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1、第十七章反比例函数课 题 1 7.1.1 反比例函数的意义 课时：一课时【学习目标】1 .理解并掌握反比例函数的概念。2 .会判断一个给定函数是否为反比例函数。3 .会根据己知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。难点：反比例函数的意义。【导学指导】复习旧知：1 .什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？2 .我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？3 .写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.(1)梯形的上底长是2,下底长是4,一腰长是6,则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。(2)某种文具单价为3 元，当购买m个这
2、种文具时，共花了 y 元，则 y 与 m的关系式。学习新知：阅读教材P 3 9-P 4 0 相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。1 .什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取切实数吗？为什么？2 .仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式?3 .回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。【课堂练习】1 .下列等式中y是 x的反比例函数的是()y=4 x y/x=3 y=6 x T x y=1 2 y=5/x+2 y=x/2 y=-J 2/xy=-3/2 x2 .已知y 是 x
3、的反比例函数，当 x=3 时，y=7,(1)写出y与 x的函数关系式；(2)当 x=7 时，y 等于多少？【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。【拓展训练】1 .函数y=(m-4)x-是反比例函数，则 m的值是多少？2 .若反比例函数y=k/x 与一次函数y=2 x-4 的图象都过点A (m,2)(1)求 A点的坐标；(2)求反比例函数的解析式。课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质 课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1 .体会并了解反比例函数图象的意义。2 .能用描点的方法画出反比例函数的图象。3 .通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反
4、比例函数的图象的性质。【重点难点】重点：画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。难点：画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用。【导学指导】复习旧知：1 .根据上节课的学习，说说反比例函数的意义和如何用待定系数法求反比例函数的解析式。2 .用描点法画函数图象的步骤是什么？2.我 们 研 究 一 次 函 数y=k x+b(k,b为常数，k W O)的图象是什么？性质有哪些？正比例函数呢？学习新知：1.在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=6/x和y=-6/x的图象。并思考,(1)从以上作图中，发 现y=6/x和y=-6/x的图象是什么？(2)y=6/x
5、和y=-6/x的图象分别在第几象限？(3)在 每 一 个 象 限y随x是如何变化的？(4)y=6/x和y=-6/x的图象之间的关系？2.请 同 学 们 自 己 给k赋值，再画一组反比例函数的图象，看 看 是 不 是 反 比 例 函 数y=k/x (k为 常 数,k羊0)的图象都有类似的性质？思 考：影响反比例函数的图象的因素主要是什么？图象和坐标轴是否有交 点？【课堂练习】1.教 材P 4 3-P 4 4练 习 第1,2题。2 .已知反比例函数y=4-k/x,分 别 根 据 下列条件求k的取值范围。(1)函 数 图 象 位 于 第、三 象 限；(2)函数图象的一个分支向左上方延伸。【要点归纳】
6、通过今天的学习，你有什么收获？与同伴交流一下。【拓展训练】1.已知反比例函数y=(2-a)x r 中，y随 x的增大而减小，则 a=.2 .反比例函数y=m/x 的图象的两个分支在第二、四象限，则点在第一象限。3 .如图是三个反比例函数y=k/x,y=k/x,y=k/x,在 x轴上方的图象，由此观察得到L,k2,M的大小关系第二课时反比例函数的图象和性质的应用【学习目标】1.进一步理解和掌握反比例函数的图及其性质。2 .结合函数图象，能利用待定系数法求函数关系式，并能比较大小。3 .能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。【重点难点】重点：灵活运用反比例函数的性质。难点：利用数形结合的思
7、想比较大小及求函数关系式。【导学指导】复习旧知：1.反比例函数y=-2/x 的图象在第一 象限，在每个象限中y 随 x的增大而。2 .已知反比例函数y=m/x 的图象位于一、三象限，则 m的取值范围是。3 .已知点(-3,1)在双曲线y=k/x ,则 k=.4 .面积为4的三角形ABC,-边长为x,设这条边上的高为y,则 y与 x的变化规律用图象表示大致为5 .已知y是 x的反比例函数，当 x=3 时,y=-2,(1)写出y 与 x的函数关系式；(2)求当x=-2 时 y的值；(3)求当y=4 时 x的值。学习新知：1.已知反比例函数的图象经过点A (2,6),(1)这个函数的图象分布在哪些象
8、限？y随 x的增大如何变化？(2)点 B (3,4)、点 C (-5/2,-2 4/5)、点 D (2,5)是否在函数图象上？2.下图是反比例函数y=m-5/x 的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A (a,b)和 B (a i,b。.如果a a i,那么b 和匕有怎样的大小关系？【课堂练习】1.教材P 4 5 练习第1,2 题。2 .比较练习第1 题与学习新知的第1 题，你发现了什么？3 .比较练习第2题与学习新知的第2题，你发现了什么？【要点归纳】通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？与同伴交
9、流一下。【拓展训练】如图，在反比例函数y=6/x 的图象上任取点P,过 P点作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是N,M,那么四边形ON PM 的面积是多少？课题 17.2 实际问题与反比例 函 数 课 时：四课时第一课时实际问题与反比例函数【学习目标】1 .运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。2 .利用反比例函数求出问题中的值。【重点难点】重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。【导学指导】复习旧知:1 .反比例函数的意义、图象和性质。2 .已知y是 x的反比例函数，当 x=3时，y=-5,(1)写出y 与 x的函数关系式；求 当 y=2/
10、3时 x的值。前面我们学习了反比例函数的意义、图象及其性质，今天我们将研究如何利用反比例函数来解决实际问题。学习新知：1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。(1)你能理解这样做的道理吗？(2)若人和木板对湿地地面的压力合计6 0 0 牛，那么如何用含S 的代数式表示p?p 是 S 的反比例函数吗？为什么？(3)当木板面积为0.2 m?时，压强多大？当压强是6 0 0 0 Pa 时，木板面积多大？2.教 材 例1。【课堂练习】1.教 材P54练 习 第1题。2.一 个 面 积 为
11、42的长方形，相 邻 两 边 长 分 别 为x和y,写 出x与y的关系式并画出图象。小红的解答:y与x的 函 数 关 系 式 是y=42/x,画出的图象如下图所示。小红的解答对吗？为什么？今天你有什么收获？还有什么疑惑？与同伴交流一下。【拓展训练】某商场出售一 批 进 价 为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与 日 销 售 量y（张）之间有如卜关系：X阮）3456Y （张）20151210（1）猜 测 并 确 定y与x之间的函数关系。（2）设经营此贺卡的利润为w元。试 求 出w与x间的函数关系。若物价局规定此贺卡的售价最高不 能 超 过10元/个，请 你 求 出 当日销售单
12、价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？第二课时实际问题与反比例函数【学习目标】1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系。2 .能解决确定反比例函数中常数k 值的实际问题。3 .进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。【重点难点】重点：运用反比例函数的知识解决实际问题。难点：如何把实际问题转化我数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。【导学指导】复习旧知：1 .反比例函数的意义、图象和性质。2 .利用待定系数法求解问题的思路。学习新知：自主学习教材P5 1 例 2 后，讨论、交流合作完成下列问题。1 .在例2中，什么是不变的？由此我们可以得到一个怎样的等量关系？这是我们学过的什么函
13、数？为什么？2 .今天的例2 求出的反比例函数和昨天的例1 求出的反比例函数有什么不同？那么例2 的第2问应如何解决？【课堂练习】1 .教材P5 4 练习第2题。2 .某蓄水池的排水管每小时排水8立方米，6小时可将满池水全部排空。(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q立方米，将满池水排空所需要的时间为t小时，求Q与 t 之间的函数关系式。(3)如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？(4)已知排水管的最大排水量为每小时1 2 立方米，那么最少多长时间可将满池水全部排空呢？【要点归纳】今天你有哪些收获，与同伴交流一下。【拓展训练】一辆汽车从甲地
14、开往乙地，汽车速度V随时间t的变化情况如图所示。(1)甲乙两地的路程是多少？(2)写出t与v的函数关系式。(3)当汽车的速度是7 5千米/时时，所需时间是多少？(4)如果准备在5小时之内到达，那么汽车的速度最少是多少?第三课时实际问题与反比例函数【学习目标】1 .掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。2 .通过解决“杠杆原理”实际问题与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来解决实际问题。【重点难点】重点:运用反比例函数的知识解决实际问题。难点：如何把实际问题转化成数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。【导学指导】希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后，豪言壮志地说：给我一个
15、支点我能撬动这个地球。杠杆定理：若两个物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗点说:阻力X阻力臂=动力X动力臂学习新知：自主学习教材P 52例3,讨论、交流合作完成下列问题。1.例3中，相等关系是什么？由此得到一个什么等式？它是什么函数关系？2 .例 3第（2）中，至少是什么意思？如何解决？3 .用反比例函数的知识解释，我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？4 .希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后说的撬动地球，请同学们帮他计算一下：假定地球的质量的近似值是6 X 1 0 2 5牛 顿（即为阻力），假设阿基米德有50 0 牛顿的力量（即为动力），阻力臂为2 0 0 0 千米，计算多长
16、的动力臂才能把地球撬动？5.同学们还能否举出我们生活中经常碰到的具有“杠杆定律”的物理模型？【课堂练习】1 .教材P 54 习题1 7.2第 4 题。2 .教材P 55习题1 7.2 第 5 题。【要点归纳】本节课你有哪些收获？与同伴交流一下。【拓展训练】教材P 55习题1 7.2 第 7 题。第四课时实际问题与反比例函数【学习目标】1 .体验现实生活与反比例函数的关系。2 .掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。3 .通过解决电学中的问题与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来解释生活中的一些规律。【重点难点】重点：运用反比例函数的知识解释生活中的一些规律和解决实际问题。难点
17、：如何把实际问题转化为数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。【导学指导】通过对教材P 53 内容的自主学习，与同伴的合作交流后，完成下列问题。1 .电学知识告诉我们，用电器的输出功率P （瓦）、两端的电压U （伏）及用电器的电阻R （欧姆）有如下关系：P R=U2,这个关系也可以写成P=或口=。说明P与 R是 函数关系。2 .仔细研究例4后，想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？【课堂练习】1 .教材P 55习题1 7.2 第 5 题。2 .一封闭电路中，电流I （A）与电阻R （Q）的图象如下图，回答下列问题:（1）写出电路中电流I（A）与电阻R （Q）之
18、间的函数关系式。（2）如果一个用电器的电阻为5C,其允许通过的最大电流为1 A,那么这个用电器接在这个封闭电【要点归纳】与同伴交流下你今天的体会。【拓展训练】为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6 毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，写出y与 x的函数关系式，自变量x的取值范围，药物燃烧后，写出y与 x的函数关系式。（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 毫克时，员工方可进办
19、公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 毫克且持续时间不低于1 0 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？本章小结一、画出本章的知识结构图。二、本章的相关知识：（一）反比例函数的意义（二）反比例函数的图象和性质:（三）反比例函数的应用:三、做一做。1.函数丫=（01-2丘3 偿是反比例函数时;则 m的值是多少？2 .如图，R t a A B O 的顶点A是双曲线丫=1&与直线y=-x+（k+l）在第四象限的交点，A B，x 轴于B,且 必题=3/2。（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线和双曲
20、线的两个交点A,C的坐标和a A O C 的面积。3 .某水库蓄水1 6 0 万立方米，由于连降大雨，水库的蓄水量达到了 1 9 0 万立方米，为保证安全，该区地防洪部门决定开闸放水，使水库蓄水量回到1 60 万立方米。（1）写出放水忖间t （天）与放水量a （万立方米/天）之间的函数关系。（2）如果每天放水6 万立方米，几天可以使水库的蓄水量回到1 60 万立方米？4.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度（m）是面条的粗细（横切面积）x S n O 的反比例函数，其图象如图。（1）写出y 与 x的函数关系式。（2）若面条的粗细应不小于1.6
21、m m 时，面条的总长度最长是多少？第十八章 勾股定理课 题 1 8.1 勾股定理 课时：4课时第 一 课 时 勾 股 定 理【学习目标】1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2.了解利用拼图验证勾股定理的方法。3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。【重点难点】重点：探索和体验勾股定理。难点：用拼图的方法验证勾股定理。【导学指导】毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相 传 2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。是什么呢？我们来研究一下吧。阅读教材P64-P66内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。1.请同学们观察一下
22、，教 材 P64图 18.1-1 中的等腰直角三角形有什么特点？请用语言描述你发现的特点。2.等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？你能解决教材P65的探究吗？由此你得出什么结论？3.我们如何证明你得出的结论呢？你看懂我国古人赵爽的证法了吗？动手摆一摆，想一想，画一画,证一证吧。【课堂练习】1.教材P69习 题 18.1 第 1题。2.求下图字母A,B所代表的正方形的面积。3.在直角三角形A BC 中，Z C=9 0 ,若 a=4,c=8 ljb=.【要点归纳】本节课你学到了什么知识？还存在什么困惑？与同伴交流一下。【拓展训练】1 .直角三角形的两边长分别是3
23、c m,5 c m,试求第三边的长度。2 .你能用下面这个图形证明勾股定理吗？第二课时 勾股定理的应用（1）【学习目标】1 .能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。2 .运用勾股定理解决生活中的问题。【重点难点】重点：运用勾股定理进行简单的计算。难点：应用勾股定理解决简单的实际问题。【导学指导】复习旧知：1 .什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的关系？2 .求出下列直角三角形的未知边。c523.在 R t Z A BC 中，Z C=9 0。(1)已知 a:b=l:2,c=5,求 a.(2)已知 b=6,N A=3 0 ,求 a,c.4.如下图，长方形A BC D 中，
24、长 A B是 4 c m,宽 BC 是 3 c m,求 A C 的长。学习新知：先自主解决教材P 6 6 的探究1,然后合作交流。【课堂练习】1 .教材P 6 8 练习第1 题。2 .如图所示：一个圆柱形铁桶的底面半径是1 2 c m,高 为 1 0 c m,若在其中隐藏一细铁棒，问铁棒的长度最长不能超过多长？【要点归纳】通过本节课的学习你有哪些收获？与同伴交流一下。【拓 展 训练】有-根 长7 0 c m的木棒，要放在长、宽、高 分 别 是5 0 c m,4 0 c m,3 0 c m的木箱中，能否放进去？第三课时 勾股定理的应用（2）【学 习 目标】1 .能运用勾股定理的数学模型解决现实世
25、界的实际问题。2 .通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用。【重点难点】重点：运用勾股定理解决实际问题。难 点：勾股定理的灵活运用。【导学指导】复习旧知：1 .山于台风的影响，一 棵 树 在 地 面 上6米处折断，树顶落在离树干底部8米处，则 这 棵 树 在 折 断 前（不包 括 树 根）的高度是。2.小 民 为 准 备 新 年 元 旦 晚 会，布 置 拉花时搬来了一架高为2.5米的梯子靠在墙上，已知梯子上端离地面2.4米,则 梯 子 离 墙 角 的 距 离 为.3 .如下图,已知在4 A BC 中，Z A C B=9 0 ,A B=5 c m,BC=3 c m,C D B C
26、于点 D,求 CD 的长。学习新知：先 自 主 探 究 教 材P 6 7 “探 究2”，然后合作交流，并完成教材上的问题。【课堂练习】1.教材P68练习第2 题。2.如下图，图中三个正方形围成一个直角三角形，三个正方形的面积分别是Si、&、S 3,则 3、3.教材P71习 题 18.1 第 11题。【要点归纳】今天你有什么收获？与同伴交流一下。【拓展训练】1.某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3 米，消防队员取来6.5 米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的水平距离时2.5 米，请问消防队员能否进入三楼火火？2.如图，以直角三角形的三边向外作等边三角形，探究S,S 和 S 之间的关系
27、。BAS3 总结反思第 四 课 时 勾股定理的应用（3）【学习目标】1 .熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。2 .能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。【重点难点】重点：运用勾股定理解决数学中的实际问题。难点：勾股定理的灵活运用。【导学指导】复习旧知：1 .勾股定理的内容：。2 .在 R t Z A B C 中，Z A CB=9 0 ,已知 a=2,b=3,贝 U c=，当 c=1 3,a=5,贝 lj b=.3 .实数包括 和 o4 .数轴上的点和 一一对应。5 .在数轴上画出表示下列各数的点：0,2,3,-2,-1.-5 -4 -
28、3 -2 -1 0 1 2 3 4 5学习新知：自主探究教材P 6 9 “探 究 3”，合作交流后完成教材上的问题。【课堂练习】1 .教材练习第1、2题。2 .在 数 轴 上 画 出 表 示 1 3 的点。【要点归纳】今天你有什么收获？与同伴交流一下。【拓展训练】1.如图,一只壁虎在一座底面半径为1 米，高为2米的油桶的下底边沿A处,发现油桶的另一侧的中点B处有一只萤火虫,便决定捕捉它,于是它小心翼翼的向萤火虫爬去,若壁虎要在最短的时间里获得一顿美餐,问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到萤火虫？（灭取3.1 4,结果保留1 位小数）、B课题 1 8.2 勾股定理的逆定理 课时：二课时第一课时勾股定
29、理的逆定理【学习目标】1 .了解互逆命题和互逆定理的概念。2 .理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。3 .掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定个三角形是否为直角三角形。【重点难点】重点；勾股定理的逆定理及应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。【导学指导】复习旧知：1 .勾股定理的内容。2 .已知在 Rt Z XA B C 中，Z C=9 0 ,a、b、c 是aA B C 的三边，贝 U(1)已知 a=3,b=4,求 c;(2)已知 a=2.5,b=6,求 c;(3)已知 a=4,b=7.5,求 c.3 .思考：分别以上述a,b,c 为边的三角形的形状是什么样的？
30、学习新知：阅读教材P 7 3-P 7 4 相关内容，思考，讨论，合作交流后完成下列问题：1 .命 题 1 和命题2的题设和结论分别是什么？2 .它们的题设和结论有什么联系？3 .你能否举出类似的例子？4 .原命题成立，那么它的逆命题一定成立吗？那么怎样才成立呢？如何证明命题2 成立？证证看。【课堂练习】1 .教材P 7 5 练习第1、2题。2 .在A A B C 中，A B=3,A C=4,B C=5,则/=9 0。3 .写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理。(1)如果两个角是直角，那么它们相等.(2)对顶角相等。【要点归纳】本节课你有什么收获？与同伴交流一下。【拓展训练】能够成为直角三
31、角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下列表格给出的三个数a,b,c,abc.(1)求出b,c 的值。(2)写出你发现的规律。3,4,532+42=525,12,1352+122=1327,24,2572+24J2529,40,4192+402=412.17,b,c172+b2=c2.第二课时勾股定理的逆定理的应用【学习目标】1.进步理解勾股定理的逆定理。2.能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。3.进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。【重点难点】重点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。难点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。【导学指导】复习旧知：1.叙述勾股定理及
32、逆定理。2.在 RtZkABC 中，ZC=90。(1)已知 a=6,c=1 0,求 b.(2)已知 a=4 0,b=9,求 c.3 .直角三角形两条直角边分别是3和4,则斜边上的高是4 .判断下列三角形是否是直角三角形：(1)a=3,b=5,c=6;(2)a=3/5,b=4/5,c=l;(3)a=3,b=2 V 2,c=V 1 7学习新知：自主学习教材P 7 5例2,合作交流后完成下列问题:(1)如何画出示意图，建立数学模型？(2)“海天”号轮船的航行方向会有几种可能?【课堂练习】1 .教 材P 7 6练习第3题。2 .如下图所示：三个村庄A、B、C之间的距离分别是A B=5 k m,B C=
33、1 2 k m,A C=1 3 k m,要 从B修一条公路B D直 达A C,已知公路的造价2 6 0 0万元/k m,求修这条公路的最低造价是多少？【要点归纳】谈谈你本节课的收状。【拓展训练】已知，如 图 四 边 形A B C D中，Z B=9 0 ,A B=4,B C=3,A D=1 3,C D=1 2,求：四 边 形A B C D的面积。本章小结-、画出本章知识结构图。二、本章相关知识。1 .勾股定理：2 .勾股定理的逆定理:3.互逆命题和互逆定理:三、做一做。1.如 图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧的墙上时，梯 子 的 顶 端 在B点，当它靠在另一侧墙上时，梯 子
34、的 顶 端 在D点，已知N B A C=6 0 ,Z D A E=4 5 ,D E=3 J2叫 求B C的长度。B2.若aABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则4ABC的形状是什么？3.下列命题的逆命题正确的是(A.如果两个角是直角，那么它们相等B.金等三角形的对应角相等C.如果两个实数相等，那么它们的平方也相等 D。到角的两边距离相等的点在角的平方线上4.直角三角形的两条边的长度分别是8和1 0,试求第三边的长度。5.有 一 个 水 池，水面是一个边长为10米的正方形。在水池的中央，有一根芦苇，它高出水面1米,把 芦 苇 的 顶 端 拉 向 水 池 边 的
35、中 点，芦苇和岸边的水面正好平齐，则水的深度是多少？6.如图，将一张矩形纸片沿着AE折叠后，D点恰好落在BC边上的F点 上,已 知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长度。BC第十九章四边形课题 1 9.1 平行四边形 课时：四课时第 一 课 时 1 9.1.1 平行四边形的性质【学习目标】1 .理解平行四边形的定义及有关概念。2 .能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。3 .了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。【重点难点】重点：平行四边形的概念和性质。难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法（即为什么要
36、添加对角线）【导学指导】现实世界中，四边形也在装点着我们的生活，宏伟的建筑物，铺满地砖的地板、别具一格的窗标、天空飞舞的风筝处处都有四边形的身影。在小学，我们已经学过一些特殊的四边形，如长方形、正方形、平行四边形和梯形等，这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切。在章前图中，你能找出它们吗？在本章，我们将进一步认识这些特殊的四边形，分析它们的联系与区别，探索并证明它们的性质及判定方法，进一步提高分析问题、解决问题的能力。学习新知：阅读教材P 8 3-P 8 4 内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题:1 .什么叫做平行四边形？如何表示一个平行四边形？2 .四边形与平行四边形有怎样的从属关系？
37、你能举出生活中的平行四边形的例子吗?3 .平行四边形有什么性质？你能证明吗？【课堂练习】1.教材P 8 4 练习第1,2,3 题。2.如图在平行四边形A B C D 中，如 果 E F A D,G H C D,E F 与 G H 相交于点0,那么图中的平行四边形一共 有（）A.4个 B。5 个3.在平行四边形A B C D 中，A B 的度数之比为5：（）A.6 0 B.8 0 D.1 2 0【要点归纳】4,则NC等于C.1 0 0 通过学习，本节课你学到了哪些知识？与同伴交流一下。【拓展训练】已知任意三点A、B、C,是否存在点D,使 A、B、C、D围成一个平行四边形？如果存在，请你作出平行四
38、边形；如果不存在请说明理由。第二课时平行四边形的性质（2）【学习目标】1.探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。2.会运用平行四边形的性质进行推理和计算。【重点难点】重点：平行四边形的对角线互相平分难点：平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达。【导学指导】复习旧知：1.平行四边形是如何定义的？生活中有什么物体是平行四边形形状的？2.前面我们学习了平行四边形的哪些性质？3.我们是如何证明平行四边形的这些性质的？学习新知：自主学习教材P85-P86内容，思考，讨论，合作交流后完成下列问题。1.如下图所示，平行四边形ABCD的对角线有什么特征？请用文字语言叙述并用数学符号表
39、示出来。2.你能证明你叙述的对角线的特征吗？3.你发现了吗？平行四边形的问题都是如何解决的？【课堂练习】1.教材,P86练习第1,2 题。2.已知平行四边形ABCD的周长是48cm,AB比BC长 4cm,那么这个四边形的各边长为多少？3.在平行四边形ABCD中,已 知 NB+ND=140,求N C的度数。4.平行四边形ABCD的周长为60cm,4AOB的 周 长 比 的 周 长 大 8cm,则 AB=BC=【要点归纳】1.完成下列表格:平行四边形的图形平行四边形的边平行四边形的角平行四边形的对角线2.解决平行四边形问题的常用辅助线是什么？3.你还有哪些收获？【拓展训练】如图，田村有一口呈四边形
40、的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵梨树，田村准备开始挖池塘建养鱼池，想使建后的鱼池面积为原来池塘面积的两倍，又想保持梨树不动，并要求建后的池塘成为平行四边形形状。请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形，若不能，请说明理由。（画图保留痕迹，不写画法）第三课时 19.1.2 平行四边形的判定（1）【学习目标】1.运用类比的方法，得出平行四边形的两个判定方法。2.会运用这两个判定方法解决简单的问题。【重点难点】重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合应用。难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合应用。【导学指导】复习旧知：1
41、.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边形还有哪些性质？3.你能说出上述三条性质的逆命题吗？把它们有文字表达出来。学习新知：自主学习教材P 8 6-P 8 7 相关内容，思考、讨论合作交流完成下列问题:1 .平行四边形的三条性质的逆命题是真命题吗？如何证明的？2 .现在你有多少种判定平行四边形的方法了？它们分别是从四边形的哪些方面去考虑的？【课堂练习】1 .教材P 8 7 练习题第1,2 题。2 .在同一平面内，把两个全等的三 角 形(如图)，按不同的方法拼成四边形,(1)可以拼成几个不同的四边形？(2)它们都是平行四边形吗？【要点归纳】本节课你有哪些收获?【拓展训练】1 .如图，
42、已知点M、N分别是平行四边形A B C D 的边A B、D C 的中点。求证：四边形A M C N 是平行四边形。2.如图，在平行四边形A B C D 中，E、F、G、H分别是各边中点。求证：四边形E F G H 是平行四边形。第四课时 1 9.1.2 平行四边形的判定（2）【学习目标】1 .掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。2 .理解和领会三角形三角形中位线定理及其应用。3 .会综合应用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。【重点难点】重点：1.平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法;2.理解并应用三角形中位线定理。难点：1.平行四边形的判定
43、定理与性质定理的综合应用。2.理解三角形中位线定理的推导，感悟儿何的思维方法。【导学指导】复习旧知：1 .平行四边形的定义是什么？2 .平行四边形具有哪些性质？3 .平行四边形是如何判定的？学习新知：阅读教材P 8 8-P 9 0 相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题:1.今天又有了一种判定平行四边形的方法，是什么？如何证明？2 .你看得懂例4吗？它是如何思考解决问题的？由例4我们知道了三角形的中位线的性质，是什么？3 .什么是两条平行线间的距离？我们还学过点与点之间的距离，点到直线的距离，它们有何联系与区别？【课堂练习】1 .教材P 9 0 练习第1,2,3 题。2 .如 图，平行四
44、边形ABC D中，对角线AC、BD相交于0,E、F分别为BO、D0 的中点。求证：AF C E（请你用两种方法证明）【要点归纳】今天你有哪些收获？与同伴交流一下。【拓展训练】如图，已知BE、C F 分别为A A B C 中N B、NC的平方线，AMJ_ BE于 M,AN _ LC F 于 N,求证：MN/7 BCABEC课题 1 9.2 特殊的平行四边形 课时：五课时第 一 课 时 1 9.2.1 矩形的性质【学习目标】1 .掌握矩形的性质定理及推论。2 .能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。【重点难点】重点：掌握矩形的性质定理。难点：利用矩形的性质进行证明和计算。【导学指导】阅读教材P
45、9 4-P 9 6 相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1 .什么是矩形？2 .矩形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它有没有？平行四边形的边有什么性质？角呢?对角线呢？那么它特殊在什么地方？所以它有什么性质？如何记住它呢？3 .矩形的一条对角线把它分成了两个什么三角形？由矩形的性质，你可以得到这个三角形的什么性质？【课堂练习】1 .教材P 9 5 练习第1,2,3 题。2 .R t Z ABC 中，两条直角边分别为6和 8,则斜边上的中线长为【要点归纳】今天你有什么收获？与同伴交流一下。【拓展训练】1 .将矩形纸片ABC D沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线BD重合，得折
46、痕D G,若 AB=8,BC=6,求 AG 的长。AG2 .在四边形ABC D中，Z ABC=Z ADC=9 0 ,E 是 AC 的中点，EF 平分/BED交 BD于点F。(1)猜想：EF 与 BD具有怎样的关系？(2)试证明你的猜想。第二课时矩形的判定【学习目标】1 .理解并掌握矩形的判定方法。2 .能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。【重点难点】重点：矩形的判定定理及推论。难点：定理的证明方法及运用。【导学指导】复习旧知：1 .什么是平行四边形？什么是矩形？2 .矩形有哪些性质？你能猜想如何判定矩形吗？学习新知：阅读教材P 9 5-P 9 6 相关内容
47、，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1 .利用矩形的定义可以判定一个平行四边形是矩形，由此你发现什么？2 .还有哪些方法可以证明一个四边形是矩形？如何证明？试一试。【课堂练习】1 .教材P 9 6 练习第1,2题。2 .下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形。（2）有四个角是直角的四边形是矩形。（3）四个角都相等的四边形是矩形。（4）对角线相等的四边形是矩形。（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形。(7)对角线相等，且有个角是直角的四边形是矩形。(8)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。(9)两组对边
48、分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。【要点归纳】今天你有什么收获，与同伴交流一下。【拓展训练】已知：如图，平行四边形ABC D的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EF G H 是矩形。第 三 课 时 19.2.2 菱形的性质【学习目标】1 .理解菱形的定义，掌握菱形的特殊性质。2 .了解菱形在生活中的应用实例，能根据菱形的性质解决简单的实际问题。3 .理解菱形的面积公式，会选择适当的方法计算菱形的面积。【重点难点】重点：菱形的性质和应用。难点：菱形性质的探究。【导学指导】阅读教材P 9 7-P 9 8 相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1 .什么是菱形？它与
49、平行四边形有何异同？2 .菱形是不是轴对称图形？如果是它有几条对称轴？3 .由菱形是轴对称图形你可以得到菱形具有哪些平行四边形不具有的特殊性质呢？它的边、对角线之间有什么关系？你能证明上述结论吗？4.通 过 例2,你发现菱形除了用平行四边形计算面积的方法外，还可以用什么方法来计算吗？【课 堂 练 习】1 .教 材P 9 8练 习 第1,2题。2 .菱形和矩形都一定具有的性质是（）A.对角线相等 B.角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.每条对角线平分一组对角3 .菱形的两邻 角 的 度 数 之 比 为1:3,高 为7丁2,求它的面积.【要点归纳】今天你有什么收获，与同伴交流一下。【拓展训 练】
50、如 图，已知：在 菱 形A B C D中，E、F分 别 是B C、C D上的点，且C E=C F。过 点C作C G E A交A F于H,交 A D 于 G,Z B A E=2 5 ,/B C D=1 3 0 ，求/A H C 的度数。第四课时菱形的判定【学 习 目标】1 .能说出菱形的两个判定定理，并会用判定方法进行相关的论证和计算。2 .了解菱形的现实应用和常用判别条件。【重点难点】重 点：菱形的判定方法。难 点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算。【导学指导】复习旧知:1 .菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？2 .怎样判定一个四边形是矩形？学习新知：学 习 教 材P 9 9