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1、精品文档2017学年高二第1次月考理科数学一、选择题：本大题共l2小题，每题5分，总分值60分在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求1集合，那么= A. B. C. D. 2抛物线的焦点坐标是 A. (0, 2) B. (0, 1) C. (1, 0) D. (2, 0) 3为了得到函数的图象，只需把函数的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度4函数的大致图象是 A. B. C. D. 5向量与的夹角为30，且，那么等于 A4 B2 C13 D6直线过圆的圆心，且与直线垂直，那么直线的方程为 A B C D7在等差
2、数列中，那么的值为( )A. 6 B. 12 C. 24 D. 488函数，在定义域内任取一点，使的概率是 A. B. C. D.9直线和互相垂直，那么=( )A. 1 B. -3 C. -3或1 D. 10一个机器零件的三视图如下图，其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，那么该机器零件的体积为 A. B. C. D. 11假设实数满足约束条件 那么的取值范围是( )A. B. C. D.12假设实数在单调递增，那么的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分13定积分的值为14函数的单调增区间 15，那么
3、16设分别是上的奇函数和偶函数, 当时,且，那么不等式解集是 三、解答题：本大题共6小题，总分值70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题总分值10分) 18(本小题总分值12分) 等差数列的公差，前项和为，等比数列满足，。 1求，； 2记数列的前项和为，求19本小题总分值12分在中，点是上的一点，1求线段的长度；2求线段的长度20.(本小题总分值12分) ABCDPMNA1B1C1D1如图，在三棱柱中，侧棱底面， 分别是线段的中点，过线段的中点作的平行线，分别交，于点，1证明：平面；2求二面角的余弦值21.本小题总分值12分椭圆C： 的焦距为，且经过点1求椭圆C的方程；2、是椭
4、圆C上两点，线段的垂直平分线经过，求面积的最大值为坐标原点22 本小题总分值12分 设函数 1求函数的单调区间； 2当时恒成立，求实数的取值范围； 3假设关于x的方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围2017学年高二第1次月考数学理科答案一、选择题：本大题共l2小题，每题5分，总分值60分题号123456789101112答案DCDABDDBCABA二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分13、 14、 15、 16、三、解答题：本大题共6小题，总分值70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17、.10分.2分18、1由题意知，又等差数列的公差 所以，即，解得，.3分所以，
5、.5分设等比数列的公比为，那么，所以.7分2由1得，.8分所以，.10分因此.12分19【解析】1，2分，4分6分2，8分，10分，或12分20.证明：因为,是的中点,所以,.因为，分别为，的中点，所以 所以. 因为平面,平面，所以.又因为在平面内,且与相交,所以平面. ABCDPMNA1B1C1D1FE解法一:连接,过作于,过作于,连接.由知,平面,所以平面平面.所以平面,那么.所以平面,那么.故为二面角的平面角(设为) 设,那么由,有,.又为的中点，那么为的中点，所以.在，在中，. 从而, ABCDPMNA1B1C1D1xyz所以. 因为为锐角，所以 故二面角的余弦值为. 解法二: 设.如
6、图,过作平行于,以为坐标原点,分别以,的方向为轴,轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系(点与点重合) 那么,.因为为的中点,所以分别为的中点, 故,所以, 设平面的法向量为，那么 即 故有从而 取,那么,所以是平面的一个法向量 设平面的法向量为,那么 即 故有 从而 取,那么,所以是平面的一个法向量 设二面角的平面角为,又为锐角，那么 .故二面角的余弦值为. 21【解析】1依题意，椭圆的焦点为，1分，2分，椭圆的方程为3分2根据椭圆的对称性，直线与轴不垂直，设直线：，由，得，4分设，那么，5分，6分到直线的距离， 7分的面积8分依题意，9分，代入整理得，10分假设，那么，等号当且仅当时成立11分假设，那么，等号当且仅当，时成立综上所述，面积的最大值为12分22解：2函数的定义域为.12分.11分.10分