《冲刺2023年中考数学真题重组卷重组卷02（浙江宁波专用）(含详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冲刺2023年中考数学真题重组卷重组卷02（浙江宁波专用）(含详解).pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、绝密启用前冲刺2023年中考数学精选真题重组卷02数 学（浙江宁波专用）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本 题 共 1 0 小题，每小题4分，共 4 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（2 0 2 1 宁波）计算/（-.）的结果是（）A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a42.（2
2、0 2 1 衢州）2 1 的相反数是（）A.2 1 B.-2 1 C.D.21 213.（2 0 2 1 衢州）已知A,8两地相距6 0 5，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到8地，甲骑自行车匀速行驶3 分到达，乙骑摩托车，比甲迟廿 出发，行至3 0 h 处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离8地（）4.（2 0 2 1 宁波）我国古代数学名著 张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酷酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、酷酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值1 0 斗谷子，一斗酷酒价值3斗谷子，现在拿3 0 斗
3、谷子，共换了 5斗酒，问清、醋酒各几斗？如果设清酒x斗，酷酒y斗，那么可列方程组为（）A.（x号=5110 x+3y=30（x+y=5l3x+10y=30 x 号 二30 x+y=30C.D.V东专=51端=55.（2 0 2 1 嘉兴）2 0 2 1年5月2 2日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约为5 5 0 0 0 0 0 0千米，数据5 5 0 0 0 0 0 0用科学记数法表示为（）A.5 5 X1 06 B.5.5 X1 07C.5.5 X 1 08D.0.5 5 X1 086.（2 0 2 1 嘉兴）将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图
4、，然后剪出图中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）7.（2 0 2 1丽水）若-3 a l,两边都除以-3,得（）A.a-C.-33 3D.a -38.（2 0 2 1 金华）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A.x+2 0 B.%-2 0C.2 x4D.2-x 09.（2 0 2 1金华）已知点A 5,%）,8（X2,把）在反比例函数尸-卫的图象上.若xi 0 X2,则（）xA.力 0 2 B.丫2 1 C.yi y2 0 D.1 0.（2 0 2 1湖州）已知抛物线丫=/+法+2）是抛物线上不同于A，8的两个点，记 P iAB的面积为S i，2 A B的面积为
5、S 2,有下列结论：当内 及+2时，S i S 2；当XI 2-X 2 时，5I以2-2|1时，S,S2；当比-2|咫+2|1时，S i1）y+3的解集为.1 4.（2 0 2 1 衢州）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A 与原点。重合，A 8在 x 轴正半轴上，且 4B=4,点 E 在 4。上，D E=A D,将这副三角板整体向右平移_ _ _ _ _ _ _ 个单位，C,E 两点4同时落在反比例函数y=K的图象上.（2 0 2 1 丽水）小 丽 在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞,用正方形纸片制作成图1 的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己.已知图1 正方形
6、纸片的边长为4,图 2中则“奔跑者”两脚之间的跨度，即A3,C。之 间 的 距 离 是.（2 0 2 1 湖州）已知在平面直角坐标系x O y 中，点 A 的坐标为（3,4）,M是抛物线y=o?+公+2 （W0）对称轴上的一个动点.小明经探究发现：当上的值确定时,a抛物线的对称轴上能使 A O M 为直角三角形的点M的个数也随之确定，若抛物线yajr+bx+2（a W O）的对称轴上存在3个不同的点M,使aAOM 为直角三角形，则上的值是.a三、解答题：共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（8 分）（2 0 2 1 衢州）计算：扬（-）0-|-3|+2 c o s 6
7、0 .18.（8 分）（2 0 2 1宁波）（1）计算：（1+“）（1 -a）+（a+3）2.图2图1图3(1)如 图 1,画出一条线段AC,使 A C=A B,C在格点上；(2)如图2,画出一条线段EE使 E r，AB互相平分，E,尸均在格点上；(3)如图3,以A,B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上.2 0.(10 分)(2 0 2 1湖州)如图，已知经过原点的抛物线)，=*+如 与 x 轴交于另一点4 (2,0).(1)求，的值和抛物线顶点M的坐标；(2)求直线A 例的解析式.W/72 1.(8分)(2 0 2 1 嘉兴)某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随
8、机抽查了 4 0 0名八年级学生2 0 2 1年初的视力数据，并调取该批学生2 0 2 0 年初的视力数据，制成如图统计图(不完整)：该批4 0 0名学生2 0 2 0年初视力统计图4 0 0名八年级学生2 0 2 1年初视力统计图青少年视力健康标准轻度视力不良C4.6 W视力W4.8中度视力不良D视力W4.5重度视力不良根据以上信息，请解答：（1）分别求出被抽查的4 0 0 名学生2 0 2 1年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2 0 2 0 年初视力 正 常（类别A）的人数.（2）若 2 0 2 1年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2 0 2 1年初视力正常的人数比2 0
9、 2 0 年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在6 9%以 内.请估计该市八年级学生2 0 2 1年初视力不良率是否符合要求？并说明理由.2 2.（12 分）（2 0 2 1衢州）如 图 1,点 C是半圆O的直径A8 上一动点（不包括端点），A B=6 c?，过点C作交半圆于点。，连结A。，过 点 C作 C E A。交半圆于点E,连结E 8.牛牛想探究在点C运动过程中EC与 E8 的大小关系.他 根 据学习函数的经验，记 A C=x c m,E C=ycm,E B=y2an.请你一起参与探究函数为、%随 自 变 量 x变化的规律.通过几何画板取点、画图、测量，得出如
10、下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点,画出了不完整图象.X0.300.801.6 02.403.2 04.0 04.805.6 0y2.0 12.9 83.463.332.832.111.2 70.38yi5.6 04.9 53.9 52.9 62.0 61.2 40.570.10（1）当 x3 时，yi =.（2）在图2中画出函数h 的图象，并结合图象判断函数值X与）2的大小关系.（3）由（2）知“AC取某值时，有 E C=E B”.如 图 3,牛牛连结了 OE,尝试通过计算EC,E B的长来 验 证 这 一 结 论，请 你 完 成 计 算 过程f J cm)6 -*5-图1
11、2 3.（12分）（2 0 2 1 金华）在扇形4 0 8中，半径。4=6,点P在。A上，连结尸8,将 O 8P沿P B折叠得到O B P.（1）如 图1,若N O=7 5,且8。与篇所在的圆相切于点B.求/A P。，的度数.求A P的长.（2）如图2,B O 与会相交于点。，若点。为源的中点，且P O O B,求窟的长.（14分）（2 0 2 1温州）如图，在平面直角坐标系中，0M经过图2图1原点。，分别交X轴、y轴于点A （2,0）,B（0,8）,连结4 8.直线CM分别交0M于点O,E（点。在左侧），交x轴于点C （17,0）,连结A E.（1）求OM的半径和直线CM的函数表达式；（2）
12、求点。，E的坐标；（3）点P在线段A C上，连结P E.当/A E P与 O B O的一个内角相等时，求所有满足条件的O P的绝密启用前冲刺2023年中考数学精选真题重组卷02数 学（浙江宁波专用）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本 题 共 10小题，每小题4 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
13、要求的。1.（2021 宁波）计算/（-.）的结果是（）A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4【分析】先化为同底数幕的乘法，然后根据同底数幕的乘法法则计算.【解答】解：。力（-a）=-a,a=-a4.故选：D.【点评】此题主要考查了同底数幕的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.同底数基相乘，底数不变，指数相加.2.（2021 衢州）21的相反数是（）A.21 B.-21 C.D.-21 21【分析】依据相反数的定义求解即可.【解答】解：21的相反数是-21,故选：B.【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.3.（2021 衢州）已知A,8 两地相距60hw,甲
14、、乙两人沿同一条公路从A 地出发到8 地，甲骑自行车匀速行驶3到达，乙骑摩托车，比甲迟1万出发，行至30h处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们 离 开 A 地的路程y 与甲行驶时间x 的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离B 地（）【分析】根据图象信息先求出甲、乙速度，然后根据第二次乙追上甲时所走路程相同求出甲所用时间，再求距离B地的距离即可.【解答】解：由图象可知：甲的速度为：6 0+3=2 0 (km/h),乙追上甲时，甲走了 3 0 h”，此时甲所用时间为：3 0 4-2 0=1.5,乙所用时间为：1.5 -1=0.5 (/7),二乙的速度为:3 0+0.5=6 0 (km/h)
15、,设乙休息半小时再次追上甲时，甲所用时间为3则:2 0 f=6 0 (/-1 -0.5),解得：f=2.2 5,此时甲距离 8 地为：(3 -2.2 5)X2 0=0.7 5 X 2 0=1 5 (k m),故选：A.【点评】本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是读取图象中信息求出甲、乙的速度.4.(2 0 2 1 宁 波)我国古代数学名著 张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，命酒一斗直粟三4.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醋酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值1 0 斗谷子，一斗醋酒价值3斗谷子，现在拿3 0 斗谷子，共换了 5斗酒，问清、酷酒各几斗？如果设清酒x斗，醋酒y斗，那么
16、可列方程组为()A.B.i1 0 x+3 y=3 0|3 x+1 0 y=3 0 x+y=3 0 x+y=3 0号=5端=5【分析】设清酒x斗，酷酒y斗，根 据“拿 3 0 斗谷子，共换了 5斗酒”次方程组，此题得解.,即可得出关于x,y的二元一【解答】解：设清酒X斗，酷酒），斗，依题意得；j.I 10 x+3y=30故 选:A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.5.（2021 嘉兴）2021年 5 月 2 2 日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据
17、55000000用科学记数法表示为（）A.55X 106 B.5.5X107 C.5.5X 108 D.0.55X108【分析】科学记数法的表示形式为。X i（r 的形式，其 中 为 整 数.当 原 数 绝 对 值 2 1 0 时，是正数.【解答】解：55000000=5.5X107.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4 X 1 的形式，其 中 1W,=AB,：.ABC是等腰三角形，又ABC和BCD关于直线BC对称,.四边形班8 是菱形，故选：D.【点评】本题主要考查折叠的性质及学生动手操作能力：逆向思维也是常用的一种数学思维方式.7.（2021丽水）若-3
18、 a l,两边都除以-3,得（）A.-B.a-C.-3 D.-33 3【分析】根据不等式的性质3 求出答案即可.【解答】解：不等式的两边都除以-3,得a 0 B.x-20 C.2x4 D.2-2-10123-x -2,故 A 不符合题意；B、x 2,故 D 不符合题意.故选：B.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“W”要用实心圆点表示；“2）在反比例函数尸-卫的图象上.若为 0。2,则（）XA.yj0y2 B.y2Vo乃 C.2Vo D.y2Vyi0【分析】由AV O,双曲线在第二，四象限，根据R V 0V 又 2即可判断点A 在第二象限，点 8 在第四象限,从而判
19、定【解答】解：,乂 =-1 2 0,双曲线在第二，四象限,RVOVX2,.点A在第二象限，点B在第四象限,y2 0 0时，图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，当=加+/+。（a.O）与x轴的交点为A （1,0）和B （3,0）,点尸i（为，-1）,P2（但，为）是抛物线上不同于A,8的两个点，记P i A B的面积为S i，2 A B的面积为S 2,有下列结论：当 司 e+2时，5,S2；当X I2-X 2时，S i 附-2|1时，S|S2；当历-2|应+2|1时，SI 0,利用图象法一一判断即可.【解答】解：方法一：不妨假设。0.S 1=S 2,故错误.当 x i=-2,X
20、2=-1,满足 X S 2，故错误，V|x i-2|X2-2|1,.PI，在x轴的上方，且 外 离x轴的距离比巳离x轴的距离大，：.SiS2,故正确，如图2中,P i，尸2满足团-2|处+2|1,但是S|=S 2,故错误.方法二：解：.抛物线y n a A b x+c与x轴的交点为A （1,0）和8 （3,0）,该抛物线对称轴为x=2,当X i X 2+2时与当X 1 V 2-X 2时无法确定尸1（用，力），P 2（X 2,”）在抛物线上的对应位置，故和都不正确；当|X|-2|g-2|时，P（X ,y i）比尸2（X 2，2）离对称轴更远，且同在X轴上方或者下方，；.S i S 2，故正确；当
21、（x i-2|咫+2 1时，即在x轴上引至U 2的距离比必至IJ -2的距离大，且都大于1,可知在x轴上x i到2的距离大于1,X 2到-2的距离大于1,但 为 到2的距离不能确定，所以无法比较尸1（x i，X）比尸2（M，光）谁离对称轴更远，故无法比较面积，故错误；故选：A.【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数图象上的点的特征等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考选择题中的压轴题.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共3 0分。（x=l l1 1.（2 0 2 1 嘉兴）已知二元一次方程x+3 y=1 4,请写出该方程的一组整数解_（答案不唯一）.y=l【分析】把y看
22、做已知数求出x,确定出整数解即可.【解答】解:x+3 y=1 4,x=1 4 -3 y,当y=1时，尤=，则方程的一组整数解为（A l l.I y=l故答案为：（x=l l （答案不唯一）.I y=l【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.12.(2021宁 波)分解因式：/-3x=x(x-3)【分析】原式提取x 即可得到结果.【解答】解：原式=x（x-3）,故答案为：x（x-3）【点评】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.13.（2021 衢州）不等式2（y+1）y+3的解集为 y 32+2+32y-y3-2y l
23、,故答案为：y.【点评】本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是解题的关键.14.（2021 衢州）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A 与原点。重合，AB在 x 轴正半轴上，且 A B=4 j,点 E 在 4。上，DE A D,将这副三角板整体向右平移个单位，C,E两点同时落在反比例函数y=K 的图象上.【分析】求得C、E 的坐标，然后表示出平移后的坐标，根 据 得 到关于f 的方程，解方程即可求得.【解答】解：A 8=4,：.B D=y/B=l2,：.C 6）,：D E=AD,4的坐标为（3 ,9）,设平移f 个单位后，则平移后C 点的坐标为（4后6+f,6）,
24、平移后E 点的坐标为（3后，9）,平移后C,E两点同时落在反比例函数），=K的图象上，x（4+6+f）X 6=（3-7 3+r）X9,解得t=1 2-炳,故答案为12-A/3，【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征坐标与图形变化-平移，表 示 出C、E的坐标，进而得到平移后的坐标是解题的关键.15.（2 0 2 1 丽水）小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己.已知图1正方形纸片的边长为4,图2中F M=2E M,则“奔跑者”两脚之间的跨度，即A 8,8 之间的距离是 著 .一 3 一图1图2奔跑者【分析】
25、如图2中,过点E作E ILF K于/,过点M作M J1 _F K于J.想办法求出3 M,M J,F K与。之间的距离，可得结论.【解答】解：如图2中，过点E作E/J _F K于/,过点M作M J J _尸K于/.由题意，Zvl B M,/都是等腰直角三角形，AB=B M=2,E K=E F=2&,F K=4,F K 与 C O 之间的距离为 1,:E ILF K,：.KI=IFf：.E I=F K=2f2,:M J E L肛=现=2一前 一 丽 一石，43YAB CD,/.A B与C D之间的距离=2&I=3 3故答案为：【点评】本题考查七巧板，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学
26、会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.16.（2021湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，点 4 的坐标为（3,4）,例是抛物线、=苏+旅+2（a#0）对称轴上的一个动点.小明经探究发现：当上的值确定时，抛物线的对称轴上能使AO M 为直角a三角形的点M 的个数也随之确定，若抛物线（W0）的对称轴上存在3 个不同的点M,使AOM为直角三角形，则上的值是 2 或-8 .a【分析】由题意AOM是直角三角形，当对称轴xWO或 x 3 时，可知一定存在两个以A,。为直角顶点的直角三角形，当对称轴x=0 或 x=3 时，不存在满足条件的点M,当以OA为直径的圆与抛物线的对称轴x=相切
27、时，对称轴上存在1个以点M 为直角顶点的直角三角形，此时对称轴上存在3 个不同 的 点 使AOM为直角三角形，利用图象法求解即可.【解答】解：是直角三角形，.当对称轴xWO或 xW 3时，一定存在两个以A,。为直角顶点的宜角三角形，且点M 在对称轴上的直角三角形，当对称轴x=0 或 x=3 时，不存在满足条件的点M,当以O A为直径的圆与抛物线的对称轴=-已 相切时，对称轴上存在1个以M 为直角顶点的直角三角 形，此 时 对 称 轴 上 存 在 3个 不 同 的 点M ,使 A O M为 直 角 三 角 形（如 图 所i_ _ _ _ _ _iii-)观察图象可知，-?=-1 或 4,2a.上
28、=2 或-8,a故答案为：2 或-8.【点评】本题考查二次函数的性质，直角三角形的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是判断出对称轴的位置，属于中考填空题中的压轴题.三、解答题：共 80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（8 分）（2021衢州）计算：扬（）0-|-3|+2cos60.【分析】根据零指数嘉，绝对值、算术平方根、特殊角三角函数值的性质进行化筒，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案.【解答】解：原式=3+1 -3+2X*=2.【点评】本题主要考查了实数混合运算，特殊角三角函数值，正确化简各数是解决本题的关键.18.(8 分)(2021宁 波)(1)计算：(1+67
29、)(1-a)+(+3)2.（2）解不等式组:f2 x+l 913-x 4 0【分析】（1）宜接利用乘法公式化简，再合并同类项得出答案;（2）分别解不等式，进而得出不等式组的解集.【解答】解：（1）原式=1 -2+口 2+64+9=6tz+10；产+fl3-x 0（2）解得：x4,解得：*23,.原不等式组的解集是：3Wx4.【点评】此题主要考查了乘法公式以及解一元一次不等式组，正确掌握乘法公式是解题关键.19.（8 分）（2021丽水）如图，在 5 X 5 的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图.如 图1,画出一条线段A C,使A C=A B,图1图2图3C在格点上;（2）如图2,
30、画出一条线段E F,使E F,4 8互相平分，E,F均在格点上;（3）如图3,以A,B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上.【分析】（1）A 8为长方形对角线，作出相等线段即可；（2）只要保证四边形A F 8 E是平行四边形即可；(3)同(2).【解答】解：如图：（1）线段4 c即为所作,（2）线 段E F即为所作，【点评】本题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.2 0.（1 0分）（2 0 2 1 湖州）如图，已知经过原点的抛物线y=2/+,x与x轴交于另一点4 （2,0）.（1）
31、求机的值和抛物线顶点M的坐标;（2）求直线AM的解析式.【分析】（1）将4（2,0）代入抛物线解析式即可求出的值，然后将关系式化为顶点式即可得出顶点坐标；（2）设直线AM的解析式为），=日+。（后W 0）,将点A,M的坐标代入即可.【解答】解：（1）:抛物线与x轴交于另一点A （2,0）,.2 X 22+2/n=0,.tn=-4,A y=2 x2-4 x=2（x-1）2-2,工顶点M的坐标为（1,-2）,（2）设直线AM的解析式为），=+（Z W O）,图象过A （2,0）,M（1,-2）,.f 2 k+b=01 k+b 二-2解得 k=2,lb=-4二直线A M的解析式为y=2x-4.【点评
32、】本题主要考查/待定系数法求函数的关系式，以及二次函数顶点式的转化，属于常考题型.2 1.（8分）（2 0 2 1 嘉兴）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了 40 0名八年级学生2 0 2 1年初的视力数据，并 调 取 该 批 学 生2 0 2 0年初的视力数据，制 成 如 图 统 计 图（不完整）：400名八年级学生2021年初视力统计图该批400名学生2020年青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力2 5.0视力正常B4.9轻度视力不良C4.6 W视力W中度视力不4.8 良D 视力W 4.5 重度视力不良根据以上信息，请解答：（1）分别求出被抽查的40 0 名学生2 0
33、2 1年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2 0 2 0 年初视力 正 常（类别A）的人数.（2）若 2 0 2 1年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2 0 2 1年初视力正常的人数比2 0 2 0 年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在6 9%以内.请估计该市八年级学生2 0 2 1年初视力不良率是否符合要求？并说明理由.【分析】（1）利用2 0 2 1年初视力不良的百分比乘3 6 0。即可求解.（2）分别求出2 0 2 1、2 0 2 0 年初视力正常的人数即可求解.（3）用 1-3 1.2 5%即可得该市八年级学生2 0 2 1年视力不良率,即
34、可判断.【解答】解：（1）被抽查的40 0 名学生2 0 2 1年初轻度视力不良的扇形圆心角度数=3 6 0 X （1-3 1.2 5%-2 4.5%-3 2%）=44.1.该批40 0 名学生2 0 2 0 年初视力正常人数=4 0 0-48 -9 1-148=113 （人）.（2）该市八年级学生2 0 2 1年初视力正常人数=2 0 0 0 0 X 3 1.2 5%=6 2 5 0 （人）.这些学生2 0 2 0 年初视力正常的人数=2 0 0 0 0 X 条=5 6 5 0 （人）.40 0.,.估计增加的人数=6 2 5 0-5 6 5 0=6 0 0 （人）.，该市八年级学生2 0
35、2 1年初视力正常的人数比2 0 2 0 年初增加了 6 0 0 人.（3）该市八年级学生2 0 2 1年视力不良率=1-3 1.2 5%=6 8.7 5%.V 6 8.7 5%6 9%.该市八年级学生2 0 2 1年初视力不良率符合要求.【点评】本题考查扇形统计图、统计表的知识，关键在于计算的准确性.2 2.（12 分）（2 0 2 1衢州）如 图 1,点 C是半圆O的直径AB上一动点（不包括端点），A B=6 c m,过点C作交半圆于点。，连结AO,过 点 C作 C E A。交半圆于点E,连结E B.牛牛想探究在点C运动过程中EC与 E8的大小关系.他根据学习函数的经验，记A C=XCM,
36、E C=ycm,E B=y 2 c7%请你一起参与探究函数X、九随自变量变化的规律.通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象.X0.3 00.8 01.6 02.403.2 04.0 04.8 05.6 0 y i 2.0 12.9 83.463.3 32.8 32.111.2 70.3 8 yi 5.6 04.9 53.9 52.9 62.0 61.2 40.5 70.10 （1）当 x=3 时，v i 3 .（2）在图2中画出函数力 的图象，并结合图象判断函数值力与及的大小关系.（3）由（2）知“AC取某值时，有 E C=E
37、 B”.如 图 3,牛牛连结了 0 E,尝试通过计算E C,EB的长来 验 证 这 一 结 论，请 你 完 成 计 算 过程.图1图2图3【分析】（1）当x=3时，点 C和圆心0重合，此时C E为半圆。的半径，即可得力的值;（2）根据表格中的数据，先描点，再用光滑的曲线连接起来，即可画出函数图象，结合图象可得出函数值”与丫2的大小关系;（3）连接作于，由（2）知 A C=2时，有 E C=E B，根据勾股定理求出。，设 O =m,B l C H=+m,E H=-/32-m2:=-/g-m2.证明 D A C s E C”，根据相似三角形的性质可求出”?=可得H B、E”的值，然后根据勾股定理求
38、出E C,EB 的长即可得出结论.【解答】解：（1）当x=3时，点 C 和圆心。重合，此 时 C E为半圆。的半径,AB=6cm,E C=ycm3cm,.$=3,故答案为：3；（2）函数 的图象如图:图2由图象得:当 0 x2 时，yiy2，当x=2时，月=，当 2cx|j2；(3)连接 O O,作 EH_LA8 于 H,由（2）知 AC=2 时，有 EC=EB,.OA=OD=OE=OB=3cm,0C=cm,；CO _LAB,CD=Y 0。2-0。2=2 a cm,设 O”=m则 C7/=(l+/n)cm,:EH LAB,/=V32-m2=V9-m2VCE/7AD,:NDAC=NECH,*：Z
39、DCA=ZEHC=9()，/.D AC AE C/,即 AC CH 2 1+m7=加 2=-4（不合题意，舍去），o.HB=3-1=2cm,7/=oE2 _0 H 2=2&c?,C=V E H2-K：H2=V 8+4=2V 3 B=VEH2+H B2=V8+4=2V 3E C=E B.【点评】本题是圆的综合题，考查了动点函数图象问题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，也考查了函数图象的画法，解题关键是数形结合.2 3.（1 2 分）（2 0 2 1 金华）在扇形408 中，半径OA=6,点 P在 Q4上，连结尸8,将 O BP 沿 P B 折叠得到0,B P.（1）如 图 1,若/0
40、=75 ,且 20与定所在的圆相切于点B.求/4P0的度数.求A P的长.（2）如图2,B0 与金相交于点。，若点。为窟的中点，且尸。8,求源的长.【分析】（1）利用三角形内角和定理求解即可.图1图2解法一：如 图 1 中，过点8 作 B 4L0A 于”，在 8上取一点F,使得。F=F B,连接。想 办 法 求出O H,PH,可得结论.解法二：连接。交 P B 于 T,在 Rt Z i O T P 中，求出。即可.（2）如图2中，连接AO,OD.证明N AO B=72 可得结论.【解答】解：（1）如图1 中，.拓。是。的切线，A ZO B O =90 ,山翻折的性质可知，Z O B P=Z P
41、 B O =4 5 ,Z 0 PB=Z BP0 ,:/AO B=75 ,：.N 0 P B=/B P 0 =1 80 -75 -4 5 =6 0 ,：.ZO P O =1 2 0 ,A ZAPOr=180-N O P。=180-120=60.如图1中，过点8作8HLOA于H,在 上 取 一 点F,使得OF=FB,连接。尸.V ZBHO=90,；NOBH=9U-ZBOH=15,；FO=FB,：.ZFOB=ZFBO=50,：./OFH=NFOB+NFBO=30,设 0H=m,则 OF=FB=2m,:OB2=OH2+BHj/.62=/n2+(yfn+2m)2,.=3应3返或 _.3应口返(舍弃)，2
42、 2.UC.nU-3-7-6-3-7-2-,DDrUi-_-3-/-2-+-3-,2 2 在RtAPBH中，PH=阻=返 罡 叵.tan60 2：.PAOA-OH-P H-6-运国L 返 生 区=6-2代.2 2解法二：连接O。交PB于T,则BP_L O O,在 RtZOBT中，OT=O8Xsin45=3&.在中,T=2,：.AP=OA-0P=6-2遍.(2)如图2中，连接AO,OD.图1.,俞=而，:.AD=BD,NAOD=NBOD,由翻折的性质可知，NOBP=NPBD,YPDOB,：./DPB=/OBP,：.NDPB=/PBD,:.DP=DB=AD,Z.ZDAP=NAPD=ZAOB,:AO
43、=OD=OB,AD=DB,：.M O D注BOD,：.NOBD=ZOAD=ZAOB=2ZBOD,：OB=OD,NOBD=NODB=2NDOB,：.ZDOB=36a,：.4A 0B=T T ,二篇的长=72兀618012兀5【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，解直角三角形,全等三角形的判定和性质，圆心角，弧，弦之间的关系，弧长公式，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.2 4.(1 4分)(2 0 2 1温 州)如图，在平面直角坐标系中，。例经过原点O,分别交x轴、y轴于点4 (2,0),B(0,8),连结4 8.直线C M分别交。例于点E(点。在 左
44、 侧)，交x轴于点C(1 7,0),连结(1)求G)M的半径和直线C M的函数表达式；(2)求点。，E的坐标；(3)点P在线段A C上，连结PE.当N AE尸与0 8。的一个内角相等时，求所有满足条件的。尸的长.圆的半径再用待定系数法即可求解；(2)由 AM=得：(x-1)-+(-叶 -4)2=(4 4解得x=5或-3,故点/)、E的坐标分别为(-3,5)、(5,3)；(3)过点。作。于点”，则 H=3,B H=8-5=3=D H,由点A、E的坐标，同理可得N E AP=4 5 ；由点 A、E、B、。的坐标得，A E=(5-2)2 +(0-3)2=3圾,同理可得:8。=3，5，0 8=8,当/
45、AE P=N O 8 O=4 5 时，则4 E P为等腰直角三角形，EPLAC,故点P的坐标为(5,0),故 0 P=5；N A E P=N B D O 时，:N E A P=N D B O,：/EAPSADBO,嗡 嗡即部=需=手解得”=8，故尸0=1 0；N A E P=N B O O 时，:N E A P=N D B O,:.X E A P s 丛 O B D,AE=AP g|j3y2_AP,解得”=旦OB BD 8 32 4Q 17则尸 0=2+5=,4 4综上所述，OP为5或i o或 工.4【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆的基本性质、一次函数的性质、三角形相似等，其 中（3）,要注意分类求解，避免遗漏.