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1、中考数学历年真题定向练习卷（I）考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计30 分）1、如图，P A,P B 是。的切线，A、B 是切点，点C在。上，且N A C 3=5 8。，
2、则Z 4P 3等于（）A.5 4 B.5 8 C.6 4 D.6 8 2、已知 a+Z?=5,a b =3,贝+f的值为（）a b19 2 2A.6 B.C.D.8333、如图，在平面直角坐标系直 中，已知点4（1,0）,6（3,0）,。为平面内的动点，且满足Z A CB=9 Q ,。为直线片x 上的动点，则线段3 长的最小值为（）c.V2-1D.V 2 +14、2 0 2 1年1 0月1 6日，中国神舟十三号载人飞船的长征二号Q遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约5 8 2秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，截至2 0 2 1年H月2日，“神舟十
3、三号”载人飞船已在轨飞行1 8天，距离地球约6 38 0 0 0 0 0千米，用科学记数法表示6 38 0 0 0 0 0为（）A.6.38 x l O6 B.6.38 x l 07 C.6.38 x l O8 D.6.38 x l O95、下列图像中表示y是x的函数的有几个（）A.1个 B.2个 C.3个D.4个6、如图，将一副三角板平放在一平面上（点，在BC上），则N 1的度数为（)A.6 0 B.7 5 C.9 0 D.1 0 5 7、如图，等腰三角形4 8c的底边8c长为4,面积是20,腰AC的垂直平分线EF分别交A C,AB边于E,尸点，若点。为8c边的中点，点M为 线 段 上 一
4、动 点，则A C 7 W周长的最小值为（）EDA.B.108、C.12D.14下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（).9、如图，下 列 选 项 中 不 能 判 定 力 比 的 是（）,A C A BA.-A D A C BC _ A BD.-BD BCC.A A C D=Z BD.AADC=ZACB10、整式，加-的值随x 取值的变化而变化，下表是当x 取不同值时对应的整式的值:X-10123tnx n-8-4048则关于x的方程-g+九=8的解为（）B.x=0C.x=D.x=3第n卷（非 选 择 题70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计20 分）1、如图，在A4?C中，N
5、ACB=90。，ZA=20,CO与CE分别是斜边AB上的高和中线，那么2 DCE=度.2、如图，小张同学用两个互相垂直的长方形制作了一个“中”字，请根据图中信息用含x的代数式表示该“中”字的面积.3、如图，DF平分 NCDE,NCDF=55,/C =70。，则4、已知3 x-%9 x=2 7 2,则x的值是5、如图，将边长为2的正方形勿比 放在平面直角坐标系中，。是原点，点力的横坐标为1,则点C的坐标为三、解答题（5 小题，每小题10 分，共计5 0 分）1、已知：如图，锐角N 4 班.求作：射线O P,使O P 平分乙A O B.作法：在射线仍上任取一点以点材为圆心，.初的长为半径画圆，分别
6、交射线3,必 于 G 两点；分别以点c,，为圆心，大于;C O 的长为半径画弧，在/内部两弧交于点;作射线MH,交。必于点P；作射线O P.射线伊即为所求.使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；完成下面的证明.证明：连接切.由作法可知物/垂直平分弦CD.：.C P=D P（）（填推理依据）.：.Z CO P -.即射线0P 平 分 NA O B.2、尺规作图：已知：如图1,直线V和 直 线 外 一 点 R求作：直线0 0,使直线图 JW.M N图1小智的作图思路如下：如何得到两条直线平行？小智想到，自己学习线与角的时候，有 4 个定理可以证明两条直线平行，其中有“内错角相等，两条直线
7、平行”.如何得到两个角相等？小智先回顾了线与角的内容，找到了几个定理和1 个概念，可以得到两个角相等.小智又回顾了三角形的知识，也发现了几个可以证明两个角相等的定理.最后，小智选择了角平分线的概念和“等边对等角”.画出示意图:QB根据示意图，确定作图顺序.在 直 线 上 取 点 N .作射划尸 一 作角平分级M(尺规作图)作出尸。=以 交 于 点。作直线P。(1)使用直尺和圆规，按照小智的作图思路补全图形1 (保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明：证明：.36平分/为必NPAB=A NAB.：PA=PQ,：.Z PAB=Z PQA().，ZNAB=/PQA.：.PQ/MN().(3)参考小智的
8、作图思路和流程，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2 中完成.(温馨提示:保留作图痕迹，不用写作法和证明)p图23、某中学有一块长3 0 m,宽 20 m 的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x 米.(1)请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；(要化简)(2)当花带宽2 米时，空白部分长方形面积能超过4 0 0 m 二 吗？请说明理由.4、已知4 7C与龙尸，现给出四个条件：A C=D F；A B=D E；/C边上中线与以边上中线相等；%的 面 积 与 戚 的 面 积 相 等.(1)请你以其中的三个条件作为命题的已知条件，以“力 跆 郎 作
9、为命题的结论，将一个真命 题 写 在 横 线 上.(2)请你以其中的三个条件(其中一个必须是条件，另两个自选)作为命题的已知条件，以“4?侬分”作为命题的结论，将一个假命题写在横线上 并举一反例说明.5、如图，已知函数匕=x+l 的图像与y 轴交于点/,一次函数%=a+的图像经过点6(0,-1),并且与x 轴以及%=x+i 的图像分别交于点a D,点的横坐标为1.(1)求 人，函数表达式；(2)在 y 轴上是否存在这样的点只使得以点?1 3、为顶点的三角形是等腰三角形.如果存在，求出点尸坐标；如果不存在，说明理由.(3)若一次函数%=x+7?的图像经过点且将四边形4a 力的面积分成1:2.求函
10、数%=酸+的表达式.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】连接。8,0 A,根据圆周角定理可得NAO8=2ZACB=116。，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可.【详解】解：连接OB,O A,如下图:ABP：.NAO8=2NAC8=112.必、如是。的切线，A,6 是切点，ZOBP=ZOAP=90，由四边形的内角和可得：ZAPB=3600-ZOBP-ZOAP-ZAOB=M故选C.【点睛】此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质.2、B【解析】【分析】将原式同分，再将分子变形为(。+犷-2时后代入数值计算即可.ab【详解】解：V a+
11、b=5,ab=3,.b a a2+b2 _(a+b)2-2ab _ 52-2x3 _ 19a h ab ab 3 3故选：B.【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键.3、C【解析】【分析】取 4?的中点反过点 作直线产x 的垂线，垂足为，求出力T长即可求出答案.【详解】解：取 46的中点反 过点 作直线尸x 的垂线，垂足为，.点 A(1,0),B(3,0),：.O A=i,O B=3,：.0 2,.屐 2 X =及，2VZJG?=90o,.点，在以16为直径的圆上，二线段如长的最小值为血-1.故选：C.【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特
12、征，圆周角定理等知识，确定C,两点的位置是解题的关键.4、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlO 的形式，其中14同10,为整数；确 定 的值时，要把原数变成a,小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值大于10时，A为正整数，当原数的绝对值小于1 时，为负整数.【详解】63800000=6.38 xlO7故选：B【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法；科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中1同10,为整数，熟练地掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键.5、A【解析】【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量必必当给定一个x 的值时，了由唯一的值与之对应
13、，则 称 y是 x 的函数，x 是自变量，注 意“y 有唯一性”是判断函数的关键.【详解】解：根据函数的定义，每给定自变量x 一个值都有唯一的函数值y 与之相对应，故 第 2 个图符合题意，其它均不符合，故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，判断方法：做 垂 直 X轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点.6、B【解析】【分析】根据三角尺可得NEDB=45。,ZABC=30。,根据三角形的外角性质即可求得Z1【详解】解：AEDB=45,ZABC=30Zl=ZEDB+ZABC=75故 选 B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键.7、C【解析】【分析
14、】连 接 力 ，由于阿 是等腰三角形，点。是 比 1 边的中点，故AD LBC,再根据三角形的面积公式求出力 的长，再根 据 如 是 线 段 力。的垂直平分线可知，点 C关于直线跖的对称点为点4,故 4的长为C 的 最 小值，由此即可得出结论.【详解】解：连接力。,c力比是等腰三角形，点是比 边的中点，：.A D BC,S A BC=BC*A D =x4xA D =20,解得力Z 10,砥是线段力。的垂直平分线，.点C 关于直线哥 的对称点为点A,.4 9 的长为C 桃 的最小值，二 C W 的周长最短=C M,沥必=4 g B C =10+3 x 4 =10+2 =12 .故选：C.【点睛】
15、本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.8、B【解析】【分析】由棱柱，圆锥，圆柱的展开图的特点，特别是底面与侧面的特点，逐一分析即可.【详解】解：选项A是四棱柱的展开图，故A 不符合题意；选项B 是圆锥的展开图，故 B 符合题意;选 项c是三棱柱的展开图，故C不符合题意；选 项D是圆柱的展开图，故D不符合题意；故 选B【点睛】本题考查的是简单立体图形的展开图，熟悉常见的基本的立体图形及其展开图是解本题的关键.9,B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理依次判断.【详解】解：ZCAD=ABAC,AC Afi二 当 黑=嘴 时，能判定故选项A不符合题意；A
16、D AC当啜 时，不 能 判 定 力 如 力 比 故 选 项B符合题意；当/力切=N 6时，能判定故选项C不符合题意；当时，能判定故选项D不符合题意；故选：B.【点睛】此题考查了添加条件证明三角形相似，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键.10、A【解析】【分析】根据等式的性质把T n r+=8变形为nvc-n=-8；再根据表格中的数据求解即可.【详解】解：关于x的方程m r+=8变形为m r-=-8,由表格中的数据可知，当，n r-=-8时，x=-l；故选：A.【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解.二、填空题1,50【解析】【分析】根据直角三角形中线的性质
17、及互为余角的性质计算.【详解】解：ZA=20,8 为A 8边上的高，：.ZACD=70,.ZACB=90,CE是斜边A 8上的中线，CE=AE,.-.ZACE=ZA=20,ZDCE 的度数为 70。20。=50.故答案为：50.【点睛】本题主要考查了直角三角形中线的性质及互为余角的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质.2、2 7 尸2 7#-2 7+2 7【解析】【分析】用两个互相垂直的长方形的面积之和减去重叠部分长方形的面积即可求解.【详解】解：“中”字的面积=3 X3 对9X23X9=9A+1827=2727,故答案为：2 7 尸2 7【点睛】此题考查列代数式，掌握长方形的面积表示方法是
18、解答此题的关键.3、D E /BCnnBC/DE【解析】【分析】由 尸平分N 8 E,N8 F=5 5。可得N 8 E=1 1 0。，再根据同旁内角互补两直线平行可得结论.【详解】解：平分 NCDE,ZC Z)F =5 5 ,，ZC DE=2 N C D F=1 1 0 ,.ZC =7 0 ,母N C B 7 0 +1 1 0 =1 80 ,DEI IBC.故答案为：DE/BC.【点睛】本题考查了角的平分线的性质，平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键.4,3【解析】【分析】根据基的乘方，底数不变指数相乘，同底数事相乘，底数不变指数相加，计算后再根据指数相等列式求解即可.【详解】解
19、：3 x 9 A=3 x 3 2 户3 x z 产3 ，X-3+2A=6,解 得 产 3.故答案为：3.【点睛】此题考查同底数哥的乘法以及幕的乘方与积的乘方，关键是等式两边均化为底数均为3的幕进行计算.5、(-5 1)【解析】【分析】首先过点C 作轴于点D,过 点 4作 4 瓦Lx 轴于点为易证得/庞丝。口(4 4 S),则可得C AOM,O D=A&也,继而求得答案.【详解】解：过 点。作轴于点D,过 点A作力反L x 轴于点E,则/如ON力 成 9 0 ,四边形如况是正方形，J.O O O A,/力饺9 0 ,：./C0K NA 0E=9 Q ,：.Z 0CD=A A 0E,在?!小和殴
20、中，Z A E O =Z O D C.Z A O E =NO CD ,O C=O A 力 侬 殴 CA A S）,：.CD=0 l,O D=A E=d o1-O E2=d展-f=#），二点C的坐标为：（-7 3,1）.故答案为：(-/3 1).【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理.注意准确作出辅助线、证得/0 3 O CD是解此题的关键.三、解答题1,(1)见解析(2)垂径定理及推论；Z D O P【解析】【分析】(1)根据题干在作图方法依次完成作图即可；(2)由垂径定理先证明g=加，再利用圆周角定理证明N C O P =/O O P 即可.(1)解：如图，射线8
21、 即为所求.(2)证明：连接切.由作法可知 以垂直平分弦CD.：.C P=DP(垂径定理)(填推理依据).：.COP=ZDOP.即射线OP平 分 乙AOB.【点睛】本题考查的是平分线的作图，垂径定理的应用，圆周角定理的应用，熟练的运用垂径定理证明C P =O P 是解本题的关键.2、(1)图见解析(2)等边对等角；内错角相等，两直线平行；(3)图见解析【解析】【分析】(1)根据题意即可尺规作图进行求解；(2)根据角平分线与等腰三角形的性质得到内错角相等，故可求解；(3)作PH1MN于H悬,再作以，。0 即可.【详解】(1)如图1,倒即为所求；(2)证明：:AB平 令4PAN,：.APAB=4
22、NAB.：PA=PQ,:.NPAB=NPQA(等边对等角).:.NNAB=A PQA.;.掰 郴(内 错 角 相 等，两直线平行).故答案为：等边对等角；内错角相等，两直线平行；(3)如 图2,图为所求.-F_ H _M -J N图2【点睛】此题主要考查尺规作图的运用，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行线的判定、垂直平分线的作法.3、(2 2 70+600)(2)超过，理由见解析【解析】【分析】(1)空白部分长方形的两条边长分别是(3 0-2幻m,(2 0-x)m.得空白部分长方形的面积；(2)通过有理数的混合运算得结果与4 0 0进行比较.(1)空白部分长方形的两条边长分别是(3 0-2
23、 x)m,(2 0-x)m.空白部分长方形的面积：(3 0-2 x)(2 0-x)=(2/-7 0户6 0 0)m2.超过.V2 X 22-7 0 X 2+6 0 0=4 6 8(m2),V 4 6 8 4 0 0,，空白部分长方形面积能超过4 0 0 m2.【点睛】本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键.4、真 命 题 为 如 果A B=D E,/C边上中线与在边上中线相等，那么X A B 2 X D E F,证明见详解；(2)【解析】【分析】(1)真 命 题 为 如 果%A B=D E,边上中线与加边上中线相等，那 么 比 必 呼 可
24、先 证明/台侬应求得到N 4=N ，即可求解；(2)假命题为如果4 斤应；4 c 边上中线与，边上中线相等，的面积与颇的面积相等，那么4 6 屋加长例如，如图，若A 俏 g 4,中 线 於 0 4,力 a 的面积与板的面积为6,且N4=9 0 ,则 4 户3,小1 边上的高房为3,WO D E E G,所以D E A B,即相，不与，跖全等，即可求解.【详解】解：(1)真命题为如果4 C=如，A B=D E,4 7边上中线与加 边上中线相等，那 么 白 麻证明：如图，根据题意得：B后E N,:BM、f iV分别为然、的中点,2 2:A C=D F,:.A 旧 D N,在和 Z f f iV中，
25、：A B=D E,A D N,BM=E N,侬 喇:.乙归乙D,在力比 和颇 中，：A&-D E,/=/，A C=D F,：.X AB g、D E F；（2）假 命 题 为 如 果/后 的4 c边上中线与以边上中线相等，力%的面积与加尸的面积相等，那么 被 屋 恸例如，如图，若A俏 幅4,中 线 册 0 4,4比1的面积与;1的面积为6,且NJ=9 0 ,则4?=3,以 边 上 的 高 比 为3,则&所以血A B,即4 8C不与颂全等.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，熟练掌握全等三角形的判定和性质，用举反例法证明假命题是解题的关键.5、(1)y=3x-l；(2)(
26、0,5),(0,7-yJ b),(0,V 7-l),(0,/C、13,5 T 36 10(3)ys=J x+-/5 x y-3=/Jx J c/【解析】【分析】（1）把坐标代入y=x+l 求出的值，确定出坐标，把 6 与坐标代入了=左矛+。中求出衣与方的值，确定出直线劭解析式；（2）如图所示，设尸（0,p）分三种情况考虑：当BD=P D；当初=即时；当 西 加 时，分别求出P的值，确定出所求即可；（3）先求出四边形1。口的面积，再分情况讨论即可求解.【详解】解：（1）把坐标（1,）代 入 尸 x+1 中得：刀=2,即（1,2）,把 6（0,-1）与（1,2）代入 y=A x+b 中得：解得：f
27、 =3直线劭解析式为尸3xT,即羟函数表达式为y=3x-l；（2）如图所示，设一（0,p）分三种情况考虑：当 即=如 时，可 得（0-1）2+（T母）2=（0-1）2+S）z,解得：。=5 或p=-l （舍去），此时巴（0,5）；当如=初时，可 得（0-1）2+（T母）2=（p+1）2,解得：P=-ly/7O 此时 2（0,-1+77）,A（0,T-血）；当 BP=D P 时,可 得（+1）2=（0-1）2+（0 母）2,解得：P=即 H （0,：）,综上，的坐标为(0,5),(0,-1 (o,i),(o,).(3)对于直线尸x+l,令 y=0,得到x=T,即月(T,0)；令 x=0,得到y=
28、l,：.A(0,1)对于直线y=3x-l,令y=0,得至I x=g,即 C(g,0),则 5./0 0)=$皿 内 耻 三 乂%2-三乂 乂=%一次函数%=3+的图像经过点且将四边形力。切的面积分成1：2.设一次函数丫3=nix+n 的图像与y 轴交于。点,1：.S,A D Q,=-S A O CD=-郛规.一1 /x-7=5一2 1 185%：.Q,(0,9OO5(2 +把(1,2)、Qi(0,-)代入%=0 x+得1 59I=1(=解 得 _ l._13,5%=x+；设一次函数%=勿*+。的图像与x 轴交于a 点，：.SACDQs mAOCD=3lb2乂2=浓：.Q,(4 0)lo5(2=4-把(1,2)、Q(3 0)代入方=袱+得，_ 501 =石+_ 36解 得)310、一 3._36力=7 广10万综上函数y3=m x+n的表达式为n=为+减 为=与 一 当【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键.