《九年级下册数学教学设计.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级下册数学教学设计.pdf（89页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.1 反比例函数的意义一、教学目标1.使学生理解并掌握反比例函数的概念2 .能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3 .能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1.重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2.难点：理解反比例函数的概念3.难点的突破方法：(1)在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第1 1章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解(2)注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式、=生，等号左边是函数y,等x号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指
2、数是1,分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x#0的一切实数；看函数y的取值范围，因为kW O,且x W O,所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y=kx (k 0),比较二者解析式的相同点和不同点。k(3)y-(k#0)还可以写成旷=依-(k7 0)或x y=k(k#0)的形式x三、例题的意图分析教材第4 6页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第4 7页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要
3、加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。四、课堂引入1 .回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2.体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1.见教材P 4 7k分析：因为y是x的反比例函数，所以先设丫=生，再 把x=2和y=6代入上
4、式求出x常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。例1.(补充)下列等式中，哪些是反比例函数*(2)y=-(3)x y=21(4)xy 5-/、(5)y 3-x+2 2x(6)y=+3x(7)y=x 4分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y =4 （k为常数，k#0）x1+3 r的形式，这 里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含X,（6）改写后是y ,x分子不是常数，只 有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例2.（补充）当m取什么值时，函数丫 =。-2）-是反比例函数？分析：反比例函数y =K （k W O）的另一种表达式是 =日7 （k W O）,后一种写法中X
5、x的次数是一 1,因此m的取值必须满足两个条件，即m-2 0且3 0?=1,特别注意不要遗漏k W O这一条件，也要防止出现3 m?=l的错误。解得m=-2例3.（补充）已知函数y=y 1+y 2，y i与x成正比例，y 2与x成反比例，且当x=l时，y=4；当 x=2 时，y=5（1）求y与x的函数关系式（2）当x=2时，求函数y的值分析：此题函数y是由力和y 2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y i、y 2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意力与x和y 2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k,要用不同的字母表示
6、。略解：设y i=k|X y2（k 2#0）,则丁=攵/+，代入数值求得k|=2,x x2k22,则 y =2x +,当 x=2 时，y=5x六、随堂练习1.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为2.若函数）=（3 +m）X&-n,2是反比例函数，则m的取值是3 .矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为4.已知y与x成反比例，且当x =-2时,y=3,则y与x之 间 的 函 数 关 系 式 是,当 x=-3 时，y=5.函数y =1 中自变量x的取值范围是x+2七、课后练习已知函数丫=丫1+丫2，y i与x+1成正比例，丫2与X
7、成反比例，且当x=l时，y=0；当x=4时，y=9,求当x =1时y的值答 案:y=41.2 反比例函数的图象和性质(1)一、教学目标1.会用描点法画反比例函数的图象2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质3.体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、重点、难点1.重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2.难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质3.难点的突破方法：画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。反比例函数y=A(kW O)自变量的取值范围是x 0,所以X取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为
8、相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y=kx(kW O)的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k 的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k 的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。三、例题的意图分析教材第48页的例2 是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深
9、学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。补充例2 是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式y=K(kW O)中网的几何意义。四、课堂引入提出问题：1.一次函数丫=1+6(k、b 是常数，kW O)的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数 y=kx(kW O)呢？2.画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3.反比例函数的图象是什么样呢？五、例习题分析例 2.见教材P 48,用描点
10、法画图，注意强调：(1)列表取值时，x#0,因为x=0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值(2)由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线(4)由于xWO,kW O,所以yW O,函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴例1.(补充)已知反比例函数y =(加一l)x J 3的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是
11、反比例函数的定义，即y =(k#0)自 变 量x的指数是一 1,二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k 0,则m-1 0,不要忽视这个条件略解：.)，=(2 -1)-3是反比例函数.m23=-1,且 m1 W0又.图象在第二、四象限/.m-l 0)的图Xy象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D,t连接O A、0 B,设 A O C和ABOD的面积分别是S|、S2,比,A较它们的大小，可 得()/KB0 l c D(A)S(S2(B)S1=S2(C)S!0)的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为1.2 反比例函数的图
12、象和性质(2)一、教学目标1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法二、重点、难点1.重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2.难点：学会从图象上分析、解决问题3.难点的突破方法：在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方法,以便更好的理解数形结合的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题。三、例题的意图分析教材
13、第5 1页的例3 一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”,体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。教材第52页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，此过程 是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。补 充 例1目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调在哪个象限内。补充例2是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高
14、学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。四、课堂引入复习上节课所学的内容1.什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么？有什么性质？五、例习题分析例3.见教材P51分析：反比例函数y=的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符号，因此x要先求常数k,而题中已知图象经过点A(2,6),即表明把A点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k,这样解析式也就确定了。例4.见教材P52例 1.(补充)若点 A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在反比例函数y=(k0)x图象上，则a、b、c的大小关系怎样？分析：由k 一2,故b a 0；又C在第四象限，则c aO c说明：
15、由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k 0时y随x的增大而增大，就会误认为3 最大，则 c 最大，出现错误。此题还可以画草图，比较a、b、c 的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。例 2.（补充）如图，一次函数丫=1+1?的图象与反比例函数y=的图象交于xA（-2,1）、B（1,n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围分析：因为A 点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式旷=-士，又 B 点在反比例函数的图象上，代入即可求出x
16、n 的值，最后再由A、B 两点坐标求出一次函数解析式y=-x 1,第（2）问根据图象可得x 的取值范围x 2 或 0 x （2,y2）（兀，y3）在双曲线）,=-上，则下列关系式正x确 的 是（）（A）yi y2y3（B）yi y3 y2（C）y2 y i y3 y i y2七、课后练习2k+11 .已知反比例函数y=的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小,x且 k 的值还满足9-2（2 A-l）2 2 k-l,若 k 为整数，求反比例函数的解析式Q2.已知一次函数）=依+。的图像与反比例函数y=-的图像交于A、B 两点，旦X点 A 的横坐标和点B 的纵坐标都是一2,求（1）一次
17、函数的解析式；丫.（2）4 A 0 B 的面积 J答案：双,1 十 3 十 5 J _1.y=_ 或 y=_ 或 y=-*/B2.(1)y=-x+2,(2)面积为 6实际问题与反比例函数（1）一、教学目标1 .利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2 .渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式3.难点的突破方法：用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题,看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清
18、自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。三、例题的意图分析教材第5 7 页的例1,数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。教材第5 8 页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1 稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。补充例题一是为了巩固反比例函数的
19、有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题四、课堂引入寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕,小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？五、例习题分析例 I.见教材第5 7 页分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为1（A 底面积是S,深度为d,满足基本公式：圆柱的体积=底面积X高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值,（3）问则是与（2）相反例 2.见教材第5 8 页
20、分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量=工作速度X工作时间,由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t,因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t 取最大值时,例 1.（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积丫（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8 立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于1 4 4 千帕时，气球将爆炸，为函数值v 取最小值是多少？了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知
21、变量尸与丫是反比例函数关系，并且图象经过点A,利用待定系数法可以求出P 与 V的解析式，得=生96，(3)问中当P 大 于 1 4 4 千帕时，气球会爆炸，即当VP 不超过1 4 4 千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P 随 V的增大而减小，可先求出气压尸=1 4 4 千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于士2立方米3六、随堂练习1 .京沈高速公路全长6 5 8 k m,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t (h)与行驶的平均速度v(k m/h)之间的函数关系式为2 .完成某项任务可获得5 0 0 元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y
22、(元)与人数x (人)之间的函数关系式3 .一定质量的氧气，它 的 密 度?(k g/m3)是它的体积V (m3)的反比例函数，当 V=1 0 时，=1.4 3,(1)求 夕 与 V的函数关系式；(2)求当丫=2时氧气的密度?答案：p =,当丫=2 时，p=7.1 5V七、课后练习1 .小 林家离工作单位的距离为3 6 0 0 米，他每天骑自行车上班时的速度为v(米/分)，所需时间为t (分)(1)则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？(2)若小林到单位用1 5 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？(2)如果小林骑车的速度最快为3 0 0 米/分，那他至少需要几分钟到达单位？3600答案：v
23、-,v=2 4 0,t=1 2t2 .学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6 吨计算，一 学 期(按 1 5 0 天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天(1)则 y与 x之间有怎样的函数关系？(2)画函数图象(3)若每天节约0.1 吨，则这批煤能维持多少天？实际问题与反比例函数（2）一、教学目标1 .利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2 .渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数
24、解析式，解决实际问题3.难点的突破方法：本节的两个例题与学生的日常生活联系紧密，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，不但能巩固所学的知识，还能提高学生学习数学的兴趣。本节的教学，要引导学生从已有的生活经验出发，按照上一节所讲的基本思路去分析、解决实际问题，注意体会数形结合及转化的思想方法，要告诉学生充分利用函数图象的直观性，这对分析和解决实际问题很有帮助。三、例题的意图分析教材第5 8 页的例3和例4都需要用到物理知识，教材在例题前已给出了相关的基本公式，其中的数量关系具有反比例关系，通过对这两个问题的分析和解决，不但能复习巩固反比例函数的有关知识，还能培养学生应用数学的意
25、识补充例题是一道综合题，有一定难度，需要学生有较强的识图、分析和归纳等方面的能力，此题既有一次函数的知识，又有反比例函数的知识，能进一步深化学生对一次函数和反比例函数知识的理解和掌握，体会数形结合思想的重要作用，同时提高学生灵活运用函数观点去分析和解决实际问题的能力四、课堂引入1 .小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？2 .台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？五、例习题分析例 3.见教材第5 8 页分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得
26、到函数动力F是自变量动力臂/的反比例函数，当/=1.5 时，代入解析式中求F的值；（2）问要利用反比例函数的性质，/越 大 F越小，先求出当F=2 0 0 时，其相应的/值的大小，从而得出结果。例 4.见教材第5 9 页分析：根据物理公式P R =U 2,当电压U 一定时，输出功率P是电阻R的反比例函数,2202则 尸=，（2）问中是已知自变量R 的取值范围，即R1 1 0 R 220,求函数P的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，得 220 WP W4 4 0例 1.（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克
27、）与时间x（分钟）成为正比例,药物燃烧后，y 与 x成反比例（如图），现测得药物8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6 毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y 关于x 的 函 数 关 系 式 为，自变量x 的取值范为；药物燃烧后，y 关于x 的 函 数 关 系 式 为.（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始,至少需要经过 分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么？分析：（1）药物燃烧时，由
28、图象可知函数y 是 x 的正比例函数，设,=女/,将 点（8,36）代人解析式，求得y=2 尤，自变量0 10,x因此消毒有效六、随堂练习1.某厂现有800吨煤,()(A)y=(x0)X(C)y=300 x(x20)这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是(B)y=(x20)x(D)y=300 x(x0)2.已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（）3.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y
29、(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示：(1)写出y 与 S 的函数关系式；(2)求当面条粗Ifm n?时，面条的总长度是多少米？七.课后练习一场暴雨过后，一洼地存雨水20米 3,如果将雨水全部排完需t 分钟，排水量为a 米 3/分,且排水时间为5 10分钟(1)试写出t 与 a 的函数关系式，并指出a 的取值范围；(2)请画出函数图象(3)根据图象回答：当排水量为3 米 3/分时，排水的时间需要多长？二次函数教学目标：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2、理解二次函数的
30、概念，掌握二次函数的形式。3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。4、会用待定系数法求二次函数的解析式。教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本 节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次
31、函数”(板书课题)二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：(1)面积y(cm?)与圆的半径x(Cm)(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元；(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周 长 为120m,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(cm),种植面积为y(m2)(-)教师组织合作学习活动：1、先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。(1)y=Jt
32、 x2(2)y=2000(1 +x)2=20000 x2+40000 x+20000(3)y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-l 12(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法。教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a#0)的形式.板书：我们把 形 如 y=a x?+b x+c(其 中 a,b,C 是常数，a W O)的函数叫做二次函数(q u a d r a t i cf u n c i o n)称 a 为二次项系数，b为一次项系数，c 为常数项，请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数
33、项(-)做一做1、下列函数中，哪些是二次函数？(1)=x2(2)y=-(3)y-2x2-x-1 (4)y =x(l-x)x(5)y (x 1)(x +l)(x 1)2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)_ y =x2+1 (2)=3/+7%-1 2 (3)y=2 x(1-x)3、若函数y=(m2-1)%：为二次函数，则 m的值为。三、例题示范，了解规律例 1、已知二次函数y =/+p x +q当 x=l 时，函数值是4；当 x=2 时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格
34、式和思考方法。练习：已知二次函数y =o?+-+c ，当 x=2 时，函数值是3；当 x=-2 时，函数值是2。求这个二次函数的解析式。例 2、如图，一张正方形纸板的边长为2 c m,将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)。设 A E=B F=C G=D H=x(c m)，四边形 E F G H 的面积为 y l c n?),求：(1)y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。(2)当 x分别为0.2 5,0.5,1.5,1.75时，对应的四边形E F G H 的面积，并列表表示。方法:(1)学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。(2)对于第一个问题可以
35、用多种方法解答，比如：求差法：四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍。直接法：先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH?(3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。(4)对 于 第(2)小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x 与 y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x 的取值的增大，y 的值先减后增；y 的值具有对称性。练习：用 20米的篱笆围一个矩形的花圃(如图),(1)写出y 关于x 的函数关系式(2)当 x=3时，矩形的面积为多少四、归纳小结，反思提高本节课你有什么收获？五、布置作业课本作业题设连墙的
36、一边为x,矩形的面积为y,求:二次函数的图像（1）教学目标：1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、掌握型二次函数图像的特征；4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。教学重点：y =以2型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳教学难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。教学设计：一、回顾知识前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即y =aP入手。因此本节课要讨论二次函数y =o
37、?（a/0）的图像。板书课题：二次函数y =o?（4。0）图像二、探索图像1、用描点法画出二次函数 =尤2和丁=一，图像（1）列表X-2-1-2-1202211122 y=x2 421414021412-44y=-x2-4-2-4-1240 _4-1-2-4-4 引导学生观察上表，思考一下问题:无论X取何值，对于y =/来说,y的值有什么特征？对于y =-X2来说，又有什么特征？当x取（,1 等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？（2）描 点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.（3）连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来,从而分别得到y =/和 丁 =一/的图像
38、。2、练习：在同一直角坐标系中画出二次函数y =2/和）=2尤2的图像。学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评）3、二次函数y =o?(a WO)的图像由上面的四个函数图像概括出：(1)二次函数的y =a?图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，(2)这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。(3)对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。(4)当a 。时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当aY。时:抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的下方(除顶点外)。(最好是用几何画板演示，
39、让学生加深理解与记忆)三、课堂练习观察二次函数y =/和 y =，的图像(1)填空:抛物线顶点坐标对称轴位 置开口方向(2)在同一坐标系内，抛物线y =/和抛物线丁 =一 无 2 的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数y =a r?和 丁 =一以2 的图像怎样画更简便？(抛物线y =/与抛物线y =-X2关于X轴对称，只要画出丁 =以 2 与丁=一以2 中的一条抛物线，另一条可利用关于x 轴对称来画)四、例题讲解例题：己知二次函数y =a?(。0)的图像经过点(一2,-3)。(1)求 a的值，并写出这个二次函数的解析式。(2)说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位
40、置。练习：(1)课本第3 1 页课内练习第2题。(2)已知抛物线y=a x 2 经过点A (-2,-8)。(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B (-1,-4)是否在此抛物线上。(3)求出此抛物线上纵坐标为-6 的点的坐标。五、谈收获1 .二次函数y=a x 2(a#0)的图像是一条抛物线.2 .图象关于y 轴对称，顶点是坐标原点3 .当a 0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点;当a y=g=+2)2,的图像。教师可以采取以下措施：借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如：向左平移两个单位向左平移两个单位向左平移两个单位也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线
41、段表示平移过程。2、用同样的方法得出y=g/的图像 向 小r移两个 口 位 =2 _(%2 产的图像。3、请你总结二次函数y=a(x+m)2 的图象和性质.当m0时向左平移m个 单 位、1y=cix(。=0 )的图像 y(冗 2)的图像。当m Y 0时向右平移|m|个单位 2函数y =a(x +的图像的顶点坐标是(-m,O)，对称轴是直线x=-m4、做一做、抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y=-3(x-l)2y=-4(x-3)2(2)、填空：、由抛物线y=2 x 响 平移 个单位可得到y=2(x+l)2、函数y=-5(x-4)2 的图象。可以由抛物线 向 平 移 4 个单位而得至
42、U 的。3、对于二次函数丫 =一5。-4)2,请回答下列问题：把函数y -x2的图像作怎样的平移变换，就能得到函数y =-(x-4)2的图像？说出函数y =-g(x-4)2 的图像的顶点坐标和对称轴。第 3题的解答作如下启发：这里的m 是什么数？大于零还是小于零？应当把y =的2X1-3图像向左平移还是向右平移？在此同时用平移的方法画出函数y =(龙-4尸的大致图像(事先画好函数旷=-；/的 图 像)，借助图像有学生回答问题。五、探究二次函数y =a(x +机产+左和=图像之间的关系1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数y =；(x +2)2 +3的图像。首先引导学生观察比较y =(x+2)
43、2,与 y =(%+2)2+3 的图像关系，直观得出：y =g(x +2)2,的图像 向L平移3个 口 优y =g(x +2)2+3 的图像。(结合多媒体演示)再引导学生刚才得到的y =；/的图像与y =g(X +2)2,的图像之间的位置关系，由此得出：只要把抛物线y =g/先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数y =g(x +2)2 +3 的图像。2、做一做：请填写下表：3、总结 =。0+2)2+%的图像和=依2图像的关系函数解析式图像的对称轴图像的顶点坐标V =1 X2 2y =g(x+2 ,y =；(x +2)2 +3当m0时向左平移m个 电 位、1y=a x2(a w O
44、 )的 图 像 y=(x-2)2 的 图 像当m Y 0时向右平移|m|个单位 2当kO时向上平移m个 单 位、y =a(x +机)2 +4的图像。当k Y 0时向下平移|m|个单位y =a(x +%的图像的对称轴是直线x=-m,顶点坐标是(-m,k)口诀：(m、k)正负左右上下移(m左加右减k上加下减)4、练习：课本第3 4页课内练习地1、2题六、谈收获：1、函数y =a(x +z)2 +的图像和函数y =a r 2图像之间的关系。2、函数y =a(九+m)2+Z的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。七、布置作业课本第3 5页作业题预习题：对于函数y =-/2 x +l,请回答下列
45、问题：(1)对 于 函 数 旷=-/-2%+1的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？(2)函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？二次函数的图像(3)教学目标：1、了解二次函数图像的特点。2、掌握一般二次函数+0 x +C的图像与丫=办 2 的图像之间的关系。3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。教学重点：二次函数的图像特征教学难点：例 2的解题思路与解题技巧。教学设计：一、回顾知识1、二次函数y =a(x +加产+左的图像和y =的图像之间的关系。2、讲评上节课的选作题对于函数丫 =一 无 2-2 x +l,请回答下列问题：(I)对于函数y =-2 x+l 的图像可以由什么
46、抛物线，经怎样平移得到的？(2)函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？y=-x2-2 x +l 思 路：把 y =-x2-2 x+l 化 为 y=a(x+m)+k 的 形 式。=(彳-+2x-1)(x +2x+1)2 =(尤 +1)-2 =(x 1)+2在)，=-(九-1)2+2 中，m、k分别是什么？从而可以确定由什么函数的图像经怎样的平移得到的？二、探索二次函数)=以 2 +/Z X +C的图像特征1,问题：对于二次函数y=a x 2+b x+c (a#0 )的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？学生有难度时可启发：通过变形能否将y=a x 2+b x+c 转化为y =a(x+m)2
47、 +k 的形式？y=a x2+b x +c,2 b c、2 8 /。、2 /b、2 c z b、2 4 a c-b2=d(X d X H)=a x x+()一 ()H =Q(X d-)H-a a _ a 2a 2a a 2a 4Q由此可见函数 =依 2 +法+。的图像与函数 =依 2 的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。练习：课本第3 7 页课内练习第2题(课本的例2 删掉不讲)2、二次函数 y =a r?+/z x +c的图像特征（1）二次 函 数 y =o x?+/z x +c（a W O）的图象是一条抛物线;（2）对称轴是直线x=-2,顶点坐标是为（2,4一）2
48、a 2a 4 a（3）当 a 0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当 a 0 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。三、巩固知识1、例 1、求抛物线y =尤 2+3 尤的对称轴和顶点坐标。有由学生自己完成。师生点评后指出：求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法或者是用顶点坐标公式。2、做一做课本第3 6 页的做一做和第3 7 页的课内练习第1 题3、（补充例题）例 2已知关于x的二次函数的图像的顶点坐标为（-1,2）,且图像过点（1,-3）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。（此小题供血有余力的学生解答）分析与启发：（1）在已知
49、抛物线的顶点坐标的情况下，将所求的解析式设为什么比较简便？4、练习：（1）课本第3 7 页课内练习第3 题。（2）探究活动：一座拱桥的示意图如图（图在书上第3 7页），当水面宽1 2 m 时，桥洞顶部离水面4 m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?如果以水平方向为x 轴，取以下三个不同的点为坐标原点：1、点 A 2、点 B 3、抛物线的顶点C所得的函数解析式相同吗？请试一试。哪一种取法求得的函数解析式最简单？四、小结1、函数y =ax 2 +*+。的图像与函数旷=仪2 的图像之间的关系。2、函数y =欠 2+Z?x +c 的图像在对称轴、顶点坐标等方
50、面的特征。3、函数的解析式类型：一般式：y-a x+bx+c顶点式：y-a（x+m）2+k五、布置作业二次函数的性质(1)教学目标：1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念，会求二次函数的最值，并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性教学重点：二次函数的最大值，最小值及增减性的理解和求法.教学难点：二次函数的性质的应用.教学过程：复习引入二次函数：y=ax2+bx+c(a w 0)的图象是一条抛物线，它的开口由什么决定呢？补充：当 a 的绝对值相等时,其形状完全相同，当 a