《2023年高考数学一轮复习提升专练(新高考地区用)7.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考数学一轮复习提升专练(新高考地区用)7.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、7.1空 间 几 何 中 的 平 行 与 垂 直（精 讲）（提 升 版）线 线 平 行 线 面 平 行 通 法 思 方 判 定 定 理 性 质 定 理 平 移 法：杞 线 平 移 到 面 内 找 方 法 三 角 杉 边 等 比 例（中 位 线）构 造 平 行 四 边 形 线 面 平 行 的 性 质 平 行 的 传 递 性 空 间 向 鬓 面 面 平 行 的 性 质 线 面 垂 直 的 性 质 文 字 语 言：平 面 外 一 条 直 线 与 此 平 面 内 的 一 茶 直 线 平 行，则 该 直 线 与 此 平 面 乎 行（线 线 平 行 2 线 面 平 行）林 号 语 言：aC a,icta,
2、：./a文 字 语 一 条 直 线 与 一 个 平 面 平 行，则 过 这 备 直 线 的 任 一 平 面 与 此 平 面 的 支 线 与 该 直 纥 平 行（筒 记 为“线 面 平 行，线 线 平 行”）笄 号 语 1:：/a,IC p,a H p=b,：./b平 行 文 字 语 嗜:一 个 平 面 内 的 两 条 相 交 直 线 与 另 一 个 平 面 平 行，则 这 两 个 平 面 平 行（筒 记 为“线 面 平 行 面 面 平 行”）符 号 语 言：/B,b/B,aOb=P,a C a,bC a,：,a/B判 定 定 理 面 面 平 行 图 杉 语 舍 文 学 语 言：加 果 两 个
3、平 行 乎 而 同 时 和 第 三 个 平 面 相 交，那 其 支 线 乎 行 将 号 语 t:V a#p,a n Y=a,p n Y=b,.a b性 质 定 理 图 形 语 4两 个 平 面 平 行，其 中 一 个 平 面 内 的 任 意 一 条 直 线 平 行 于 另 一 个 平 面 性 质 定 理 r线 线 平 行 判 定 定 理 性 质 定 理 线 面 平 行 判 定 定 理 性 质 定 理 面 面 平 行 J 平 行 间 的 关 系 判 定 定 理正 方 形、矩 修、菱 将 直 角 边 或 对 角 线 垂 直-等 腰 三 角 舫、等 边 三 角 将 取 中 勾 殿 定 理 正 余 弧
4、 定 理 线 面 垂 直 定 义 线 面 垂 直 线 I与 平 面 a 内 的 任 意 一 条 直 线 都 垂 直，就 说 直 线 I与 平 面。互 相 垂 直 宜 的 定 义 判 定 定 理 文 字 语 言：一 条 直 线 与 一 个 平 面 内 的 的 图 相 支 直 线 都 垂 直,则 该 直 线 与 此 平 面 叁 互 空 间 几 何 中 的 垂 直 线 面 垂 直 性 质 定 理 常 见 结 及 文 字 语 言：垂 直 于 同 一 个 平 面 的 两 条 直 线 平 行 11al b/aAb=0!17符 号 语 言 a、b c a j图 杉 语 言 1籽 号 语 言 若 一 余 直
5、线 垂 直 于 一 个 平 面，则 这 条 直 线 垂 直 于 这 个 平 面 内 的 任 意 直 线 若 两 条 乎 行 线 中 的 一 条 垂 直 于 一 个 平 面，则 另 一 条 也 垂 直 于 这 个 平 面 垂 直 于 同 一 条 直 线 的 断 个 平 面 平 行 一 条 直 线 垂 直 于 两 平 行 平 面 中 的 一 个,则 这 一 条 直 线 与 另 一 个 平 面 也 垂 直 两 个 相 交 平 面 同 时 垂 直 于 第 三 个 平 面，它 们 的 交 线 也 垂 直 于 第 三 个 平 面 文 字 法 言：一 个 乎 面 过 另 一 个 平 面 的 垂 线，则 这
6、两 个 平 面 垂 直 判 定 定 理 符 号 语 言 l e p oa_L Bl l a l 图 杉 语 言 面 面 垂 直 文 字 语 言：两 个 平 面 垂 直，则 一 个 平 面 内 垂 直 于 支 线 的 直 线 与 另 一 个 平 而 垂 直 性 质 定 理 a pl e po l l aaDP=a笄 号 语 言 I l a得 点 星 斑线 线 平 行 考 点 一 平 行 问 题【例 1-1（2022广 东 珠 海）如 图，在 三 棱 柱 A B C-A 8 C 中，点。是 A B的 中 点，求 证：A C J/平 面【答 案】证 明 见 解 析;【解 析】连 接 B G交 C 4
7、于 E,连 接 E O,由 A B C-A q G 为 三 棱 柱，则 8C G及 为 平 行 四 边 形，所 以 E 是 8G中 点，又。是 A 3的 中 点，故 在 8 4 G 中 E/A G,面 CC与，A C 面 CC与，所 以 AC；/平 面 CD片.【例 1-2（2022河 南 商 丘 市 第 一 高 级 中 学）在 直 三 棱 柱 A B C-A 5 G 中，E,F 分 别 是 A C,A片 的 中 点,求 证：E F 平 面 8B C C【答 案】证 明 见 解 析【解 析】证 明：在 直 三 棱 柱 A B C-A d G 中，E,尸 分 别 是 A C,A M的 中 点，取
8、 B C的 中 点 G,连 接 E G,Bfi,如 图，则 G A 8且 EG=；A B,又 用/AB且=所 以 EG 用 F 且 EG=，所 以 四 边 形 E G B 7是 平 行 四 边 形，所 以 E尸 B Q.因 为 8 Q u 平 面 BBC。，E F 0 平 面 B B C，所 以 E尸 平 面 BB、CC；【例 1-3（2022云 南 弥 勒 市 一 中）如 图，在 四 棱 锥 P-A 5 C D中，底 面 ABCO为 直 角 梯 形，其 中 ALV/BC,A D=3,AB=BC=2,且 曰=3.点 M 在 棱 P）上，点 N 为 8 c 中 点，证 明：若 D M=2 M P
9、,则 直 线 MN 平 面 以 8【答 案】证 明 见 解 析【解 析】在 4。上 取 一 点 2,使 得 AQ=：A D,连 接 M Q,NQ,:空=%=W,：MQ/AP,又 M Q Z平 面 叫 B，P 4 u 平 面 P 4 B，AD DP 3”。平 面 必 由：AQ=-A D=,BN=-B C=,AD/IBC,3 2AQ/BN,A Q=B N,，四 边 形 A8NQ为 平 行 四 边 形，.1AW/QN,又 QNZ平 面 丛 8,A B I平 面 厚 8,，QN 平 面 以 B；Q M Q l QN=Q,M Q,Q N u平 面 MNQ,.平 面 MNQ 平 面 R W,PM N u
10、平 面 M N Q,MN/平 面 PAB【例 1-4】（2022辽 宁 葫 芦 岛）如 图，在 四 面 体 A5CO中，CB=CD,点 是 A 的 中 点，Ne BD,且 直 线 MN 面 A B C,直 线 用 N 直 线 4?AM/：、八【答 案】证 明 见 解 析 c【解 析】.直 线 加 N 平 面 ABC,M N u A B D,平 面/W D c平 面 ABC=AB,.MV/W.【例 1-5（2022.甘 肃 酒 泉）如 图，在 四 棱 锥 P-A B M N中，尸 MW是 边 长 为 2 的 正 三 角 形，A N/B M,AN=3,B M=1，AB=2近,C,力 分 别 是 线
11、 段 4 8,N P的 中 点，求 证：C D 平 面 PBM【解 析】如 图，取 用 N 中 点 Q,连 c 0,O Q,:力。为 中 位 线，O Q M P,又 D Q a平 面 BMP,M P u平 面 8M P,Q Q 平 面 8 M p，同 理，在 梯 形 A 6M V中，C Q/M B 又 C Q a平 面 研 加，M 3 u平 面 BMP,.CQ 平 面 身 0尸，且 O Q u平 面 CQ,C Q u平 面 C D Q,力 Q c C Q=Q,平 面 CDQ 平 面 5 M P,又 C D u平 面 8 Q,所 以 8 平 面 BMP.【例 1-6（2022.山 西 临 汾）如
12、 图（1）,在 梯 形 ABC。中，AO BC且 A D L C Q,线 段 A O上 有 一 点 E,满 足 CD=DE=1,A E=B C=2,现 将 Z vlB E,分 别 沿 BE,CE折 起，使 4 0=石，84=6，得 到 如 图（2）所 示 的 几 何 体，求 证：AB/CD【答 案】证 明 见 解 析【解 析】证 明：在 RfA C中，CD=DE=,所 以 EC=应，ZDEC=ZECB=45,在 3E C 中，EC=近,BC=2,NECB=45,由 余 弦 定 理 得 BE=j 2+4-2 x 0 x 2 x*=0,所 以 EC2+B 6=BC2,所 以 BE_ L E C,同
13、 理 可 得，在 A8E 中，在”中，AB2+BD2=A D2 所 以 4 3 L B Z),因 为 B D c B E=B，B D，8 E u 平 面 3 E,所 以 AB _L平 面 瓦 汨，在 册 0 中，EDLCD,在 ABDC 中，BD2+C D2=B C2,则 B_LC,因 为 E D n B D=D,所 以 C O,平 面 3D E,所 以 A 8/C O；【一 隅 三 反】1.（2022.山 东 滨 州）如 图，在 四 棱 锥 尸-ABC。中，底 面 A8C。是 平 行 四 边 形，点 E 是 尸 8 的 中 点，求 证:PO 平 面 EAC【答 案】证 明 见 解 析【解 析
14、】证 明：连 结 8 0 交 4 c 于 点。，连 接 E。.显 然，。为 8。的 中 点，又 因 为 E 为 P 2的 中 点，所 以 E O P D又 因 为 面 EAC,E O u面 E 4 C,所 以 P D 平 面 EAC；p2.（2022辽 宁 营 口）如 图,三 棱 柱 A 8 C-A 4 中，E 为 8 G 中【解 析】证 明：取 B C中 点 为。，连 接 E D A D 因 为 E 为 8 G 中 点，故 E D/CCt,ED=2-CCl，又。r。c/,八 A为.万 为 A A 中 点,故 即 尸 4 红=上 4，所 以 四 边 形 ED4尸 为 平 行 四 边 形，故 E
15、 F/M），因 为 所 0 平 面 ABC,A D u 平 面 ABC.故 E尸 平 面 A B C.3（2022江 苏 宿 迁）如 图，三 棱 柱 ABC-A 与 G 中，A B=A C=A At=2,NAAB=NAAC=NB4C=6（）。，点 M,N 分 别 在 4 G 和 BC上，且 满 足 AA/=g 宿，BN=B C,证 明：仞 V 平 面【答 案】见 解 析【解 析】过 点 M 作 MP/CC一 交 A C于 点 尸，连 接 NP,A M AP BN 1由 题 意 得 而=就=正=3,故 MPIICC，IAA,NP/AB,而=平 面 ABBt A,M P a 平 面 ABq A，M
16、PH 平 面 ABBX,同 理 得 NPH 平 面 ABBtAt,而 MP n NP=P,平 面 MNP 平 面 ABBt4,4.（2022.全 国 高 三 专 题 练 习）如 图 所 示,四 棱 锥 P-ABC。的 底 面 ABC。是 直 角 梯 形，BC/AD,ABLAD,A8=BC=g4D,P A，底 面 ABC。,过 8 c 的 平 面 交 P。于 例，交 P A 于 N（M 与。不 重 合）.求 证：MN/BC-【答 案】证 明 见 解 析【解 析】证 明：在 梯 形 A B 8 中，BC/AD,8 C仁 平 面 PAD,A D u平 面 P 4）,BC 平 面 PAO.又 BC u
17、 平 面 B C N M，平 面 B C N M c 平 面 PAD=M N,5.（2022江 苏 省 镇 江 第 一 中 学）如 图，三 棱 柱 A B C-A A G中 M,N,DP,。分 别 为 CC,BC,A A，B C的 中 点，求 证：P N 面 ACGA【答 案】证 明 见 解 析【解 析】V P,。分 别 为 4 瓦，的 中 点,PD A G，且 AG 平 面 ACCjA,P D(X 平 面 ACC,A,平 面 ACGA,VD,N 分 别 为 与 G，B C的 中 点，Z.DN/CC,且 CC|U 平 面 A C G A，。可 二 平 面 4。4,二 W 平 面 A C A,又
18、 P D c D N=D,平 面 POV 平 面 ACC出,又:PN u 平 面 PDN,：.PN 平 面 ACC A.6.（2022 新 疆 三 模（文）多 面 体 A8OEC中，BCD与 ABC均 为 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形，COE为 腰 长 为 有 的 等 腰 三 角 形，平 面 CCEJ_平 面 B C O,平 面 4 8 c L 平 面 BC,尸 为 B C的 中 点，求 证：A F 平 面 ECO【答 案】证 明 见 解 析【解 析】证 明：取 C D的 中 点 G,连 接 EG.C C E为 腰 长 为 石 的 等 腰 三 角 形，EG_LC。又；平 面 CE_L
19、平 面 BCD,E G u平 面 EC。，平 面 C D E c平 面 5 8=C,.EG L平 面 B C D,同 理 可 得，平 面 B CD：.E G/AF乂 EG u 平 面 ECD,A尸 工 平 面 CDE,：.AF 平 面 CDE考 点 二 空 间 几 何 中 的 垂 直 问 题【例 2-1（2022云 南 师 大 附 中 高 三 阶 段 练 习）如 图，AABC是 边 长 为 4 g 的 等 边 三 角 形，E,F 分 别 是 48,A C的 中 点，G 是 人 4BC的 重 心，将 AAEF沿 E F折 起，使 点 A到 达 点 P 的 位 置，点 P 在 平 面 B E FC
20、的 射 影 为 点 G.证 明：BEL PC。【答 案】证 明 见 解 析;【解 析】连 接 C E,因 AABC是 等 边 三 角 形，是 A 3的 中 点，G 是 AM C 的 重 心，所 以 G 在 C E上，BELCE,乂 点 户 在 平 面 8 F C的 射 影 为 点 G,即 P G J平 面 B E/P,B E u平 面 B E W,所 以 P G L 3 E,又 PGnCE=G,所 以 BEJ_平 面 P C E,又 P C u平 面 P C E,所 以 BELPC.A-Z-/-P-二【例 2-2】(2022.湖 北 鄂 州 市 教 学 研 究 室)在 如 图 所 示 的 几
21、何 体 中，四 边/i _ _B形 ABC。是 正 方 形，平 面 ABC。，平 面 以 B,E,尸 分 别 是 线 段 AO,力 D(1)E尸 平 面 PDC；(2)PBJ_ 平 面 DEF.【答 案】(1)证 明 见 解 析(2)证 明 见 解 析【解 析】(1)取 P C的 中 点 M,连 接 OM,MF.DA P T M,尸 分 别 是 PC,P 8的 中 点，F 0/.M F/C B,MF=-C B.2Y E 为。A 的 中 点，四 边 形 A 8C D为 正 方 形，/.D E l/CB,DE=-C B,2A M F/D E,M F=D E,P B的 中 点，A4=A 8.证 明:
22、二 四 边 形 DEFM为 平 行 四 边 形.，E F/D M,V E F ctp PDC,DW u 平 面 尸 DC二 E/平 面 PDC.(2)V 四 边 形 ABC。为 正 方 形，.A D J_A B.乂 平 面 A8COJ_平 面 用 B,平 面 ABCDCl平 面 E4B=AB，4)u 平 面 4BCD,AO_L平 面 网 8.：P B u平 面 附 8,A A D Y P B.连 接 AF,V PA=AB,F 为 PB 中 点：.A F P B.又 A O nA F=A，AD,A F u 平 面 DEF,二 尸 8_L平 面 DEF.【例 2-3(2022.四 川 成 都)如
23、图，三 棱 锥 P A 5 C中，等 边 三 角 形 APBC的 重 心 为 O,ZBAC=90,AB=AC=2,PA=2石，E,F,M 分 别 是 棱 BC,BP,A P的 中 点，。是 线 段 AM的 中 点.(1)求 证：平 面 OEF；(2)求 证：平 面 EFJ_平 面 尸 BC.【答 案】(1)证 明 见 解 析(2)证 明 见 解 析 PO【解 析】(1)连 接 P E,因 为 APBC为 等 边 三 角 形，且。为 重 心，所 以 尸、0、E 三 点 共 线，目.治=2,OEPM PO因 为 M 为 次 中 点，。是 线 段 AM的 中 点，所 以 而 7=2=方，所 以 正,
24、函 所 以。/田 因 为 O E u平 面。EF,平 面。E F,所 以 平 面 OEP因 为 AP8C为 等 边 三 角 形，E为 BC中 点，所 以 P E L 8 C,因 为 AB=AC,ABAC=90,E为 8 c中 点，所 以 AJ_8C,因 为 P E,A E u平 面 PAE,所 以 8 c L 平 面 B4E,因 为 DEu 平 面 PAE,所 以 B C L O E,在 PAB中，PB=BC=/AB+AC2=20,A8=2,PA=2+、所 以 A B?+PS。=Pfic,即 AB 上 PB,所 以 cos NPAB,PA 2 K 3在 中，AD=,2由 余 弦 定 理 得 B
25、D2=AD2+AB2-2AD-AB cos Z.PAB=,4在 AB E 1中，EB=；BC=4 1,BEL DE,所 以 DE?,=BD?,-BE，=1 1 2=-3,4 4在 APOE 中，尸。=乎，PE=#x 2=#，所 以 PD2=PE?+DE?,即 _LPE,因 为 P E,8 C u平 面/8C,所 以 O E,平 面 P 3 C,因 为 O E u平 面 DEF,所 以 平 面 D E F _L平 面 PBC【一 隅 三 反】1.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)如 图，四 棱 锥 P-A B C D 中，侧 面 P A D 为 等 边 三 角 形，且 平 面 P A D
26、，底 面 A B C D,AB=BC=-A D=,Zfi4D=ZA8C=9(y,证 明：P D L A B2【解 析】证 明：取 4。的 中 点 O,连 O C,OP.P 4 O为 等 边 三 角 形，艮。是 边 A O的 中 点，P O 1 A D.平 面 底 面 ABC。，且 它 们 的 交 线 为 AO,二 P 0 1 平 面 A B C D,则 _ L P 0,ABAD,R A D n P O=O,：-AB _ L 平 面 PAD,二 PDA.A B：2.(2022.北 京 丰 台)如 图，在 直 角 梯 形 ABC。中，AB/CD,ABLAD,AB=2CD=2,并 将 直 角 梯 形
27、 ABC。【答 案】(1)证 明 见 解 析 F E/：/z/(1)求 证：直 线 48_L平 面 ADF；D C(2)求 证：直 线 C E/平 面 ADF；(3)当 平 面 A 8 C O,平 面 ABEF时，再 从 条 件、中 选 择 一 个 作 为 已 知，使 平 面 AQE与 平 面 8 C E垂 直.并 证 明 你 的 结 论.条 件：AE=6条 件：4)=1；条 件：BEA.DE.条 件、条 件 这 三 个 条 件 绕 A B 边 旋 转 至 ABEF.(2)证 明 见 解 析(3)答 案 见 解 析【解 析】(1)证 明：在 直 角 梯 形 A 8C D中，AB/CD,A B
28、L A D,将 直 角 梯 形 ABC。绕 A B边 旋 转 至 居 所,所 以 乂 A O n A F=A，A R A F u平 面 AD尸，所 以 4B_L平 面 A D F；(2)证 明：依 题 意 可 得 DC/EF R D C=EF,所 以 四 边 形。C尸 为 平 行 四 边 形，所 以 CE/DF,u 平 面 A D P,C E(z 平 面 AO F,所 以 C E/平 面 A D F；(3)证 明：因 为 平 面 ABCD_L平 面 筋 所，A B 1 A D,平 面 ABCZ)n 平 面 A3F=AB,ALu平 面 A3C。，所 以 A)J_ 平 面 ABEF,B E u平
29、面 4 8 E F,所 以 AD_LBE,过 点 E 作 EM_LT W,交 A B 于 点、M,所 以 A尸=0,3所 以 60 N A E 8 90。因 为 AQ_L平 面 ABEF,E H u 平 面 A B E F,所 以 AE)J_H,如 图 过 点 E 作 E，A E交 A 3的 延 长 线 于 点 H，AZcAE=A,A R A E u平 面 ADE，所 以 _ L平 面 ADE，又 EH u 平 面 H C E,所 以 平 面 C E 平 面 A D E,显 然 平 面 B C E 与 平 面 A D E 不 垂 直；若 选：AD=1,则 AF=1,所 以 AE=尸+EF?=&
30、，BE=，+=近，所 以 AE2+B炉=Afi2，即 AE_LB，又 4 c A=A,A D A Eu 平 面 A D E,所 以 EB_L 平 面 AZ)E，又 E B u平 面 BCE,所 以 平 面 B C E，平 面 ADE；若 选：B E，D E，又 A BE,A D c D E=D,A D A Eu 平 面 的,所 以 EB_L 平 面 AOE,乂 E 3 u 平 面 BCE,所 以 平 面 改 五，平 面 4)；3.(2022 四 川 宜 宾)如 图，正 方 形 ABEQ的 边 长 为 1,A C=B C,平 面 A B C 平 面 A B C,直 线 CE与 平 面 ABC所
31、成 角 的 正 切 值 为 加.(1)若 G,尸 分 别 是 EC,8力 的 中 点，求 证：GF 平 面 ABC；(2)求 证：平 面 BC_L平 面 ACD【答 案】(1)证 明 见 解 析；(2)证 明 见 解 析.【解 析】(1)如 图，连 接 A E,因 尸 是 正 方 形 A8EQ对 角 线 8。的 中 点，则 尸 是 AE的 中 点，而 G是 CE的 中 点，则 G R/A C,又 ACu平 面 ABC,G F b平 面 4 3 C,所 以 GF 平 面 A8C.(2)在 正 方 形 ABE中，BE1.AB,因 平 面 A8EO_L平 面 A B C,平 面 ABEDc平 面 A
32、BC=AB,B E u平 面 A B E D,则 B E 1平 面 ABC，即/E C B是 EC与 平 面 ABC所 成 的 角，有 铠=tan NEC8=也，解 得 B C=也，BC 2B|J W AC2+BC2=2BC2=l=AB2，则 ZAC8=90,即 5C J L AC,而 AO/8E,则 有 仞，平 面 ABC,乂 B C u平 面 ABC,于 是 得 BCJ_A),因 ACfA)=A,AC,Au平 面 AC。，则 BC_L平 面 AC。，B C u平 面 8C，所 以 平 面 BCD _ L平 面 ACD.【例 3-1】（2022全 国 长 垣 市 第 一 中 学 高 三 开
33、学 考 试（理）设 皿 表 示 两 条 不 同 的 直 线，a 表 示 平 面，且 血/,则“_La”是 成 立 的（）A.充 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 分 不 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】A【解 析】若 两 条 平 行 线 中 的 一 条 垂 直 于 一 个 平 面，则 另 一 条 也 垂 直 于 该 平 面.所 以 由“l a”可 得“机 _La”,充 分 性 成 立；反 之 亦 成 立.所 以 是 成 立 的 充 要 条 件.故 选：A【例 3-2（2022湖 北 武 汉 高 三 开 学 考 试）（多 选）如 图，已 知
34、正 方 体 A B C O-A B C Q,M,N 分 别 是 A Q,的 中 点，则 下 列 结 论 正 确 的 是（A.AtD DtB B.%D/D、B C.M N/平 面 A C Q D.MN_L平 面 3用【答 案】AC【解 析】连 接 A R,如 图:由 正 方 体 可 知 4。，因 为 43_1_平 面 4 4。口，A O u 平 面 A A O R,所 以 4 8 J.A。，又 A O 1 A B,A,D ADX,A B n A R=A,AB,AR u 平 面 ABGR,所 以 A。_ L 平 面 ABGR,又 B R u 平 面 4 B G 2,所 以 A Q J.Q 8,故
35、A 正 确，B 错 误;由 题 意 知 M N 为“8。,的 中 位 线，所 以 M N H AB.又 ABJ/A8,所 以 ABJ/MN又 A u 平 面 A81GR，肱 7仁 平 面 4 8,所 以 M N 平 面 A C C R,故 C 正 确;若 以 7_1_平 面 8力。百，8D/在 平 面 BDD/8/中，则 MNJ.8R,进 而 4B_L8R,在“18。1中 易 知 A 8 与 8。不 垂 直，故 D 错 误；故 选：AC【一 隅 三 反】1.（2022 上 海 高 三 专 题 练 习）设 小，”是 两 条 不 同 的 直 线,a,是 两 个 不 同 的 平 面，则 下 列 说
36、法 错 误 的 是)A.若 机 _Lw,m L a,nL（3,则 aJ4 B.若 z，m L a,nl I p,则 a_L/?C.若/M_L，ml la,4，则 a/D.若 m H n,m L a,n/3,则 a 6【答 案】C【解 析】对 于 A,因 旭 _L，tnVa,当 u a 时，而 _L尸，则 a_L/?,当 2 二 时，在 直 线 加 上 取 点?，过 户 作 直 线/”，则 帆 J_，过 直 线?,”的 平 面 yca=/,如 图,n以 cJL/?,A 正 确;由 什 _ L a 得/_ L/于 是 得/，而，夕，则/而/u a,所 对 于 B,若 m/n，m 工 a,则”_ L
37、 a,又,则 存 在 过 直 线”的 平 面 使 得 5 c/?=c,则 有 直 线 c/，即 有 c，a,所 以 B 正 确；对 于 C,如 图，在 长 方 体 ABC。-A 4 G R 中，平 面 ABCQ为 平 面 a,直 线 A 4 为 直 线 机，ar/3=AD,C 不 正 确;平 面 ADR A为 平 面/，直 线 B g为 直 线”，满 足 m_L，“/,nllp,而 对 于 D,若 加“，w _L iZ,则“_ L e,又“_ L Q,于 是 得 a 6，D 正 确.故 选：C2.（2022全 国 模 拟 预 测（理）已 知 八 是 两 条 不 同 的 直 线，a、是 两 个
38、不 同 的 平 面，则 下 列 结 论 一 定 成 立 的 是（）A.若，_L”，则 a B.若，w a,a/3,则 zn 4C.若/n_La,a邛,则 zn 夕 D.若 m_La,J_,ml.n,则 a邛【答 案】D【解 析】A 选 项，则 可 能 u a,故 A 错 误；B选 项，“a,a/p,则 可 能,u 尸，故 B 错 误；C 选 项，J_a,a J_夕，则 可 能 帆 u,也 可 能 也 夕，故 C 错 误；D选 项，因 为/n _ L a,所 以 u a 或“。，当 u a 时，因 为 所 以 由 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 知,当 a 时，存 在 且 u a,所 以 所
39、 以 可 得 故 D正 确.故 选：D.3.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）如 图，在 四 棱 柱 4 8 8-入 8 6 2 中，AB=AD=AAt=,A D V A,A D rAB,乙 精 8=60。，M,N分 别 是 棱 AB和 8 c 的 中 点，则 下 列 说 法 中 不 正 确 的 是（）A.A，C”M,N四 点 共 面 B.4 N 与 AB共 面 C.仞，平 面 48 4 A D.A M，平 面 A8C。【答 案】B【解 析】连 接 M M 则 因 为，M,N分 别 是 棱 AB和 BC的 中 点，所 以 MN AC,因 为 M C G，且 A A=C G，所 以 四
40、 边 形 AAGC是 平 行 四 边 形,所 以 AC A G，所 以 MN/AG,所 以 A,G,M，N 四 点 共 面，A 说 法 正 确;因 为 AO-LAA，AD AB,M AB=A,所 以 A。，平 面 ABBH,C 正 确;连 接 A 8,因 为 Z4,AB=60。，AB=A D=A A=,所 以 A8A是 等 边 三 角 形，所 以 A 因 为 4 5，平 面 AB81A，4 M 匚 平 面 4 8 8 0，所 以 A M，A D,因 为 AficAZ)=A,所 以 4 历，平 面 ABC。，D 说 法 正 确；若 8 3 与 A B 共 面，则 4，N,A,B共 面，故 N 在 平 面 中,这 与 题 设 矛 盾，B 说 法 错 误 故 选：B