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1、2022-2023学年山东省荷泽市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选1.7的相反数是（）1 1A.7 B.-7 C.-D.-7 72.如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（）“3.我国每年的淡水为27500亿n?,人均仅居世界第110位，用科学记数法表示27500为（）A.275x102 民 27.5x103 c 2.75xl04 D.0.275x105“4.如图，直线ab,N l=70。，那么N 2的度数是（）5下列运算正确的是（）A.（a5）2=a10 B.x164-x4=x4 C.2a2+3a2=5a4 D.b3b3=2b3-6
2、 .将点力（-1,2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（尸A.（3,1）B.（-3,-1）C.（3,-1）D.（-3,1 ）-7 .下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）8.如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108,当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是().0 a q.解分式方程+分以下四步，其中错误的一 步 是()X +1 X 1 X-1A.方程两边分式的最简公分母是(x-l)(x +l)*B.方程两边都乘以(x l)(x+l),得整式方程2(x l)+3(x+l)=6C.解这个整式方程，得 x
3、=lD.原方程的解为x=l 如图，正方形ABCD的边长为4,点 E 在对角线BD上，且 NBAE=22.5,EFLAB,则现有等式Am=(i,j)表示正偶数m 是第i 组第j 个数(从左到右数)，如 Ai=(2,3),垂足为F,则 EF的长为-ET-CA.1 B.723垃-41 1.把所有正偶数从小到大排列,组：2,4：第二组：6,8,10,12；域第三组：14,16,18,20,22,2,第四组：26,28,30,32,34,3(C.4-2 后 D.并按如下规律分组：4 M5,38,40则 A2O18=()*A.(31,63)B.(32,17)C.(33,16)D.(34,2)1 2 .某校
4、校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3 米的小正方形组成，且每个小正方形的种植相同.其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y 与 X的函数图象大二、填 空 题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)1 3 .计算：|-5+3|=1 4 .分解因式：3a2-12=_ .r 5.已知一组数据0,2,X,4,5 的众数是4,那么这组数据的中位数是.*1 6 .如图，AABC的顶点都是正方形网格中的格点，则 t a n/A B C=.1 7 .将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到
5、菱形A E C F,若 A B=3,则菱形AECF的周长为.D FE R21-8.如图,在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象上，有一动点P,以点P 为圆心,以一个定值R 为半径作。P 在点P 运动过程中，若。P 与直线y=-x+4有且只有3 次相切时,则定值R 为 产三、解 答 题：（本大题共9 个小题，共 78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1 Q.计算：强+2-L2cos60。+（兀-3产3x+2x2 0 解一元不等式组：1 ，并将解集在数轴上表示出来.x 4 2122.1.如图：点/是 a m 的中点，求证：乙B二乙D.2 2.为了奖励班集体，学校购买了若干副乒
6、乓球拍和羽毛球拍，购买2 副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3 幅乒乓球拍和2 幅羽毛球拍共需204元（1）每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?（2）若学校购买5 副乒乓球拍和3 副羽毛球拍，一共应支出多少元?，2 3 .西宁市自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高.张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一
7、帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.2 4 .甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费.甲公司：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是函数关系，如图所示 乙公司：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元：绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元.*（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少.2$.如图，。0的直径
8、A B=10,弦AC=6,NACB的平分线交。O于点D,过点D作DEAB交C A延长线于点E,连接AD、BD-（A B D的面积是；-(2)求证：DE是。0 的切线.”(3)求线段D E的长.2 6.【探索发现】如图，是一张直角三角形纸片，/B=90。，小明想从中剪出一个以/B 为内角且面积的矩形，多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩 形 的 面 积 与 原 三 角 形 面 积 的 比 值 为.如图，在AABC中，BC=a,BC边上的高A D=h,矩形PQMN的顶点P、N 分别在边AB、AC上，顶点Q、M 在边BC上，则矩形P
9、QMN面 积 的 值 为.(用含a,h 的代数式表 示)【灵活应用】如图，有一块“缺角矩形 ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,C D=16,小明从中剪出了一个面积的矩形(N B 为所剪出矩形的内角)，求该矩形的面积.【实际应用】“如图，现有一块四边形的木板余料A B C D,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,4且 ta=tanC=g，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N 在边BC上且面积的矩形PQMN,求该矩形的面积.2 7.如图工，在平面直角坐标系中，已知抛物线丁=。2+加一5 与x 轴交于4 Q L。)，5(5,0)两点，与二轴交于点C.(工)求抛物线
10、的函数表达式；*(2)若点D 是尸轴上的一点，且以及C,。为 顶 点 的 三 角 形 与 相 似，求点刀的坐标：“(力如图2,C E”x 轴玮抛物线相交于点E，点H 是直线C E 下方抛物线上的动点，过点H且与y 轴平行的直线与AC,Cff分别交于点尸，G,试探究当点H 运动到何处时，四边形C班了的面积，求点目的坐标及面积；(4)若点K 为抛物线的顶点，点 内)是 该 抛 物 线 上 的 一 点，在X 轴，y 轴上分别找点P，0，使 四 边 形 期 M的周长最小，求出点P，。的坐Y24K k2022-2023学年山东省荷泽市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选1.7的相反数是（）,1
11、1A.7 8.-7 C.-D.-7 7【正确答案】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.【详解】7的相反数是-7,故选B-此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义2.如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（）,【正确答案】P【详解】从左面看这个几何体有一列，二层，所以从左面看得到的平面图形是D,故选3 .我国每年的淡水为2 7 5 0 0 亿 n?,人均仅居世界第1 1 0 位，用科学记数法表示2 7 5 0 0 为（）-A.2 7 5 x 1 0 2 B.2 7.5 x 1 03 C.2.7 5 x 1 04 D.0.2 7 5
12、x 1 05【正确答案】C*【详解】科学记数法的表示形式为a Xl（r的形式，其 中 l W|a|V 1 0,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同.当原数值1 时，n是正数；当原数的值1 时，n是负数.所以2 7 5 0 0=2.7 5 x 1 0 4,故选C.”4.如图，直线a b,Z l=7 0,那么N2的度数是（）域A.130 B.110 C.70 D.80M【正确答案】B-【详解】因为ab,所以Nl=180-N2,所以N2=18为-Nl=180-70=110,故答案为B.5.下列运算正确的是（）A.（a5）2=a10 B.x16
13、-rx4=x4 C.2a2+3a2=5a4 D.b3b3=2b3【正确答案】A【详解】试题分析：根据幕的乘方底数不变指数相乘，同底数基的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数基的乘法底数不变指数相加，可得答案.A、事的乘方底数不变指数相乘，故 A 正确；B、同底数基的除法底数不变指数相减，故 B 错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 C 错误；D、同底数幕的乘法底数不变指数相加，故 D 错误；考点：（1）同底数基的除法；（2）合并同类项；（3）同底数昂的乘法；（4）幕的乘方与积的乘方.6.将点/（T,2）向右平移4 个单位长度，再向下平移3 个单位长度后，点的
14、坐标是（）A.（3,1）8.（-3,-1）C.（3,-1）D.（-3,1尸【正确答案】C【分析】直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得.【详解】解：将点/（-1,2）的横坐标加4,纵坐标减3 后的点的坐标为（3,-1）,故选：C.本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加.*7.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）【正确答案】D-【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋 转 180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做
15、对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是对称图形，故不符合题意；”C.是轴对称图形，但不是对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意.故选D.本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键.8.如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108。，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）【正确答案】B【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地
16、球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率.“【详解】陆地”部分对应的圆心角是108。，*3“陆地”部分占地球总面积的比例为：108+360=历，3.宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是一=0.3.10故选B.”贝E!I g=4x(x H x 4-)=lx +2x+3 0，AE AD,，x 3,综 上 可 得：2 2 2y=-2x2+2x+30(9 x0)的图象上，有一动点P,以点P 为圆心，x以一个定值R 为半径作。P 在点P 运动过程中，若O P 与直线y=-x+4有且只有3 次相切时;则定值R 为.【分析】如图，过点P 作 PQJ_AB于点Q,过点P 作 PRx 轴交A B
17、于点R,则APC5R是等腰直角三角形，P R=J P Q,根据反比例函数的轴对称性，O P 与直线y=-x+4有且只有3次相切时，线段PQ在象限的角平分线上，由此计算可得解.【详解】如图，过点P 作 PQLAB于点Q,过 点 P 作 PRx 轴交A B于点R,“则PQR是等腰直角三角形，PR=V2PQ 根据反比例函数的轴对称性，G)P 与直线y=-x+4有且只有3 次相切时，”线段PQ在象限的角平分线上，*所以 Q (2,2)2设 P(a,-)(a 0),域a2,则 a=,解得 x=/2，,a所以P(0，起)，得 R(40，后)，贝|JPR=42、/，M忸以。Q枭甘=2 8 -2故答案为2 6
18、 一2.点睛：本题考查反比例函数图象上点的特征，切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题.“三、解 答 题：（本大题共9个小题，共7 8分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）-工夕.计算：9+2-1-2 c os6 0 0 4-（7 t-3）,17【正确答案】一2【详解】整体分析：a-P 是 a P 的倒数，底数不等于0的 0次幕的值是1,c os6 0=.2解：V 9+2-2 c os6 00+（7 t-3）0-1,1,=3 ）-2 X b l,2 27=2 ,3x+2x2.0.解一元不等式组：1 ,并将解集在数轴上表示出来.x 4 21 2【
19、正确答案】-1 x 详解：1 1 一X 4 2 1 2由得，x-l,由得，x 4,故此不等式组的解集为：-1XW4.在数轴上表示为：”-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5点睛：本题考查的是解一元不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到”的原则是解答此题的关键.2.1.如图：点 二 是 的 中 点，乙上乙E CD,A 1 3=C D 求证：/决【正确答案】证明过程见解析，【详 解】试题分析：由 点C是NE的中点，可 得NC=CE,根据已知条件利用S A S判定 ABCq L C D E,根据全等三角形的性质即可证得结论产试题解析：证明：；点C是/E的中点，.C=C 在
20、4 8 C 和 C O E 中，AC=CE,Z A =ZE CD,A B=C D,*:*缸A B C W X C D E 器 网,B=N D 2.2.为了奖励班集体，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和I副羽毛球 拍 共 需U6元，购 买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需2 0 4元（I）每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?（2）若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍，一共应支出多少元?”【正确答案】（1）一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍6 0元（2）共3 2 0元.*【详解】整体分析：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根 据“购 买2副乒乓球拍和1副羽毛球 拍
21、共 需1 1 6元，购 买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需2 0 4元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，2x+y=1163x+2y=2 0 4解得：”x=2 8歹=6 0答：购买一副乒乓球拍2 8元，一副羽毛球拍6 0元 产(2)5 x2 8+3 x6 0=3 2 0 元”答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共3 2 0元.2.3.西宁市自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高.张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果
22、分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.*【正确答案】(1)2 0 (2)见 解 析(3)I。【分析】(1)根据A组总人数与所占的百分比进行计算即可得解；(2)求出C组的总人数，然后减去男生人数即可得到女生人数，求出D组人数所占的百分比，再求出D组的总人数，然后减去女生人数得到男生人数，补全统计图即可；(3)画出树状图，根据概率
23、公式求解即可.【详解】(1)(1+2)+1 5%=2 0 人；(2)C组人数为：2 0 X2 5%=5人，所以，女生人数为5-3=2人，D 组人数为：2 0 X(1 -1 5%-5 0%-2 5%)=2 0 X1 0%=2 人，所以，男生人数为2-1=1人，”补全统计图如图；(3)画树状图如图：开始所有等可能结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.24.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费
24、.甲公司：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是函数关系，如图所示.域乙公司：绿化面积不超过1 0 0 0 平方米时，每月收取费用5 5 0 0 元；绿化面积超过1 0 0 0 平方米时，每月在收取5 5 0 0 元的基础上，超过部分每平方米收取4元.”（1）求如图所示的y与 x的函数解析式：（不要求写出定义域）；。（2）如果某学校目前的绿化面积是1 2 0 0 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少.【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1 2 0 0 平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：(1)设尸k x+b,则有
25、6 =左4 0+0 2 0。解 得%A =450。,.,y=5 x+4 00.(2)绿化面积是1 2 00平方米时，甲公司的费用为6 4 00元，乙公司的费用为5 5 00+4 x2 00=6 3 00元，*V 6 3 00 6 4 00-选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少.”2$如图，。的直径AB=1 0,弦AC=6,N ACB的平分线交。于点D,过点D作DE AB交C A延长线于点E,连接A D、B D-(AB D的面积是；-(2)求证：D E是。O的切线.(3)求线段D E的长.【正确答案】2 5 (2)见 解 析(3)4【详解】整体分析：(1)判断4A B D是等腰直角三角形后，
26、再求它的面积；(2)连接O D,证明N O DE=9 0。；(3)过点A作AF DE于点F,用ta n ZE AF=ta n ZCB A求E F即可解：(1)：AB 是直径，.,.ZACB=9 0 ,：CD 平分N ACB,；.AD=B D,1A SAAB D=-X 1 0 x5=2 5；,2(2)如图，连接O D,“；AB 为直径，CD 平分N ACB,A ZACD=4 5,A ZAO D=9 0,：DE AB,A ZO DE=9 0,；.O D_ L DE,；.DE 是。O 的切线；(3)VAB=10,AC=6,BC=yj AB2-AC2=8 过点A 作 AF_LDE于点F,则四边形AOD
27、F是正方形，AF=OD=FD=5,/.ZEAF=90-ZCAB=ZABC,Mtan Z EAF=tan Z CBA,EF _ AC A F-BCnnEF 6即=-5 8AEF=15,15 35DE=DF+EF=+5=,4 4如图，是一张直角三角形纸片，NB=90。，小明想从中剪出一个以N B 为内角且面积的矩形，多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形 的 面 积 与 原 三 角 形 面 积 的 比 值 为.如图，在4 A B C 中，BC=a,BC边上的高A D=h,矩形PQMN的顶点P、N 分别在边AB、AC上，顶点Q、M
28、在边BC上，则矩形PQMN面 积 的 值 为.（用含a,h 的代数式表示）【灵活应用】如图，有一块“缺角矩形 ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,C D=16,小明从中剪出了一个面积的矩形（/B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积.【实际应用】如图，现有一块四边形的木板余料A B C D,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,4且 ta=tanC=y,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N 在边BC上且面积的矩形PQMN,求该矩形的面积.“【正确答案】【探索 发 现】【拓 展 应 用】；【灵活 应 用】该矩形的面积为720；【实2 4际 应 用】该矩形的面积为1
29、944cm2.*,S矩形FEDB _ E F .D E【分析】【探索 发 现】由中位线知E F=7B C、ED=-A B,由S/一 I,二 可得;2P N A E A O【拓展 应 用】由 A PN sA B C 知一=，可得P N=a-*P Q,设 P Q=x,由 S 腿B C A D A PPQMN=PQ PN=-且2 (X-)2+,据此可得；4 P 2 4【灵 活 应 用】添加如图1 辅助线，取 B F中点I,FG 的中点K,由矩形性质知AE=EH=20、CD=DH=16,分别证AAEF丝ZHED、ACDGAHDE W AF=DH=16,CG=HE=20,从而判断出中位线IK 的两端点在
30、线段AB和 DE上，利 用【探 索 发 现】结论解答即可；【实际 应 用】延长BA、CD 交于点E,过点E 作 EHLBC于点H,由 ta=tanC知 EB=EC、4BH=CH=54,E H=-B H=72,继而求得BE=CE=90,可判断中位线PQ 的两端点在线段AB、3CD上，利 用【拓展 应 用】结论解答可得.“【详解】【探索 发 现】VEF,ED 为AABC中位线，-；.EDAB,EFBC,E F=-BC,E D=-A B,2 2又 NB=90。，四边形FEDB是矩形，S F E DB _ EF-D E _ BC A B#则 不 1-1%。AB BC A B*B C 22 2【拓展 应
31、 用】；PNB C,A A A PN A A B C,.P N _ A E PN h-P Q .B C A D a h.,.PN=a-PQ,8A P设 PQ=x,A Q A Q A Q h ah贝 I S 矩 形PQMN=PQ PN=X(a-x)=-x2+ax=-(x-)2+，*A P A P A P 2当P Q=5时，S矩 形P Q MN值为；【灵活 应 用】如 图1,延长B A、D E交于点F,延长B C、E D交于点G,延长AE、C D交于点H,取B F中点I,F G的中点K,域图1由题意知四边形A B C H是矩形，-V AB=3 2,B C=4 0,AE=2 0,CD=1 6,AE
32、H=2 0,DH=1 6,.AE=E H,CD=DH,域在AAE F 和 AH E D 中,N FA E=N D H EV J A E=A H ,Z A EF=N H ED.AE F AH E D(AS A),；.AF=DH=1 6,同理C DG g Z H DE,.C G=H E=2 0,V B I=2 4 3 2,中位线I K的两端点在线段AB和D E上，过点K作K L _ L B C于点L,由【探 索 发 现】知矩形的面积为LXB G B F=LX(4 0+2 0)x (3 2+1 6)=7 2 0,2 2 2 2答：该矩形的面积为7 2 0；【实际 应 用】E如图2,延长BA、CD交于
33、点E,过点E 作 EHJ_BC于点H,4ta=tanC=,3NB=NC,EB=EC,V BC=108cm,且 EH_LBC,1ABH=CH=BC=54cm,*2EH 4ta=-=，*BH 34 4，E H=-B H=-x54=72cm,3 3在 RtABHE 中，BE=J E H?+BH?=90cm,VAB=50cm,/.AE=40cm,BE的中点Q 在线段AB上，V CD=60cm,脩/.ED=30cm,.CE的中点P 在线段C D 上，二中位线PQ 的两端点在线段AB、CD上，由【拓展 应 用】知，矩 形 PQMN的面积为:BCEH=1944cm2,答：该矩形的面积为1944cm2.*2
34、7.如图工，在平面直角坐标系中，已知抛物线丁=ax?+6x5 与x 轴交于4(-L。)，5(5,0)两点，与丁轴交于点C.”(2)求抛物线的函数表达式；-(2)若点。是了轴上的一点，且 以 为 顶 点 的 三 角 形 与 Z SC 相似，求点。的坐标；“（3）如图2,CE”x轴玮抛物线相交于点E,点H是直线CE F方抛物线上的动点，过点目且与y轴平行的直线与AC,CE分别交于点尸，G,试探究当点H运动到何处时，四边形废药的面积，求点H的坐标及面积；,（4）若点X为抛物线的顶点，点M 0内）是该抛物线上的一点，在工轴，尸轴上分别找点P，。，使 四 边 形 期M的周长最小，求出点尸，。的坐标.10
35、 R【正确答案】（工）9=1-4 X-5,（2）D的坐标为（。，1）或（。，（3）当亡=2时,9R 1 3四边形CHEF的 面 积 为 空.（4）P（,。），Q（。，2 7苧.【详解】试题分析：（工）根据待定系数法直接抛物线解析式；（2）分两种情况，利用相似三角形的比例式即可求出点D的坐标；（3）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出值;（4）利用对称性找出点P,Q的位置，进而求出P,Q的坐标.试题解析：（1）点 A（-1,O）,B（5，。）在抛物线/=a/+-5 上，,.a-i -5=0，25a+5A-5=0a=lA=-4抛物线的表达式为g=/-4 x-$
36、，-图1：.C 9,-5),：.OC=OI3,：.ZOBC=ZOCB=45,.,.AB=6,BC=5也,要使以B，C，D为顶点的三角形与aA B C相似，则 有 竺=些 或 竺 =,CD BC BC CD 当 竺=竺 时，CD BCCD=AB=6,CO,1）,当 竺=竺 时，BC CD.6 5 善.5&CD即：D的坐标为（9,1）或（。，）；3(3)设 H(t,t2-4 t-5),：CE x 轴，,点E的纵坐标为-$,*在抛物线上，.X2-4x-S=-S,.x=2,那么m的取值范围是)A.m 2 C.m 2 D.m (且 k 彳 1 B.k 2 *且 k 片 1C.k -D.k i4 48、如
37、 图(1),在平面直角坐标系中，矩形A B C D 在第一象限，且 B C x轴，直线y=2 x+l沿 x 轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形A B C D 截得的线段长为a,直线在x 轴上平移的距离为b,a、b间的函数关系图象如图(2)所示，那么矩形A B C D 的面积为)二、填 空 题1、2 0 2 1 年 5月 1 1 日，统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至 2 0 2 0 年 1 1 月 1日零时，全国人口共约1 4 1 0 0 0 0 0 0 0 人.数 据 1 4 1 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为2、因式分解：-a 3 +2 a?a
38、=.3、如图，在 R t/X A B C 中，Z C =3 0 ,D,E分别为A C、B C 的中点，D E=2,过点B作 B F AC,交 D E 的延长线于点F,则四边形A B F D 的面积为4、如图，在A B C 中，A D B C,垂足为D,A D=5,B C=1 0 ,四边形E F G H 和四边形H G N M 均为正方形，且点E、F、G、H、N、M都在a A B C 的边上，那么4 A E M 与四边形B C M E 的面积比为5、定义：a,b,c 为二次函数y =a x2+b x+c(a K 0)的特征数，下面给出特征数为 m,l-m,2-m 的二次函数的一些结论：当m=l
39、时，函数图象的对称轴是y 轴；当 m=2 时，函数图象过原点；当 m 0时，函数有最小值；如果m 0)的图象交于点A,过点A作 A B _ L 0 A,交 x轴于点B；作 B A J/O A,交反比例函数图象于点A”过点A i 作A 隹i 1 A i B 交 x 轴于点B；再作B】A 2B A 1，交反比例函数图象于点A 2,依次进行下去，则点A 20 21的横坐标为三、解 答 题1、计算：(20 21-n)-|3-V12|+4c o s 30 -()-12、先化简，再求值：+誓二 4m2 其中m n 满足三=一兴m2n m,-4m n+4n J z3、如图，在菱形A B C D中，点 M、N
40、分别在A B、C B ,且/A DM=/C DN,求证：B M=B N.4、某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30。方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向20 0 海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60。方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？5、列方程(组)解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的情况，下面是调查员的对话:小王：该水果的进价是每千克22元;小李：当价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的量将增加120千克.根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得利润3640元，又要尽可能让顾客得到
41、实惠，求这种水果的价为每千克多少元？6、如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABC的两边0C、OA分别在坐标轴上，且0A=2,0C=4,连接0 B.反比例函数y=(x 0)的图象经过线段0B的中点D,并与AB、BC分别交于点E、F.一次函数y=k2x+b的图象经过E、F两点.(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式;(2)点P是轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为7、2021年5月，荷泽市某中学对初二学生进行了义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图.根据图中提供的信息解答下列问题：(1)请把
42、条形统计图补充完整;(2)合 格 等 级 所 占 百 分 比 为%；不合格等级所对应的扇形圆心角为 度;(3)从所抽取的等级的学生A、B、C-中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率.8、如图，在。0中，AB是直径，弦CDJ_AB,垂足为H,E为 此上一点，F为弦DC延长线上一点，连接F E 并延长交直径A B 的延长线于点G,连接A E 交 C D 于点P,若 F E=F P.9、在矩形A B C D 中，B C =V 3 C D,点 E,F分别是边A D、B C 上的动点，且 A E=C F,连接E F,将矩形A B C D
43、沿 E F 折叠，点 C落在点G处，点 D 落在点且处.H G图 1图2 备用图(1)如 图 1,当 E H 与线段B C 交于点P时，求证：P E=P F；(2)如图2,当点P 在线段C B 的延长线上时，G H 交 A B 于点M.求证：点 M在线段E F 的垂直平分线上；(3)当A B=5 时，在点E由点A移动到A D 中点的过程中，计算出点G运动的路线长.1 0、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a x?+b x-4交 x轴于A(-l,0),B(4,0)两点，交 y 轴于点C.备用图(1)求该抛物线的表达式;(2)点 P为第四象限内抛物线上一点，连接P B,过点C作 C Q/B
44、P 交 x 轴于点Q,连接P Q,求P B Q 面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线y=a x?+b x -4向右平移经过点6,0)时，得到新抛物线y=a i x 2+b i x +c i，点 E 在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点F,使得以A、P、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.参考：若点P i(X i，y D，P 2(X 2，y2)，则线段P 2的中点P o 的坐标为(华，学).答案一、单 选 题第 1题答案：D解：由数轴可知，点 A 表示-3,/-3 的倒数是后，故选D.【考点】倒数相反数第 2 题答案
45、：D解：A、a3+a3=2a3,故 A选项错误；B、a-a3=a4,故 B 选项错误；C、(a b)2=a2 2ab+b2，故 C 选项错误；D、(2a3)2=4a6,故 D 选项正确，故选D.【考点】同底数塞的乘法第 3题答案：A解卜+屋4之 L x m 解得k 2,解得x m,不等式组(*+底 竽 T 的解集为x2 x m/.m 2故选A.【考点】解一元一次不等式组第 4 题答案：B解：如图，：AB/DE,，ZBAE=NE=30,根据取大的原则,Za=ZCAB-ZBAE=45-30=15,故选B.【考点】平行线的性质第 5题答案：B解：先由三视图确定该几何体是空心圆柱体，底面外圆直径是4,
46、内圆直径是2,高是6.空心圆柱体的体积为T T X (g)2 X 6 -K X (|)2 X 6 =1 8 T t.故选B.【考点】由三视图求表面积(组合型)第 6 题答案：A解：将该组数据从小到大排列依次为：9,9,1 0,1 0,1 0,1 0,1 1,1 1,1 1,1 2；位于最中间的两个数是1 0,1 0,它们的平均数是1 0,所以该组数据中位数是1 0,故 A选项不正确：该组数据平均数为：5(1 2*1 +1 1 x 3 +1 0 x 4 +9x 2)=1 0.3 ，故 B 选项正确；该组数据1 0 出现次数最多，因此众数是1 0,故 C选项正确；该组数据方差为：(1 2 -1 0
47、.3)2+3 x (1 1 -1 0.3)2+4 x(1 0-1 0.3)2+2 x (9-1 0.3)2 =0.8 1 ,故 D 选项正确;故选A.【考点】众数中位数算术平均数第 7 题答案：B解：关于x的方程(k-l)2 x 2 +(2 k+l)x+l =0有实数根，二 =(2 k+l)2-4 x (k-1)2 x 1 2 0,且 k H 1,解得，1 又；点E为BC中点，BE=1BC=2V3,BF/AC,DE/AB,.四边形ABFD为平行四边形，四边形ABFD的面积=AB x BE=4 x 2遮=8 g,故 8V3.【考点】全等三角形的应用第4题答案：1:3解：四边形EFGH和四边形HG
48、NM均为正方形，设四边形EFGH和四边形HGNM的边长为x,则 EM=2x,EF=x,EFBC,EM/BC：AD1BC,PD=EF=x,AD=5,AP=AD-PD=5-x,/EM/BC,ZAEM=ZABC,AP EM.,AD BC 5 x 2x -10,解得：x=2.5,AP=2.5,EM=5,SAAEM=：EM AP=泉又,:SAABC=.B C，AD=25,*,*S四 边 形 BCME=S/iABC-S E M，Qr 25=2 5-,4_ 75一 T25 75S&AEM：S 四 边 形 BCME=不：了=1：3故 1:3.【考点】平行四边形的性质与判定全等三角形的性质与判定三角形的面积平行
49、线的性质第 5 题答案：解：当m=l时，把 m=l代入 m,l-m,2-m，可得特征数为 1,0,1,a=l,b=0,c=l,函数解析式为y=x2+l,函数图象的对称轴是y 轴，故正确;当 m=2时,把 m=2代入m,l-m,2-m,可得特征数为2,-1,0,/.2,b=-l,c=0,函数解析式为y=2x2-x,当 x=0时，y=0,函数图象过原点，故正确;函数 y=mx2+(1-m)x+(2 m)当 m0时,当水0 时,对称轴为:.x 泄,函数y=mx?+(1-m)x+(2-m)图像开口向上，有最小值，故正确；函数y=mx2+(l-m)x+(2-m)图像开口向下，X _ 1 m _ m 1
50、_ 1 112m 2m 2 2m 2X可能在函数对称轴的左侧，也可能在对称轴的右侧，故不能判断其增减性,故错误；综上所述，正确的是,故.【考点】反比例函数的性质第 6 题答案：V2022-V2021解:过 An作AnCn 1 X轴于点g，点 A是直线y=x与双曲线y=：的交点,y=x1解得y=2 A(l,1),0C=AC=1ZA0C=45,/AB1A0,.AAOB是等腰直角三角形.0B=2AC=2,/BAJ/OA zBAiBi是等腰直角三角形，J AiC=B g.设A1的纵坐标为m1(m 0),则A1的横坐标为2+m,点Ai在双曲线上/.m。+m。=1,解得=企 1,设A 2 的纵坐标为m 2