2.2019辽宁鞍山一中模拟在复平面内，复 数 3 _用所对应的点位于()A.第 一 象 限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案：B?4-3 i 12 1 -74-3 i解析：设z=k U，则
38、Z=卷+点 i,所以复数WF 一 在5 41 23 ZJ 5 41复平面内所对应的点应位于第二象限.故选B.3.2019湖北黄冈调研 已知函数犬2%+1)的定义域为(-2,0),则,八%)的定义域为()A.(-2,0)B.(-4,0)(1 JC.(-3,1)D.一小 1t N 7答案：c解析：.7(2%+1)的定义域为(-2,0),即一2%0,A-3 a”是“/心一针2 的必要不充分条件，所以 不成立，执行循环体，S=.，Z=3+l=4.O若4 不成立,若5 n不成立,若6 n不成立,执行循环体，S=|,k=4+l=5.3 1执行循环体，k=5+l=6.执行循环体，S=H，左=6+1=7.由
39、于 输 出 的*，黑，可得当5=装，攵=6时，应该满足条件6 ，所以5 W 6,故输入的正整数的值为5.故选C.9.2 0 1 9广东六校联考 在区间 兀，兀 上随机取两个实数小b,记向量机=（a,4 A）,=（4Q,b）,则 机 兀2的概率为（）A.1 5oc.1-答案：BB.D.11 411 6a解析：在区间 兀，兀 上随机取两个实数a,b,则点（a,在如图所示的正方形上及其内部.因为加力=4/+4 2 4兀2,b)所以次+5 2 27 t2,满足条件的点3,Z?）在以原点为圆心,兀为半径的圆的外部（含边界），且在正方形内（含边界），如图中阴影部分所示,4冗2 九3 j r所以机2 4兀2
40、的概率p=标 一=1一不 故选B.1 0.2 0 1 9四川绵阳诊断2 0 1 8年9月2 4日，英国数学家M.F阿蒂亚爵士在“海德堡论坛”展 示 了 他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和，记 S=l+/+*H-，贝 立 )4 4 3A.lSw B.铲Sg3C，2 S 2答案：C解 析：因为 n(n 1)2H(Z2+1)(2 且 N),所以所以 s 1+丙+=1+；1+卜；*=|一 击,当 l +8且4*时，*30,-*0,所以于S+1 w*,A/2当A尸=1 时，VP_AM取得最大值得,此时Ab=2cos d1 +cos21,、巧解 得 co s。=（负值
41、舍去），P C 与底面A B C 所成的角为ZPCA,AC 2cos 0 1 4 w cosZPCA故选 D.12.2019天津市七校联考 已知直线2吸%y+4啦=0,经过椭圆，+*=1（。泌 0）的左焦点储，且与椭圆在第二象限的交点为M,与y 轴的交点为N,B 是椭圆的右焦点，|MN|=|MBI，则椭圆的方程为（）A 志+1鬲+产 1 Df+f=1答案：D解析：由题意知，直线2啦%y+4啦=0 与轴的交点为（一2,0）,?2又直线2也%y+4也=0 过椭圆”+方=1（。）的左焦点FH所 以B(2,0),即c=2,直线入2%y+4啦=0与椭圆在第 二 象 限 的 交 点 为 与y轴的交点为N(
42、0,4啦)，且|MN|=|MB|,所以|+MF2 =FiN=2 a,即“二止岁=；-/(20)2+(0-4-/2)2=3,又 加 二/=9-4=5,2 2所以所求的椭圆的方程为5+=1,故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在题中的横线上.)13.2019山东烟台三中月考 已知方程/+3G+3Q+1=0(a0)的两根分别为tan a,tan夕，且a,4|一/,寸，则a+4=答案：-苧解析：由已知得 tan a+tan/3=3 a,tan atan 4=3 a+l,tan(a+)=l.(JI 兀 2 2 5 tan a+tan 夕=-3a0,(兀)/.tan 0,
43、tany0,夕 一,01,37r a+4 (7 i,0),:.a0=彳.14.2019-贵 州 遵 义 一 中 期 中 已 知 实 数 ,y满足3x+2y6W0,x3y2W0,xy+3 2 0,贝ij z=|%y+1|的 取 值 范 围 是.答案：0,3露析：作 出可行域如图中阴影部分所示，作出直线y+1=0,-V-J-I因为z=x-y-l=y 2 X-亚 表示点(%,y)到直线y+1=0的距离的也倍，所以结合图象易知0WzW3.a15.2019湖南重点中学联考 九章算术是我国古代的数学名著，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.已知一个堑堵的底面积为6,其各面均与体积为学
44、47r的球相切，则 该 堑 堵 的 表 面 积 为.答案：36解析：设球的半径为一，堑堵底面三角形的周长为/,由已知得 r=1,，堑堵的高为2.则 斗 厂=6,1=12,二.表面积5=12X2+6X2=36.16.2019-福 建 晋 江 四 校 期 中 已 知 函 数fix)=|lg(x)|,x 0,若关于 的函数 y f(x)勿+1 有 8 个不同的零点，则实数b 的 取 值 范 围 是.答案：1(2,了17a解析:作出函数兀0=|lg（一%）l，x 0,x26x+4,%20,的图象，如图所示.设危）=。由图可知,二（0,4,有 4 个根，在（0,4上，方程F6+1=0 有 2 个不同的解
45、，b：.020,40+120,17解得2GW了.三、解答题（本大题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）2019安徽省示范高中联考 设数列 斯 的前n项和为S n,且满足S n=2 an,=1,2,3,.数列 瓦 满足b=,且 bn+=bn Cln.（1）求数列 为 的通项公式；设金=（34），求数列 0 的前n项和Tn.解析：（1）因为 72=1 时，0+51=41+41=2,所以 0=1.因为 S?=2ci m 即 a+S=2,则 a+i+S+i=2,两式相减，得 a+i。+工+1 S=0,即 a+i。+。”+1=0,所以 2a+i=.易知zW
46、O,所以等i=N*）,C l n 乙所以数列。是首项为1,公比为3的等比数列，其通项公式为诙=固”L因为。”+1 =乩+斯(=1,2,3,)，所以瓦+1 乩=61,1 L、由此得岳一。1=1,。3 岳=,。4 一。3 =G J 2,，bn-bn-3 一 2(=2,3,).1 m将这(八一1)个等式相加，得 仇一b i =1+引2|-2又 也=1,所以瓦=3 一；一2伽=2,3,),易知当n 1时也满足上式,所以为=3 一修尸 N*).(2)由知，品=(3 d)=2 时一1,则11B 2 助+2 Xm.+3 X 司2 H-|-(n-l)X/2+九*1 m/=2 5 +2 X z2+3 X -F(
47、L1)X 尸L )(乙)A)-得，如=mn1 7八 w 1 ，八 1-5”小2 5。+万1+万 2 _ 1-h 不 一 1 2nX T n 2X-2 n 5 nL i z/、乙)、乙)1 I A)l-2II f i n m.=4 _ 2 4 寸=4(4+2”)时,2 JJr n r n所以 4=8 (8+4)5 =8(2+0 3 ”二1 8.(1 2 分)安徽卷 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问5 0 名职工，根据这5 0 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40,50),50,60),80,90),90,100.a(1)求频率分
48、布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80分的概率；(3)从评分在 40,60)内的受访职工中，随机抽取2 人，求这2人的评分都在 40,50)内的概率.解析：(1)因为(0.004+a+0.018+0.022X2+0.028)X10=l,所以 1 则 S=8小 心二 对1 =彳“十1 ，/1,人 J(r-i)(2r+l)1 1,n一1 7+28 s(n 9,-4-2_1_Z【，十2)十41(n 9因为 1,所以07乎=4小.综上可得524审，故S 的最小值为45.21.(12分)2019 银川一中高三第一次模拟考试 已知函数兀x)X 1=。(%21n%)+.,a R.讨论
49、五%)的单调性；(2)若共%)有两个零点，求实数a 的取值范围.解析：(1求%)的定义域为(0,+8),/(%)=1-V2)I 2-%_(%2)(加 1)X)X3-%3-(i)当aWO时，OA20,於)在(0,2)上单调递增；%(2,+8)时,f(x)0 时，由/(%)=0 得，=2,2=%3=一去)，当 1=%2,即 a=:时，/(%)20恒成立，犬%)在(0,+)上单调递增；当1检，即a 时，国J或(2,+8)时，(1 )/(%)0恒成立，段)在o,-r,(2,+8)上单调递增;V 勾%(古，2时，/(%)o恒成立，式%)在盾，2上单调递减；当1 2,即 0 0(1 、恒成立，1%)在(0
50、,2),r,+上单调递增；.V 7(1 一、,(1、国J时，/(%)0恒成立，於)在(2,8 J上单调递减；综上，当“W0时，犬%)的单调递增区间为(0,2),单调递减区间为(2,+)；当时，X%)的单调递增区间为(0,+8),无单调递减区间；当时，五%)的单调递增区间为(0,制，(2,+8),单调递减区间为0(1 ，2)当0 a ；时，式%)的单调递增区间为(0,2),+8),单调递减区间为(2,制.(2)由(1)知，当 时0时，式 犬)的单调递增区间为(0,2),单调递减区间为(2,+),又因为式1)=。在(2,+8)上成立,故 力(%)=L2 1n%单调递增，力(%o)2 5 2 1n