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1、第二章述 函 数 出.一、（10分）试将系统结构图转化为信号流图，并利用梅逊公式求闭环传解:第一题图系统结构图前向通道传递函数：4 =G/72G3；4=G,回路传递函数：Z1=-G2/f1!L2=-G2G3/2J L=G1G2H1特征式：A=I+G2Hl+G1GiH1-GGHx特征余子式：A,=1 A2=A=1+GzH+GtGHt-G1GmC(S)_+_ GG2G3 _R(s)+l+G/i+G,3H l-G R H 1.试进行结构图化简，并求传递函数:C(s)E(s)C(s)A(S)R(3)N(S)2.求如图所示系统的传递函数:C(s)第三章解：由题可知，闭环系统的典型传递函数为二、(10分)
2、某 典 型 二 阶 系 统 的 单 位 阶 跃 响 应 如 图2所 示。试确定系统的闭环传递函数。s2+as+K+其中ctv-c i o o i i 25-1o%=-=-xl O O%=25%c i O D 1由。%=e点100%出发，得_|l n o|_|l n 0.25|=QTT2+1In e r t2 JV+i l n 0.257T可知.=3.43i l/s)l xV l-0.42于是系统闭环传递函数为不 K 11.76 I S I=X-=-X-s?+a s +K?+2,74s+11.76解答完毕.因此 a =2.74,K=叼2=i 76三、(15分)已知系统结构图如图3所示.(1)求引
3、起闭环系统临界稳定的K值和对应的振荡频率0；(2)当广()=d时，要 使 系 统 稳 态 误 差4 2,试确定满足要求的K的取值范围.R(s)s(3+l)+AC(s)第三题图系统结构图：(1)闭环传递函数为(s)=g(s+l)+KS2(S+1)+S(S+1)+Ks(s+l)+KS3+2S2+S+K(2)由开环传函G is=s(；+1)+”知,系 统 为 2 型系统.s?(s+l)闭环特征方程为：DIS1=S3+2?+S+=0判定系统稳定性，由稳定性的必要条件知，Q。，列劳斯表：s3 1 1s2 2 Ks1-2 0-2s K若系统临界稳定，则劳斯表中有全零行，即4 二=0,求得：K=2-2由辅助
4、方程2s?+=()知：2s 2+2=0,s=+jk=l i m s 2Gl s i=l i m s2 x+二=KX。i o s2(s+l)2 9当r(2)=d时，稳态误差分,=、-=则K 2 1由稳定性条件知，劳斯列表第一列系数均为正，即:K-2 0亚”,解得：0K0K的取值范围为：1K2即：振荡频率=1第四章四、（10分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为G（s）=Ks I s2+2 5+2 I（1）绘制系统的根轨迹图（确定渐近线，起始角，与虚轴交点）;（2）确定使系统稳定的K 值范围。解：（1）由题可知G=长=K 一 5（+25+2）-s（s+l+J）（s+l-J）开环极点为：0=0；22
5、=T+j；P3=1 *j渐近线：r n-m 3-0 3（lk+n n弘=-=,/r.n-m 3起始角：%=i8（r-9（r-i3 5 =w%=45根轨迹与虚轴交点：特征方程=s i s?+2s+2 j+K=$3+2s?+2s+K=0，列劳斯表：s3 1 2s2 2 Ks1 r-4 0-2s KK-Ac当 二 =0时，即K=4时，与虑轴有交点.由辅助方程2s2+=0知，-2交点为s=土&j根轨迹如右图所示.（2）由根轨迹图知，当0 K r=土乃n-m 3-0 3 分离点：V 1 V 1,_K 1 1 1 n K=d+m+d i=3与虚轴交点:闭环特征方程为：/+2/+$+K*=0令S=j3,并代
6、入特征方程得：-jay+ja=0K*-2)=o(2)实轴上的分离点为：闭环特征方程为：因此有：1 例=0。2,3=1K =2co2=2x1=23+2Y+S+K*=0-+2-+K*027 9 3 r(3)使系统稳定的K*范围为:0 K*2练习2（15分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为：G（s）=r（1）绘制系统的根轨迹图（确定渐近线，起始角，与虚轴交点）（2）确定使系统稳定的a 值范围。解：(1)由题可知系统的闭环特征方程为：Z)(s)=s(s+l)2+s +a1 H-=0 Vs(s+l)，+s等效开环传递函数为：，G =凌 =_-_ _ _ _ _ _ _ _ 01 s(s+l)*+s s
7、(s +l +j)(s +l-j)开环极点为：pi=O s尸2=T+j；J 3=-1-j渐近线：CJ -n-m 3-0 30-起始角：%=180-90-135=-45.%=45根轨迹与虚轴交点：特征方程 Z）（s）=s i s?+2s +2i+K=s?+2?+2s+K=0,列劳斯表：s3 1 2s2 2 Ks1 M-4 0-2s K当J 二 0时，即K =4时，与虚轴有交点.由辅助方程2s 2+K=0知,-2交点为s =0/根轨迹如右图所示.(2A+1)兀 开我=-=v/r-n-m 3（2）由根轨迹图知，当0 K4时，根轨迹都位于S左半平面，系统此时稳定。第五章五、（10分）设系统的开环传递函
8、数为G（s）=汩2（1）绘制系统的乃奎斯特图；（2）判断单位负反馈下闭环系统的稳定性.解：G o）（m）=6(s+l)s(s-l i5-/36。+1)_ 6(1-。?)/12。(1+)。+)9 _(je)=-90+arc tan s-aictan()=2*0+2ai ctan at 1当0 0时，|G()0)HO 砌 78,Z.G(jaH(ja)-270当 0 -+o 时，|G(TO,Z.G(ja)H(jaH-90由幅相特性知，奈奎斯特曲线与负实轴有交点.令耳。砌=6（1一 哗=0,知，0 =1次1+4）此时，Re G（W）N（a）=-6（2）由奈氏判据，知:Z=P-N,其 中 P=1,N=2
9、-1=1因 此 Z=1-1=O,系统稳定。六、（10分）已知某最小相位系统的开环对数幅频渐近特性曲线如图4所示，试求：（1）开环传递函数G（s）；（2）系统的相角裕度Y.解：（1）由对数幅频特性曲线知，系统含有一个积分环节和一个惯性环节，其传递函数为:G(s)=玄s(7s +l)(2)由图得：q=4,而=90-arctan0.4。，知:NGUQ)=-9 0-arctan 0.4 6=-90-58=-148相角裕度7=180 -148 =3T低频段直线方程为：（。）=201g K-201g 0当0=0.2 时，(0)=3 0,代 入 上 式,得 K=6.32练习1因此(l)=201g6,32-2
10、01gl.中频段直线方程：Z 3)=-40(lg。-1g 4)将代入，得：Z（=-40（lg l-lg 4）.联立坎，得，7=0.4因此G(s)=6.32s(0.4s+l)练习2：五、3 5分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为G（s）n（S）=史史S（1）画出系统的奈氏曲线（关耀点参数要计算准确、并在图上标明）；（2）试用奈氏判据分析系统的稳定性.第七章六、（15分）某最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示.要求（1）写出系统开环传递函数；（2）利用相角裕度判断系统的稳定性；dB10 i20 a第六题图-60七、（15分）设采样系统如图所示，已知采样周期T=l.试求:（D闭环系统脉冲传递函数
11、y（z）/?（z）.（2）当r（）=l（X）+卬时的稳态误差.第七题图解：（1）离散系统的开环脉冲传递函数笑）1-产s(s+l)=（iY）z1 1s(s+1)G?(z)=Gi(z)G!(z)=-l7z-z-e采样周期T=1秒，代入得系统的开环脉冲传逑函数为:、2 1-e-1 0.632zCr(z)=-r =-z-l z-J(Z-1)(2-0.368)Mi T 电、+注、:=n 7 拓“、y(z)G(z)0.632z闭环脉冲传递函数 0(z)=-=-=-R(z)1+G(z)(z-l)(z-0,368)+0.632z0.632z-Z2+0.736Z+0.368（2）由开环脉冲传递函数可知，系统为1
12、型系统。&=M m（z -1）G（z）=l i m 0 632z.=12T l 2T l z -0.368当 r()=l)+比时,空_2石 一 7第 八 音3 2九、(1 0分)非线性系统如图所示，其中非爱性环节的描述函数为：N(4)=41N(4)=一：J6(2)若有自振，求出自振振幅与频率.试求：(1)分析系统是否存在自激振荡;K：(1)非线性环节的负倒描述函数为：-二 一=4/及口)线性部分的传递函数为G(s)=s+4频率特性为：G(j0)=-=j$Z -arctan 河+4 J16+/41绘制G(J。)与-曲线如图所示.由图知，两者存在交点，故存在自激振荡，且为稳定的自激振荡.(2)令
13、G(J)=-出-arctan-=4穴 Z B-侍：6。=4 坦=2.313自激振幅 人=|GO-2.31)|=-=1.08V16+2.312练 习 1:设非线性系统如下图，非线性环节的描述函数为:试分析：判断系统的稳定性。1-练习 2：N(A)=eJ1A设非线性系统如下图，非线性环节的描述函数为：试分析：判断系统的稳定性。八、(1。分)某单位反馈系统的开环传递函数为：6”)=”二,设计 串 联 超 前 校 正 掰 络。($)=手 手，使校正后系统的截止频1+Ts率 ;=5 ,相角裕度/50.10 10解：G t ja t=-=.Z 90 a i c t a n as(s+l)071+02令：|
14、G(j6)|=1得：.=3.0S此时/=180-90 a i c t a n 8c=1S 不满足要求.设计串联超前校正砥络：使校正后系统的截止频率为/=5原系统在此截止频率处的幅值为：|G I js；)1 =-=肚 =0.39其对数幅值为：20及 卜(，吗)=20取039=-8.13四超前屈络在；1 =5处的对数幅值应为101g a =S.13因此a =6.5令0 =。=5,则o =，=5求得：T=二=0.078附T8 5辰+0 AO%因此校正网络传鲍数为：品 )=耳 而 赤校正后系统的传递函数为：G(s尸G(;(s)G(1(S)=10(1+0.507$)(l+0.07Ss)s(l+s)验证：y 1800-90+ai ctan0.5 0 ai ctan C DC-arctan0.0781=54.48 50,满足要求。