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1、2019年山东省泰安市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.（4分）在实数|-3.1 4|,-3,-石，乃中，最小的数是（）A.-百 B.-3 C.1-3.1 4 1 D.兀选2.（4分）下列运算正确的是（）A.八八/B.a4 a2=a8 C.（2 a2）3=6a6 D.a2+a2=a4【解析】A、故此选项正确；B、a4。？：/，故此选项错误；C、（2 ）3 =8一,故此选项错误；D、a2+a2=2a2,故此选项错误；选 A.3.（4分）2 0 1 8年
2、1 2 月 8 EI,我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约2 0 0 公里、远地点约4 2 万公里的地月转移轨道，将数据4 2 万公里用科学记数法表示为（）A.4.2 x 1 0 9米 B.4.2 x 1 0 8米 c.4 2 x 1 0 7米 D.4.2 X 1 0,米【解析】4 2 万公里=4 2 0 0 0 0 0 0 0?用科学记数法表示为：4.2 x l（）8米，选 8.4.（4分）下列图形：【解析】是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确;是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确：是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；不是轴对称图形，故本选
3、项错误.选A.5.（4 分）如图，直线I /%，Z l=3 0 ,则 N 2 +N3 =（）1 80 C.2 1 0 D.2 4 0【解析】过点后作石/4,1,7/1 2，EF/1,.-.EF/1,/12,/.Z l=Z A E F=3 0 ,Z F E C +Z 3 =1 80 ,Z 2 +Z 3 =Z A E F +Z F E C+Z 3=3 0 +1 80 =2 1 0 ,选C .6.（4分）某射击运动员在训练中射击了 1 0次，成绩如图所示:A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是&2 D.方差是1.2【解析】由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8,故A选项正确；1 0次成
4、绩排序后为：6,7,7,8,8,8,9,9,1 0,1 0,所以中位数是g(8+8)=8,故8选项正确;平均数为,(6 +7 x 2 +8x 3 +9 x 2 +1 0 x 2)=8 2,故C选项正确；方差为 J 1(6-8.2)2+(7-8.2尸 +(7-&2+(8-8.2)2+(8-8.2)2+(8-8.2)2+(9-8.2)2+(9-8.2)2+(10-8.2)2+(10-8.2)21 =1.56 故。选项错误；选。.5x+4.2(x 1),7.(4 分)不 等 式 组 2x+5 3x-2 的解集是()-13 2A.凡,2 B.X.-2 C.-2%,2 D.-2,x 2,5x+4.2(x
5、-l)【解析】2x+5 3 x-2,，由得，X.-2,由得，x 2,所以不等式组的解集是-2,x j3km,/.AC=AE+CE=30+1 0 6，.A,。两港之间的距离为（30+10G）k%,选B.9.（4分）如图，A48C是。的内接三角形，ZA=1 1 9,过点C的圆的切线交8。于点尸，则NP的度数为（）A.32 B.31 C.29 D.61【解析】如图所示：连接。C、CD,PC是。的切线，.PC LOC,4 0 cp =90,NA=119。，/.ZODC=1800-ZA=61,O C=O D,.ZOCD=ZODC=6l0,/.ZDOC=180-2x61=58,/.ZP=90-ZDO C=
6、32；选A.A1 0.（4分）一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5 的概率为（）A.-B.-C.-D.-5 5 5 5【解析】画树状图如图所示：共有2 5种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5 的有1 5种结果，二.两次摸出的小球的标号之和大于5 的 概 率 为 =3；2 5 5选 C .1 2 3 41 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 51 1.（4分）如图，将。沿弦4 3 折叠，A3 恰好经过圆心O,若。的半径为3,则 的 长 为（）B.7
7、tC.2 万D.34【解析】连接。4、。8,作于C,由题意得，O C =Q 4,2Z.OAC=30 ,OA=OB,N O B A =N O 4 C =30。，:.ZAOB=20,AB的 长=丑=2/r,1 8 0选 C .12.（4 分）如图，矩形A8C。中，AB=4,4）=2,E 为 A S的中点，F 为 EC上一动点,P 为 中点,连接P 3,则 的 最 小 值 是（）A.2B.4C.叵 D.272【解析】如图:当点尸与点C 重合时，点 P 在 2 处，$=B=9 0,即的最小值为BE的长在等腰直角8 c 中，CP=B C =2.期=2 及.P3的最小值是2 后选 O.二、填 空 题（本大
8、题共6 小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分）1 3.（4分）已知关于x的一元二次方程Y-（2 A-l）x +公+3=0 有两个不相等的实数根，则实数A的取值范 围 是 左 0,解得上-；4答案：k 6 3V6FE=2A/15,答案：2 4 5.三、解 答 题（本大题共7 小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19.（8 分）先化简，再求值：3 一 9+三）+3-1-竺二匕，其中“=0.a+a+【解析】原 式=（*+篇）+（磊4-1a+1/一 8 +16 a2-4aa+a+_ （a-4）2 +1a+（一 4）_ a-4-，a当4 =夜 时，原式=也
9、 r =1-2 应.夜2 0.（8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据 成 绩（成绩都高于5 0分），绘制了如下的统计图表（不完整）：组别分数人数第 1 组9 0 工,1008第 2组8 0 工，9 0a第 3组7 0 8 010第 4组6 0 x,7 0b第 5组5 0 二丘+6中，八 5%+/?=0k=-4.E=90,1.ZBAE=ZADE,ZAGP=/BAG+ZABG,ZAPD=ZADE+ZPBD,ZABGZAGP=ZAPG,AP=AG fPALAB,PFLBD,BP 平分 ZABD,:.PA=PF,PF=AG,AE.LBD9 PFBD
10、,PF/AG,四边形AGFP是平行四边形，PA=PF,厂.四边形4GEP是菱形.ZPBD,（2）证明：如图中，ZAED=NPEC=90,，ZAEP=/DEC,ZEAD+ZADE=90,ZADE+ZCDE=90,；.NEAP=/EDC,/.AEPDEC,AE _AP DEDC AB=CD,:.AE AB=DE AP-.(3)解：四边形A4C。是矩形，/.BC=AD=2f NBA。=90。，:.BD=AB2+AD2=45，AEBD,.SM B D=BDAE=AB AD,32后5DE=4AD2-AE2=竽,AE AB2指.-xl=5=一4石 2W24.(13分)若二次函数y=ar2+fer+c的图象
11、与x轴、y轴分别交于点43,0)、8(0,-2),且过点C(2,-2).(1)求二次函数表达式；(2)若点尸为抛物线上第一象限内的点，且 曲=4,求点P的坐标；(3)在抛物线上(A8下 方)是 否 存 在 点 使NA8O=ZA8M?若存在，求出点”到y轴的距离；若不存在，请说明理由.【解析】(1)二次函数的图象经过点4(3,0)、3(0,-2)、C(2,-2)9a+3 Z?+c=09 4设 P”，一 产 一 一r-2)(/3)3 32 4.。0=1,PD=-t2 1-23 3设直线族解析式为=丘-2把点尸代入得：kt-2=-t2-t-23 3/.直线 B P:y (t )x 2当 y=0 时，
12、(：,一；)2=0,解得：x23/.C(,0)t-2t3 2 13,即点C 一定在点A左侧t-2S由=+Si =3AC 08+AC 叩=gAC(O8+PD)=4摔U(2+|Y-2)=4解得：=4,t2=-1 （舍去）4_3.2工3 3 31 6 -1 02 =3 3.点P的 坐 标 为%）（3）在抛物线上（A 8 下方）存在点，使 N A 8 O =N A 3 M.如 图 2,作点。关于直线A3的对称点石，连接。后交 于 点 G,连接8 石交抛物线于点M,过点E作即，y 轴于点尸二.A B 垂直平分。石BE=OB,O G =G EZABO=Z A B MA(3,0)、B(0,-2),/AOB=
13、90/.OA=3,OB=2,AB=4 o +O =xViAB 1 3AB 1 3SM OB=OAOB=ABOG：.O G二 生 叫 巫AB1 3=喑Z OAB+Z A O G =N A O G +/B O G =90.N OAB=/B O GEF.RtA O E F 中，si n A B O G =OE2 5/1 31 3OFco s N B O G =-OE3屈1 3.族=迺。=%，。八亚。匹=史1 3 1 3 1 3 1 3小（竺，一当1 3 1 3设直线B E 解析式为），=-2把点七代入得：Z -2 =-,解得：e=-1 3 1 3 1 2，直线 BE:y=-x-21 2当x 2=x2
14、 x 2 ,解得：=0 (舍去)，x,=1 2 3 3 -8.点”横坐标为。即点加到y 轴的距离为。图12 5.(1 4 分)如 图，四边形A B C。是正方形，A E F C 是等腰直角三角形，点 E在 A3上，且 N C E F=9 0。，F G 1 A D,垂足为点C.(1)试判断AG与尸G是否相等？并给出证明;(2)若点以为CF的中点，G”与 DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由.【解析】(1)A G=F G,理由如下：如图，过点F作 W交 8 4 的延长线于点M四边形ABC。是正方形/.AB=BC,AB=90=ABADF M A B,AM AD=90,FG A.AD四边形AGFM是矩形AG=MF,AM=F G、ZCEF=90,.NFEM+ZBEC=90,/BEC+/BCE=90NFEM=ZBCE,且 NM=N8=90。，EF=ECEFM=CEBAAS)：.BE=M F,ME=BCME=AB=BC,BE=M A=MFAG=FG,(2)DH HG理由如下：如图，延长G”交 CO于点N,FG/CD生=空=里，且 C”=F”,CN CH NHGH=HN,NC=FGAG=FG=NC又 AD=CD,:.GD=DN,且 GH=HNDH 1 GH