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1、第3章中学数学课程教学目的：通过本章的学习使学生掌握课程的概念以及课程的设计和评价，了解国际数学教育中的数学课程改革趋势。教学内容：1、课程的概念。2、数学课程的设计。3、数学课程的评价。4、国际数学课程改革趋势。教学重点、难点：数学课程的设计和评价教学方法：讲授法教学过程：3.1课程的概念“课程”一词，在一般的教育类著作中，对它的解释众说纷纭，而要研究课程理论，必 须 明 确“课程”这一概念.3.1.1课程的词源我 国“课程”一词最早出现在唐朝，它的涵义自然十分宽泛，远远超出了学校教育的范围.到了宋朝，朱 熹 在 朱子全书论学中频频提及“课程”，其意义与今天的课程虽然有差异，但是已经比较接近
2、了.西方，英国著名教育家斯宾塞(H-Spencer)在1859年发表的一篇著名文章 什么知识最有价值中最早 提 出“curriculum(课 程)一 词，意 指“教学内容的系统组织”.该 词 源 于 拉 丁 语“currere”,“currere”是动词，意 为“跑”；“curriculum”则是名词，原 意 为“跑道”，转 义 为“学习之道”.在众多的课程理论的著作中，许多课程学者对“curriculum”的 词 源“currere”表现出浓厚的兴趣，而“currere”原 指“跑的过程和经历”，因此，又倾向于把课程的涵义理解 为 学 生 和 教 师 在 教 育 过 程 中 的 活 生 生
3、的 经 验 和 体 验.与 名 词 的“课程”curriculum相比，currere是 过程课程3.1课程的概念3.1.2课程的涵义从“课程”一词的出现到今天，在教育实践中由于着力点不同而形成了“课程”涵义的种种不同解释.概括起来大致有以下三类：1、作为学科这是狭义的“课程”，是最普通也是最常识化的课程定义，认为课程是所有学科的总和（一门学科），或学生在教师指导下各种活动的总和（一类活动）.这种定义视课程为外在于学习者的静态的东西，把着力点放在学科的知识内容这一层面，但是把课程的内容与课程的过程割裂开来了，而且课程内容局限于作为文化遗产的科学知识，忽视了学习者的现实经验.2、作为目标或计划这
4、是次广义的“课程”，把课程看作是教学所要达到的目标，教学的预期结果或教学计划.这种定义就把课程看作是教学过程之前或教育情境之外的东西,把课程目标、计划与课程的过程、手段割裂开来，同样也是忽视学习者的经验.这种看法必然会导致把教育教学过程本身的非预期性因素排斥于课程之外，从而抑制了学习者创造性的发挥.3、作为学习者的经验这是广义的课程定义，把课程看作是学生在教师指导下所获得的经验或体验，以及学习者自发获得的经验或体验，强调学习者和教育者动态的经验.这种定义的突出特点是把学生的直接经验置于课程的中心位置，从而消除了课程中“见物不见人”的倾向，消解了课程内容与过程、目标与手段的对立,是一种比较公认的
5、关于课程的定义.随着教育的社会功能的多样化和课程研究的进展，我 们 认 为“课程”这一概念它的外延已超越了学科和教学目标或计划，也不再仅指学习者获得的现实经验，它既包括学校教育中根据国家或地方教育行政部门颁布的教学计划和教学大纲有计划、有组织地实施的“显性课程”，也包括学生在学习环境（包括物质环境、社会环境和文化体系）中学习到的非计划性的“隐性课程”；既包括学校课程体系中实实在在的“实际课程”，也包括被学校和社会在课程变革过程中有意或无意排除于学校课程体系之外的“空无课程”；既包括学校里的校内课程，也包括校外广阔的富有教育意义的“校外课程”.在此意义下，作为教学科目的数学，由于是课程的一个组成
6、部分，我们应对数学课程作同样广义的理解.33第三章中学数学课程3.2数学课程设计数学课程是整个数学教育的核心内容，课程需要有总体设计.数学课程设计是指数学课程的组织形式或结构，也就是数学课程设计成哪些种类的课程.它是从数学家、教育科学专家或课程研究人员、数学教育专家的角度来研究数学课程的类型，研究编定有关课程文件的具体内容，包括教学目的和任务，教材选择的范围以及编排体系、各部分教材的分量和教学时间的分配、各项教具的使用等.数学课程设计的任务就是要把社会发展的客观要求，数学知识增长的客观趋势和学生成长的客观需要转化为具有适当水准、适当内容和结构优化的课程.数学课程设计的成果应是数学课程方案、数学
7、课程标准以及数学教材的编写方案.3.2.1数学课程设计的理论基础教育作为上层建筑，是一定社会政治、经济的反映，同时也给社会政治经济发展以一定的反作用.数学课程作为学校教育的一个组成部分，它一方面要受到教育理论、教育观念、教育方针、教育制度等方面的直接影响和制约；另一方面还要受到数学科学本身发展等因素的影响和制约.这就要求在设计数学课程时要充分考虑到社会、数学、教育这三方面因素的影响.数学课程设计的理论基础就是指课程设计的三大基础一一社会、数学、教育，并在此基础上产生均衡的数学课程.1、社会社会的需要，是科学技术发展的强大动力，它制约着数学课程发展的速度和方向.2、数学数学科学和数学课程有着密切
8、的联系，数学科学的发展对数学课程有着直接的影响.具体可以概括为两个方面：一方面，数学课程的内容大多取自数学科学的各个分支的片段.另一方面，随着数学的发展，产生和发展了数学思想和数学方法.应该指出，作为教学科目的数学课程和作为科学的数学是有区别的，它们的任务、内容和表述方式存在着本质的差别，因此要处理好它们之间的关系.而343.2数学课程设计我们所说的加强数学课程与现代数学的联系并不等于把那些高深的现代数学知识盲目地下放到中学数学课程里去，对于这一点，二十世纪中期发生的数学教育现代化运动给我们的启示是深刻的.3、教育教育发展对数学课程有着直接的制约作用，主要表现在教育科学理论的制约.数学课程的每
9、一次重大变革，数学课程处理的每一种方法，都是以一定的教育科学理论为基础的，是伴随着新的课程理论的产生而建立、发展的.此外，由于数学课程的直接服务对象是学生，学生是通过数学课程获取数学知识、培养数学能力的，因此，学生的身心发展也是直接影响和制约数学课程的一个重要因素.一方面，数学课程要适应学生的身心发展，要符合学生的年龄特征.另一方面，数学课程要力求促进儿童身心的发展，不仅要促进智力的发展，而且要促进身体和心理品质的发展.所以，数学课程的内容，既不能过于简单，因为不点自通的知识是不能发展数学思维的.总之，任何时候的数学课程设计都不能忽视上述三方面中任何一个方面发展的要求，我国新近推行的新一轮数学
10、课程改革就是为了寻求这三方面发展要求的最好统一.3.2.2数学课程设计的原则数学课程设计的原则是人们根据自己对于数学课程设计过程的规律性的认识而制定的用以指导数学课程设计的基本要求.数学教育家和数学课程专家在对数学课程设计研究及其实践的过程中，根据他们对于数学课程设计过程的规律性的认识，总结归纳出一些指导数学课程设计的基本要求，称为数学课程设计的原则，它们有：1、整体化原则所 谓“整体化原则”是指在设计数学课程时一方面必须考虑数学作为一门学校课程，应与其他的学校课程一起组成一个整体的学校课程，发挥学校课程育人的整体功能；另一方面，又必须考虑数学课程作为一门独立的课程，应发挥它在学校教育中一门课
11、程的整体功能.2、统一化与区别化相结合原则35第三章中学数学课程作为一国家或一个社会、一个学校，为实现其教育目的和育人目标，对学校数学课程必须有一个统一的要求，必须规定学生学习应达到的基本要求或基本标准.但是，在一个国家，特别是发展中国家，各个地区的生产、经济、文化的发展是相当不平衡的，对数学的客观需求也是有区别的，因此，在设计数学课程时，还要从不同地区的客观实际出发，适当照顾不同地区的差别，使设计的数学课程能适应不同地区的生产和经济发展水平，这就是说，统一化应与区别化相结合.另外，又由于不同地区的发展相当不平衡，学校出现差异，各行各业对数学提出不同要求，对人才的数学智能要求也不相同，高等学校
12、各个专业要求的数学基础也不一样，随着学生的志向、兴趣、能力的不同，学生对数学的需求也不同，认识数学的水平也不一样.因此，在贯彻用统一化来组织数学课程内容及其结构体系的同时，还必须重视从不同地区的客观实际出发，根据各行各业和学生对数学的需求以及学生的认知水平来组织安排数学内容及其逻辑体系时，必须贯彻统一化与区别化相结合的原则.此外，我国也正在更新数学课程的设计思想和设计技术，吸收国际上新的数学教育思想和教育观点，在保持我国数学教育优良传统的同时，对基础教育阶段的数学课程进行了新的设计.3、逻辑顺序与认知程序统一原则数学是有严密逻辑性的学科，逻辑系统是数学科学本身的系统；学生是课程实施过程中的主体
13、，学生学习符合一定的认知程序，即心理系统.设计数学课程时自然既不能违背逻辑顺序，也不应违背认知程序，无论是课程目标的确定、课程内容的选择，还是课程实施活动方式与评价的安排，都要贯彻逻辑顺序与认知程序统一的原则.数学科学的体系是从概念、公理出发，讲述定理、法则、公式，并加以证明，其中蕴涵着极其丰富的内容、观点、思想和方法，并且它的表述方式具有科学的系统性和结构的严谨性.但是在学校教学中，学生的感性认识还不够丰富，抽象思维能力尚未形成或正在形成，对这种从概念出发而不是从事实出发编排的教材，学习起来会感到困难，学习效果也不好.因此，数学课程需要按照学生心理发展水平和要求将知识材料重新组织，设计要从实
14、际出发，提供一定的感性素材，并帮助学生从感性认识上升到理性认识，表述力求通俗易懂，便于学生学习；结论的叙述要求精练、准确，对结论的推理论证和系统的安排363.2数学课程设计要严格、周密，使学习的结果逐步接近数学科学本身的体系.总而言之，设计数学课程既要保证科学性，也要注意学生的可接受性，贯彻逻辑顺序与认知程序相统一的原则.4、应用性原则学校教育目标的一个重要方面是要求学生将所学得的知识“理论联系实际”、“学以致用”.因 而，学校为实现育人目标的这一要求，设计的学校诸课程的目标也应包括这一重要方面，作为学校重要必修课程的数学当然也不能例外,其课程目标也应该包括数学知识的实用性.设计数学课程时，必
15、须强调数学知识的实用性，必须重视数学知识在实际问题中的应用以及对其他学科发展的影响.两点说明：第一，要正确有效地贯彻数学课程设计的这些原则，设计好数学课程，数学课程设计人员必须具有正确的课程设计思想，必须具有正确的课程观和价值观。第二，上面阐述的数学课程设计的几条原则，各自强调的侧重点虽然不同，但是，它们彼此之间是相互联系的，并且在数学课程的实际设计过程中，一般是综合的运用这些原则中的一部分或全部.比如，上个世纪80年代在我国数学教育界出现的几项有影响的中学数学课程设计及其教材实验研究，就综合地运用了上述的一些设计原则.3.3数学课程评价评价是人类有意识活动的一个表征，评价的实质在于促使人类活
16、动日趋完善，是人类行为自觉性与反思性的反映.实际上，评价广泛渗透于人类所有有意识的活动之中.课程评价同样如此，其根本目的在于保证教育与课程开发的合理性.3.3.1数学课程评价的概念课程评价的定义是一个有争议的问题，这主要与评价发展的不同时期人们对于评价的理解不同有关.但大多数专家还是比较倾向于把课程评价看成是一个客观的判断过程，是用科学的工具来确认和解释教与学的内容及其教学效果,37第三章中学数学课程衡量它们的有效程度，并为课程的改进作出有根据的决策的过程.在此意义上的“数学课程评价”的定义就是以一定的方法途径对数学课程计划、数学活动以及结果等有关问题的价值或特点作出判断的过程.不过，这个定义
17、只是大抵描述出了数学课程评价的一般性质，想要准确地把握它的涵义，还要研究几个有关的问题：评价对象（数学课程计划、数学活动以及结果）；评价标准（关于对评价对象的价值和特点的理解）；评价方法和途径.1、数学课程评价的对象前面已经指出数学课程评价的对象是指“数学课程计划、数学活动以及结果等有关问题”，但事实上，在相当长的一段时间内，数学课程评价绝大多数是针对学生特别是学生数学学习的结果而进行的.例如，我国长期以来就是处于这种状况，至今还没有彻底改变.国外直到20世 纪60年代中期也极少有针对其他问题的评价.只是后来，K着教育系统内外各项事业的进展，数学课程评价的对象扩大到诸如数学课程计划、数学课程内
18、容、数学课程目标等，从而逐渐明确了数学课程评价不应局限于学生的学习，使得数学课程评价的对象不断地丰富起来.国外，有人把教师、学习者、教材以及环境作为课程要素，因而它们可以成为课程评价的对象.尽管这四个要素在评价中都是必要的，但在不同评价中它们受重视的程度不同，关于这些要素的信息由于来源的选择以及范围，与评价的目的、规模、时间及使用的资金等因素有关，因而会有很大的不同.例如，关于学校所处的社会环境的信息，可以来自于学生，也可以来自于教师，还可以来自于与行政人员的晤谈；关于学校中教材教学的信息，可以来自于学校的行政人员，也可以来自于校外的材料专家、出版者、家 长 等.其 中，既可能包括课程实施之前
19、收集的诊断性资料，也可能包括课程实施过程中收集的形成性资料，还可以包括学生完成了某一学习过程之后收集的总结性资料.2、数学课程评价的价值取向在这里我们之所以选择讨论价值取向，是因为不同取向的课程评价所形成的标准是不同的.概括起来，有以下几种.（1）目标取向的课程评价这种取向的评价是课程开发科学化运动兴起以后在课程领域逐渐居于支配地位的.它把评价过程视为是根据预定教育目标对教育结果进行客观描述的过383.3数学课程评价程，是将课程计划或教学结果和预定的课程目标相对照的过程.在这里，评价者是主体，被评价对象是客体，预定的目标是唯一的标准，而且为了使评价结果“客观”、“准确”，往往将预定的课程目标以
20、行为目标的方式来陈述.由于它追求评价的“客观性”和“科学化”，因而这种评价取向的基本方法是“量的研究”方法.评价的直接目的是获得被评价的课程计划或教学结果是否“达标”的数据.这种评价取向推进了课程评价科学化的进程，它简便易行，好操作，因而一直在实践中处于支配地位.这种评价取向的缺陷在于忽略了人的行为的主体性、创造性和不可预测性，忽略了过程本身的价值，对于人的高级心理过程而言它的作用非常有限，把人太客体化、简单化了.(2)过程取向的课程评价过程取向的评价试图使评价走出预定目标的藩篱，把评价视为价值判断的过程，认为评价不只是根据预定目标对结果的描述，预定目标本身也需要进行价值判断.既然目标并非评价
21、的固定不变的铁的标准，那么评价就应当走出预定目标的限制，过程本身的价值也应当是评价的有机构成.它把教师和学生在课程开发、实施以及教学运行过程中的全部情况都纳入评价的范围，强调评价者对具体评价情境的理解和它们之间的交互作用，主张凡是具有教育价值的结果，不论是否与预定目标相吻合，都应当受到评价者的支持与肯定.在方法论上，这种评价取向既倡导“量的研究”方法，也 给“质的研究”方法一定的定位.这种评价取向的价值在于开始承认评价是一种价值判断的过程，把人在课程开发、课程实施以及教学运行过程中的具体表现作为评价的主要内容，对人的主体性和创造性给予了一定的尊重，不足之处在于它并没有完全走出目标取向评价的藩篱
22、，对人的主体性的肯定不够彻底.(3)主体取向的课程评价这种取向的评价是受“多元主义”价值观所支配的，是评价理念的一个“质的飞跃”，突出了过去作为被评价者的学生在评价过程中的参与者身份，使评价中出现了被评价者的声音.它认为课程评价是评价者与被评价者、教师与学生“协商”进行的共同心理建构的过程，评价者在评价过程中没有特权，不应采取任何控制他人的态度，而应该是一个中介人，一个条件提供者、创造者.协39第三章中学数学课程商达成的共识，首先是有关各方的共识，评价者只是其中的一个方面.因此，不管是评价者还是被评价者，不管是教师还是学生，都是评价的主体，它们的地位是平等的.由于量的评价与评价的主体性追求是根
23、本悖逆的，因此这种评价取向反对量的评价方法，主张质的评价.它的特点是评价过程是一种民主参与、协商和交往的过程，而且它体现了“价值多元、尊重差异”的时代精神，这种取向的课程评价思想正为越来越多的人们所接受，而且在课程评价实践中得到广泛应用.综上所述，我们不能说上述三种价值取向的评价孰对孰错，事实上它们的形成与评价者对课程评价这一概念的理解有很大关系.在实际应用中应该视具体的评价任务，把这几种评价模式结合起来使用，使它们相互补充.3、数学课程评价的方法课程评价的方法，大致可以分为两类：量化评价法和质性评价法.(1)量化评价方法量化评价法就是指在课程评价过程中力图把复杂的教育现象简化为数量，进而从数
24、量的分析与比较，推断某一评价对象的成效.量化评价方法的理论基础是科学实证主义，它认为，只有定量的研究、量化的数据才是科学的，才能得出客观可信的结论.课程评价从产生之日起，就与整个教育对科学化的追求联系在一起的，因而，量化评价方法一直占据着评价领域的主导地位.前面所提到的目标取向的课程评价的基本方法就是一种量化评价方法.(2)质性评价方法质性评价方法是指在课程评价过程中力图通过自然的调查，全面充分地揭示和描述评价对象的各种特质，以彰显其中的意义，促进理解.这种方法在认识上就与量化评价法截然相反，它反对科学实证主义的基本观点，反对把复杂的教育现象简化为数字.它主张评价应全面反映教育现象的真实情况，
25、为改进教育实践提供真实可靠的依据.过程取向的课程评价的基本方法既包含有量化的方法，也包括质性的方法，而主体取向的课程评价，它的基本方法是质性评价法.量化评价方法与质性评价方法出现在课程评价发展的不同时期，分别代表着不同的认识理念.但是作为具体的评价方法，两者各自具有不同的特点，分别适用于不同的评价目标和对象.量化评价方法简单、明了，能够直接反映评403.4国外数学课程设计方案选评价对象的特质，适合于对某些简单、单纯的教育现象；质性评价方法全面、深刻，在某种程度上是评价者对教育现象的某种解读，更适用于对复杂教育现象的评价.因 此，在数学课程评价的实践中，应该把二者有效地结合起来，按照评价的目的和
26、评价的对象的不同特点，选择恰当的方法，以期获得全面、准确的评价信息.3.4国外数学课程设计方案选评3.4.1美国的中小学数学课程设计美国是由51个州所组成的一个联邦国家，各州的教育计划和程序，完全由各州自行管理，大多数州常由州政府将其管理的权利，托付于地方政府，因此,数学课程标准的制订和教材的选用具有相对的独立性.而它的数学课程也一直处于变革之中，不同的时候提出了不同的数学课程观点并构建了许多数学课程方案.美国20世 纪30、40年代是美国数学教育上的“进步时期”.其代表人物是约 翰 杜 威（John-Dewey,18591952）,他认为学校里的学习应该是“从做中学”，“在经验中学”.他主张
27、根据现实目的来设计教学科目，反对把学习内容分成彼此独立的学科，他认为这样做既有悖于儿童天性，又违反了现实，因而，数学课程不是被强调作为一个独立的分科.但是二战后，行为主义方法得以在数学课程中广泛应用，这被用来克服自由主义一实用主义的教育，导致了学生应用数学法则的能力以及计算技能的欠缺.在行为主义方案盛行的同时，一种强调数学内容更新的“新数学课程方案”也在兴起.1951年，伊利诺斯大学学校数学委员会（UICSM）建立了一个方案.该方案旨在改进即将进入大学的学生的数学教学，以适合大学的要求，帮助缩短中学数学与大学数学的距离，确保造就新一代质量较高的数学新人.方案重新安排数学课程内容，重新组织体系，
28、提法更为精确，服从于公理发展原则.1958年，耶鲁大学学校数学研究小组（SMSG）提 出“新数学”课程方案，并成为美国最大和最著名的数学课程研究小组，对 实 现“新数学”革命起了很大的作用.1965年哥伦比亚大学学校数学课程改革研究小组（SSMCIS）编制了专门为20%学习能力居上的学生设计的数学课程.其特点是把中学数学各门课程完全统一起来.讲课过程中通过41第三章中学数学课程基 本 概 念（集合、函数、运算等）和 结 构（群、环、域、向量空间等）把数学各分支统一起来.大纲中还包括有统计学、概率、计算机科学和线性代数等科目.70年 代“新数学”运动走到了极端，忽略了学生的接受能力和认知水平，也
29、超越了社会对一般公民的数学需求.美国数学教育界又掀起了“回到基础”的运动.80年代开始，美国朝野各种团体先后发表了多份报告，提出了“大众数学”的教育思想，强调在学校数学教学中，要教会学生都要学好数学，不仅要学生掌握未来社会所需要的基本数学知识，而且要促使学生有效地学习更多的数学.1989年3月NCTM（全美数学教师协会）建 立 了 中小学数学课程标准与评估标准以后，情况发生了惊人的变化.有半数以上的州都按照“标准”的精神修订它的课程计划和测试方法；出版商都以他们的书符合“标准”的要求进行宣传；各个测试中心都按照“标准”修订它们的试卷；成千上万的数学教师依照“标准”的姊妹篇“Profession
30、al Teaching Standards”（数学教师职业标准）的精神改变自己的教学方法；国家科学基金会资助了 13项跨年度的课程研究计划 以 促 进“标准”的实施.由此可见，该文件在美国数学教育历史上是一个非常重要的转折点.在众多的数学课程方案中，尤为引起关注的是芝加哥大学的学校数学方案（The University of Chicago School Mathematics Project）,这个方案开始于 1983年，历经了 8年，反复进行了试验，几易其稿，1991年教材的第一版终于最后定稿，正式出版发行.UCSMP数学课程的建立，目的在于改变美国数学教育内容方法落后、严重脱离社会现实的
31、现状，反映数学课程的现代要求和思想.它的最基本的特征是帮助学生增强学习数学的信心，提供丰富的数学源泉，特别强调提高一般程度的学生的数学知识与能力水平.他们对中学数学教育的现实作了大量的调查研究，总结了历次数学课程改革的经验教训，提出了下列信念,作 为UCSMP这一新型数学课程的思想基础.数学对一般公民都有价值；几乎所有的人都能学会大量的数学；很大一部分的学生对其日后各种活动所必需的数学准备不足；我们可以向其他国家学习；423.4国外数学课程设计方案选评问题的主要根源在于课程；现行课程的主要缺陷在于浪费时间，它低估了学生的程度，不必要地重复已学过的内容；计算器、计算机的运用使某些教学内容显得过时
32、，又使另一些内容显得更为重要，同时它也改变了传统的教学方法，为教学提供了新的条件与手段；学校数学不仅限于算术、代数、几何和微积分，在各个阶段都应扩充内容；课堂不应脱离现实世界；教师应提高对数学教学的责任心；学校的任何重大变革，都需要教师与行政领导的通力合作.与此同时，他们还以美国数学科学教育委员会(MESB,1990)提出的六条作为UCSMP这一新型数学课程的原则：数学教育必须强调数学能力的培养；计算器、计算机的使用应贯穿于整个数学课程之中；有关的应用应成为课程的有机组成部分；课程的每一部分都应根据其自身的特点来证明其价值；课程的选择应与学校数学的现行 标准相一致；数学教学应鼓励各种程度的学生
33、都积极参与.与之相对应的UCSMP教材则独辟蹊径,开创了以应用和模型化为主线但也结合纯数学体系的新型课程的先例.在现代课程开发的实践领域作了大胆的尝试与突破.UCSMP教材在教学内容、教学目的、教学方法指导以及教学技术渗透运用等诸多方面都具有特色，尤 其 是 它 的“面向现实、面向未来、面向现代化”三大特点.从1996年起，NCTM的标准委员会就开始收集不同的看法，举行讨论会收集反馈意见，在网上展开讨论，在各地区的主要专业杂志上也不断地刊登有关讨论，并在此基础上于2000年春季出台了新标准，该标准的正式名称是 学校数学的原理与标准.美 国2000年国家数学标准有以下几个特点：以数学教育的基本原
34、理作为基础，这些原理包括：平等机会、教学和教学大纲以及科技在数学教育中的作用等，这些原理成为新一轮数学课程改革的基础；设置了幼儿园到二年级、三年级到五年级、六年级到八年级、九年级到十43第三章中学数学课程二年级四个学段，体现了从幼儿园到高中一贯的基本思想；强化了对教师的指导，提出了数学教育观念问题，帮助教师、家长、管理人员如何用新的数学教育观念进行工作；强调科学技术在数学课程中的重要地位，强调科学技术与数学教学过程相结合，并使用大量的形象化电子版中的数学例子，使得教师懂得怎样在教学实践中去运用信息科技.美国2000年国家数学标准是美国数学教育十年改革的实践经验的总结，也是美国近期数学课程改革的
35、基本路向.从NCTM标准到2000年标准，表明了美国数学教育界在以下多个方面进一步达到了共识，这些共识成为新一轮数学课程改革的基础.第一，教师是第一线主力军，数学教学成功与否取决于教师的专业能力及对学生的态度.新的标准要让真正关心它的教师运用方便.要让教师知道怎样从他们目前的课堂教学达到标准的目标.帮助教师在标准的基础上进行专业进修是提高教学能力的重要一环；第二，数学教育应当促进所有的学生学习数学.强调每个学生都有平等机会去学数学，在美国这个多民族的社会是非常重要的.特别是在发展课堂应用科学技术时，要保证所有学生都有机会在数学课上用到计算机等科技；第三，在新的标准中应明确、清楚地阐述发展基本技
36、能的观点.这些基础的意义在于为学生进一步学习数学技能、概念、过程、思维方法、解决实际问题做准备；第四，只有在课程、教学与评价相结合的教育系统中，学生学习才能取得成功，这三者是紧密相连的；第五，改进教和学是长时间的工作.数学课程标准的制定应建基于最好的实践经验及研究成果，应该继续让社会大众参与，社会的支持对于标准的修改是非常重要的.3.4.2英国的中小学数学课程设计随 着“新数学”运动的挫折，2 0 世纪70年代，英国一些地区开展了“回到基础”的运动，对数学课程作了重大的改革调整，曾经广为传播的SMP数学教材，如今也得到较大的改变.以教师讲授为主的教学方式在英国已不多见，学生有机会参加多种形式的
37、活动，但是，数学教育状况并未见明显好转，表现在学生在数学学习上还存在许多问题，不少中学毕业生缺乏生活和工作所必需的数学能力.这种情况引起了英国政府的重视.1978年，根据议会的建议，决定成立国家学校数学教育研究会，其成员有中小学教师、教育界人士、数学界443.4国外数学课程设计方案选评人士、政府官员、工会领导人等，主席是柯克科洛夫特(W.H.Cockcroft)博士.经过三年的调查研究工作，这 个 委 员 会 于1982年1月公布了一份 数学算术(Mathematics Counts)的报告，即通常所称的 柯克科洛夫特(Cockcroft)报告，它是英国数学教学改革的纲领性文件.报告的核心是：
38、数学教育的根本目的是为了满足学生今后成人、就业和进一步学习的需要，并对这三种需要进行了具体的讨论，阐述了为满足这三种需要学校数学应有什么样的课程内容和教学方法；论述了进行良好的数学教育所需的多种条件，特别是强调对数学教师的培养.以 柯克科洛夫特(Cockcroft)报告为背景，1988年，成立了国家课程委员会，对中小学主要科目提出了改革方案，数学是其中主要科目之一.1989年，经议会通过，由英国教育科学大臣签发 国家课程中的数学这一文件，全国实行统一的国家课程.英国数学课程有三个显著特色.一是区别化；二是数学应用；三是课程综合.这三方面特色具有紧密联系，其基础就是现实主义的数学教育的理念.英国
39、数学课程强调应用的特点，使人们重新评价“形式化”的数学教育，而代之以现实化和应用化的数学教育.1、区别化区别化是英国数学课程的一个显著特点.英国不少数学教育家的研究表明，儿童对于概念的理解存在着明显的差异，这是实行区别化的主要理论依据.并且，在多年的实践中积累了丰富的、有创造性的经验，这已在英国中小学数学课程大纲、教材和教学方法等方面有明显的反映.例如，国家课程中的数学中成绩目标的水平区别化；第5学 段(已不属于义务教育)数学课程的分流并实行必修加选修的结构，设计广泛的弹性课程；教材的多样性以及教学进度的灵活性等等.对于课程评价，一方面，很注重教师的评价，既看学生考试的分数，也看在日常的教学过
40、程中教师对学生的考察了解以及学生(尤其是后进生)所取得的进步；另一方面，象阶段末的国家统一考试和GCE(普通教育证书)考试等也都呈现出不同水平不同要求的试卷.2、数学应用既 然 柯克科洛夫特(Cockcroft)报告指出数学教育的根本目的是为了满45第三章中学数学课程足学生今后成人、就业和进一步学习的需要，那么作为学校课程一个重要组成部分的数学课程就应该以数学应用为首要和基本的目标，学生在理解的基础上灵活运用所学到的数学技能是他们进行数学学习的必要条件与过程.因而在英国国家数学课程中，不再局限于书本上现成的问题，注意面对解决实际问题与日常生活问题，而且还把数学应用设立为单独的教学目标，贯穿于整
41、个数学课程，成为其他目标的灵魂与核心.除此之外，英国国家数学课程还强调了开放性问题的作用，变封闭性问题为开放问题，从而使学生有机会运用一系列思考策略进行活动，以巩固和实践相关的知识和技能，发展数学思考能力.3、课程综合英国数学教学中的课程综合主要内容是：从现实生活题材中引入数学；加强数学和其他科目的联系；打破传统格局和学科限制，允许在数学课程中研究与数学有关的其他问题.课程综合是数学应用思想的延续和发展.数学课程设计要从数学应用广泛性这一特点出发，数学应用具有多科性，数学可以解决生活中和其他学科中的问题，数学与物理、化学、生物、地理等自然科学有关，是学习这些学科的重要基础.人为地设置学科壁垒是
42、不必要的.相反，数学可以从这些科目问题中找到应用的广阔途径，理解数学的丰富内涵，也可以从它们那里吸收到丰富的数学营养.随着时代的发展，数学也与语文、历史等社会与人文科学有关.因此，英国国家数学课程要求，学校要研究数学和其他学科的关系，制定工作计划，通过课程综合工作，全面发展学生的数学素质.在教材上，英国中小学没有统一的教材，各校有选择教材的自主权.英国出版了多种数学教材，其中比较著名的是SMP教材，自20世 纪60年代以来，随着形势的发展，教育目标的明确，教学经验的积累，尤 其 是“国家课程”的颁布与实施，为了适应各方面的需要，SMP教材几经修改和更新.同时，又涌现了其他多种新的数学教材，例如
43、世纪教材、NMP教材等等，它们都有不少新的特色.3.4.3日本的中小学数学课程设计和中国一样，日本数学教育具有东亚考试文化的传统，考试文化在数学教463.4国外数学课程设计方案选评育中具有重要作用.多年来，日本一直进行着大量的课程改革工作，分 别 于1989年 与1992年颁布了中、小学学习指导纲要，提出了改善学生学习的基本方向是重点精选教学内容，培养学生的创造能力、思维能力、判断能力和表达能力.日本 从1989年 与1992年颁布中、小学学习指导纲要以来，在改善学习上有了新的进展.但 是，目前仍然存在着一些问题.如日本学生喜欢数学的百分比与其他国家相比是较低的，让孩子们感到学数学是一件愉快而
44、又有趣的事是一个难题.又 如，虽然学习纲要提出学习弹性的问题，但数学学习的弹性仍然不足，学生的学习负担仍然较重.日本文省部于1998年12月发布了第七次中、小学学习指导纲要，虽然这一纲要在2002年才开始实施，但实际上揭开了日本新一轮数学课程改革的序幕，从中我们可以了解目前日本数学课程改革的最新动向.下文我们介绍日本数学课程改革的几个特点.1、提倡具有愉快感、充实感的数学学习活动新数学课程包括以下两方面理念：第一，提倡以学生为主体的数学学习活动.学习纲要认为，活动是儿童的天性，要让他们积极地投入到活动中学习数学是很重要的.学习纲要提供大量学生主体性活动的指导：户外活动；制作活动；利用实物探索数
45、量和图形意义的活动；调查活动；应用活动；综合知识的活动；探究活动；提出新问题的活动等.第二，在宽松的气氛中学习数学，打好 基 础.首 先，提倡一种有愉快感、充实感的学习活动.例如，小学数学课程要加入制作、体验等活动，理解数量和图形的意义，丰富对它们的感性认识.又如，鼓励儿童尝试新的方法；可以让一起学习的小朋友合作交流.同时，新的学习纲要强调在宽松的气氛中必须打好学生解决日常生活中的问题的基础，学习学校各门学科的基础，继续学习数学的基础与将来从事的社会生活基础等.学生在学习中的愉快感、充实感应该是与数学内容有着本质联系的.这次数学课程改革应该让喜欢数学的学生多起来.这一理念体现在目标的表述中.日
46、本小学学习目标是，通过有关数量和图形的算术活动，掌握基础知识和技能，培养通盘地、有条理地思考日常生活的事物的能力.同时，体会认识活动的愉快和数学处理的优越性，进一步树立在生活中有效地使用数学的意识.新的目标有以下两个特点：第一，提倡使用具体实物的活动，特别是低年级，用实物理解数学知识意义是必要的；第二，提倡培养学生对数学学习的“丰富的感觉”，通过活动情景，逐步发展为丰富的感47第三章中学数学课程觉，这是数学理解的重要基础.2、进一步精简学习内容要实现具有愉快感、充实感的数学学习活动的要求，必须进一步精简传统的学习内容.在前一轮课程改革的基础上，根据科学技术发展和日本学生的实际情况，日本数学课程
47、改革较大幅度地简化了学习内容，或者把部分内容放在下一学习阶段学习.在小学阶段，本次学习指导要削减的内容包括整数和小数的多位数计算；包括带分数在内的复杂的分数运算；柱体、锥体的表面积、全等图形、对称图形、扩大缩小图、锥体、方程、正比例式和反比例式；删除不等式、梯形和多边形的面积、复杂的单位换算、正多边形、频数分布、比值等内容.在中学阶段，较大幅度降低了代数计算等技能的要求，在数学内容上也有所调整.删除或者移到高中去的内容有：一元一次不等式、三角形的重心、资料的整理、一元二次方程解的公式、弦切角定理等一部分圆的性质、各种各样的事物和函数、样本调查等.3、选择性学习和综合学习新学习指导纲要增加了选修
48、课课时，使课程具有较大的弹性，适合不同学生的需要.提倡选择性学习构成了日本数学课程的一个大的特色.学习纲要认为，数学课程要安排多种可供学生选择的数学活动.探究数学的某个内容或者专题；有关数学的实际活动；应用数学的活动；数学史的有关专题等，都可以是选择学习的课题.学习的程度也应有一定的弹性，学生的选择学习中可以有不同的程度，如：补习、补充、发展、深化，使不同发展水平的学生都有收益.综合学习是这次学习指导纲要中新增设的内容.综合学习也称为课题学习，它通过学生综合数学知识或者数学知识与其他知识的综合来解决一个研究课题.在数学课程中设计综合学习的目的是多方面的：学生综合地运用各科的知识和技能，养成综合
49、解决问题能力；培养自己发现问题的意识；培养自己思考判断能力；掌握信息的收集、调查、总结的方法；培养以问题解决、探究活动为主的创造能力.在数学课程中设计课题学习的形式，更深层次的目的是使学生获得对数学的正确看法、养成灵活应用数学的习惯.综合课程的开设，是日本数学课程注483.5我国数学课程的变迁重过程和自主性学习的表现.3.5我国数学课程的变迁我国是世界文明古国之一，数学教育有着悠久的历史.在古代，为实行高度集权统治，树立了以皇帝为最高权威的金字塔形的等级观念.长期以来，无论哪个时代，都 把“君为臣纲、父为子纲、夫为妻纲”和“仁、义、礼、智、信”等一套伦理道德作为传统教育的主要内容.所以，最受古
50、代中国人重视的就是道德和礼仪.至于数学，则“自古儒士论天道定律历皆学通之，然可以兼明，不可以专业”.中国历代所办的学校可分为官学和私学两种.官学是各级官府所办的学校,西周已有.西周的国学是当时官学的一种，分为小学和大学两个阶段.小学以“书、数”为主，这 里 的“数”便是算术，内容大多是些结合日常生活和劳动的基本计算.对于大多数学生来说，他们一生中所受的数学教育主要也就是这些启蒙教育，因为到大学阶段才转而接受“礼、乐、射、御”的教育.可 见，在官学中教数学是仅为经世致用而已，但是在专门传教数学的私学中情况则完全不同.私学是私人办的学校，多数采用个别教学，教材和学习年限也不固定.在潜心数学学习和研